1、2.1.3 分层抽样1.1.理解分层抽样的概念理解分层抽样的概念.2.2.掌握分层抽样的一般步骤掌握分层抽样的一般步骤.3.3.区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，并选择适当的方区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，并选择适当的方法进行抽样法进行抽样.1.1.本节重点是正确理解分层抽样的定义和步骤本节重点是正确理解分层抽样的定义和步骤.2.2.本节难点是灵活应用分层抽样抽取样本，并恰当地选择三种本节难点是灵活应用分层抽样抽取样本，并恰当地选择三种抽样方法解决现实生活中的抽样问题抽样方法解决现实生活中的抽样问题.分层抽样的有关概念分层抽样的有关概念（1 1）一般地，在抽样时，将总体分成）一般地
2、，在抽样时，将总体分成_的层，然后按的层，然后按照一定的照一定的_，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法称为分层抽样出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法称为分层抽样.（2 2）每个个体被抽中的可能性）每个个体被抽中的可能性_._.互不交叉互不交叉比例比例相同相同1.1.分层抽样的总体具有什么特性？分层抽样的总体具有什么特性？提示：提示：分层抽样的总体由差异明显的几部分构成，也就是说当分层抽样的总体由差异明显的几部分构成，也就是说当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本充分地反映已知总体由差异明显的几部分
3、组成时，为了使样本充分地反映总体的情况，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比总体的情况，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比例进行抽样例进行抽样.2.2.一个班共有一个班共有5454人，其中男女比人，其中男女比54,54,若抽取若抽取9 9人参加教改调查人参加教改调查会，则每个男同学被抽取的可能性为会，则每个男同学被抽取的可能性为_，每个女同学被抽，每个女同学被抽取的可能性为取的可能性为_._.【解析】【解析】男女每人被抽取的可能性是相同的，因为男同学共有男女每人被抽取的可能性是相同的，因为男同学共有 （人），女同学共有（人），女同学共有 （人）所以每个（人）所以每个男同学被抽取的
4、可能性为男同学被抽取的可能性为 每个女同学被抽取的可能性每个女同学被抽取的可能性为为答案：答案：161641.24651306，554309 454249 3.3.为调查某班学生的平均身高，从为调查某班学生的平均身高，从5050名学生中抽取名学生中抽取5 5名，抽样名，抽样方法是方法是_，如果男生的身高和女生的身高有显著不同，如果男生的身高和女生的身高有显著不同（男生（男生3030人，女生人，女生2020人），抽样方法是人），抽样方法是_._.【解析】【解析】根据总体特点选择恰当的抽样方法根据总体特点选择恰当的抽样方法.答案：答案：简单随机抽样简单随机抽样 分层抽样分层抽样4.4.一个工厂有若
5、干车间，今采用分层抽样的方法从全厂某天的一个工厂有若干车间，今采用分层抽样的方法从全厂某天的2 0482 048件产品中抽取一个容量为件产品中抽取一个容量为128128的样本进行质量检查的样本进行质量检查.若一若一车间这一天生产车间这一天生产256256件产品，则从该车间抽取的产品件数为件产品，则从该车间抽取的产品件数为_._.【解析】【解析】设应抽取设应抽取x x件，件，则则 x=16.x=16.答案：答案：1616128x2048256，简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较 分层抽样的概念分层抽样的概念【技法点拨】【技法点拨】分层抽样的前提和遵循的两
