1、 为测量如图河的宽度，某人在河的对岸为测量如图河的宽度，某人在河的对岸 找到一参照物树木，视线找到一参照物树木，视线 与河岸垂直，与河岸垂直，然后该人从然后该人从B处沿河岸步行步（每步约处沿河岸步行步（每步约0.75M）到）到O处，进行标记，再向前步行处，进行标记，再向前步行10步步到到D处，最后背对河岸向前步行处，最后背对河岸向前步行20步到步到C处，处，此时树木此时树木A，标记，标记O和和C恰好在同一视线上，恰好在同一视线上，则河的宽度为则河的宽度为 米。米。15ABODC回顾知识 1.定义：定义：能够完全重合的两个三角形叫做能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。全等三角形。2.性质：性
2、质：1)全等三角形的对应边相等、对应角相等。全等三角形的对应边相等、对应角相等。2）全等三角形的周长相等、面积相等。）全等三角形的周长相等、面积相等。3）全等三角形的高、中线、角平分线对应）全等三角形的高、中线、角平分线对应相等相等 3.判定：判定：SAS,ASA,AAS,SSS,直角三角形直角三角形 全等全等特有特有的方法：的方法：HL注意：SSA与AAA不可用。1.如图 ABD CDB，若AB=4，AD=5，BD=6，则BC=，CD=。54知识反馈2.如图ABD EBC，AB=2cm,BC=5cm,则BE=_,BD=_,DE=_2CM5CM 3CM 知识反馈88120204040FEDCB
3、A3 3.如图如图,下列每组中的下列每组中的ABCABC与与DEFDEF 是否全等是否全等?为什么为什么?ACBFED 200 300 200 30055（1）（2）知识反馈全等不全等 4.下列说法正确的个数是()形状相同的两个三角形全等面积相等的两个三角形全等三边对应相等的两个三角形全等三角对应相等的两个三角形全等有两边和一角对应相等的两个三角形全等全等三角形的周长相等全等三角形对应边上的高相等 A.2个 B.3个 C.4个 D5个B知识反馈 5.下列条件不能说明两个直角三角形全等的是()A.两个锐角对应相等 B.两直角边对应相等 C.斜边和一直角边对应相等 D.一边和一锐角对应相等A知识反
4、馈9一、挖掘一、挖掘“隐含条件隐含条件”判全等判全等6 6.如图（如图（1 1），），AB=CDAB=CD，AC=BDAC=BD，则，则ABCABCDCBDCB吗吗?说说理由说说理由ADBC图（1）7 7.如图（如图（2 2），点），点D D在在ABAB上，点上，点E E在在ACAC上，上，CDCD与与BEBE相交于点相交于点O O，且，且AD=AE,AB=AC.AD=AE,AB=AC.若若B=20B=20,CD=5cm,CD=5cm，则，则C=C=,BE=BE=.说说理由说说理由.BCODEA图（2）8 8.如图（如图（3 3），），ACAC与与BDBD相交于相交于O,O,若若OB=ODOB
5、=OD，A=CA=C，AB=3cmAB=3cm，则，则CD=CD=.说说理由说说理由.ADBCO图（3）205cm3cm找三角形全等条件：从题中找从图中找找三角形全等条件：从题中找从图中找（公共边、公共角、对顶角等。）（公共边、公共角、对顶角等。）SSS9.如图，已知如图，已知AD平分平分BAC，要使要使ABD ACD，根据根据“SAS”需要添加条件需要添加条件 ；根据根据“ASA”需要添加条件需要添加条件 ；根据根据“AAS”需要添加条件需要添加条件 ；ABCDAB=ACAB=ACBDA=CDABDA=CDAB=CB=C添条件判全等的步骤：添条件判全等的步骤：找到已具备的条件找到已具备的条件
