1、第一章第一章 集合复习课集合复习课集集合合指定的某些对象的全体。指定的某些对象的全体。A，B定义定义确定性、互异性、无序性确定性、互异性、无序性 特征特征列举法列举法、描述法、描述法x|P、图示法图示法表示表示有限集、无限集、空集有限集、无限集、空集 N、Z、Q、R、N+数集数集关系关系交集交集：ABx|xA且且xB并集并集：ABx|xA或或xB；补集补集：CuAx|x A且且xU，U为全集为全集分类分类运算运算元素与集合之间元素与集合之间；集合与集合间；集合与集合间知识梳理知识梳理 1集合与元素集合与元素(1)集合中元素的特性：集合中元素的特性：_、_、_(2)集合与元素的关系集合与元素的关
2、系a属于集合属于集合A，用符号语言记作，用符号语言记作_.a不属于集合不属于集合A，用符号语言记作，用符号语言记作_.确定性确定性互异性互异性无序性无序性aAa A(3)常见集合的符号表示常见集合的符号表示数数集集自然数自然数集集非负整非负整数集数集正整正整数集数集整数集整数集有理有理数集数集实数集实数集符符号号_NN*或或NZQR(4)集合的表示法：集合的表示法：_、_、Venn图法图法列举法列举法描述法描述法2.2.集合间的基本关系集合间的基本关系A BA B或或B AB A 文字语言文字语言符号语言符号语言相等相等子集子集真子集真子集空集空集 空集是任何集合的子空集是任何集合的子集，是任
3、何非空集合集，是任何非空集合的真子集的真子集A A中任意一个元素均为中任意一个元素均为B B中中的元素的元素,且且B B中至少有一个中至少有一个元素不是元素不是A A中的元素中的元素A A中任意一个元素均为中任意一个元素均为B B中的元素中的元素集合集合A A与集合与集合B B中的所有中的所有元素相同元素相同 A A B(B )B(B )关系关系 表示表示A BA B且且B A A=BB A A=BA BA B或或B AB A（2）由（1）可知，当n=0时，有1=个子集；当n=1时，有2=个子集；当n=2时，有4=个子集；当n=3时，有8=个子集。因此，含有n个元素的集合M有 个子集。0212
4、22322n 集合集合M中有中有n个元素，则集合个元素，则集合M有有 个子集，个子集，有有 个真子集。个真子集。2nn213集合的基本运算集合的基本运算集合的并集集合的并集集合的交集集合的交集集合的补集集合的补集符号符号表示表示_若全集为若全集为U，则集，则集合合A的补集为的补集为_图形图形表示表示意义意义 x|_x|_ UA_ABxA，或，或xB且且x AAB UAxA，且且xBx|xU，1.1.（20132013四川高考）设集合四川高考）设集合A=1A=1，2 2，33，集合，集合B=-2B=-2，22，则，则AB=AB=（）（）A A B B2 C2 C-2-2，2 D2 D-2-2，1
5、 1，2 2，33解析：解析：因为集合因为集合A=1A=1，2 2，33，集合，集合B=-2B=-2，22，所以所以AB=2AB=2 B B2.2.（20132013广东高考）设集合广东高考）设集合M=x|xM=x|x2+2x=0+2x=0，xRxR，N=x|xN=x|x2-2x=0-2x=0，xRxR，则，则MN=MN=（）（）A A0 B0 B00，2 C2 C-2-2，0 D0 D-2-2，0 0，22解析：解析：分析可得，分析可得，M M为方程为方程x x2 2+2x=0+2x=0的解集，则的解集，则M=x|xM=x|x2 2+2x=0=0+2x=0=0，-2-2，N N为方程为方程x
