1、 江苏省靖江市第三中学教育联盟江苏省靖江市第三中学教育联盟2018届九年级上学期第一次当堂练习届九年级上学期第一次当堂练习 数学试题数学试题 一、选择题（本大题共有一、选择题（本大题共有 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分在每小题所给出的四个选项中，只分在每小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母填在答题卷相应的位置）有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母填在答题卷相应的位置） 1. 在比例尺为 1：50000 的地图上，量得甲、乙两地的距离为 25cm，则甲、乙两地的实际距离是（ ） A. 1250km B. 125km C. 12.5
2、km D. 1.25km 【答案】C 【解析】设实际距离为 xcm，则：1:50000=25:x， 解得 x=1250000. 12500000cm=12.5km. 故选：C. 2. 已知，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】， 令 a,b 分别等于 13 和 5， 学￥科￥网.学￥科￥网.学￥科￥网.学￥科￥网.学￥科￥网.学￥科￥网.学￥科 ￥网.学￥科￥网.学￥科￥网.学￥科￥网.学￥科￥网.学￥科￥网. 故选 D. 3. 在ABC中，C=90 ，如果 tanA=，那么 sinB的值等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】分析：先根据题意设出直角三
3、角形的两直角边，根据勾股定理求出其斜边；再根据直角三角形中 锐角三角函数的定义求解即可 解答：解：在 ABC 中，C=90，tanA=， 设 BC=5x，则 AC=12x， AB=13x，sinB= 故选 B 点评：本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比 斜边，正切为对边比邻边 4. 如图，四边形 ABCD的对角线 AC、BD相交于 O，且将这个四边形分成、四个三角形，若 OA：OC=OB：OD，则下列结论中一定正确的是（ ） A. 相似 B. 相似 C. 相似 D. 相似 【答案】B 【解析】试题分析：先根据对顶角相等得出AOB=COD，再由
4、OA：OC=0B：OD 即可得出结论 解：AOB 与COD 是对顶角， AOB=COD OA：OC=0B：OD， AOBCOD 故选 B 【点评】本题考查的是相似三角形的判定，熟知两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似是 解答此题的关键 5. 如图，在等边ABC 中，D 为 BC 边上一点，E 为 AC 边上一点，且ADE=60，BD=3，CE=2，则ABC 的 边长为（ ） A. 9 B. 12 C. 15 D. 18 【答案】A 【解析】ABC 是等边三角形，B=C=60，AB=BC，CD=BCBD=AB3， BAD+ADB=120ADE=60，ADB+EDC=120，DAB=E
5、DC，又B=C=60， ABDDCE，即，解得 AB=9故选 A 考点：1相似三角形的判定与性质；2等边三角形的性质 6. 在矩形 ABCD 中，BC=10cm、DC=6cm，点 E、F 分别为边 AB、BC 上的两个动点，E 从点 A 出发以每秒 5cm 的速度向 B 运动，F 从点 B 出发以每秒 3cm 的速度向 C 运动，设运动时间为 t 秒若AFD=AED，则 t 的 值为（ ） A. B. 0.5 C. D. 1 【答案】C 【解析】如图， 根据题意知，AE=5t，BF=3t， BC=10cm，DC=6cm， ， ， 又DAE=ABF=90 ， ADEBAF， 2=3， ADBC，
6、 3=4， 2=4， 1=2， 1=4， DF=DA,即 DF =AD ， BF=3t，BC=10， CF=103t， DF =DC +CF ,即 DF=6+(103t)， 6+(103t)=10， 解得：t= 或 t=6， 05t6 且 03t10， 0t ， t= ， 故选：C. 二、填空题（本大题共有二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分 ）分 ） 7. 若则=_ 【答案】0 或 3 【解析】x =3x，x3x=0，x(x3)=0，x=0，x3=0，x=0或 3， 故答案为：0或 3. 8. 已知：点 C 是线段 AB 的黄金分割点，AB=2，