6、 根据判定方法添加条件根据判定方法添加条件二二.添条件判全等添条件判全等三、熟练转化“间接条件”判全等10.如图，如图，AE=CF，AFD=CEB，DF=BE，求证：求证：A=CADBCFE11.如图如图,CAE=BAD，B=D，AC=AE，求证：求证：BC=DEACEBD点评：1.知道转化间接条件证全等 2.证线段、角相等的问题常转化为证三角形全等 3.证全等时注意对应顶点写在对应位置上12 1010.如图（如图（4 4）AE=CFAE=CF，AFD=CEBAFD=CEB，DF=BEDF=BE，求证：，求证：A=C证明：证明：AE=CF(已知已知)ADBCFEAEFE=CFEF (等量减等量
7、，差相等等量减等量，差相等)即即AF=CE在在AFD和和CEB中，中，AFD CEBAFD=CEB(已知已知)DF=BE(已知已知)AF=CE(已证已证)(SAS)A=C11.如图如图,CAE=BAD，B=D，AC=AE，求证：求证：BC=DEACEBD证明：证明：CAE=BAD(已知已知)CAE+BAE=BAD+BAE (等量加等量，和相等等量加等量，和相等)即即BAC=DAE在在ABC和和ADE中，中，ABC ADEBAC=DAE(已证已证)AC=AE(已知已知)B=D(已知已知)(AAS)12.“三月三，放风筝三月三，放风筝”如图（如图（6）是小）是小东同学自己做的风筝，他根据东同学自己
8、做的风筝，他根据AB=AD,BC=DC，不用度量，就知道，不用度量，就知道ABC=ADC。请用所学的知识给予。请用所学的知识给予说明。说明。13.如图,AB与CD相交于点O，AB=CD,AD=CB,求证：A=CADCBODCOABDCOABDCOABDCOAOBCAODBCAO12.“三月三，放风筝三月三，放风筝”如图（如图（6）是小东同学）是小东同学自己做的风筝，他根据自己做的风筝，他根据AB=AD,BC=DC，不，不用度量，就知道用度量，就知道ABC=ADC。请用所学。请用所学的知识给予说明。的知识给予说明。解解:连结连结ACABC ADC(SSS)ABC=ADC(全等三角形的对应角相等全
9、等三角形的对应角相等)在在ABC和和ADC中，中，BC=DC(已知已知)AC=AC(公共边公共边)AB=AD(已知已知)13.如图,AB与CD相交于点O，AB=CD,AD=CB,求证：A=CADCBODCOABDCOABDCOABDCOAOBCAODBCAO证明：连结BD在ADB和和CBD中中 ADB CBD(SSS)A=C AD=CB(已知已知)DB=BD(公共边公共边)AB=CD(已知已知)当现有图中不能解决问题时，可作适当的辅助线构造全等的三角形。方法总结证明两个三角形全等的基本思路：证明两个三角形全等的基本思路：（1）已知两边）已知两边 找第三边找第三边(SSS)找夹角找夹角（SAS)
10、(2)已知一边已知一边 和一角和一角找直角找直角 (HL)(3)已知两角已知两角夹边夹边夹边外的边夹边外的边找角 已知边为夹边 已知边为对边找边 已知角为夹角 已知角为直角找边（ASA）（HL）（ASA）（AAS）（SAS）（AAS）1.通过本节课的复习你学到了什么？2.在应用全等三角形时要注意哪些问题？课堂总结课堂总结课堂总结课堂总结学习全等三角形应注意以下几个问题：（1)1)区分区分“对应边对应边”与与“对边对边”，“对应角对应角”与与 “对对角角”的不同含义；的不同含义；（2 2）表示全等时，对应顶点要写在对应的位置上；）表示全等时，对应顶点要写在对应的位置上；（3 3）要记住）要记住“
11、SSA”或或“AAA”的两个三角形不一定全的两个三角形不一定全等；等；（4 4）注意图形中的隐含条件，如）注意图形中的隐含条件，如 “公共角公共角”、“公共公共边边”、“对顶角对顶角”。（5）证三角形全等时，间接条件不能直接判全等，要转化。拓展延伸：14.在ABC中，,ACB=90，AC=BC，直线MN经过点C，且ADMN于D，BEMN于E(1)当直线MN绕点C旋转到图的位置时，求证：DE=AD+BE(2)当直线MN绕点C旋转到图的位置时，猜想DE与AD、BE之间有怎样的数量关系?请写出这个数量关系，并加以证明。(3)当直线MN绕点C旋转到图的位置时，试问：DE与AD、BE又有怎样的数量关系?直接写出这个数量关系。祝同学们学习进步再再见见
