1、人教人教2019A版必修版必修 第二册第二册6.4.3 余弦定理、正弦定理余弦定理、正弦定理 第第3课时课时 余弦定理、正弦定理余弦定理、正弦定理的应用举例的应用举例第六章第六章 平面向量及其应用平面向量及其应用1、正弦定理：、正弦定理：RCcBbAa2sinsinsin（其中：（其中：R为为ABC的外接圆半径）的外接圆半径）2、正弦定理的变形：、正弦定理的变形：CRcBRbARasin2,sin2,sin2RcCRbBRaA2sin,2sin,2sincbaCBA:sin:sin:sin复习回顾复习回顾CabbacBaccabAbccbacos2cos2cos2222222222变形变形ab
2、cbaCcabacBbcacbA2cos2cos2cos222222222余弦定理：余弦定理：在在 中，以下的三角关系式，在解答有关三角中，以下的三角关系式，在解答有关三角形问题时，经常用到，要记熟并灵活地加以运用：形问题时，经常用到，要记熟并灵活地加以运用：ABC;CBACBACBAcos)cos(,sin)sin(2sin2cos,2cos2sinCBACBA1.现实生活中,人们是怎样测量底部不可到达的建筑物的高度呢？又怎样在水平飞行的飞机上测量飞机下方山顶的海拔高度呢？今天我们就来共同探讨这些方面的问题.2.在实际的航海生活中,人们也会遇到如下的问题：在浩瀚的海面上如何确保轮船不迷失方向
3、，保持一定的航速和航向呢？例例1 如图，A，B两点都在河的对岸（不可到达），设计一种测量A，B两点间的距离的方法.并求出A，B间的距离。解：解：测量者可以在河岸边选定两点C，D，测得CD=a，并且在C，D两点分别测得BCA=，ACD=，CDB=，BDA=，在ADC和BDC中，应用正弦定理得类型一 距离问题 例例1 如图，A，B两点都在河的对岸（不可到达），设计一种测量A，B两点间的距离的方法.并求出A，B间的距离。在ADC和BDC中，应用正弦定理得sin()sin()sin()sin 180()aaAC；sinsin.sin()sin 180()aaBC于是，在ABC中，应用余弦定理可得A，B
4、两点间的距离222cos.ABACBCACBC）sin(sin(cossin)sin(2(sinsin(sin)(sin2222222aaa思考：在上述测量方案下，还有其他计算A，B两点间距离的方法吗？先求AD，BD的长度，进而在三角形ABD中，求A，B间的距离。可见，在研究三角形时，灵活根据两个定理可以寻找到多种解决问题的方案，但有些过程较繁复，如何找到最优的方法，最主要的还是分析两个定理的特点，结合题目条件来选择最佳的计算方式.在测量过程中，我们把根据测量的需要而确定的线段叫做基线。如例1中的CD，为使测量具有较高精准度，应根据实际需要选取合适的基线长度，基线越长，精确到越高。例2 如图，
5、AB是底部B不可到达的一座建筑物，A为建筑物的最高点，设计一种测量建筑物高度AB的方法.并求出建筑物的高度。【解题关键】如图，求AB长的关键是先求AE，在 ACE中，如能求出C点到建筑物顶部A的距离CA，再测出由C点观察A的仰角，就可以计算出AE的长.类型二 底部不可到达的建筑物的高度【解析】选择一条水平基线HG，使H、G、B三点在同一条直线上.由在H,G两点用测角仪器测得A的仰角分别是,CD=a，测角仪器的高是h，那么，在ACD中，根据正弦定理可得asinasinAC=AC=sin（sin（-）AB=AE+h=ACsinAB=AE+h=ACsin+h+hasinasinsinsin=+h.=
6、+h.sin（sin（-）类型三 角度问题例3.位于某海域A处的甲船获悉，在其正东方向相距20 n mile的B处有一艘渔船遇险后抛锚等待营救。甲船立即前往营救，同时把消息告知位于甲船南偏西 ，且与甲船相距7 n mile的C处的乙船，那么乙船前往营救遇险渔船时的目标方向线（由观测点看目标的视线）的方向是北偏东多少度（精确到 ）？需要航行的距离是多少海里（精确到1 n mile）？301解：根据题意，画出示意图，如图。由余弦定理，得120cos2222ACABACABBC)21(720272022589由于由正弦定理，得因此，乙船前往营救遇险渔船时的方向约是北偏东 大约需要航行24n mile.于是于是所以)(24 nmileBC 900C1235242320sinC 46C24120sin20sinC763046达标检测BAD)13(2001、解决应用题的思想方法是什么？解决应用题的思想方法是什么？2、解决应用题的步骤是什么？、解决应用题的步骤是什么？实际问题实际问题数学问题（画出图形）数学问题（画出图形）解三角形问题解三角形问题数学结论数学结论分析转化分析转化检验检验小结：小结：把实际问题转化为数学问题，即数学建模思想。把实际问题转化为数学问题，即数学建模思想。
