1、20212022学年度第二学期第一阶段学业质量监测试卷八年级数学一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. 下列图形中，是中心对称图形而不一定是轴对称图形的是（ ）A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 等边三角形2. 下列调查中，适合用抽样调查的是（ ）A. 订购校服时了解学生衣服尺寸B. 考察一批炮弹的杀伤半径C. 疫情期间了解全校师生是否完成核酸检测D. 对登机的旅客进行安全检查3. 下列事件中，确定事件是（）A. 打开电视机，正在播放广告B. 买一张电影票，座位号是奇数号C
2、. 3天内会下雨D. 13个人中至少有2人生日同一个月4. 学校想用60m长的栅栏围成一个花坛，进行了设计方案征集如图，学校收集了4种不同的方案，其中，不符合要求的方案是（ ）A. B. C. D. 5. 如图，正方形ABCD中，点M、N是对角线BD上的两点，且若BM2，DN3，则MN的长为（ ）A. B. 4C. D. 56. 四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O下列条件：；ADBC；OAOC中，任意选择其中的2个条件组成一组，一定能判定四边形ABCD是平行四边形的有（ ）A. 3组B. 4组C. 5组D. 6组二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分不需写出解答过程，请把答
3、案直接填写在答题卷相应位置上）7. 在ABCD中，A 80，则C=_8. 某班级40名学生在一次考试中，分数段在90100分的频率为0.15，则该班级在这个分数段内的学生有_人9. 在空气的成分中，氮气约占78%，氧气约占21%，其他微量气体约占1%若要表示以上信息，最合适的统计图是_10 一个不透明袋中装有2个白球和1个红球，每个球除颜色外都相同，搅匀后从袋中摸球据此，请你写出一个随机事件_11. 如图，绕点A顺时针旋转100得到，若，则_12. 如图，矩形ABCD中，AOB60，AB2，则BC的长为_13. 如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE丄AB，则菱形ABCD的面
4、积为_cm214. 如图，A、B两点的坐标分别为（5，0）、（1，3），C是平面直角坐标系内一点若四边形OABC是菱形，则点C的坐标为_15. 如图，矩形ABCD中，点在AD上，且EB平分，若AB3，AE1，则的面积为_16. 如图，正方形的边长为6，E为DC的中点，G、F分别为AD、BC边上的点，若DG2，则GF的长为_三、解答题（本大题共10小题，共68分请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤）17. 如图所示，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且AE CF，求证：四边形EBFD是平行四边形18. 某校学生在劳动技能培训后参加了一次考核，考核
5、成绩分为“不合格”、“合格”、“优秀”三个等级随机抽取其中若干名学生的考核成绩并制成如下的统计图，已知培训后成绩“不合格”的人数和成绩“优秀”的人数相等请回答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是_；（2）将图补充完整；（3）估计该校900名学生中，培训后考核成绩为“合格”的学生人数19. 某班在爱心义卖活动中设立了一个可以自由转动的转盘，如下图所示，同时规定：顾客购物满20元就能获得一次转动转盘的机会，下表是活动中的统计数据：转动转盘的次数n100200300400500落在“谢谢参与”区域的次数m296093122b落在“谢谢参与”区域的频率0.290.30.31a0.296（1）完成上
6、述表格：_，_；（2）若继续不停转动转盘，当n很大时，落在“谢谢参与”区域的频率将会接近_，假如你去转动该转盘一次，你转到“谢谢参与”的概率约是_；（结果都精确到0.1）（3）顾客转动转盘一次，得到奖品“盲盒”的概率记为，得到奖品“贴纸”的概率记为，得到“谢谢参与”的概率记为，则、的大小关系是_（用“”连接）20. 证明：对角线平分一组对角平行四边形是菱形已知：如图，在中，_求证：是菱形证明：21. 如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为、（1）画关于原点成中心对称的；（2）若点D在第二象限，且以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则D的坐标为_22. 定义：两组邻边分别相
