1、分类训练十六 全等三角形时间：60分钟 满分100分 得分 考点1 全等三角形的判定和性质（1-7每小题3分，8题7分，9-17题各8分共100分）1、（2015海南）如图，下列条件中，不能证明ABCDCB的是（）AAB=DC，AC=DBBAB=DC，ABC=DCBCBO=CO，A=DDAB=DC，A=D （考点1 第1题图） （考点1 第2题图） （考点1 第3题图）2、（2015宜昌）如图，在方格纸中，以AB为一边作ABP，使之与ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）A1个B2个C3个D4个3、（2015泰安）如图，AD是ABC的角平分线，DEAC，垂
2、足为E，BFAC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分ABF，AE=2BF给出下列四个结论：DE=DF；DB=DC；ADBC；AC=3BF，其中正确的结论共有（）A4个B3个C2个D1个4、（2015东营）如图，在ABC中，ABAC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点F在BC边上，连接DE、DF、EF，则添加下列哪一个条件后，仍无法判断FCE与EDF全等（）AA=DFEBBF=CFCDFACDC=EDF （考点1第4题图） （第5题图） （第6题图）5、（2015宜昌）两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，詹姆斯在探究筝形的性质时，得
3、到如下结论：ACBD；AO=CO=AC；ABDCBD，其中正确的结论有（）A0个B1个C2个D3个6、（2015邵阳）如图，在ABCD中，E、F为对角线AC上两点，且BEDF，请从图中找出一对全等三角形： 7、（2015柳州）如图，ABCDEF，则EF=8、（2015怀化）已知：如图，在ABC中，DE、DF是ABC的中位线，连接EF、AD，其交点为O求证：（1）CDEDBF；（2）OA=OD9、（2015昆明）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，A=D，B=DEF，BE=CF求证：AC=DF10、（2015重庆）如图，ABC和EFD分别在线段AE的两侧，点C，D在线段AE上，AC=DE，AB
4、EF，AB=EF求证：BC=FD11、（2015重庆）如图，在ABD和FEC中，点B，C，D，E在同一直线上，且AB=FE，BC=DE，B=E求证：ADB=FCE12、（2015广州）如图，正方形ABCD中，点E，F分别在AD，CD上，且AE=DF，连接BE，AF求证：BE=AF13、（2015凉山州）如图，在正方形ABCD中，G是BC上任意一点，连接AG，DEAG于E，BFDE交AG于F，探究线段AF、BF、EF三者之间的数量关系，并说明理由14、（2015青岛）已知：如图，在ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AEBC，CEAE，垂足为E（1）求证：ABDCAE；（2）连接DE，线
5、段DE与AB之间有怎样的位置和数量关系？请证明你的结论15、（2015莱芜）如图，ABC是等腰直角三角形，ACB=90，分别以AB，AC为直角边向外作等腰直角ABD和等腰直角ACE，G为BD的中点，连接CG，BE，CD，BE与CD交于点F（1）判断四边形ACGD的形状，并说明理由（2）求证：BE=CD，BECD16、（2015泰安）如图，ABC是直角三角形，且ABC=90，四边形BCDE是平行四边形，E为AC中点，BD平分ABC，点F在AB上，且BF=BC求证：（1）DF=AE；（2）DFAC17、（2015菏泽）如图，已知ABC=90，D是直线AB上的点，AD=BC（1）如图1，过点A作AF