6、条原则分层抽样的前提和遵循的两条原则（1 1）前提：分层抽样使用的前提是总体可以分层，层与层之）前提：分层抽样使用的前提是总体可以分层，层与层之间有明显区别，而层内个体间差异较小，每层中所抽取的个体间有明显区别，而层内个体间差异较小，每层中所抽取的个体数可按各层个体数在总体的个体数中所占比例抽取数可按各层个体数在总体的个体数中所占比例抽取.（2 2）遵循的两条原则：）遵循的两条原则：将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则；体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则；分层抽样为保证每个个体等可能入
7、样，需遵循在各层中进行分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比等于抽样比简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比等于抽样比.【典例训练】【典例训练】1.1.下列问题中，最适合用分层抽样抽取样本的是（下列问题中，最适合用分层抽样抽取样本的是（）（A A）从）从1010名同学中抽取名同学中抽取3 3人参加座谈会人参加座谈会（B B）某社区有）某社区有500500个家庭，其中高收入的家庭个家庭，其中高收入的家庭125125个，中等收个，中等收入的家庭入的家庭280280个，低收入的家庭个，低收入的家庭9595个，为了了解生活购买力的个，为了
8、了解生活购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为某项指标，要从中抽取一个容量为100100的样本的样本（C C）从）从1 0001 000名工人中，抽取名工人中，抽取100100名调查上班途中所用时间名调查上班途中所用时间（D D）从生产流水线上，抽取样本检查产品质量）从生产流水线上，抽取样本检查产品质量2.2.分层抽样又称为类型抽样，即将相似的个体归入一类（层），分层抽样又称为类型抽样，即将相似的个体归入一类（层），然后每层各抽若干个个体构成样本，所以分层抽样为保证每个然后每层各抽若干个个体构成样本，所以分层抽样为保证每个个体等可能入样，必须进行（个体等可能入样，必须进行（）（A A）每层内等
9、可能抽样）每层内等可能抽样 （B B）每层内不等可能抽样）每层内不等可能抽样（C C）所有层用同一抽样比）所有层用同一抽样比（D D）所有层抽同样多样本容量）所有层抽同样多样本容量【解析】【解析】1.1.选选B.AB.A中总体个体无明显差异且个数较少，适合用中总体个体无明显差异且个数较少，适合用简单随机抽样；简单随机抽样；C C和和D D中总体个体无明显差异且个数较多，适合中总体个体无明显差异且个数较多，适合用系统抽样；用系统抽样；B B中总体个体差异明显，适合用分层抽样中总体个体差异明显，适合用分层抽样2.2.选选C.C.由分层抽样的定义和特点可知，所有层用同一个抽样比，由分层抽样的定义和特
10、点可知，所有层用同一个抽样比，等可能抽样等可能抽样.【想一想】【想一想】解答题解答题2 2的关键是什么？的关键是什么？提示：提示：关键是理解分层抽样的实质是保证每个个体等可能入样关键是理解分层抽样的实质是保证每个个体等可能入样.【变式训练】【变式训练】某初级中学有学生某初级中学有学生270270人，其中七年级人，其中七年级108108人，八、人，八、九年级各九年级各8181人，现要利用抽样方法抽取人，现要利用抽样方法抽取1010人参加某项调查，考人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案.使用简使用简单随机抽样和分层抽样时，将
11、学生按七、八、九年级依次统一单随机抽样和分层抽样时，将学生按七、八、九年级依次统一编号为编号为1 1，2 2，270270；使用系统抽样时，将学生统一随机编；使用系统抽样时，将学生统一随机编号为号为1 1，2 2，270270，并将整个编号依次分为，并将整个编号依次分为1010段，如果抽得段，如果抽得号码有下列四种情况：号码有下列四种情况：7,34,61,88,115,142,169,196,223,250;7,34,61,88,115,142,169,196,223,250;5,9,100,107,111,121,180,195,200,265;5,9,100,107,111,121,180
