1、2021-2022学年树人八下第一次月考数学一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸相应位置上）1. 下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转90后，能与原图形完全重合的是（）A. B. C. D. 2. 为了考查一批日光灯管的使用寿命，从中抽取了30只进行试验，在这个问题中，下列说法正确的有（ ）总体是指这批日光灯管的全体；个体是指每只日光灯管的使用寿命；样本是指从中抽取的30只日光灯管的使用寿命；样本容量是30只A 1个B. 2个C. 3个D. 4个3. 某校图书管理
2、员清理课外书籍时，将其中甲、乙、丙三类书籍的有关数据制成如图不完整的统计图，已知乙类书有90本，则丙类书的本数是（）A. 80B. 90C. 144D. 2004. 如图，在RtABC中，ACB90，A65，CDAB，垂足为D，E是BC的中点，连接ED，则DEC的度数是（）A. 50B. 40C. 30D. 255. 如图，在四边形中，对角线相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）A. B. C. D. 6. 如图，平面内三点A、B、C，AB4，AC，以BC为对角线作正方形BDCE，连接AD，则AD最大值是（）A. 5B. C. 7D. 7二、填空题（本大题共10小题，每小
3、题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）7. 已知一组数据有60个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是5，10，6，7，第五组的频率是0.2，故第六组的频数是 _8. 某种油菜籽在相同条件下发芽试验结果如表：每批粒数发芽的频数发芽的频率那么这种油菜籽发芽的概率是_（结果精确到）9. 如图，在等边ABC中，AC=10，点O在AC上，且AO=4，点P是AB上一动点，连结OP，将线段OP绕点O逆时针旋 转60得到线段OD要使点D恰好落在BC上，则AP的长是_10. 用反证法证明：“多边形中最多有三个锐角”的第一步是：假设_11. 在数学活动课上，小派运用统计方法
4、估计瓶子中的豆子的数量他先取出100粒豆子，给这些豆子做上记号，然后放回瓶子中，充分摇匀之后再取出100粒豆子，发现其中16粒有刚才做的记号，利用得到的数据可以估计瓶子中豆子的数量约为_粒12. 如图，E、F分别是平行四边形ABCD的边AB、CD上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q，若，则阴影部分的面积为_13. 矩形ABCD与矩形CEFG如图放置，点B、C、E共线，点C、D、G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH若BCEF3，CDCE1，则GH_14. 如图，在平面直角坐标系中，O是菱形ABCD对角线BD的中点，ADx轴，AD=4，A=60将菱形ABCD绕点O旋转，使点D落
5、在x轴上，则旋转后点C的对应点的坐标是_15. 如图，在ABC中，C90，AC6，BC8，点D在AB边上，DEAC，DFBC，垂足分别为点E、F，连接EF，则线段EF的最小值等于_16. 在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的边OC落在x轴的正半轴上，且点C（4，0），B（6，2），直线y4x+1以每秒2个单位的速度向下平移，经过_秒该直线可将平行四边形OABC的面积分为1：3两部分三、解答题（本大题共9小题，共68分.请在答题纸指定区域内作答，解答时应写全过程）17. 勤劳是中华民族的传统美德，学校要求学生在家帮助父母做一些力所能及的家务在学期初，小丽同学随机调查了七年级部分同学寒假在家做