6、AB，并截取AF=BD，连接DC、DF、CF，判断CDF的形状并证明；（2）如图2，E是直线BC上一点，且CE=BD，直线AE、CD相交于点P，APD的度数是一个固定的值吗？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由分类训练十七 全等三角形答案考点1 全等三角形的判定1、D解析：本题要判定ABCDCB，已知BC是公共边，具备了一组边对应相等所以由全等三角形的判定定理作出正确的判断即可解：根据题意知，BC边为公共边A、由“SSS”可以判定ABCDCB，故本选项错误；B、由“SAS”可以判定ABCDCB，故本选项错误；C、由BO=CO可以推知ACB=DBC，则由“AAS”可以判定ABCDCB，故本选
7、项错误；D、由“SSA”不能判定ABCDCB，故本选项正确故选：D2、C解析：根据全等三角形的判定得出点P的位置即可解：要使ABP与ABC全等，点P到AB的距离应该等于点C到AB的距离，即3个单位长度，故点P的位置可以是P1，P3，P4三个，故选C3、A解析：根据等腰三角形的性质三线合一得到BD=CD，ADBC，故正确；通过CDEDBF，得到DE=DF，CE=BF，故正确解：BFAC，C=CBF，BC平分ABF，ABC=CBF，C=ABC，AB=AC，AD是ABC的角平分线，BD=CD，ADBC，故正确，在CDE与DBF中，CDEDBF，DE=DF，CE=BF，故正确；AE=2BF，AC=3B
8、F，故正确故选A4、A解析：根据三角形中位线的性质，可得CEF=DFE，CFE=DEF，根据SAS，可判断B、C；根据三角形中位线的性质，可得CFE=DEF，根据AAS，可判断D解：A、A于CFE没关系，故A错误；B、BF=CF，F是BC中点，点D、E分别是边AB、AC的中点，DFAC，DEBC，CEF=DFE，CFE=DEF，在CEF和DFE中，CEFDFE （ASA），故B正确；C、点D、E分别是边AB、AC的中点，DEBC，CFE=DEF，DFAC，CEF=DFE在CEF和DFE中，CEFDFE （ASA），故C正确；D、点D、E分别是边AB、AC的中点，DEBC，CFE=DEF，CEF
9、DFE （AAS），故D正确；故选：A5、D解析：先证明ABD与CBD全等，再证明AOD与COD全等即可判断解：在ABD与CBD中，ABDCBD（SSS），故正确；ADB=CDB，在AOD与COD中，AODCOD（SAS），AOD=COD=90，AO=OC，ACDB，故正确；故选D6、ADFBEC解析：由平行四边形的性质，可得到等边或等角，从而判定全等的三角形解：四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，DAC=BCA，BEDF，DFC=BEA，AFD=BEC，在ADF与CEB中，ADFBEC（AAS），故答案为：ADFBEC7、5解析：利用全等三角形的性质得出BC=EF，进而求出即可解：ABC
10、DEF，BC=EF则EF=5故答案为：58、解析：（1）根据三角形中位线，可得DF与CE的关系，DB与DC的关系，根据SAS，可得答案；（2）根据三角形的中位线，可得DF与AE的关系，根据平行四边形的判定与性质，可得答案证明：（1）DE、DF是ABC的中位线，DF=CE，DFCE，DB=DCDFCE，C=BDF在CDE和DBF中，CDEDBF （SAS）；（2）DE、DF是ABC的中位线，DF=AE，DFAE，四边形DEAF是平行四边形，EF与AD交于O点，AO=OD9、解析：根据BE=CF，求出BC=EF，根据AAS推出ABCDEF，根据全等三角形的性质推出即可证明：BF=EC（已知），BF
11、+FC=EC+CF，即BC=EF，在ABC和DEF中，ABCDEF（AAS），AC=DF（全等三角形对应边相等）10、解析：根据已知条件得出ACBDEF，即可得出BC=DF证明：ABEF，A=E，在ABC和EFD中ABCEFD（SAS）BC=FD11、解析：根据等式的性质得出BD=CE，再利用SAS得出：ABD与FEC全等，进而得出ADB=FCE证明：BC=DE，BC+CD=DE+CD，即BD=CE，在ABD与FEC中，ABDFEC（SAS），ADB=FCE12、解析：根据正方形的四条边都相等可得AB=AD，每一个角都是直角可得BAE=D=90，然后利用“边角边”证明ABE和ADF全等，根据全
