1、专题4 图形的分割与拼接破解策略把一个几何图形按某种要求分成几个图形，就叫做图形的分割；反过来，按一定的要求也可以把几个图形拼接成一个完美的图形，就叫做图形的拼接通常，我们会将一个或多个图形先分割，再拼接成一种指定的图形常见的图形的分割与拼接有：1三角形分割成两个等腰三角形（1）已知：RtABC，BAC90作法：取斜边BC的中点D，连结AD结论：DAB和DAC是等腰三角形（2）已知：ABC，BACB，C2B作法：在边BC上作一点D，使得点D在AB的垂直平分线上，连结AD结论：DAB和DAC是等腰三角形（3）已知：ABC，ACB3B作法：在边AB上作一点D，使得点D在BC的垂直平分线上，连结CD
2、结论：DBC和CAD是等腰三角形2三角形分割成多个等腰三角形（1）已知：任意等腰ABC，ABAC作法：一条垂线两条斜边中线结论：EAD，FAD，EBD，FCD均为等腰三角形作法：一条角平分线两条平行线结论：AFD，FBD，EBD，DEC均为等腰三角形作法：两条角平分线一条平行线结论：AEF，EBD，FCD，DBC均为等腰三角形 （2）已知：等腰ABC，BC36作法：在BC上取两点D，E，使得其分别在AB，AC的垂直平分线上，连结AD，AE结论：DAB，ADE，EAC均为含36内角的等腰三角形，所以可以无限分等腰三角形（3）已知：等腰ABC，ABAC，A36作法：作ABC的平分线BD，交AC于点
3、D结论：DAB，BCD均为含36内角的等腰三角形，所以可以无限分等腰三角形 （4）已知：任意ABC作法：一条垂线两条斜边中线结论：EAD，FAD，EBD，FCD均为等腰三角形3三角形的剪拼（1）剪拼成直角三角形作法：取AB，AC的中点D，E；过D作BC的垂线，垂足为点F；过点A作BC的平行线，分别交直线DF，EF于点G，H结论：FGH为直角三角形（2）剪拼成等腰三角形作法：取AB、AC的中点D、E，连结DE的垂直平分线FG交BC于点G;过点A作BC的平分线，分别交直线GD、GE于点H、I结论：GHI为等腰三角形（3）剪拼成平行四边形作法：取BC、AC的中点D、E，分别过点A作BC的平行线，交直
4、线DE于点F结论：四边形ABDF为平行四边形（4） 剪拼成矩形作法：取AB、AC的中点D、E，分别过点D、E作BC的垂线，垂足为F、G过点A作BC的平行线，分别交直线FD、GE于点H、I结论：四边形HFGI为矩形作法：取AB、AC的中点D、E，分别过点B、C作直线DE的垂线，垂足为F、G结论：四边形FBCG为矩形作法：取BC、AC的中点D、E，过点A作BC的平行线，交直线DE于点F;分别过点A、F作BC的垂线，垂足为G、H结论：四边形AGHF为矩形（先将ABC剪拼成平行四边形ABDF，再将平行四边形剪拼成矩形AGHF）（5）剪拼成正方形（三角形一边上的高是该边长的一半）作法：取BC、AC的中点
5、D、E，过点A作BC的平行线，交直线DE于点F，分别过A、F作BC的垂线，垂足为G、H结论：四边形AGHF为正方形作法：取AB、AC的中点D、E，分别过点D、E作BC的垂线，垂足为F、G;过点A作BC的平行线，分别交直线FD、GE于点H、I结论：四边形HFGI为正方形（6）剪拼成等腰梯形作法：作ADAB交BC于点D，取AC的中点E，过点E作AD的平行线，交BC于点F，过点A作BC的平行线，交直线FE于点G结论：四边形AGFB为等腰梯形4矩形的剪拼（1）剪拼成直角三角形作法：取AD中点E，连结CE并延长，交直线AB于点F结论：FBC是直角三角形（2）剪拼成等腰三角形作法：延长CD至点E，使得DE
6、CD，连结AC、AE结论：ACE为等腰三角形，其中ACAE作法：取AB、CD、AD的中点E、F、G，连结GE、GF并延长，分别交直线BC于点H、I结论：GHI为等腰三角形，其中GHGI作法：取AD的中点E，向矩形外作AD的垂线EF，使得EFAB，连结FB、FC结论：FBC为等腰三角形，其中FBFC作法：取BC、CD、AD的中点E、F、G，连结FE、FG并延长，分别交直线AB于H、L结论：FHI为等腰三角形，其中FHFI（3）剪拼成菱形作法：取BC的中点E，向矩形外作BC的垂线EG，使得EGAB，取AD的中点F，连结BG、GC、CF、FB结论：四边形BGCF为菱形（4）剪拼成正方形作法：延长CB
7、至点E，使得BEAB，以EC为直径作圆，交BA的延长线于点F;在BC上取一点G，使得BGBF，过点F作BF的垂线，过点G作BG的垂线，两线交于点H结论：四边形BGHF为正方形5正方形的剪拼（1）两个正方形剪拼成一个正方形作法：连结AE，过点A作AI丄AE交CB的延长线于点I;分别以E，I;为圆心AE长为半径画弧，交于点H，连结HI、HE结论：四边形AEHI为正方形（2）一个正方形剪拼成两个正方形作法：以B为端点在正方形ABCD内部作射线，分别过A、C、D作射线的垂线，垂足分别为E、F、G，再分别过点A、C作DG的垂线，垂足分别为H、I结论：四边形AEGH和四边形CFGI为正方形进阶训练1. 在
8、ABC中，ABCACB63，如图1，取三边中点，可以把ABC分割成四个等腰三角形，请你在图2中，用另外四种不同的方法把ABC分割成四个等腰三角形，并标明分割后的四个等腰三角形的底角的度数（如果经过变换后两个图形重合，则视为同一种方法）答案：2. 小明在研究四边形的相关性质时发现，在不改变面积的条件下，一般梯形很难转化为菱形，但有些特殊的梯形通过分割可以转化为菱形，如图1，已知在等腰梯形ABCD中，ADBC，CD2AD，C60（1）果将该梯形分割成几块，然后可以重新拼成菱形，试在图1中画出变化后的图形；（2）在完成上述任务后，他又试着在直角梯形（如图2，ADBC，CD2AD，C60）中，将梯形分
9、成几块，拼成新的图形；它能拼成一个菱形吗？如果能，请画出相应的图形；它能拼成一个正方形吗？如果能，请画出相应的图形答案：（1）能拼成菱形：（2）能拼成菱形：能拼成正五边形3下列网格中的六边形ABCDEF是由一个边长为6的正方形剪去左上角一个边长为2的正方形所得，该六边形按一定的方法可剪拼成一个正方形（1）根据剪拼前后图形的面积关系求出拼成的正方形的边长；（2）如图甲，把六边形ABCDEF沿EH，BG剪成，三个部分，请在图甲中画出将，与拼成的正方形，然后标出，变动后的位置；（3）在图乙中画出一种与图甲不同位置的两条剪裁线，并画出将此六边形剪拼成的正方形图甲 图乙答：（1）；（2）如图；（3）如图：
