1、3绝对值不等式的解法(1)|x|aaxa，|x|axa或xa.(2)|axb|ccaxbc，|axb|caxbc或axbc.(3)|xa|xb|c和|xa|xb|c的解法有三种：根据绝对值的意义结合数轴直观求解；用零点分段法去绝对值，转化为三个不等式组求解；构造函数，利用函数图象求解4证明不等式的基本方法(1)比较法作差或作商比较(2)综合法根据已知条件、不等式的性质、基本不等式，通过逻辑推理导出结论(3)分析法执果索因的证明方法(4)反证法反设结论，导出矛盾(5)放缩法通过把不等式中的部分值放大或缩小的证明方法(6)数学归纳法证明与正整数有关的不等式(2012新课标全国卷)已知函数f(x)|
2、xa|x2|.(1)当a3时，求不等式f(x)3的解集；(2)若f(x)|x4|的解集包含1,2，求a的取值范围(2)f(x)|x4|x4|x2|xa|.当x1,2时，|x4|x2|xa|4x(2x)|xa|2ax2a.由条件得2a1且2a2，即3a0.故满足条件的a的取值范围为3,0 解|xa|xb|c(或c)型不等式，其一般步骤是：(1)令每个绝对值符号里的代数式为零，并求出相应的根；(2)把这些根由小到大排序，它们把定义域分为若干个区间；(3)在所分区间上，去掉绝对值符号组成若干个不等式，解这些不等式，求出它们的解集；(4)这些不等式解集的并集就是原不等式的解集1(2012长春第一次调研
3、)已知函数f(x)|x1|2x2|.(1)解不等式f(x)5；(2)若不等式f(x)a(aR)的解集为空集，求a的取值范围不等式证明的基本方法是比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法和数学归纳法，其中以比较法和综合法最为基础，使用综合法证明不等式的关键就是通过适当的变换后使用重要不等式，证明过程注意从重要不等式的形式入手达到证明的目的2(2012河北唐山统一考试)已知f(x)|x1|x1|，不等式f(x)4的解集为M.(1)求M；(2)当a，bM时，证明：2|ab|4ab|.(2)证明：a，bM，即2a2，2b2，4(ab)2(4ab)24(a22abb2)(168aba2b2)(a24)(4
4、b2)0，4(ab)2(4ab)2，2|ab|4ab|.不等式f(a)g(x)恒成立时，要看是对哪一个变量恒成立如果对于aR恒成立，则f(a)的最小值大于等于g(x)，再解关于x的不等式求x的取值范围；如果对于xR不等式恒成立，则g(x)的最大值小于等于f(a)，再解关于a的不等式求a的取值范围3已知函数f(x)|xa|.(1)若不等式f(x)3的解集为x|1x5，求实数a的值；(2)在(1)的条件下，若f(x)f(x5)m对一切实数x的恒成立，求实数m的取值范围方法二：(1)同方法一(2)当a2时，f(x)|x2|，设g(x)f(x)f(x5)由|x2|x3|(x2)(x3)|5(当且仅当3x2时等号成立)，得g(x)的最小值为5.从而，若f(x)f(x5)m，即g(x)m对一切实数x恒成立，则m的取值范围为(，5练规范、练速度、练技能练规范、练速度、练技能 演练课时作业返回目录