12、,195,200,265;11,38,60,90,119,146,173,200,227,254;11,38,60,90,119,146,173,200,227,254;30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.其中可能是分层抽样得到，而不可能是由系统抽样得到的一组其中可能是分层抽样得到，而不可能是由系统抽样得到的一组号码为（号码为（）（A A）（B B）（C C）（D D）【解析】【解析】选选B.B.先考虑哪种情况为分层抽样，分层抽样需按年级先考虑哪种情况为分层抽样，分层抽样需按年级分三
13、层，七年级抽取分三层，七年级抽取4 4人，八、九年级各抽人，八、九年级各抽3 3人，也即人，也即1 1到到108108号号抽抽4 4人，人，109109到到189189号抽号抽3 3人，人，190190到到270270号抽号抽3 3人人.可判断可判断可可能是分层抽样能是分层抽样.再判断再判断中哪几个是系统抽样，系统抽样中哪几个是系统抽样，系统抽样需把需把1 1到到270270号分成均匀的号分成均匀的1010部分部分.每部分按事先约定好的方法每部分按事先约定好的方法抽取抽取1 1个，则个，则为系统抽样为系统抽样.故选故选B.B.分层抽样的设计分层抽样的设计【技法点拨】【技法点拨】分层抽样的操作步
14、骤分层抽样的操作步骤第一步，计算样本容量与总体的个体数之比第一步，计算样本容量与总体的个体数之比.第二步，将总体分成互不交叉的层，按比例确定各层要抽取的第二步，将总体分成互不交叉的层，按比例确定各层要抽取的个体数个体数.第三步，用简单随机抽样或系统抽样在各层中抽取相应数量的第三步，用简单随机抽样或系统抽样在各层中抽取相应数量的个体个体.第四步，将各层抽取的个体合在一起，就得到所取样本第四步，将各层抽取的个体合在一起，就得到所取样本.【典例训练】【典例训练】1.1.将一个总体分为将一个总体分为A A，B B，C C三层，其个体数之比为三层，其个体数之比为532532若若用分层抽样方法抽取容量为用
15、分层抽样方法抽取容量为100100的样本，则应从的样本，则应从C C中抽取中抽取_个个体个个体.2.2.一个地区共有一个地区共有5 5个乡镇，人口个乡镇，人口3 3万人，其人口比例为万人，其人口比例为32 32 523523，从，从3 3万人中抽取一个万人中抽取一个300300人的样本，分析某种疾病的人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法？并写出具体过程取什么样的方法？并写出具体过程.【解析】【解析】1.A1.A，B B，C C三层个体数之比为三层个体数之比为532532，又有总体中每个
16、个体被抽到的概率相等，又有总体中每个个体被抽到的概率相等，分层抽样应从分层抽样应从C C中抽取中抽取答案：答案：2020210020102.2.因为疾病与地理位置和水土均有关系，所以不同乡镇的发病因为疾病与地理位置和水土均有关系，所以不同乡镇的发病情况差异明显，因而采用分层抽样的方法情况差异明显，因而采用分层抽样的方法.具体过程如下：具体过程如下：（1 1）将）将3 3万人分为万人分为5 5层，其中一个乡镇为一层层，其中一个乡镇为一层.（2 2）按照样本容量的比例求得各乡镇应抽取的人数分别为）按照样本容量的比例求得各乡镇应抽取的人数分别为6060人、人、4040人、人、100100人、人、40
17、40人、人、60 60 人人.（3 3）按照各层抽取的人数随机抽取各乡镇应抽取的样本）按照各层抽取的人数随机抽取各乡镇应抽取的样本.（4 4）将）将300300人合到一起，即得到一个样本人合到一起，即得到一个样本.【互动探究】【互动探究】若把题若把题1 1个体数之比改为个体数之比改为234234，现用分层抽样，现用分层抽样方法抽出一个容量为方法抽出一个容量为n n的样本，其中的样本，其中A A层中的个体数为层中的个体数为1616，那么，那么此样本容量为此样本容量为n=_.n=_.【解析】【解析】由于由于A A层中的样本数为层中的样本数为1616，A A层中的个体所占的比例为层中的个体所占的比例