6、家务的总时间，设被调查的每位同学寒假在家做家务的总时间为x小时，将做家务的总时间分为五个类别：A（0x10），B（10x20），C（20x30），D（30x40），E（x40）并将调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了 名学生；（2）根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图；（3）扇形统计图中m ，类别D所对应的扇形圆心角的度数是 度；（4）若从七年级随机抽取一名学生，估计这名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时的概率18. 中秋节来临之际，小鹿家的蛋糕店开始出售月饼，于是制作了四个边长为50cm的正方形广告牌准备挂在门店上，分别写着“
7、中秋快乐”四个字，其中一个写着“秋”字的广告牌如图在将广告牌挂上去之前，小鹿想知道上面的“秋”字的面积是多大，但由于字体不规则无法直接测量，所以小鹿用如下的方法来估算“秋”字的面积：将一把黄豆随机撒在广告牌上，计算出在“秋”字区域内的黄豆颗数所占总颗数的频率，进而估算出“秋”字的面积占整个广告牌的比例，从而计算出面积小鹿一共试验了10次，她将每一次得到的频率结果绘制成如图所示的折线统计图 （1）一粒黄豆落在“秋”字区域是 （填“随机事件”“必然事件”“不可能事件”）；（2）通过统计图估计黄豆落在“秋”字区域的概率为 （精确到0.1）；（3）请估计广告牌中“秋”字的面积19. 如图，ABC顶点坐
8、标分别为A（4，5），B（2，2），C（5，2）（1）将ABC绕点（0，1）顺时针旋转180，请画出旋转后的A1B1C1；（2）将ABC平移后得到A2B2C2，若点A对应点A2坐标为（1，2），请画出平移后的A2B2C2，若ABC内部一点P的坐标为（a，b），则点P的对应点P2的坐标是 ；（3）将A1B1C1绕某一点M旋转可得到A2B2C2，请画出点M的位置（保留痕迹），并直接写出点M的坐标20. 已知：如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点求证：（1）AFDCEB；（2）四边形AECF是平行四边形21. 如图，等腰ABC中，交BC于D点，E点是AB的中点，分别过D，E两点
9、作线段AC的垂线，垂足分别为G，F两点（1）求证：四边形DEFG为矩形；（2）若，求CG的长22. 已知直线及外一点，分别按下列要求写出画法，并保留两图痕迹（1）在图1中，只用圆规在直线上画出两点，使得点是一个等腰三角形的三个顶点；（2）在图2中，只用圆规在直线外画出一点，使得点所在直线与直线平行23. 如图，四边形ABCD中，已知AB=CD，点E、F分别为AD、BC的中点，延长BA、CD，分别交射线FE于P、Q两点求证：BPF=CQF24. 在中，点D是边AB上的一个动点，连接CD作， ，连接ED（1）如图1，当时，求证：；（2）如图2，当D是AB的中点时，四边形ADCE的形状是_；请说明理
10、由若，则四边形ADCE的面积为_25. 四边形 ABCD 为正方形，点 E 为线段 AC 上一点，连接 DE，过点 E 作 EF DE，交射线 BC 于点 F，以 DE、EF 为邻边作矩形 DEFG，连接 CG （1）如图，求证：矩形 DEFG 正方形；（2）若 AB，CE2，求 CG 的长；（3）当线段 DE 与正方形 ABCD 的某条边的夹角是 40时，直接写出EFC 的度数2021-2022学年树人八下第一次月考数学一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸相应位置上）1. 下列四个圆形图案
11、中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转90后，能与原图形完全重合的是（）A. B. C. D. 【答案】B2. 为了考查一批日光灯管的使用寿命，从中抽取了30只进行试验，在这个问题中，下列说法正确的有（ ）总体是指这批日光灯管的全体；个体是指每只日光灯管的使用寿命；样本是指从中抽取的30只日光灯管的使用寿命；样本容量是30只A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B3. 某校图书管理员清理课外书籍时，将其中甲、乙、丙三类书籍的有关数据制成如图不完整的统计图，已知乙类书有90本，则丙类书的本数是（）A. 80B. 90C. 144D. 200【答案】A4. 如图，在RtABC中