7、则 AC=_ 【答案】1 或 3 【解析】点 C是线段 AB的黄金分割点，且 ACBC， AC=AB， 而 AB=2， AC=1. 9. 两个相似三角形面积比是 9：25，其中较小一个三角形的周长为 18cm，则另一个三角形的周长是 _cm 【答案】30 【解析】两个相似三角形面积比是 9:25， 两个相似三角形相似比是 3:5， 两个相似三角形周长比是 3:5， 设另一个三角形的周长是 xcm， 则， 解得，x=30cm， 故答案为：30. 10. 已知 m，n 是方程的两个实数根，则 【答案】3 【解析】试题分析：根据 m+n=- =-2，mn=-5，直接求出 m、n 即可解题 试题解析：
8、m、n 是方程 x2+2x-5=0 的两个实数根， mn=-5，m+n=-2， m2+2m-5=0 m2=5-2m m2-mn+3m+n=（5-2m）-（-5）+3m+n =10+m+n =10-2 =8 考点：1根与系数的关系；2一元二次方程的解 11. 如图，已知两点 A（6，3） ，B（6，0） ，以原点 O 为位似中心，相似比为 1：3 把线段 AB 缩小，则点 A 的对应点坐标是_ 【答案】 （2，1）或（-2，-1） 【解析】如图所示： A（6，3） ，B（6，0）两点，以坐标原点 O 为位似中心，相似比为 ， A、A的坐标分别是 A（2，1） ，A（ （2，1） 故答案为： （2
9、，1）或（2，1） 12. 已知（a2+b2）2（a2+b2）6=0，则 a2+b2=_ 【答案】3 【解析】(a+b+1)(a+b)6=0， (a+b) +(a+b)6=0， 设 a+b=,则该方程变为 +6=0， 解得：=3或2， 即 a +b =3 或2(舍去). a +b的值为 3. 13. 某公司在 2015 年的盈利额为 200 万元， 预计 2017 年的盈利额将达到 242 万元， 若每年比上一年盈利额 增长的百分率相同，那么该公司在 2016 年的盈利额为_万元 【答案】220 【解析】设盈利额增长的百分率为 x，则该公司在 2013年的盈利额为 200（1+x） ； 由题意
10、得，200(1+x) =242， 解得 x=0.1或-2.1（不合题意，舍去） ， 故 x=0.1 该公司在 2013年的盈利额为：200（1+x）=220万元 故答案为：220 14. 如图，ABC 中A=30 ，tanB=，AC=，则 AB=_ 【答案】5 【解析】 过 C 作 CDAB于 D， 则ADC=BDC=90 ， A=30 ,AC=2， CD= AC=,由勾股定理得：AD=CD=3， tanB=， BD=2， AB=2+3=5， 故答案为：5. 15. 已知：在平行四边形 ABCD 中，点 E在直线 AD上，AE=AD，连接 CE交 BD于点 F，则 EF：FC的 值是_ 【答案
11、】2：3 或 4：3 【解析】AE= AD， 分两种情况： 当点 E 在线段 AD 上时，如图 1所示 四边形 ABCD是平行四边形， ADBC，AD=BC， EFDCFB， EF:FC=DE:BC， AE= AD， DE=2AE= AD= BC， DE:BC=2:3， EF:FC=2:3; 当点 E 在线段 DA 的延长线上时，如图 2所示： 同得：EFDCFB， EF:FC=DE:BC， AE= AD， DE=4AE= AD= BC， DE:BC=4:3， EF:FC=4:3； 综上所述：EF:FC 的值是 或 ； 故答案为： 或 . 16. 如图， 在平面直角坐标系 xOy中， 直线 y
12、= x+3 与坐标轴交于 A、B 两点， 坐标平面内有一点 P（m，3） ， 若以 P、B、O三点为顶点的三角形与AOB 相似，则 m=_ 【答案】4 或 【解析】直线 y= x+3与坐标轴交于 A. B 两点， 点 A(4,0),点 B(0,3)， P(m,3)， AOB=OBP=90 ， 当时, AOBPBO， BP=OA=4， m= 4； 当时, AOBOBP， BP= = ， m=. 故答案为：4 或 . 三、解答题（本大题共有三、解答题（本大题共有 10 小题，共小题，共 102 分请将解答过程写在答题卷相应的位置）分请将解答过程写在答题卷相应的位置） 17. 计算： 【答案】 【解
13、析】分析：分别根据二次根式的化简、特殊角的三角函数值、0 指数幂及负整数指数幂的运算计算出各 数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可 本题解析： =1+2-+4=7-. 点睛：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握 二次根式的化简，正确记忆特殊角的三角函数值. 18. 用适当的方法解下列方程 （1）（2x1）2=9 （2）x2-4x-5=0（配方法） 【答案】 （1）x1=2，x2=1； （2）x1=5，x2=1 【解析】(1)利用直接开平方法的方法求解即可求得答案; (2)利用配方法:先移项,再把二次项系数化为 1,然后 配方求解即可求得答案.