18、为 故样本容量故样本容量 答案：答案：72722234，2n1672.234【思考】【思考】如何保证分层抽样的公平性？如何保证分层抽样的公平性？提示：提示：（1 1）分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况而）分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况而定，总的原则是层内样本的差异要小，各层之间的样本差异要定，总的原则是层内样本的差异要小，各层之间的样本差异要大且互不重叠大且互不重叠.（2 2）为了保证每个个体等可能入样，所有层应采用同一抽样）为了保证每个个体等可能入样，所有层应采用同一抽样比等可能抽样比等可能抽样.（3 3）在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系）在每层抽样时，应采用简单随机抽样
19、或系统抽样的方法进行抽样统抽样的方法进行抽样.【变式训练】【变式训练】某政府机关有在编人员某政府机关有在编人员100100人，其中副处级以上人，其中副处级以上干部干部1010人，一般干部人，一般干部7070人，工人人，工人2020人，上级机关为了了解他们人，上级机关为了了解他们对政府机构的改革意见，要从中抽取一个容量为对政府机构的改革意见，要从中抽取一个容量为2020的样本，试的样本，试确定用何种方法抽取，并写出具体实施抽取的步骤确定用何种方法抽取，并写出具体实施抽取的步骤【解题指南】【解题指南】根据副处级干部，一般干部和工人对政府机构改根据副处级干部，一般干部和工人对政府机构改革的意见有明显
20、差异，这是三类不同的人群，因此应采用分层革的意见有明显差异，这是三类不同的人群，因此应采用分层抽样，按照抽样，按照 的比例进行分层抽取的比例进行分层抽取.【解析】【解析】用分层抽样方法抽取用分层抽样方法抽取具体实施抽取步骤如下：具体实施抽取步骤如下：20100201001515，从副处级以上干部中抽取从副处级以上干部中抽取2 2人，从一般干部中抽取人，从一般干部中抽取1414人，从人，从工人中抽取工人中抽取4 4人人20110051070202144555（人），（人），（人）因副处级以上干部与工人的人数较少，将他们分别按因副处级以上干部与工人的人数较少，将他们分别按1 11010和和1 12
21、020编号，然后采用抽签法分别抽取编号，然后采用抽签法分别抽取2 2人和人和4 4人；对一般干人；对一般干部部7070人采用先对其按人采用先对其按00,01,0200,01,02，6969编号，然后用随机数表编号，然后用随机数表法抽取法抽取1414人人将抽取的将抽取的2 2人，人，4 4人，人，1414人汇合在一起就得到了容量为人汇合在一起就得到了容量为2020的样的样本本 抽样方法的综合应用抽样方法的综合应用【技法点拨】【技法点拨】抽样方法的选取方法抽样方法的选取方法（1 1）若总体由差异明显的几个层次组成，则选用分层抽样）若总体由差异明显的几个层次组成，则选用分层抽样.（2 2）若总体没有
22、差异明显的层次，则考虑采用简单随机抽样）若总体没有差异明显的层次，则考虑采用简单随机抽样或系统抽样或系统抽样.当总体容量较小时宜用抽签法；当总体容量较大，样本容量较当总体容量较小时宜用抽签法；当总体容量较大，样本容量较小时宜用随机数表法；当总体容量较大，样本容量也较大时宜小时宜用随机数表法；当总体容量较大，样本容量也较大时宜用系统抽样用系统抽样（3 3）采用系统抽样时，当总体容量）采用系统抽样时，当总体容量N N能被样本容量能被样本容量n n整除时，整除时，抽样间隔为抽样间隔为 当总体容量不能被样本容量整除时，先用当总体容量不能被样本容量整除时，先用简单随机抽样剔除多余个体，抽样间隔为简单随机
23、抽样剔除多余个体，抽样间隔为Nk;nNk.n【典例训练】【典例训练】1.1.（20122012浏阳高一检测）浏阳高一检测）学校为了了解高一学生的情况，学校为了了解高一学生的情况，从每班抽从每班抽2 2人进行座谈；人进行座谈；一次数学竞赛中，某班有一次数学竞赛中，某班有1010人的成人的成绩在绩在110110分以上，分以上，1010人的成绩在人的成绩在100100110110分，分，3030人的成绩在人的成绩在9090100100分，分，1212人的成绩低于人的成绩低于9090分，现在从中抽取分，现在从中抽取1212人了解有人了解有关情况；关情况；运动会服务人员为参加运动会服务人员为参加400
