1、 整整 式式 的的 运运 算算 1、单项式除以单项式、单项式除以单项式 2、多项式除以单项式、多项式除以单项式（二）整式的除法（二）整式的除法 1、同底数的幂相乘、同底数的幂相乘 2、幂的乘方、幂的乘方 3、积的乘方、积的乘方 4、同底数的幂相除、同底数的幂相除 5、单项式乘以单项式、单项式乘以单项式 6、单项式乘以多项式、单项式乘以多项式 7、多项式乘以多项式、多项式乘以多项式 8、平方差公式、平方差公式 9、完全平方公式、完全平方公式（一）整式的乘法（一）整式的乘法1、同底数的幂相乘、同底数的幂相乘法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。数学符号
2、表示：数学符号表示：（其中（其中m、n为正整数）为正整数）nmnmaaa（二）整式的乘法（二）整式的乘法练习：判断下列各式是否正确。练习：判断下列各式是否正确。33344822232662,2()()()()aaabbbmmmxxxxx 2、幂的乘方、幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。数学符号表示：数学符号表示：mnnmaa)(（其中（其中m、n为正整数为正整数）练习：判断下列各式是否正确。练习：判断下列各式是否正确。4 44 482 3 42 3 424()()aaabbbmnppnmaa)(（其中（其中m、n、P为正整数）为正整数）2 2 14
3、 24422(),()()()nnmmmxxaaa3、积的乘方、积的乘方法则：积的乘方，先把积中各因式分别乘方，再把法则：积的乘方，先把积中各因式分别乘方，再把所得的幂相乘。（即等于积中各因式乘方的积。）所得的幂相乘。（即等于积中各因式乘方的积。）符号表示：符号表示：)()(),(,)(为正整数其中为正整数其中ncbaabcnbaabnnnnnnn练习：计算下列各式。练习：计算下列各式。423233231(2),(),2(2),()xyza bxya b4、同底数的幂相除、同底数的幂相除法则：同底数的幂相除，底数不变，指数相减。法则：同底数的幂相除，底数不变，指数相减。数学符号表示：数学符号表
4、示：nmnmaaa（其中（其中m、n为正整数）为正整数）)0(1),0(10aapaaapp为正整数练习：计算练习：计算nmnmmmaaxxx),()(,2)2()2()21(2)1.0(102222020031321判断：判断：2350223636)()(,1)54(,2010,mmmaaaa 1.幂的乘方，指数幂的乘方，指数相乘；相乘；2.同底数同底数幂的乘法，指数幂的乘法，指数相加相加；3.同底数同底数幂的除法，指数幂的除法，指数相减相减；4.同底数同底数幂的加减法，幂的加减法，指数不变指数不变(即合并同类项即合并同类项)。通法：同底数幂通法：同底数幂的的运算，运算，底数底数不不 变，变
5、，指数指数运算降运算降一级一级。5、单项式乘以单项式、单项式乘以单项式法则：单项式乘以单项式，把它们的系数、相同字母法则：单项式乘以单项式，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母则连同它的指数不变，作的幂分别相乘，其余的字母则连同它的指数不变，作为积的一个因式。为积的一个因式。练习：计算下列各式。练习：计算下列各式。)31()43()32)(4(),()(3()4()3)(2(),2()5)(1(25322323223cabcbcababababyxxnm6、单项式乘以多项式、单项式乘以多项式法则法则：单项式乘以多项式，就是根据分配律用单：单项式乘以多项式，就是根据分配律用单项式的去乘
6、多项式的每一项，再把所得的积相加。项式的去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。练习：练习：1、计算下列各式。、计算下列各式。7、多项式乘以多项式、多项式乘以多项式法则法则：多项式乘以多项式，先用一个多项式的每：多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。相加。)212)()(3()2)(1()3)(2)(2(),32()2)(1(yxyxyxyxcyxa2、计算下图中阴影部分的面积、计算下图中阴影部分的面积2bba8、平方差公式、平方差公式法则法则：两数的各乘以这两数的差，等于这两数的平方差。：两数的各乘以这两数
7、的差，等于这两数的平方差。数学符号表示：数学符号表示：.,)(22也可以是代数式既可以是数其中babababa说明说明：平方差公式是根据多项式乘以多平方差公式是根据多项式乘以多项式得到的，它是项式得到的，它是两个数的和两个数的和与与同样的同样的两个数两个数的差的差的积的形式。的积的形式。9、完全平方公式、完全平方公式法则法则：两数和（或差）的平方，等于这两数的平：两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和再加上（或减去）这两数积的方和再加上（或减去）这两数积的2倍。倍。数学符号表示：数学符号表示：.,2)(;2)(222222也可以是代数式既可以是数其中 bababababababa2222)(
8、:bababa即222)(,:baba因此多项式乘法法则得到的是根据乘方的意义和完全平方公式特别说明练习：练习：1、判断下列式子是否正确，、判断下列式子是否正确，并说明理由。并说明理由。要特别注意哟，切要特别注意哟，切记，切记！记，切记！,254)52)(2(,2)2)(2)(1(22222babayxyxyx.,)4(,141)121)(3(22只能表示一切有理数平方公式还是完全无论是平方差公式baxxx2、计算下列式。、计算下列式。)73)(73)(3()9)(4)(2()6)(6)(1(yxyxyxyxyxyx22219992001)6(,9.199)5()23)(23)(4(zyxzy