14、 本题解析：解:(1)开方得:2x-1= 3, 计算得出:, (2) x4x+4=5+4, x2=9 x2=3 或 x2=3 =5， =1； 19. ，其中 a 为整数且-3a2 【答案】化简：a2+a， 0 【解析】分析：先对分子分母分解因式，再约分即可，根据 a 为整数且-3a2 可得出 a=-2, -1, 0 , 1,再由 a-2, 1,则 a=0即可. 本题解析： 原式= （a+1） （a-1） =a（a+1） ； a1、-2 时分式有意义， 又-3a2且 a 为整数， a=0 当 a=0 时，原式=0 （0+1）=0 20. 百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出 20
15、 件，每件赢利 40 元，为了迎接“六一”国 际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加赢利，尽快减少库存经市场调查发现：如 果每件童装降价 4 元，那么平均每天就可多售出 8 件要想平均每天销售这种童装赢利 1200 元，那么每件 童装应降价多少元？ 【答案】每件童装应降价 20 元 【解析】试题分析：设每件童装应降价 x 元，原来平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，后来每件童装 降价 4 元，那么平均每天就可多售出 8 件要想平均每天销售这种童装上盈利 1200 元，由此即可列出方程 （40x） （20+2x）=1200，解方程就可以求出应降价多少元 解：如果每件童装
16、降价 4 元，那么平均每天就可多售出 8 件，则每降价 1 元，多售 2 件，设降价 x 元，则 多售 2x 件 设每件童装应降价 x 元， 依题意得（40x） （20+2x）=1200， 整理得 x230x+200=0， 解之得 x1=10，x2=20， 因要减少库存，故 x=20 答：每件童装应降价 20 元 考点：一元二次方程的应用 21. 如图，路灯（P 点）距地面 9 米，身高 1.5 米的小云从距路灯的底部（O 点）20 米的 A 点，沿 OA 所在 的直线行走 14 米到 B 点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？ 【答案】变短了，短了 3.5 米 【解析】试题
17、分析： 试题解析：根据 ACBDOP，得出MACMOP，NBDNOP，再利用相似三角形的性质进行求 解，即可得出答案 试题解析：如图： MAC=MOP=90 ， AMC=OMP， MACMOP， ， 即， 解得，MA=4 米； 同理,由NBDNOP，可求得 NB=1.2 米， 则马晓明的身影变短了 41.2=2.8米。 变短了，短了 2.8 米。 22. 如图，在ABC中，ADBC，BEAC，垂足分别为 D，E，AD与 BE相交于点 F （1）求证：ACDBFD； （2）当 tanABD=1，AC=3时，求 BF的长 【答案】 （1）见解析； （2）3 【解析】 试题分析： (1)、 根据双垂
18、直得出DBF=DAC， 然后根据直角得出三角形相似； (2)、 根据 tanABD=1， ADB=90得出 AD=BD，然后根据 ACD 和 BFD 相似得出 BF=AC=3. 试题解析：(1)、ADBC，BEAC， BDF=ADC=BEC=90， C+DBF=90，C+DAC=90， DBF=DAC， ACDBFD (2)、tanABD=1，ADB=90 =1， AD=BD， ACDBFD， =1， BF=AC=3 考点：三角形相似的性质 23. 如图，在ABC中，BC的垂直平分线分别交 BC，AC于点 D，E，BE交 AD于点 F，AB=AD （1）判断FDB 与ABC 是否相似，并说明理
19、由 （2）AF 与 DF 相等吗？为什么？ 【答案】见解析 【解析】试题分析：（1）易证EBC=ECB 和ABC=ADB，即可判定FDB 与ABC 相似； （2）根据相似三角形对应边比例相等的性质即可求得 DF= AB，即可解题 试题解析：（1）DE是 BC 垂直平分线， BE=CE， EBC=ECB， AB=AD， ABC=ADB， FDBABC； （2）FDBABC， ， AB=2FD， AB=AD， AD=2FD， DF=AF 24. 如图，在四边形 ABCD中，AB=AD，AC与 BD交于点 E，ADB=ACB （1）求证：； （2）若 ABAC，AE：EC=1：2，F是 BC 中点，
20、求证：四边形 ABFD 是菱形 【答案】见解析 【解析】分析： （1）利用相似三角形的判定得出ABEACB，进而求出答案； （2）首先证明 AD=BF，进而得出 ADBF，即可得出四边形 ABFD 是平行四边形，再利用 AD=AB，得出 四边形 ABFD 是菱形 本题解析： 证明： （1）AB=AD，ADB=ABE，又ADB=ACB，ABE=ACB， 又BAE=CAB，ABEACB，又AB=AD，； （2）设 AE=x，AE：EC=1：2，EC=2x， 由（1）得：AB 2=AEAC，AB= x，又BAAC，BC=2x，ACB=30 ， F 是 BC 中点，BF=x，BF=AB=AD， 又AD