24、m400 m决赛的决赛的6 6名同学安排跑名同学安排跑道道.就这三件事，合适的抽样方法为（就这三件事，合适的抽样方法为（）（A A）分层抽样，分层抽样，简单随机抽样）分层抽样，分层抽样，简单随机抽样（B B）系统抽样，系统抽样，简单随机抽样）系统抽样，系统抽样，简单随机抽样（C C）分层抽样，简单随机抽样，简单随机抽样）分层抽样，简单随机抽样，简单随机抽样（D D）系统抽样，分层抽样，简单随机抽样）系统抽样，分层抽样，简单随机抽样2.2.为了考察某学校的教学水平，将抽取这个学校高三年级的部为了考察某学校的教学水平，将抽取这个学校高三年级的部分学生本学年的考试成绩进行考察，为了全面反映实际情况，
25、分学生本学年的考试成绩进行考察，为了全面反映实际情况，采取以下三种方式进行抽查（已知该学校高三年级共有采取以下三种方式进行抽查（已知该学校高三年级共有2020个教个教学班，并且每个班内的学生按随机方式编好了学号，假定该校学班，并且每个班内的学生按随机方式编好了学号，假定该校每班学生人数都相同）：每班学生人数都相同）：从全年级从全年级2020个班中任意抽取一个班，再从该班任意抽取个班中任意抽取一个班，再从该班任意抽取2020人，人，考察他们的学习成绩；考察他们的学习成绩；每个班都抽取每个班都抽取1 1人，共计人，共计2020人，考察这人，考察这2020个学生的成绩；个学生的成绩；把学生按成绩分成
26、优秀、良好、普通三个级别，从中共抽取把学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别，从中共抽取100100名学生进行考察（已知若按成绩分，该校高三学生中优秀名学生进行考察（已知若按成绩分，该校高三学生中优秀生共生共150150人，良好生共人，良好生共600600人，普通生共人，普通生共250250人）人）根据上面的叙述，回答下列问题：根据上面的叙述，回答下列问题：（1 1）上面三种抽取方式中，其总体、个体、样本分别指什么？）上面三种抽取方式中，其总体、个体、样本分别指什么？每一种抽取方式抽取的样本中，其样本容量分别是多少？每一种抽取方式抽取的样本中，其样本容量分别是多少？（2 2）上面三种抽取方式中
27、各自采用何种抽样方法？）上面三种抽取方式中各自采用何种抽样方法？（3 3）试分别写出上面三种抽取方式各自抽取样本的步骤）试分别写出上面三种抽取方式各自抽取样本的步骤【解析】【解析】1.1.选选D.D.系统抽样适合总体中个体数量比较大的情况系统抽样适合总体中个体数量比较大的情况.分层抽样适合总体由差异明显的几层组成的分层抽样适合总体由差异明显的几层组成的.总体中个体数比总体中个体数比较少的时候，选用简单随机抽样较少的时候，选用简单随机抽样.2.2.（1 1）三种抽取方式中，其总体都是高三全体学生本学年的）三种抽取方式中，其总体都是高三全体学生本学年的考试成绩，个体都是指高三年级每个学生本学年的考
28、试成考试成绩，个体都是指高三年级每个学生本学年的考试成绩第一种抽取方式中，样本为所抽取的绩第一种抽取方式中，样本为所抽取的2020名学生本学年的考名学生本学年的考试成绩，样本容量为试成绩，样本容量为2020；第二种抽取方式中，样本为所抽取的；第二种抽取方式中，样本为所抽取的2020名学生本学年的考试成绩，样本容量为名学生本学年的考试成绩，样本容量为2020；第三种抽取方式；第三种抽取方式中，样本为所抽取的中，样本为所抽取的100100名学生本学年的考试成绩，样本容量名学生本学年的考试成绩，样本容量为为100.100.（2 2）三种抽取方式中，第一种方式采用的是简单随机抽样法；）三种抽取方式中，
29、第一种方式采用的是简单随机抽样法；第二种方式采用的是系统抽样法和简单随机抽样法；第三种方第二种方式采用的是系统抽样法和简单随机抽样法；第三种方式采用的是分层抽样法和简单随机抽样法式采用的是分层抽样法和简单随机抽样法（3 3）第一种方式抽样的步骤如下：）第一种方式抽样的步骤如下：第一步：在这第一步：在这2020个班中用抽签法任意抽取一个班；个班中用抽签法任意抽取一个班；第二步：从这个班中按学号用随机数法或抽签法抽取第二步：从这个班中按学号用随机数法或抽签法抽取2020名学生，名学生，考察其考试成绩考察其考试成绩第二种方式抽样的步骤如下：第二种方式抽样的步骤如下：各个班的学生按各个班的学生按1 1