12、，ACB90，A65，CDAB，垂足为D，E是BC的中点，连接ED，则DEC的度数是（）A. 50B. 40C. 30D. 25【答案】A5. 如图，在四边形中，对角线相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C6. 如图，平面内三点A、B、C，AB4，AC，以BC为对角线作正方形BDCE，连接AD，则AD的最大值是（）A. 5B. C. 7D. 7【答案】C解：如图，将绕点D顺时针旋转90得到由旋转的性质可知：，是等腰直角三角形，根据勾股定理，当值最大时，的值最大，的最大值为，的最大值为，故选C二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20
13、分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）7. 已知一组数据有60个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是5，10，6，7，第五组的频率是0.2，故第六组的频数是 _【答案】20解：根据第五组的频率是0.2，其频数是600.2=12；则第六组的频数是60（10+5+7+6+12）=20故答案为：208. 某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如表：每批粒数发芽的频数发芽的频率那么这种油菜籽发芽的概率是_（结果精确到）【答案】解：油菜籽发芽的频率的平均数为：0.95.故答案为0.95.9. 如图，在等边ABC中，AC=10，点O在AC上，且AO=4，点P是AB上一动点，连结OP
14、，将线段OP绕点O逆时针旋 转60得到线段OD要使点D恰好落在BC上，则AP的长是_【答案】6解：A+APO=POD+COD，A=POD=60，APO=COD，在APO和COD中，APOCOD（AAS），即AP=CO，CO=AC-AO=6，AP=6故答案为：610. 用反证法证明：“多边形中最多有三个锐角”的第一步是：假设_【答案】至少有四个角是锐角解：根据反证法第一步：假设结论不成立，则有假设多边形的内角中至少有四个角是锐角故答案为：至少有四个角是锐角11. 在数学活动课上，小派运用统计方法估计瓶子中的豆子的数量他先取出100粒豆子，给这些豆子做上记号，然后放回瓶子中，充分摇匀之后再取出10
15、0粒豆子，发现其中16粒有刚才做的记号，利用得到的数据可以估计瓶子中豆子的数量约为_粒【答案】625解：设瓶子中有豆子x粒，根据题意得：，解得x=625粒，即估计瓶子中的豆子数量约为625粒，故答案为：62512. 如图，E、F分别是平行四边形ABCD的边AB、CD上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q，若，则阴影部分的面积为_【答案】44cm2解：如图，连接EF，与同底等高，同理可得，故答案为：13. 矩形ABCD与矩形CEFG如图放置，点B、C、E共线，点C、D、G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH若BCEF3，CDCE1，则GH_【答案】解：延长GH交AD于M点，如图所
16、示：四边形ABCD与四边形CEFG都是矩形，CD=CE=FG=1，BC=EF=CG=3，BEADFG，DG=CGCD=3-1=2，HAM=HFG，AF的中点H，AH=FH，AMH和FGH中，AMHFGH（ASA）AM=FG=1，MH=GH，MD=AD-AM=31=2，在RtMDG中，GM=，GH=GM=，故答案为：14. 如图，在平面直角坐标系中，O是菱形ABCD对角线BD的中点，ADx轴，AD=4，A=60将菱形ABCD绕点O旋转，使点D落在x轴上，则旋转后点C的对应点的坐标是_【答案】或#或解：如图1所示，当D落在x轴正半轴时，O是菱形ABCD对角线BD的中点，AODO，当D落在x轴正半轴
17、时，A点在y轴正半轴，同理可得A、B、C三点均在坐标轴上，且点C在y轴负半轴，BAD=60，OAD=30，点C的坐标为（0，）；如图2所示，当D落在x轴负半轴时，同理可得，点C的坐标为（0，）；综上所述，点C的坐标为（0，）或（0，），故答案为：（0，）或（0，）15. 如图，在ABC中，C90，AC6，BC8，点D在AB边上，DEAC，DFBC，垂足分别为点E、F，连接EF，则线段EF的最小值等于_【答案】48#解：如图，连接CDACB90，AC6，BC8，AB，DEAC，DFBC，ACB90，四边形CFDE是矩形，EFCD，由垂线段最短可得CDAB时，线段EF的值最小，SABCBCACAB