21、B=ACB=ABD，ADB=CBD=30 ，ADBF， 四边形 ABFD 是平行四边形，又AD=AB，四边形 ABFD 是菱形 点睛：本题考查了相似三角形的判定与性质及菱形的判定知识，得出ABEACE 是解答本题的关键. 25. 如图，在菱形 ABCD 中，AB=4，对角线 AC、BD 交于 O 点，E 为 AD 延长线上一点，DE=2，直线 OE 分别交 AB、CD 于 G、F。 （1）求证：DF=BG； （2）求 DF 的长； （3）若ABC=60，求 tanAEO。 【答案】 （1）见解析； （2）DF=1； （3） 【解析】分析： （1）根据菱形的性质得出 OD=OB，再由平行线的性质
22、得出OBG=ODF，故可得出 BGODFO，进而可得出结论； （2）过点 O 作 OKAD，由三角形中位线定理得出 OK的长，再判定 出DEFKOF，利用相似三角形的对应边成比例即可得出结论； （3）过点 O 作 OHAD 于点 H，根据 菱形的性质得出ADO=30 ，OAH=60，设 OH=x，则 DH=x，AH=x，再由 AD=4 可得出 x 的值， 进而得出结论 本题解析： （1）证明：四边形 ABCD 是菱形， OB=OD，ABCD，OBG=ODF BGODFO（ASA） ， DF=BG； （2）DF=1 （3） 点睛：本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、菱形的性
23、质及锐角三角函数的定 义等知识，涉及面较广，难度较大. 26. 如图所示，在平面直角坐标系中，过点 A（，0）的两条直线分别交 y 轴于 B、C 两点，且 B、C 两 点的纵坐标分别是一元二次方程 x 22x3=0 的两个根。 （1）求线段 BC 的长度； （2）试问：直线 AC 与直线 AB 是否垂直？请说明理由； （3）若点 D 在直线 AC 上，且 DB=DC，求点 D 的坐标； （4）在（3）的条件下，直线 BD 上是否存在点 P，使以 A、B、P 三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存 在，请直接写出 P 点的坐标；若不存在，请说明理由。 【答案】 （1）4； （2）见解析；(3)（2
24、 ，1）;(4) 当 A、B、P 三点为顶点的三角形是等腰三角形时，点 P 的坐标为（3 ，0） ， （ ，2） ， （3，3 ） ， （3，3+ ）. 【解析】试题分析： （1）解出方程后，即可求出 B、C 两点的坐标，即可求出 BC的长度； （2）由 A、B、C三点坐标可知 OA2=OCOB，所以可证明 AOCBOA，利用对应角相等即可求出 CAB=90 ； （3）容易求得直线 AC的解析式，由 DB=DC可知，点 D 在 BC 的垂直平分线上，所以 D 的纵坐标为 1， 将其代入直线 AC 的解析式即可求出 D 的坐标； （4）A、B、P 三点为顶点的三角形是等腰三角形，可分为以下三种情
25、况： AB=AP；AB=BP；AP=BP；然后分别求出 P的坐标即可 试题解析： （1）x22x3=0， x=3或 x=1， B（0，3），C（0，1）， BC=4， （2）A（，0），B（0，3），C（0，1）， OA=，OB=3，OC=1， OA2=OBOC， AOC=BOA=90 ， AOCBOA， CAO=ABO， CAO+BAO=ABO+BAO=90 ， BAC=90 ， ACAB； （3）设直线 AC 的解析式为 y=kx+b， 把 A（，0）和 C（0，1）代入 y=kx+b， ， 解得：， 直线 AC的解析式为：y=x1， DB=DC， 点 D在线段 BC 的垂直平分线上， D
26、 的纵坐标为 1， 把 y=1 代入 y=x1， x=2， D的坐标为（2，1）， （4）设直线 BD的解析式为：y=mx+n，直线 BD与 x 轴交于点 E， 把 B（0，3）和 D（2，1）代入 y=mx+n， ， 解得， 直线 BD的解析式为：y=x+3， 令 y=0 代入 y=x+3， x=3， E（3，0）， OE=3， tanBEC=， BEO=30 ， 同理可求得：ABO=30 ， ABE=30 ， 当 PA=AB时，如图 1， 此时，BEA=ABE=30 ， EA=AB， P 与 E 重合， P 的坐标为（3，0）， 当 PA=PB时，如图 2， 此时，PAB=PBA=30 ，
27、 ABE=ABO=30 ， PAB=ABO， PABC， PAO=90 ， 点 P 的横坐标为， 令 x=代入 y=x+3， y=2， P（，2）， 当 PB=AB时，如图 3， 由勾股定理可求得：AB=2，EB=6， 若点 P 在 y轴左侧时，记此时点 P 为 P1， 过点 P1作 P1Fx 轴于点 F， P1B=AB=2， EP1=62， sinBEO=， FP1=3， 令 y=3代入 y=x+3， x=3， P1（3，3）， 若点 P 在 y轴的右侧时，记此时点 P 为 P2， 过点 P2作 P2Gx轴于点 G， P2B=AB=2， EP2=6+2， sinBEO=， GP2=3+， 令 y=3+代入 y=x+3， x=3， P2（3，3+）， 综上所述，当 A、B、P 三点为顶点的三角形是等腰三角形时，点 P 的坐标为（ 3，0），（，2），（3，3），（3，3+）