9、x3、简答下列各题：、简答下列各题：?,2)()3(.,1,2)2(.)1(,51)1(222222222应为多少则如果的值求若的值求已知znmnmznmxyyxyxaaaa（二）整式的除法（二）整式的除法1、单项式除以单项式、单项式除以单项式法则：单项式除以单项式，把它们的系数、相同法则：单项式除以单项式，把它们的系数、相同字母的幂分别相除后，作为商的一个因式，对于字母的幂分别相除后，作为商的一个因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。作为商的一个因式。2、多项式除以单项式、多项式除以单项式法则法则：多项式除以单项式，就
10、是多项式的每一项：多项式除以单项式，就是多项式的每一项去除单项式，再把所得的商相加。去除单项式，再把所得的商相加。练习：计算下列各题。练习：计算下列各题。)5.0()4331)4()6()645)(3()(31)(6)2()2()41)(1(21231221223233225346yxyxyxyxxxyxyxbabacacbammmnm 再再 见见1.如图，在边长为如图，在边长为a的正方形中剪去一个的正方形中剪去一个边长为边长为b的小正方形（的小正方形（ab），把剩下的），把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式形阴影部分的面积，
11、验证了公式。（04（04中考）阅读材料并解答问题：我们已经知道，完全平方公式可以中考）阅读材料并解答问题：我们已经知道，完全平方公式可以几何图形的面积来表示，实际上还有些代数恒等式也可以用这种形式几何图形的面积来表示，实际上还有些代数恒等式也可以用这种形式表示，例如：(2表示，例如：(2a+b)(a+b)=2aa+b)(a+b)=2a2 2+3ab+b+3ab+b2 2就可以用图1、图2等图形的就可以用图1、图2等图形的面积表示。面积表示。1、1、请写出图3所表示的代数恒等式：请写出图3所表示的代数恒等式：2、2、试画出一个几何图形，使它的面积能表示为（试画出一个几何图形，使它的面积能表示为（
12、a+b)(a+2b)=aa+b)(a+2b)=a2 2+3ab+2b+3ab+2b2 23、3、请仿照上述方法另写一个含有的代数恒等式，并画出与之相对应的几何请仿照上述方法另写一个含有的代数恒等式，并画出与之相对应的几何图形。图形。用四个全等的矩形和一个小正方形用四个全等的矩形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是形的面积是144144，小正方形的面积是，小正方形的面积是4 4，若用若用x，y表示矩形的长和宽表示矩形的长和宽(xy)，则，则下列关系式中不正确的是（）下列关系式中不正确的是（）yx A.x+y=12 B.xy=2 C.xy=3
13、5 D.x y=14422思维拓广思维拓广 1 1、猜想规律、猜想规律 。)1)(1(221xxxxxxnnn3、已知 ，求 的值。0123xxx2012x;1)1)(1(;1)1)(1(322xxxxxxx;1)1)(1(423xxxxx观察下列等式观察下列等式:2 2、由以上情形，你能求出下面式子的结果吗？、由以上情形，你能求出下面式子的结果吗？_._.)1()1(20 xx层层递进层层递进1.19982-19983994+19972；2.(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+13.已知已知 x+y=10,xy=24,则则x2+y2的值是的值是4.己知己知x+y=3，x2+y2=
14、5 则则xy 值等于多少？值等于多少？.1,11:.522的的值值求求己己知知aaaa 计算：计算：22222(32)(32)(94)xyxyxy)2 21 1()2 2()2 2(4 4)2 22 2xyyxyx（3 3）)232)(223()1(nmnm2)12()2(ba互帮互助互帮互助计算：计算：20072008)41()4()3(20042003)2()2()4(1)399(401)1(201220102011)2(2巧用公式巧用公式1 1、运用乘法公式计算、运用乘法公式计算:2222220001119991-1411311211的的值值.1 1求求,1 11 1己己知知:2 2、2
15、 22 2aaaa灵活运用灵活运用判断以下各题是否正确，并说明理由。判断以下各题是否正确，并说明理由。1.x3+x3=2x3+3=2x6 ()2.x3.x3=2x3 ()3.x.x3.x5=x0+3+5=x 8 ()4.x2.(-x)3=-x2+3=-x5 ()5.x.(-x)m=-x1+m ()判断以下各题是否正确，并说明理由。判断以下各题是否正确，并说明理由。6.(x-y)2.(y-x)3=(x-y)6 ()7.(-2x3)3=-6x6 ()8.a3+a4=a7 ()9.a3a=a3 ()10.a2.b3(-b)2=-a2.b5 ()快速判断以下各题是否正确。快速判断以下各题是否正确。()
16、()()()()()()()()()235223636532633224424432432153232333)().(102010.9.8)()().(76)2.(6)()().(5)(.4)(.3)(.22.1mmmaaaayxxyyxxxaaabbbxxxxxxxaaammmmm基础练习1、3 3、乘法运算前面是负号时，乘积的展、乘法运算前面是负号时，乘积的展开式要用括号括起来。开式要用括号括起来。方法总结比较比较2100与与375的大小，请看下面的解题过程的大小，请看下面的解题过程解：解：2100=（24）25，375=（33）25，又又24=16，33=27，而而1627，（24）25（33）25，即即2100375。请根据上面的解题过程，比较请根据上面的解题过程，比较355，444，533的大小。的大小。计算图中绿色阴影部分的面积计算图中绿色阴影部分的面积.当当E在在AD上上运动时，阴影部分的面积有什么变化？运动时，阴影部分的面积有什么变化？ABCDEab开动脑筋 比较比较100与与375的大小，请看下面的解题过程的大小，请看下面的解题过程2解：解：2100=（24），3375=（3），2525又又24=16，33=27，而而1627，25（24）25（33），即即2100375。请根据上面的解题过程，比较请根据上面的解题过程，比较，274161的大小。的大小。活学活用
