1、第 1 页 2022 学年第二学期徐汇区学习能力诊断卷学年第二学期徐汇区学习能力诊断卷 初三数学初三数学 试卷试卷 2023.4 一、选择题一、选择题 1.下列各对数中互为倒数的是（）A.3 和13 B.2和 2 C.3 和13 D.2和12 2.下列运算结果错误的是（）A.231mmm=B.()326mm=C.235mmm=D.235mmm+=3.如图，数轴上的点 A 和点 B 分别在原点的左侧和右侧，点 A、B 对应的实数分别是,a b，下列结论一定成立的是（）A.0ab+B.0ba C.22ab D.ab 4.如果点()()()1232,1,2,yyy在反比例函数()0kykx=的图像上
2、，那么（）A.123yyy B.213yyy C.312yyy D.321yyy 5.某校足球社团有 50 名成员，下表是社团成员的年龄分布统计表，对于不同的 m（m 为 014 的整数），下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）年龄（单位：岁）13 14 15 16 17 频数（单位：名）12 15 m 14-m 9 A.平均数、中位数 B.平均数、方差 C.众数、中位数 D.众数、方差 6.如图，在梯形 ABCD 中，已知 AD/BC，AD=3，BC=9，AB=6，CD=4，分别以 AB、CD 为直径作圆，这两圆的位置关系是（）A.内切 B.外切 C.相交 D.外离 二、填空题二、填空题
3、7.计算：124=_ 8.已知()21fxx=，那么()3f=_ 9.根据电影发行方的数据，电影满江红截至 2023 年 3 月 17 日，以 4 535 000 000 元的票房高居春节档前列，数据 4 535 000 000 用科学记数法表示为_ 第 2 页 10.方程组223203xxyyxy+=+=的解是_ 11.妈妈煮了 4 个汤圆，分别是 2 个花生味和 2 个芝麻味，小明随意吃两个恰好都是花生味的概率是 _ 12.已知关于x的方程220 xxm=有两个不相等的实数根，那么 m 的取值范围是_ 13.如图，已知在ABC中，点 D 是边 AC 上一点，且 CD=2AD，设,BAa B
4、Cb=，那么向量BD=_（用xayb+的形式表示，其中,x y为实数）14.为了了解学生在家做家务情况，某校对部分学生进行抽样调查，并绘制了如图所示的频数分布直方图（每组数据含最小值，不含最大值），如果该校有 1500 名学生，估计该校平均每周做家务的时间不少于2 小时的学生人数约是_人 15.某公司产品的销售收入1y元与销售量x吨的函数关系记为()1yf x=，销售成本2y与销售量x的函数关系记为()2yg x=，两个函数的图像如图所示，当销售收入与销售成本相等时，销售量x为_吨 16.如图，已知O的内接正方形 ABCD，点 F 是弧 CD 的中点，AF 与边 DC 交于点 E，那么EFAE
5、=_ 17.如图，抛物线21:23Cyxx=+与抛物线22:Cyaxbxc=+组成一个开口向上的“月牙线”，抛物线1C和抛物线2C与x轴有着相同的交点 A、B（点 B 在点 A 右侧），与 y 轴的交点分别为 C、D，如果BD=CD，那么抛物线2C的表达式是_ 18.如图，在直角坐标系中，已知点 A(8,0)、点 B(0,6)，A的半径为 5，点 C 是A上的动点，点 P 是线段 BC 的中点，那么 OP 长的取值范围是_ 第 3 页 三、解答题三、解答题 19.先化简：22141369xxxx+，然后从3,2,0,2,3 中选一个数代入求值 20.求不等式组的()3652221132xxxx
6、+整数解 21.如图，AD、AE 分别是ABC边 BC 上的高和中线，已知 BC=8，1tan,453BC=.（1）求 AD 的长；（2）求 sinBAE 的值.22.小明家的花洒的实景图及其侧面示意图分别如图 1、图 2 所示，花洒安装在离地面高度 160 厘米的 A处，花洒 AD 的长度为 20 厘米.（1）已知花洒与墙面所成的角BAD=120，求当花洒喷射出的水流 CD 与花洒 AD 成 90的角时，水流喷射到地面的位置点 C 与墙面的距离（结果保留根号）（2）某店铺代理销售这种花洒，上个月的销售额为 2400 元，这个月由于店铺举行促销活动，每个花洒的价格比上个月便宜 20 元，因此比
7、上个月多卖出 8 个的同时销售额也上涨了 400 元，求这个此款花洒的原价是多少元?第 4 页 23.如图，已知O是ABC的外接圆，联结 AO 并延长交边 BC 于点 D，联结 OC，且2DCOD AD=.（1）求证：AC=BC；（2）当 AB=AD 时，过点 A 作边 BC 的平行线，交O于点 E，联结 OE 交 AC 于点 F，请画出相应的图形，并证明：AD AEBC EF=.24.如图，已知抛物线2yxbxc=+经过点()2,7A，与x轴交于点 B、C(5,0).（1）求抛物线的顶点 M 的坐标；（2）点 E 在抛物线的对称轴上，且位于x轴的上方，将BCE沿直线 BE 翻折，如果点 C
8、的对应点 F 恰好落在抛物线的对称轴上，求点 E 的坐标；（3）点 P 在抛物线的对称轴上，点 Q 是抛物线上位于第四象限内的点，当CPQ为等边三角形时，求直线 BQ 的表达式.第 5 页 25.已知：如图 1，四边形 ABCD 中，AB=AD=CD，B=C90.（1）求证：四边形 ABCD 是等腰梯形；（2）边 CD 的垂直平分线 EF 交 CD 于点 E，交对角线 AC 于点 P，交射线 AB 于点 F.当 AF=AP 时，设 AD 长为x，试用x表示 AC 的长；当 BF=DE 时，求ADBC的值.第 6 页 参考答案参考答案 一、选择题一、选择题 1.A 2.D 3.C 4.B 5.C 6.D 二、填空题二、填空题 7.2 8.31+9.94.535 10 10.1221322,132xxyy=11.14 12.1m 13.2133ab+14.720 15.4 16.212 17.2484993yxx=+18.51522OP 三、解答题三、解答题 19.化简为32xx+，当3x=时，原式=6 20.2,3,4,5,6,7x=21.（1）2 （2）55 22.（1）200 33 （2）120 23.（1）证明略 （2）作图略，证明略 24.（1）()2,9M （2）()2,3E （3）33:33BQlyx=25.（1）证明略 （2）152yx+=1323