30、，2 2，3 3，编号；编号；第一步：在第一个班中，用简单随机抽样法任意抽取某一学生，第一步：在第一个班中，用简单随机抽样法任意抽取某一学生，记其编号为记其编号为a a；第二步：在其余的第二步：在其余的1919个班中，选取编号为个班中，选取编号为a a的学生，共计的学生，共计2020人人第三种方式抽样的步骤如下：第三种方式抽样的步骤如下：第一步：分层若按成绩分，其中优秀生共第一步：分层若按成绩分，其中优秀生共150150人，良好生共人，良好生共600600人，普通生共人，普通生共250250人，总体由差异明显的三部分组成，所以人，总体由差异明显的三部分组成，所以在抽取样本时，应把全体学生分成三
31、个层次在抽取样本时，应把全体学生分成三个层次第二步：确定各个层次抽取的人数因为样本容量与总体个体第二步：确定各个层次抽取的人数因为样本容量与总体个体数的比为数的比为1001 0001001 000110110，所以在每个层次抽取的个体数依次为所以在每个层次抽取的个体数依次为即即15,60,25.15,60,25.150 600 250101010，第三步：按层次分别抽取在优秀生中用简单随机抽样法抽取第三步：按层次分别抽取在优秀生中用简单随机抽样法抽取1515人；在良好生中用简单随机抽样法抽取人；在良好生中用简单随机抽样法抽取6060人；在普通生中用人；在普通生中用简单随机抽样法抽取简单随机抽样
32、法抽取2525人人【思考】【思考】解决题解决题1 1的关键点以及题的关键点以及题2 2中易发生何种失误？中易发生何种失误？提示：提示：（1 1）解决题）解决题1 1的关键点是弄清各种抽样的适用条件的关键点是弄清各种抽样的适用条件.（2 2）在解答题）在解答题2 2中易对采用哪种抽样方式判断失误中易对采用哪种抽样方式判断失误.【变式训练】【变式训练】某批零件共某批零件共160160个，其中一级品有个，其中一级品有4848个，二级品个，二级品有有6464个，三级品有个，三级品有3232个，等外品有个，等外品有1616个个.从中抽取一个容量为从中抽取一个容量为2020的样本的样本.试简要叙述用简单随
33、机抽样、系统抽样、分层抽样试简要叙述用简单随机抽样、系统抽样、分层抽样法进行抽样都是等可能抽样法进行抽样都是等可能抽样.【解析】【解析】（1 1）简单随机抽样法：可采用抽签法，将）简单随机抽样法：可采用抽签法，将160160个零件个零件按按1 1160160编号，相应地制作编号，相应地制作1 1160160号的号的160160个号签，从中随机个号签，从中随机抽抽2020个即可个即可.每个个体被抽到的概率为每个个体被抽到的概率为 即每个个体被即每个个体被抽到的可能性相同抽到的可能性相同.2011608，（2 2）系统抽样法：将）系统抽样法：将160160个零件按个零件按1 1160160编号，按
34、编号顺序分编号，按编号顺序分成成2020组，每组组，每组8 8个个.先在第一组用抽签法抽得先在第一组用抽签法抽得k k号（号（1k81k8），），则在其余组中分别抽得第则在其余组中分别抽得第k+8nk+8n（n=1,2,3,19n=1,2,3,19）号，每个个）号，每个个体被抽到的概率为体被抽到的概率为 即每个个体被抽到的可能性相同即每个个体被抽到的可能性相同.18，（3 3）分层抽样法：按比例）分层抽样法：按比例 分别在一级品、二级品、分别在一级品、二级品、三级品、等外品中抽取三级品、等外品中抽取 每个个体被抽到的概率分别为每个个体被抽到的概率分别为 即都是即都是 每个个体被抽到的可能性相同
35、每个个体被抽到的可能性相同.综上所述，无论采取哪种抽样，总体中每个个体被抽到的概率综上所述，无论采取哪种抽样，总体中每个个体被抽到的概率都是都是2011608，14868（个），16488（个），13248（个），1162.8（个）18，6842,48 64 32 16，1.8 分层抽样的应用分层抽样的应用【技法点拨】【技法点拨】分层抽样的简单应用分层抽样的简单应用（1 1）分层抽样法的应用主要包括如何进行分层、分几层、每）分层抽样法的应用主要包括如何进行分层、分几层、每层应抽取多少个体等层应抽取多少个体等（2 2）分层抽样时，每个个体被抽到的机会是均等的由于分）分层抽样时，每个个体被抽到的机
