1、中考数学反比例函数压轴题典型题专题训练1（2019 湖南省岳阳市中考卷 19 题） 如图，双曲线 y经过点 P（2，1），且与直线 ykx4（k0）有两个不同的交点 （1）求 m 的值 （2）求 k 的取值范围 2（2019 年甘肃省天水市中考卷 21 题）如图，一次函数 ykx+b 与反比例函数 y的图象交于 A（m，4）、B（2，n）两点，与坐 标轴分别交于 M、N 两点（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出 kx+b0 中 x 的取值范围；（3）求AOB 的面积3（2019 江苏省宿迁市中考卷 21 题）如图，一次函数 ykx+b 的图象与反比例函数 y的图象相交于点 A（1，
2、m）、B（n，1）两点（1）求一次函数表达式；（2）求AOB 的面积4(2019 江苏省连云港市中考卷 25 题)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，函数 y = -x + b 的图像与函数 y = (x0)的图像相交于点 A(1，6)，并与 x 轴交于点 C点 D 是线段 AC 上一点，ODC 与OAC 的面积比为2：3（1）k ，b ；（2）求点 D 的坐标；（3）若将ODC 绕点 O 逆时针旋转，得到ODC，其中点 D落在 x 轴负半轴上，判断点 C是否落在函数 y = (x0)的图像上，并说明理由 5.（1）如图 1，过反比例函数 y一支上两点分别向 x 轴和 y 轴作垂线段，则垂足连
3、线 与原两点连线平行，即 ABCD。 （2）如图 2，过反比例函数 y两分支上两点分别向 x 轴和 y 轴作垂线段，则垂足连线 与原两点连线平行，即 ABCD。 图 1 图 2 6（2019 辽宁省大连市中考卷 22 题） 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（3，2）在反比例函数 y（x0）的图象上，点B 在 OA 的廷长线上，BCx 轴，垂足为 C，BC 与反比例函数的图象相交于点 D，连接 AC，AD （1）求该反比例函数的解析式； （2）若 SACD，设点 C 的坐标为（a，0），求线段 BD 的长 7（湖北省襄阳市中考卷 21 题） 如图，已知一次函数 y1kx+b 与反比例函
4、数 y2的图象在第一、第三象限分别交于 A（3，4），B（a，2）两点，直线 AB 与 y 轴，x 轴分别交于 C，D 两点 （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）比较大小：AD BC（填“”或“”或“”）； （3）直接写出 y1y2 时 x 的取值范围 8（2019 河南省中考卷 21 题） 模具厂计划生产面积为 4，周长为 m 的矩形模具对于 m 的取值范围，小亮已经能用“代数” 的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下： （1）建立函数模型 设矩形相邻两边的长分别为 x，y，由矩形的面积为 4，得 xy4，即 y ；由周长为 m，得 2（x+y）m，即 y x+
5、满足要求的（x，y）应是两个函数图象在第 象 限内交点的坐标 （2）画出函数图象 函数 y （x0）的图象如图所示，而函数 yx+的图象可由直线 y x 平移 得到请在同一直角坐标系中直接画出直线 yx （3）平移直线 y x，观察函数图象 当直线平移到与函数 y （x0）的图象有唯一交点（2，2）时，周长 m 的值为 ； 在直线平移过程中，交点个数还有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长 m 的取值 范围 （4）得出结论 若能生产出面积为 4 的矩形模具，则周长 m 的取值范围为 9（2019 江苏省镇江市中考卷 23 题）如图，点 A（2，n）和点 D 是反比例函数 y（m0，x0）图象上
6、的两点，一次函数 ykx+3（k0）的图象经过点 A，与 y 轴交于点 B，与 x 轴交于点 C，过点 D 作 DEx轴，垂足为 E，连接 OA，OD已知OAB 与ODE 的面积满足 SOAB：SODE3：4（1）SOAB ，m ；（2）已知点 P（6，0）在线段 OE 上，当PDECBO 时，求点 D 的坐标10（2019 江苏省常州市中考卷 25 题）如图，在OABC 中，OA2 ，AOC45，点 C 在 y 轴上，点 D 是 BC 的中点，反 比例函数 y（x0）的图象经过点 A、D（1）求 k 的值；（2）求点 D 的坐标11.(2019 江苏省苏州市中考卷 25 题) 如图，A 为反
7、比例函数 y = (其中 x0 )图像上的一点，在 x 轴正半轴上有一点 B .OB=4.连接 OA，AB，且 0A=AB= 2(1)求 k 的值;(2)过点 B 作 BCOB，交反比例函数 y = (其中 x0 )的图像于点 C，连接 OC 交 AB 于点 D，求的值12.（2019 广西省河池市中考卷 26 题） 在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点坐标为A(0,0),B (6,0),C(6,8),D(0,8),AC,BD 交于点E.（1）如图（1），双曲线过点E，直接写出点E的坐标和双曲线的解析式；（1）如图（2），双曲线与BC，CD分别交于点M,N，点C关于直线MN的对称点C在y轴上
8、，求证，并求点C的坐标；（1）如图（3），将矩形ABCD向右平移m（m0）各单位长度，使过点E的双曲线与AD交于点P.当为等腰三角形时，求m的值. 13.（1）如图 1，过双曲线一支上两点 A、B 作直线与坐标轴相交，则每点与其相邻坐标轴 交点构成的线段长相等，即 AE=BF （2）如图 2，过双曲线两分支上两点 A、B 作直线与坐标轴相交，则每点与其相邻坐标轴 交点构成的线段长相等，即 AE=BF图 1图 214（2019 江苏省徐州市中考卷 28 题） 如图，平面直角坐标系中，O 为原点，点 A、B 分别在 y 轴、x 轴的正半轴上AOB 的两条 外角平分线交于点 P，P 在反比例函数 y
9、的图象上PA 的延长线交 x 轴于点 C，PB 的延长线交 y 轴于点 D，连接 CD （1）求P 的度数及点 P 的坐标； （2）求OCD 的面积； （3）AOB 的面积是否存在最大值？若存在，求出最大面积；若不存在，请说明理由 15（2019 江苏省泰州市中考卷 26 题）已知一次函数 y1kxn(n0)和反比例函数 y2 (m0，x0)(1)如图 1，若 n2，且函数 y1、y2 的图像都经过点 A(3，4) 求 m、k 的值； 直接写出当 y1y2 时 x 的范围； (2)如图 2，过点 P(1，0)作 y 轴的平行线 l 与函数 y2 的图像相交于点 B，与反比例函数 y3(x0)的图像相交于点 C若 k2，直线 l 与函数 y1 的图像相交于点 D当点 B、C、D 中的一点到另外两点的距离相等时，求 mn 的值； 过点 B 作 x 轴的平行线与函数 y1 的图像相交于点 E当 mn 的值取不大于 1 的任意实数 时，点 B、C 间的距离与点 B、E 间的距离之和 d 始终是一个定值求此时 k 的值及定值 图 1 图 2
