1、6.1 反比例函数第六章 反比例函数导入新课讲授新课当堂练习课堂小结1.理解并掌握反比例函数的意义及概念.（重点）2.会判断一个函数是否是反比例函数.(重点)3.会求反比例函数的表达式（难点）学习目标 当面积 S=15m2 时,长y(m)与宽x(m)的关系是：问题：小明想要在家门前草原上围一个面积约为15平米的矩形羊圈，那么羊圈的长y（单位：m）和宽x（单位：m）之间有着什么样的关系呢？xy15 xy=15或导入新课导入新课反比例函数的定义及表达式一问题1：我们知道，导体中的电流I,与导体的电阻R、导体两端的电压之间满足关系式U=IR，当U=220V时，（1）请用含有R的代数式表示I.（2）利
2、用写出的关系式完后下表：220.IRR/20406080100I/A115.53.662.752.2讲授新课讲授新课 当R 越来越大时，I 怎样变化？当R 越来越小呢？（3）变量I 是R的函数吗？为什么？I 随着R的增大而变小,随着R 的减小而变大.问题2：京沪高速公路全长约为1318km,汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京,汽车行完全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间有怎样的关系?变量t是v的函数吗?为什么?变量t 与v之间的关系可以表示成：vt1318一般地，如果两个变量y与x的关系可以表示成的形式，那么称 y 是 x 的反比例函数.（k为常数,k0)xky 其中x是自变
3、量不能为0，常数k（k0）称为反比例函数的反比例系数.概念归纳220.IRvt1318试一试下列函数是不是反比例函数？若是,请写出它相应的k值.13xy3xyxy11113 xy1xy是，k=3不是，它是正比例函数不是，它是一次函数是，k=1是，111k反比例函数的三种表达方式：归纳总结（k是常数，k0）（k是常数，k0）（k是常数，k0）做一做做一做1.一个矩形的面积为20cm2，相邻的两条边长分别为xcm和ycm，那么变量y是变量x的函数吗？是反比例函数吗？为什么？2.某村有耕地346.2hm2，人口数量n逐年发生变化，那么该村人均占地面积m（hm2/人）是全村人口数n的函数吗？是反比例函
4、数吗？为什么？y是x的函数，y是x的反比例函数.理由是：依题意得 ，符合反比例函数的概念.x20y y是x的函数，y是x的反比例函数.理由是：依题意得 ，符合反比例函数的概念.n2.346m 因为x作为分母，不能等于零，因此自变量x的取值范围是所有非零实数.反比例函数 (k0)的自变量x的取值范围是什么呢？kyx想一想 但是在实际问题中，应该根据具体情况来确定该反比例函数自变量的取值范围.例如，在前面得到的 中，v的取值范围是v0例：y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值.（1）写出这个反比例函数的表达式；（2）根据函数表达式完成上表.x2113y2121-213213442232-解：
5、设y与x的函数表达式为 所以y与x的函数表达式为 .x2-y 把x=1，y=2代入 ，得 xky 1-k2 解得k=2，用待定系数法求反比例函数二 （1）求反比例函数表达式时常用待定系数法，先设其表达式为y=（k0），然后再求出k值；（2）当反比例函数的表达式y=（k0）确定以后，已知x（或y）的值，将其代入表达式中即可求得相应 的y（或x）的值.总结xkxk已知y是x的反比例函数，当x=-4时，y=3.（1）写出y与x之间的函数表达式；（2）当x=-2时，求y的值；（3）当y=12时，求x的值.解：（1）设 当x=-4时，y=3，3=，解得k=-12.因此，y和x之间的函数表达式为y=-；，
6、)(0kxky4kx12做一做做一做（2）把x=-2代入y=-，得y=-=6；（3）把y=12 代入y=-，得12=-，x=-1.x12212x12x12（2）当x=-2时，求y的值；（3）当y=12时，求x的值.练一练1.已知函数 是反比例函数，则 k 必须满足 .(2)(1)kkyx2.当 m 时，是反比例函数.22myxk2且k-1=13.用电器的电流I、电阻R、电功率P之间满足关系式P=I2R.已知P=5W，填写下表并回答问题.（1）变量R是变量I的函数吗？（2）变量R是变量I的反比例函数吗？I/A123456R/54595解：（1）变量R是变量I的函数；（2）变量R不是变量I的反比例函数.16551365反比例函数其他表示形式：y=kx-1（k为常数，k0）xy=k （k为常数，k0）用待定系数法求反比例函数 反比例函数：（k为常数，k0）kyx课堂小结课堂小结自变量的取值范围：一般情况下，x01.设出一般形式 （k0）2.把一对x，y的值代入 （k0）中3.解关于k的方程，求出k的值4.把求得的k值回代到 （k0）中kyxkyxkyx若函数 是反比例函数，求k的值，并写出该反比例函数的解析式.224kykx解：由题意得 4-k2=0，且 k-2 0，解得 k=-2.因此该反比例函数的解析式为 4yx拓展练习
