1、5.2 5.2 估计总体的数字特征估计总体的数字特征1.1.众数、中位数、平均数众数、中位数、平均数2 2.标准差标准差 1：画频率分布直方图的步骤是什么？：画频率分布直方图的步骤是什么？2：横轴和纵轴各代表什么？：横轴和纵轴各代表什么？3：频率的几何意义是什么？：频率的几何意义是什么？4：频率分布直方图中，各小矩形的面积等于：频率分布直方图中，各小矩形的面积等于，各小矩形面积之和等于各小矩形面积之和等于。5.频率直方图的主要作用频率直方图的主要作用。复习回顾复习回顾1计算极差计算极差2确定组数及组距确定组数及组距3将数据分组将数据分组4列出频率分布表列出频率分布表5绘频率直方图绘频率直方图每
2、个频率的值就是每个频率的值就是该宽度区间所对对应的频率直方图的面积该宽度区间所对对应的频率直方图的面积=iifx频率组距样本数据样本数据相应各组的频率相应各组的频率1用样本的频率分布估计总体的分布用样本的频率分布估计总体的分布用频率分布直方图如何求总体的众数用频率分布直方图如何求总体的众数,中位数中位数,平均数呢？平均数呢？3一、众数、中位数、平均数的概念一、众数、中位数、平均数的概念 中位数中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的最中间位置的一个数据一个数据（或（或最中间两个数据的平均数最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位）叫做这组数据的中
3、位数数 众数众数：在一组数据中，：在一组数据中，出现次数最多出现次数最多的数据叫做这组数据的数据叫做这组数据的众数的众数 众数、中位数、平均数众数、中位数、平均数都是描述一组数据的集都是描述一组数据的集中趋势的特征数，只是描述的角度不同，其中以中趋势的特征数，只是描述的角度不同，其中以平均平均数数的应用最为广泛的应用最为广泛.121()nxxxn 平均数平均数:一组数据的算术平均数一组数据的算术平均数,即即 x=例例1，在在16651666年之间，英国男性头盖骨的宽度的众数是年之间，英国男性头盖骨的宽度的众数是（）.如图所示：如图所示：二二、众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系众数、中位
4、数、平均数与频率分布直方图的关系1、众数众数在样本数据的频率分布直方图中，就是在样本数据的频率分布直方图中，就是最高矩形的中点的横坐标。最高矩形的中点的横坐标。=iifx频率组距图图1-240.08680.04160.01440.00180.00180.00180.00760.0472142.5mm2、中位数：、中位数：在样本中，有在样本中，有50的个体小于或等于中位数，也的个体小于或等于中位数，也有有50的个体大于或等于中位数，的个体大于或等于中位数，因此，在频率分布直方图中，因此，在频率分布直方图中，由此可以估计中位数的值。由此可以估计中位数的值。中位数左边和右边的直方图的面积应该相等，中
5、位数左边和右边的直方图的面积应该相等，例如：在例如：在16651666年之间，英国男性头盖骨的宽度的中年之间，英国男性头盖骨的宽度的中位数的估计值，此数据值为（位数的估计值，此数据值为（）=iifx频率组距图图1-240.08680.04160.01440.00180.00180.00180.00760.0472143mm.分析：这是因为分析：这是因为样本数据的频率分布样本数据的频率分布直方图直方图,只是直观地表只是直观地表明分布的形状明分布的形状,但是但是从从直方图本身得不出原直方图本身得不出原始的数据内容始的数据内容,所以由所以由频率分布直方图得到频率分布直方图得到的的中位数估计值往往中位
6、数估计值往往与样本的实际中位数与样本的实际中位数值不一致值不一致.思考思考?143mm这个中位数的估计值这个中位数的估计值,与样本的中位数值与样本的中位数值()不一样不一样,为什么呢为什么呢?宽度宽度/mm频数频数频率频率宽度宽度/mm频数频数频率频率12110.00914270.06612910.009143100.09413110.00914450.04713220.01914580.07513310.00914650.04713420.01914710.00913510.00914880.07513640.03814930.02813730.02815010.00913870.06615
7、220.01913970.06615310.009140120.11315810.009141120.113表表1-6141mm在在16651666年之间，英国男性头盖骨的宽度年之间，英国男性头盖骨的宽度7)xxx(n1n21X=例如：英国男性头盖骨的平均数等于例如：英国男性头盖骨的平均数等于3.平均数平均数的估计值的估计值等于等于频率分布直方图中，频率分布直方图中，每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和=iifx频率组距图图1-240.08680.04160.01440.00180.00180.00180.00760.04720.0018
8、*5*122.5+0.0868*5*142.5+0.0018*5*157.582:,.h例下面是某校学生日睡眠时间的抽样频率分布表 单位试估计该校学生的日平均睡眠时间110002029580606588370377.5,833033577170177560505566计计合合率率频频数数人人睡睡眠眠时时间间.,.,.,.,.,100,.,.分析要确这名学生的平均睡眠时间 就必须计算其总睡眠时间由于每组中的个体睡眠时间只是一个范围 可以组中值用各组区间的近似地表示 6.25 56.75 177.25 337.75 378.25 68.75 2739.h 解总睡眠时间约为.h397故平均睡眠时间约