7、等的四边形是筝形如图，四边形ABCD中，已知，所以该四边形是筝形（1）结合图形，下列结论正确的有_（填序号）； AC、BD互相平分；AC平分和； ； 筝形ABCD的面积为（2）选择（1）中的一个正确结论进行证明23. 如图，矩形纸片ABCD中，AB8，AD10，点P是边BC上的动点现将纸片折叠，使点A与点P重合，折痕与边AD、AB分别交于点E、F（1）若BP4，求BF的长；（2）要使折痕始终与边AD、AB有交点，则BP的取值范围是_24. 如图，AC、BD是四边形ABCD的对角线，过点A、点C作BD的平行线，再过点B、点D作AC的平行线，得到四边形EFGH，我们称四边形EFGH是四边形ABCD
8、的对角线四边形（1）如图，画出菱形ABCD的对角线四边形，判断其形状并说明理由；（2）矩形的对角线四边形的形状是_；（3）若四边形ABCD的对角线四边形是正方形，则四边形ABCD应该满足的条件是_25 已知直线l和直线外一点A，只利用圆规完成以下作图（保留作图痕迹，不写画法）（1）图中，作点B，使；（2）图中，作点B、C、D，使A、B、C、D为矩形的四个顶点26. 数学问题：如图，正方形ABCD中，点E是对角线AC上任意一点，过点E作，垂足为E，交BC所在直线于点F探索AF与DE之间的数量关系，并说明理由（1）特殊思考：如图，当E是对角线AC的中点时，AF与DE之间的数量关系是_（2）探究证明
9、：小明用“平移法”将AF沿AD方向平移得到DG，将原来分散的两条线段集中到同一个三角形中，如图，这样就可以将问题转化为探究DG与DE之间的数量关系请你按照他的思路，完成解题过程请你用与（2）不同的方法解决“数学问题”20212022学年度第二学期第一阶段学业质量监测试卷八年级数学一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. 下列图形中，是中心对称图形而不一定是轴对称图形的是（ ）A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 等边三角形【答案】A2. 下列调查中，适合用抽样调查的是（ ）A.
10、 订购校服时了解学生衣服的尺寸B. 考察一批炮弹的杀伤半径C. 疫情期间了解全校师生是否完成核酸检测D. 对登机的旅客进行安全检查【答案】B3. 下列事件中，确定事件是（）A. 打开电视机，正在播放广告B. 买一张电影票，座位号是奇数号C. 3天内会下雨D. 13个人中至少有2人生日在同一个月【答案】D4. 学校想用60m长的栅栏围成一个花坛，进行了设计方案征集如图，学校收集了4种不同的方案，其中，不符合要求的方案是（ ）A. B. C. D. 【答案】C5. 如图，正方形ABCD中，点M、N是对角线BD上的两点，且若BM2，DN3，则MN的长为（ ）A. B. 4C. D. 5【答案】C6.
11、 四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O下列条件：；ADBC；OAOC中，任意选择其中的2个条件组成一组，一定能判定四边形ABCD是平行四边形的有（ ）A. 3组B. 4组C. 5组D. 6组【答案】A二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）7. 在ABCD中，A 80，则C=_【答案】808. 某班级40名学生在一次考试中，分数段在90100分的频率为0.15，则该班级在这个分数段内的学生有_人【答案】69. 在空气的成分中，氮气约占78%，氧气约占21%，其他微量气体约占1%若要表示以上信息，最合适的统计图是_【答案】扇形
12、统计图10. 一个不透明袋中装有2个白球和1个红球，每个球除颜色外都相同，搅匀后从袋中摸球据此，请你写出一个随机事件_【答案】从袋中随机摸一个球恰好是白球（答案不唯一）11. 如图，绕点A顺时针旋转100得到，若，则_【答案】7012. 如图，矩形ABCD中，AOB60，AB2，则BC的长为_【答案】13. 如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE丄AB，则菱形ABCD的面积为_cm2【答案】14. 如图，A、B两点的坐标分别为（5，0）、（1，3），C是平面直角坐标系内一点若四边形OABC是菱形，则点C的坐标为_【答案】15. 如图，矩形ABCD中，点在AD上，且EB平分，若