6、 x2 2-2x=0-2x=0的解集，的解集，则则N=x|xN=x|x2 2-2x=0=0-2x=0=0，22，故集合，故集合MN=0MN=0，-2-2，22，D D3.3.（20132013北京北京高考高考）已知集合）已知集合A=-1A=-1，0 0，11，B=x|-1xB=x|-1x11，则，则AB=AB=（）（）A A00 B B-1-1，00 C C00，11D D-1-1，0 0，11解析：解析：因为因为A=-1A=-1，0 0，11，B=x|-1xB=x|-1x11，所以所以AB=-1AB=-1，00B B题型1:集合概念的理解及元素的特性1(,)|0,|1,Mx yxyxR yR
7、 Nx xyxR yRMN例、集合则集合中元素的个数（）A.0 B.1 C.2 D.3 (,)|0,)|1,Mx y xyxR yR Nx y xyxR yRMN 变式:集合（，则集合中元素的个数（）A.0 B.1 C.2 D.3 AB|2,|2|0 xxAx yRBy yy y而特别提示：解答集合问题，必须准确理解集合的有关 概念，对于用描述法给出的集合 ，要紧紧抓住竖线前面的代表x以及它所具有 的 性质P，例如：|x xP特别提示：解答集合问题，必须准确理解集合的有关 概念，对于用描述法给出的集合 ，要紧紧抓住竖线前面的代表x以及它所具有 的 性质P，例如：|x xP题型2：子集与真子集的
8、概念1(2007)P=1 2QPQ 例：年，中山模拟已知集合，那么满足的集合的个数（）A.4 B.3 C.2 D.1AP变式：满足Q的集合Q的个数是（）B,_Pn引申：若有限集 中有 个元素 P的子集个数为2n_P的真子集个数为21n特别提示:（1）空集是任何集合的子集；是任何非空集合的真子集）空集是任何集合的子集；是任何非空集合的真子集（2）任何集合都是它本身的子集）任何集合都是它本身的子集 实数2例 2：集合A=x|x-3x+2=0,B=x|ax-2=0若AB=A,求 a.处类 问 题两 处对为进讨 论思 路 分 析：理 此有值 得 注 意：2（1）A B=ABA;(2)B=x|ax-2=
9、0 x|x=a要 注 意a是 否0行。当时时 当时为2解：A=x|x-3x+2=0=1，2,AB=ABAa=0，B=,此A,符合要求2a 0，B=x|ax-2=0=x|x=a22 BA=1或=2aa 解得a=2或a=1 所以a的值0，1或2。等价转化思想等价转化思想分类讨论分类讨论题型3集合的运算1:(200656 02.ExxBCD 2年）已知集合A=x|x，集合B=x|x-1或x，则集合AB=()A.x|2 x 3x|2 x3x|2x 3x|-1x3C 数形结合的思想数轴法RR再 求：CA CB)=|23x xx或UUUUUU摩根定律：C（AB）=C AC B C（AB）=C AC Ba实
10、数围例3：已知集合A=x|a-1 x 2a+1 和 B=x|0 x1，若AB=，求的取值范。1综围若 A 又 A B=a-1 2a+1a-1 2a+1或2a+10a-111解 得-2 a-或 a221上 所 述 a的 取 值 范是：（-，-2，+）2空集优先原则空集优先原则解析：由AB=可知A=或A则满若A=a-12a+1解得a-2足要求题型4集合实际应用 例4：向50名学生调查对A、B两事件的态度，有如下结果：赞成A的人数是30，其余的不赞成，赞成B的人数是33，其余的不赞成；另外，对A、B都不赞成的学生比对A、B都赞成的学生数的三分之一多1人.问对A、B都赞成的学生和都不赞成的学生各多少人？分析：画出韦恩图，形象地表示出各数量关系的联系解：A30B3350AABB.21 赞成 的人数为，赞成 的人数为，如上图，记名学生组成的集合为，赞成事件 的学生全体为集合；赞成事件 的学生全体为集合 设对事件A、B都赞成的学生人数为x，则对A、B都不赞成的学生x人数为+1,赞成A而不赞成B的人数为30-x，赞成B而不赞成A的人数3x为33-x.依题意（30-x)+(33-x)+x+(+1)=50，解得x=213 所以对A、B都赞成的同学有8人，都不赞成的有 人.方法归纳：解决这一类问题一般借用数形结合，借助于Venn 图，把抽象的数学语言与直观的图形结合起来