36、会是均等的由于分层抽样充分利用了已知信息，使样本具有较好的代表性，而且层抽样充分利用了已知信息，使样本具有较好的代表性，而且在各层抽样时，可以根据具体情况采取不同的抽样方法，因此在各层抽样时，可以根据具体情况采取不同的抽样方法，因此分层抽样在实践中有着非常广泛的应用分层抽样在实践中有着非常广泛的应用【典例训练】【典例训练】1.1.某校某校500500名学生中，名学生中，O O型血有型血有200200人，人，A A型血有型血有125125人，人，B B型血有型血有125125人，人，ABAB型血有型血有5050人人.为了研究血型与色弱的关系，需从中抽为了研究血型与色弱的关系，需从中抽取一个容量为
37、取一个容量为2020的样本的样本.按照分层抽样方法抽取样本，各种血按照分层抽样方法抽取样本，各种血型的人所抽的数目分别为型的人所抽的数目分别为_._.2.2.某中学高中学生有某中学高中学生有900900名，学校要从中选出名，学校要从中选出9 9名同学作为国庆名同学作为国庆6060周年庆祝活动的志愿者已知高一有周年庆祝活动的志愿者已知高一有400400名学生，高二有名学生，高二有300300名学生，高三有名学生，高三有200200名学生为了保证每名同学都有参与的资名学生为了保证每名同学都有参与的资格，学校采用分层抽样的方法抽取，求高一、高二、高三分别格，学校采用分层抽样的方法抽取，求高一、高二、
38、高三分别抽取学生的人数抽取学生的人数【解析】【解析】1.1.故故O O型血抽型血抽8 8人，人，A A型血抽型血抽5 5人，人，B B型血抽型血抽5 5人，人，ABAB型型血抽血抽2 2人人.答案：答案：8,5,5,28,5,5,22.2.样本容量与总体容量的比为：样本容量与总体容量的比为：所以在高一年级应所以在高一年级应抽取抽取 在高二年级应抽取在高二年级应抽取 （人），（人），在高三年级应抽取在高三年级应抽取 （人），即高一、高（人），即高一、高二、高三分别抽取学生的人数为二、高三分别抽取学生的人数为4 4人、人、3 3人、人、2 2人人 201,50025112008,1255,2525
39、150225，91900100，14004100（人），1300310012002100【易错误区】【易错误区】抽样方法中考虑不全致误抽样方法中考虑不全致误【典例】某单位有工程师【典例】某单位有工程师6 6人人,技术员技术员1212人人,技工技工1818人人,要从这些要从这些人中抽取一个容量为人中抽取一个容量为n n的样本，如果采用系统抽样和分层抽样的样本，如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取方法抽取,不用剔除个体不用剔除个体;如果样本容量增加如果样本容量增加1 1个个,则在采用系统则在采用系统抽样时抽样时,需要在总体中先剔除需要在总体中先剔除1 1个个体个个体,求得样本容量为求得样本容量为_.
40、_.【解题指导】【解题指导】【解析】【解析】总体容量总体容量N=36N=36人人.当样本容量为当样本容量为n n时时,系统抽样间隔为系统抽样间隔为 ，所以，所以n n是是 3636的约的约数；数；分层抽样的抽样比为分层抽样的抽样比为 求得工程师、技术员、技工的抽样求得工程师、技术员、技工的抽样人数分别为人数分别为 所以所以n n应是应是6 6的倍数的倍数,所以所以n=6n=6或或1212或或1818或或3636.当样本容量为当样本容量为n+1n+1时时,总体中先剔除总体中先剔除1 1人时还有人时还有3535人人,系统抽样间系统抽样间隔为隔为 所以所以n n只能是只能是6.6.答案：答案：6 6
41、*36Nnn,36n n n6 3 2，*5n,3N1【阅卷人点拨】【阅卷人点拨】通过阅卷后分析，对解答本题的常见错误及解通过阅卷后分析，对解答本题的常见错误及解题启示总结如下：（注：此处的题启示总结如下：（注：此处的见解析过程）见解析过程）【即时训练】【即时训练】今年今年“315”315”，某报社做了一次关于，某报社做了一次关于“什么是什么是新时代的雷锋精神？新时代的雷锋精神？”的调查，在的调查，在A A，B B，C C，D D四个单位回收的四个单位回收的问卷数依次成等差数列，共回收问卷数依次成等差数列，共回收1 0001 000份份.因报道需要，再从回因报道需要，再从回收的问卷中按单位分层