9、为排名排名运动员运动员比赛场次比赛场次总分总分12345678910111李丽珊李丽珊3222427222简度简度23611055323贺根贺根7844318354威尔逊威尔逊55145564445李科李科4135927646分析理解：分析理解：1996年美国亚特兰大奥运会上中国香港风年美国亚特兰大奥运会上中国香港风帆选手李丽珊，以惊人的耐力和斗志，勇夺金帆选手李丽珊，以惊人的耐力和斗志，勇夺金牌，为香港的体育史揭开了牌，为香港的体育史揭开了“突破零突破零”的新一的新一页，前五名在前五场的比赛积分如图所示页，前五名在前五场的比赛积分如图所示请你根据上表的比赛结果，预测各选手最后的成绩请你根据上
10、表的比赛结果，预测各选手最后的成绩4.标准差标准差s=排名排名运动员运动员平均积分平均积分积分标准差积分标准差1李丽珊李丽珊(China)3.141.732简度简度(NewZealand)4.572.773贺根贺根(Norway)5.002.514威尔逊威尔逊(England)6.293.195李科李科(China)6.573.33分析：分析：我们计算前五名选手的平均数和标准差，用他们来度我们计算前五名选手的平均数和标准差，用他们来度量各个选手的成绩和发挥稳定情况量各个选手的成绩和发挥稳定情况请你根据上表的比赛结果，预测各选手最后的成绩请你根据上表的比赛结果，预测各选手最后的成绩表可以看出，李
11、丽珊的表可以看出，李丽珊的平均分和标准差都是最低的平均分和标准差都是最低的，也就，也就是说是说前七场的比赛她的发挥是最为稳定的。前七场的比赛她的发挥是最为稳定的。尽管后四场比赛还没有进行，但大致可以假设几位选手在以后尽管后四场比赛还没有进行，但大致可以假设几位选手在以后的几场比赛发挥大致相当，从前面的比赛可以看出，的几场比赛发挥大致相当，从前面的比赛可以看出，李丽珊的成绩李丽珊的成绩最为优秀，而且表现最为稳定，我们就有足够的理由相信，李丽珊最为优秀，而且表现最为稳定，我们就有足够的理由相信，李丽珊可以获得最后的冠军。可以获得最后的冠军。1190 100 110 120 130 140分分数数频
12、率频率0.450.050.15练习练习1 1（2003,安徽）某市高三数学抽样考试中，某市高三数学抽样考试中，对对9090分以上（含分以上（含9090分）的成绩进行统计，其频率分）的成绩进行统计，其频率分布图如图，若分布图如图，若130130140140分数段的人数为分数段的人数为9090人；人；则则9090100100分数段的人数为：分数段的人数为：；810甲甲乙乙982786586882913D练习练习1.从湖中打一网鱼从湖中打一网鱼,共共m条条,做上记号后再放入湖里做上记号后再放入湖里,数天后数天后再打一网鱼共再打一网鱼共n条条,其中其中k条有记号条有记号.估计湖中有鱼大约估计湖中有鱼大
13、约_条？条？练习练习2.要从甲乙丙三名选手中挑选一名同学参加数学竞赛要从甲乙丙三名选手中挑选一名同学参加数学竞赛,参考参考5 次平时成绩如下表：次平时成绩如下表：甲：甲：86 85 90 85 84乙：乙：70 95 85 83 97丙：丙：75 78 72 74 76 请你分析数据请你分析数据,作出选拔决定作出选拔决定.mnk解解:设湖中有设湖中有x条鱼条鱼,则由则由,kmnx 可得可得.mnxk x 86甲甲x 86乙乙x 75丙丙由于甲、乙两人平均成绩相同由于甲、乙两人平均成绩相同,我们还须通过标准差我们还须通过标准差(或方差或方差)的的计算来决定计算来决定.解解:.S 2 097甲甲.
14、S 9 674乙乙S 2丙丙根据上面的计算结果可知根据上面的计算结果可知,应挑选甲参加数学竞赛应挑选甲参加数学竞赛.练习练习3.P39/练习练习.7假定以下数据是甲、乙两个供货商的交货天数假定以下数据是甲、乙两个供货商的交货天数甲：甲：10,9,10,10,11,11,9,11,10,10；乙：乙：8,10,14,7,10,11,10,8,15,12.估计两个供货商的交货情况，并问哪个供货商的交货时间短一估计两个供货商的交货情况，并问哪个供货商的交货时间短一些？哪个供货商的交货时间较具有一致性与可靠性？些？哪个供货商的交货时间较具有一致性与可靠性？22s=0.49=10.1=1s0=6.0.5
15、5xx甲乙甲乙即7假定以下数据是甲、乙两个供货商的交货天数假定以下数据是甲、乙两个供货商的交货天数甲：甲：10,9,10,10,11,11,9,11,10,10；乙：乙：8,10,14,7,10,11,10,8,15,12.估计两个供货商的交货情况，并问哪个供货商的交货时间短一估计两个供货商的交货情况，并问哪个供货商的交货时间短一些？哪个供货商的交货时间较具有一致性与可靠性？些？哪个供货商的交货时间较具有一致性与可靠性？16小结：小结：样本分布特征样本分布特征总体分布特征总体分布特征频数分布直方图频数分布直方图频率分布直方图频率分布直方图频率分布折线图频率分布折线图以及总体的数字特征以及总体的数字特征总体数字特征总体数字特征样本数字特征样本数字特征集中趋势集中趋势离散程度离散程度平均数平均数中位数中位数众数众数极差极差方差方差标准差标准差.及其计算公式及其计算公式用样本估计总体用样本估计总体作业作业：全程设计：全程设计P70P22