13、AB3，AE1，则的面积为_【答案】16. 如图，正方形的边长为6，E为DC的中点，G、F分别为AD、BC边上的点，若DG2，则GF的长为_【答案】三、解答题（本大题共10小题，共68分请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤）17. 如图所示，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且AE CF，求证：四边形EBFD是平行四边形【答案】见解析证明：四边形ABCD是平行四边形 ADBC，ADBC又CFAE ADAEBCCF即：DEBF 四边形EBFD是平行四边形18. 某校学生在劳动技能培训后参加了一次考核，考核成绩分为“不合格”、“合格”、“优秀”三个
14、等级随机抽取其中若干名学生的考核成绩并制成如下的统计图，已知培训后成绩“不合格”的人数和成绩“优秀”的人数相等请回答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是_；（2）将图补充完整；（3）估计该校900名学生中，培训后考核成绩为“合格”的学生人数【答案】（1）30 （2）见解析 （3）540人【1】样本容量为：，故答案为：30【2】由培训后成绩“不合格”的人数和成绩“优秀”的人数相等，不合格人数为6人，合格人数为：30-12=18人，补全图形如下：【小问3详解】样本中，合格人数占比为：，则该校900名学生中，培训后考核成绩为“合格”的学生人数为：人19. 某班在爱心义卖活动中设立了一个可以自由转
15、动的转盘，如下图所示，同时规定：顾客购物满20元就能获得一次转动转盘的机会，下表是活动中的统计数据：转动转盘的次数n100200300400500落在“谢谢参与”区域的次数m296093122b落在“谢谢参与”区域的频率0.290.30.31a0296（1）完成上述表格：_，_；（2）若继续不停转动转盘，当n很大时，落在“谢谢参与”区域的频率将会接近_，假如你去转动该转盘一次，你转到“谢谢参与”的概率约是_；（结果都精确到0.1）（3）顾客转动转盘一次，得到奖品“盲盒”的概率记为，得到奖品“贴纸”的概率记为，得到“谢谢参与”的概率记为，则、的大小关系是_（用“”连接）【答案】（1）0.305，
16、148 （2）0.3，0.3 （3）【1】a1224000.305；b5000.296148；故答案为：0.305；148；【2】若继续不停转动转盘，当n很大时，落在“谢谢参与”区域的频率将会接近0.3，假如你去转动该转盘一次，你转到“谢谢参与”的概率约是0.3；故答案：0.3，0.3；【3】；，故答案为：20. 证明：对角线平分一组对角的平行四边形是菱形已知：如图，在中，_求证：是菱形证明：【答案】BD平分，DB平分；证明见解析解对角线BD平分，DB平分 证明：四边形ABCD为平行四边形，BD平分，又四边形ABCD为平行四边形，四边形ABCD为菱形21. 如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶
17、点的坐标分别为、（1）画关于原点成中心对称的；（2）若点D在第二象限，且以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则D的坐标为_【答案】（1）见解析 （2），【1】如图，即为所求：【2】四边形是平行四边形时，根据平移的性质把A(-1，3)向左移3个单位，再向上移1个单位，就可得到B（-4，4）因此将C(-2，1) 向左移3个单位，再向上移1个单位，即可得到D(-5，2)四边形是平行四边形时，根据平移的性质把C(-2，1) 向左移2个单位，再向上移3个单位，就可得到B（-4，4）因此将A(-1，3) 向左移2个单位，再向上移3个单位，就可得到D2(-3，6)四边形是平行四边形时，根据平移的性
18、质把B(-4，4) 向右移2个单位，再向下移3个单位，就可得到C(-2，1)因此将A(-1，3) 向右移2个单位，再向下移3个单位，即可得到D3（1，0），此时D3在x轴上，不符合题意，舍去综上，满足条件的D点的坐标为(-5，2)，(-3，6)故答案为(-5，2)，(-3，6)22. 定义：两组邻边分别相等的四边形是筝形如图，四边形ABCD中，已知，所以该四边形是筝形（1）结合图形，下列结论正确的有_（填序号）； AC、BD互相平分；AC平分和； ； 筝形ABCD的面积为（2）选择（1）中的一个正确结论进行证明【答案】（1） （2）见解析【1】结合图形，可知正确，故答案为：【2】设AC、BD交