12、等三角形对应边相等证明即可证明：在正方形ABCD中，AB=AD，BAE=D=90，在ABE和ADF中，ABEADF（SAS），BE=AF13、解析：根据正方形的性质，可得AB=AD，DAB=ABC=90，根据余角的性质，可得ADE=BAF，根据全等三角形的判定与性质，可得BF与AE的关系，再根据等量代换，可得答案解：线段AF、BF、EF三者之间的数量关系AF=BF+EF，理由如下：四边形ABCD是正方形，AB=AD，DAB=ABC=90DEAG于E，BFDE交AG于F，AED=DEF=AFB=90，ADE+DAE=90，DAE+BAF=90，ADE=BAF在ABF和DAE中，ABFDAE （A
13、AS），BF=AEAF=AE+EF，AF=BF+EF14、解析：（1）运用AAS证明ABDCAE；（2）易证四边形ADCE是矩形，所以AC=DE=AB，也可证四边形ABDE是平行四边形得到AB=DE证明：（1）AB=AC，B=ACD，AEBC，EAC=ACD，B=EAC，AD是BC边上的中线，ADBC，CEAE，ADC=CEA=90在ABD和CAE中ABDCAE（AAS）；（2）AB=DE，如右图所示，ADBC，AEBC，ADAE，又CEAE，四边形ADCE是矩形，AC=DE，AB=AC，AB=DE15、解析：（1）利用等腰直角三角形的性质易得BD=2BC，因为G为BD的中点，可得BG=BC，
14、由CGB=45，ADB=45得ADCG，由CBD+ACB=180，得ACBD，得出四边形ACGD为平行四边形；（2）利用全等三角形的判定证得DACBAE，由全等三角形的性质得BE=CD；首先证得四边形ABCE为平行四边形，再利用全等三角形的判定定理得BCECAD，易得CBE=ACD，由ACB=90，易得CFB=90，得出结论（1）解：ABC是等腰直角三角形，ACB=90，AB=BC，ABD和ACE均为等腰直角三角形，BD=BC=2BC，G为BD的中点，BG=BD=BC，CBG为等腰直角三角形，CGB=45，ADB=45，ADCG，ABD=45，ABC=45CBD=90，ACB=90，CBD+A
15、CB=180，ACBD，四边形ACGD为平行四边形；（2）证明：EAB=EAC+CAB=90+45=135，CAD=DAB+BAC=90+45=135，EAB=CAD，在DAC与BAE中，DACBAE，BE=CD；EAC=BCA=90，EA=AC=BC，四边形ABCE为平行四边形，CE=AB=AD，在BCE与CAD中，BCECAD，CBE=ACD，ACD+BCD=90，CBE+BCD=90，CFB=90，即BECD16、解析：（1）延长DE交AB于点G，连接AD构建全等三角形AEDDFB（SAS），则由该全等三角形的对应边相等证得结论；（2）设AC与FD交于点O利用（1）中全等三角形的对应角相
16、等，等角的补角相等以及三角形内角和定理得到EOD=90，即DFAC证明：（1）延长DE交AB于点G，连接AD四边形BCDE是平行四边形，EDBC，ED=BC点E是AC的中点，ABC=90，AG=BG，DGABAD=BD，BAD=ABDBD平分ABC，ABD=BAD=45，即BDE=ADE=45又BF=BC，BF=DE在AED与DFB中，AEDDFB（SAS），AE=DF，即DF=AE；（2）设AC与FD交于点O由（1）知，AEDDFB，AED=DFB，DEO=DFGDFG+FDG=90，DO+EDO=90，EOD=90，即DFAC17、解析：（1）利用SAS证明AFD和BDC全等，再利用全等三
17、角形的性质得出FD=DC，即可判断三角形的形状；（2）作AFAB于A，使AF=BD，连结DF，CF，利用SAS证明AFD和BDC全等，再利用全等三角形的性质得出FD=DC，FDC=90，即可得出FCD=APD=45解：（1）CDF是等腰直角三角形，理由如下：AFAD，ABC=90，FAD=DBC，在FAD与DBC中，FADDBC（SAS），FD=DC，CDF是等腰三角形，FADDBC，FDA=DCB，BDC+DCB=90，BDC+FDA=90，CDF是等腰直角三角形；（2）作AFAB于A，使AF=BD，连结DF，CF，如图，AFAD，ABC=90，FAD=DBC，在FAD与DBC中，FADDBC（SAS），FD=DC，CDF是等腰三角形，FADDBC，FDA=DCB，BDC+DCB=90，BDC+FDA=90，CDF是等腰直角三角形，FCD=45，AFCE，且AF=CE，四边形AFCE是平行四边形，AECF，ADP=FCD=45