18、CD，8610CD，解得CD4.8，EF4.8故答案为：4.816. 在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的边OC落在x轴的正半轴上，且点C（4，0），B（6，2），直线y4x+1以每秒2个单位的速度向下平移，经过_秒该直线可将平行四边形OABC的面积分为1：3两部分【答案】4或8#或解：四边形是平行四边形，点，设直线平移后的解析式为，交于，交于，把代入得，解得，把代入得，解得，若四边形的面积是四边形的面积的时，则，解得；此时直线要向下平移8个单位；时间为4秒；若四边形的面积是四边形的面积的时，则，解得，此时直线要向下平移16个单位；时间为8秒，故答案为：4或8三、解答题（本大题共9小题，共
19、68分.请在答题纸指定区域内作答，解答时应写全过程）17. 勤劳是中华民族的传统美德，学校要求学生在家帮助父母做一些力所能及的家务在学期初，小丽同学随机调查了七年级部分同学寒假在家做家务的总时间，设被调查的每位同学寒假在家做家务的总时间为x小时，将做家务的总时间分为五个类别：A（0x10），B（10x20），C（20x30），D（30x40），E（x40）并将调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了 名学生；（2）根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图；（3）扇形统计图中m ，类别D所对应的扇形圆心角的度数是 度；（4）若从七年级随机抽取一
20、名学生，估计这名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时的概率【答案】（1）50；（2）补全的条形统计图见解析；（3）32，57.6；（4）估计这名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时的概率为0.56解：（1）本次共调查了1020%50名学生，故答案为：50； （2）B类学生有：5024%12（人），D类学生有：5010121648（人），补全的条形统计图如下图所示；（3）m%1650100%32%，即m32，类别D所对应的扇形圆心角的度数是：36057.6，故答案为：32，57.6；（4）0.56，若从七年级随机抽取一名学生，估计这名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时的概率为0.5
21、618. 中秋节来临之际，小鹿家的蛋糕店开始出售月饼，于是制作了四个边长为50cm的正方形广告牌准备挂在门店上，分别写着“中秋快乐”四个字，其中一个写着“秋”字的广告牌如图在将广告牌挂上去之前，小鹿想知道上面的“秋”字的面积是多大，但由于字体不规则无法直接测量，所以小鹿用如下的方法来估算“秋”字的面积：将一把黄豆随机撒在广告牌上，计算出在“秋”字区域内的黄豆颗数所占总颗数的频率，进而估算出“秋”字的面积占整个广告牌的比例，从而计算出面积小鹿一共试验了10次，她将每一次得到的频率结果绘制成如图所示的折线统计图 （1）一粒黄豆落在“秋”字区域是 （填“随机事件”“必然事件”“不可能事件”）；（2）
22、通过统计图估计黄豆落在“秋”字区域的概率为 （精确到0.1）；（3）请估计广告牌中“秋”字的面积【答案】（1）随机； （2）0.2； （3）【1】由题意知每一粒黄豆落在“秋”字区域是随机事件，故答案为 随机；【2】由折线统计图知，随着实验次数的增加，黄豆落在“秋”字区域的频率逐渐稳定于0.2，所以黄豆落在“秋”字区域的概率为0.2，故答案为 0.2；【3】估计广告牌中“秋”字的面积为19. 如图，ABC的顶点坐标分别为A（4，5），B（2，2），C（5，2）（1）将ABC绕点（0，1）顺时针旋转180，请画出旋转后的A1B1C1；（2）将ABC平移后得到A2B2C2，若点A对应点A2坐标为（1