19、点为O，如图，选：，点A、C在BD的垂直平分线上AC是BD的垂直平分线选：，点A、C在BD的垂直平分线上AC是BD的垂直平分线在中，又，AC平分同理AC平分选：，选：，点A、C在BD的垂直平分线上，AC是BD的垂直平分线23. 如图，矩形纸片ABCD中，AB8，AD10，点P是边BC上的动点现将纸片折叠，使点A与点P重合，折痕与边AD、AB分别交于点E、F（1）若BP4，求BF的长；（2）要使折痕始终与边AD、AB有交点，则BP的取值范围是_【答案】（1）3 （2）【1】由题意得，AFPF、，在中，BP4，【2】解：分两种情况：如图，当E、D重合时，BP的值最小；根据折叠的性质知：AE=PE=
20、10，在RtPEC中，PE=10，EC=8，PC=6，BP=10-6=4；当F、B重合时，BP的值最大；根据折叠的性质，即可得到AB=BP=8，即BP的最大值为8综上所述，BP的取值范围是故答案为24. 如图，AC、BD是四边形ABCD的对角线，过点A、点C作BD的平行线，再过点B、点D作AC的平行线，得到四边形EFGH，我们称四边形EFGH是四边形ABCD的对角线四边形（1）如图，画出菱形ABCD的对角线四边形，判断其形状并说明理由；（2）矩形的对角线四边形的形状是_；（3）若四边形ABCD的对角线四边形是正方形，则四边形ABCD应该满足的条件是_【答案】（1）画图见解析；矩形；理由见解析
21、（2）菱形 （3），【1】解：连接AC，BD，过点A、点C作BD的平行线，再过点B、点D作AC的平行线，得到四边形EFGH，画出如下图所示对角线四边形EFGH四边形EFGH是矩形理由如下：FGAC，EHAC，FGEH，DBEF，DBHG，EFHG四边形EFGH是平行四边形四边形ABCD是菱形，EFEH，即E=90，四边形EFGH是矩形【2】解：如图，四边形EFGH是矩形ABCD的对角线四边形，FGBD，EHBD，FGEH，ACEF，ACHG，EFHG四边形BDHE，四边形ACGH，四边形EFGH是平行四边形BD=EH，AC=HG，四边形ABCD是矩形，AC=BD，EH=HG，四边形EFGH是菱
22、形；故答案为：菱形【3】解：如图，正方形EFGH是四边形ABCD的对角线四边形，根据题意得：FGBD，EHBD，ACEF，ACHG，EFHGFGEH，四边形BDHE，四边形ACGH是平行四边形BD=EH，AC=HG，四边形EFGH是正方形，EHHG，EH=HG，AC=BD，ACBD故答案为：AC=BD，ACBD25. 已知直线l和直线外一点A，只利用圆规完成以下作图（保留作图痕迹，不写画法）（1）图中，作点B，使；（2）图中，作点B、C、D，使A、B、C、D为矩形的四个顶点【答案】（1）见解析 （2）见解析【1】如图1，以点A为圆心，一定的距离为半径，画圆弧，交直线l于点D；再以点D为圆心，任
23、意长度为圆心，画圆弧，交直线l于点C；再以点A为圆心，DC为半径，画圆弧，以点C为圆心，AD为半径画圆弧，与上一条圆弧交于点B，即为所求证明如下：，四边形是平行四边形【小问2详解】方法1：如图2，在直线l上任取一点O为圆心，点O与点A的距离为半径画圆，交直线l于B、C两点，再以点C为圆心，AB为半径画圆弧交圆于点D，点B、C、D即为所求证明如下：点A、B、C、D为圆O上的点点A、O、D在一条直线上AD=BC四边形ABDC是矩形方法2：如图3，以点A为圆心，适宜距离为半径画圆弧交直线l于两点，半径不变，再分别以两交点为圆心画圆弧交于一点D；在直线l上任取一点，以第一步圆弧与直线的交点之间的距离为
24、半径，画圆弧交直线于一点，再分别以这两点为圆心，量取第一步的半径为半径，画圆弧交于点B、C，点B、C、D即为所求证明如下：AB、DC是线段FH、HE的垂直平分线，四边形ABCD是矩形26. 数学问题：如图，正方形ABCD中，点E是对角线AC上任意一点，过点E作，垂足为E，交BC所在直线于点F探索AF与DE之间的数量关系，并说明理由（1）特殊思考：如图，当E是对角线AC的中点时，AF与DE之间的数量关系是_（2）探究证明：小明用“平移法”将AF沿AD方向平移得到DG，将原来分散的两条线段集中到同一个三角形中，如图，这样就可以将问题转化为探究DG与DE之间的数量关系请你按照他的思路，完成解题过程请你用与（2）不同的方法解决“数学问题”【答案】（1） （2）见解析 见解析【1】，理由如下：四边形ABCD是正方形，E是对角线AC的中点，ACBD，AEBECEDE，AB2AE2BE2，AB22DE2，B点与F点重合，AF22DE2，；故答案为：【2】如下图，延长BC，作，交BC的延长线于点G，连接EG四边形ABCD是正方形，四边形AFGD为平行四边形AFDG，ADFGFGCD，ABBC，DEG是等腰直角三角形，如图，作，并截取，连接AG、GE四边形ABCD是正方形，CDAD同理，又DGDE，DEG是等腰直角三角形，AGEC，四边形AGEF为平行四边形AFEG