42、抽取容量为收的问卷中按单位分层抽取容量为150150的样本的样本.若在若在B B单位抽取单位抽取3030份，则在份，则在D D单位抽取的问卷是单位抽取的问卷是_份份【解析】【解析】因为因为A A，B B，C C，D D四个单位回收的问卷数依次成等差数四个单位回收的问卷数依次成等差数列，故四个单位抽取容量也成等差数列，设公差为列，故四个单位抽取容量也成等差数列，设公差为d d，则，则A A，B B，C C，D D四个单位抽取容量分别为：四个单位抽取容量分别为：30-d30-d，3030，30+d30+d，30+2d30+2d，所，所以以30-d+30+30+d+30+2d=15030-d+30+
43、30+d+30+2d=150，d=15d=15，所以在，所以在D D单位抽取的问卷单位抽取的问卷是是6060份份.答案：答案：60601.1.一个年级有一个年级有1212个班，每个班的同学从个班，每个班的同学从1 1至至5050排学号，为了交排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为流学习经验，要求每班学号为1414的同学留下进行交流，这里运的同学留下进行交流，这里运用的是（用的是（）（A A）分层抽样）分层抽样 （B B）抽签抽样）抽签抽样（C C）随机抽样）随机抽样 （D D）系统抽样）系统抽样【解析】【解析】选选D.D.依据概念，区分各种抽样方法依据概念，区分各种抽样方法.2.2.某单位有
44、职工某单位有职工160160人，其中业务员人，其中业务员104104人，管理人员人，管理人员3232人，后人，后勤服务人员勤服务人员2424人，现用分层抽样法从中抽取一容量为人，现用分层抽样法从中抽取一容量为2020的样本，的样本，则抽取管理人员（则抽取管理人员（）（A A）3 3人人 （B B）4 4人人 （C C）7 7人人 （D D）1212人人【解析】【解析】选选B.B.由由 设取管理人员设取管理人员x x人，则人，则 得得x=4.x=4.2011608，x1328，3.3.某校高中生共有某校高中生共有900900人，其中高一年级人，其中高一年级300300人，高二年级人，高二年级20
45、0200人，高三年级人，高三年级400400人，现采用分层抽样抽取一个容量为人，现采用分层抽样抽取一个容量为4545的样的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取人数分别为（本，那么高一、高二、高三各年级抽取人数分别为（）（A A）1515，5 5，25 25 （B B）1515，1515，1515（C C）1010，5 5，30 30 （D D）1515，1010，2020【解析】【解析】选选D.D.设高一、高二、高三各年级分别抽取的人数为设高一、高二、高三各年级分别抽取的人数为x x，y y，z z，由，由 可直接求出可直接求出.300200400900 xyz45，4.4.一个单位共有职工一
46、个单位共有职工200200人，其中不超过人，其中不超过4545岁的有岁的有120120人，超过人，超过4545岁的有岁的有8080人为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法人为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为从全体职工中抽取一个容量为2525的样本，应抽取超过的样本，应抽取超过4545岁的职岁的职工工_人人.【解析】【解析】单位共有职工单位共有职工200200人，人，取一个容量为取一个容量为2525的样本，的样本，依题意知抽取超过依题意知抽取超过4545岁的职工人数为岁的职工人数为 （人）（人）.答案：答案：10102580102005.5.对某单位对某单位1
47、0001 000名职工进行某项专门调查，调查的项目与职名职工进行某项专门调查，调查的项目与职工任职年限有关，人事部门提供了如下资料：工任职年限有关，人事部门提供了如下资料：试利用上述资料，设计一个抽样比为试利用上述资料，设计一个抽样比为 的抽样方法的抽样方法.【解析】【解析】因为抽样比为因为抽样比为 ，故只需从故只需从1 0001 000人中抽取人中抽取1 0001 000 =100 =100（人）（人）.故从任职故从任职5 5年以下的抽取年以下的抽取300300 =30 =30（人），（人），任职任职5 5年年1010年的抽取年的抽取500500 =50 =50（人），（人），任职任职1010年以上的抽取年以上的抽取200200 =20 =20（人）（人）.110110110110110110