23、，2），请画出平移后的A2B2C2，若ABC内部一点P的坐标为（a，b），则点P的对应点P2的坐标是 ；（3）将A1B1C1绕某一点M旋转可得到A2B2C2，请画出点M的位置（保留痕迹），并直接写出点M的坐标【答案】（1）见解析； （2）； （3）见解析，【1】解：如图，A1B1C1即为所求；【2】解：如（1）图，A2B2C2即为所求；P2（a3，b7）；故答案为：（a3，b7）；【3】解：如（1）图，点M即为所求；A1坐标为（4，3），A2坐标为（1，2），M（，）20. 已知：如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点求证：（1）AFDCEB；（2）四边形AECF是平行四边
24、形【答案】（1）见解析 （2）见解析【1】解：证明：四边形是平行四边形，又，分别是，的中点，在和中，；【2】解：由（1）知，四边形是平行四边形21. 如图，等腰ABC中，交BC于D点，E点是AB的中点，分别过D，E两点作线段AC的垂线，垂足分别为G，F两点（1）求证：四边形DEFG为矩形；（2）若，求CG的长【答案】（1）见解析 （2）2【1】证明：ABAC，ADBC，点D是BC的中点E点是AB的中点，DE是ABC的中位线DEAC.DGAC，EFAC，EFDG四边形DEFG是平行四边形又EFG90，四边形DEFG为矩形；【2】解：ADBC交BC于D点， ADB=ADC=90ADB是直角三角形E
25、点是AB的中点，AB10，DEAEBC5由（1）知，四边形DEFG为矩形，GFDE5在直角AEF中，EF4，AE5，由勾股定理得：AF ABAC10，FGED5，GCACFGAF1053222. 已知直线及外一点，分别按下列要求写出画法，并保留两图痕迹（1）在图1中，只用圆规在直线上画出两点，使得点是一个等腰三角形的三个顶点；（2）在图2中，只用圆规在直线外画出一点，使得点所在直线与直线平行解：（1）画法不唯一，可能为顶角，可能为顶角，可能为顶角画法一：以点为圆心，大于点到直线的距离长为半径画弧，与直线交于两点，则点即为所求 画图正确画法二：在直线上任取一点，以点为圆心，长为半径画弧，与直线交
26、于点，则点即为所求画图正确（2）通过做四边形ABCP是平行四边形，可知，点P为所要画的点画法：在直线上任取两点，以点为圆心，长为半径画弧，以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点则点即为所求画图正确23. 如图，四边形ABCD中，已知AB=CD，点E、F分别为AD、BC的中点，延长BA、CD，分别交射线FE于P、Q两点求证：BPF=CQF证明：如图，连接BD，作BD的中点M，连接EM、FM，如图所示点E是AD的中点在ABD中，EMAB，EM=ABMEF=BPF同理可证：FMCD，FM=CDMFE=CQF又AB=CDEM=FMMEF=MFEBPF=CQF24. 在中，点D是边AB上的一个动点，连接C
27、D作， ，连接ED（1）如图1，当时，求证：；（2）如图2，当D是AB的中点时，四边形ADCE的形状是_；请说明理由若，则四边形ADCE的面积为_【答案】（1）见解析；（2）菱形，6解：（1）， 四边形是平行四边形，又，四边形是矩形，；（2）在中，是的中点，又四边形是平行四边形四边形是菱形；故答案为：菱形；设和交于点，如图，在中，又四边形是菱形；，又，在中，S菱形ADCE=25. 四边形 ABCD 为正方形，点 E 为线段 AC 上一点，连接 DE，过点 E 作 EF DE，交射线 BC 于点 F，以 DE、EF 为邻边作矩形 DEFG，连接 CG （1）如图，求证：矩形 DEFG 是正方形；
28、（2）若 AB，CE2，求 CG 的长；（3）当线段 DE 与正方形 ABCD 的某条边的夹角是 40时，直接写出EFC 的度数【答案】（1）见解析； （2）； （3）或【1】证明：如下图所示：作EPCD于P，EQBC于Q，DCABCA，EQEP，QEF+FEC90，PED+FEC90，QEFPED，在RtEQF和RtEPD中，RtEQFRtEPD（ASA），EFED，矩形DEFG是正方形；【2】如图2：在RtABC中ACAB，EC2，AECE，点F与C重合，此时DCG是等腰直角三角形，；【3】如图3：当DE与AD的夹角为40时，DEC45+4085，DEF90，CEF5，ECF45，EFC130，如图4：当DE与DC的夹角为40时，DEFDCF90，EFCEDC40，综上所述，EFC130或40
