1、1北师大版五年级上册点阵中的规律省级比赛教案北师大版五年级上册点阵中的规律省级比赛教案【设计思考】【设计思考】北师大版五年级上册 P98 的点阵中的规律 ，属于“实践与综合应用”领域中 “数学好玩” 板块的内容。 为了更好的了解学生的实际学情、 把握学习起点、诊断学情、促进学生更好的学习，在教学前，进行了前测：观察“4 个点阵”发现什么规律？想一想第 5 个点阵是点数是多少？调研发现， 学生普遍能发现第几个点阵点数就是几乘几，并且能推想出下一个图形的形状和点的个数，但是从不同角度观察存在困难， 拐弯观察法少部分同学能想到， 斜着观察出现更少。 因此，培养学生多角度观察点阵，发现规律，进而沟通不
2、同观察角度规律的内在联系，发展学生用联系的角度看问题是教学的着眼点。点阵只是用来研究规律的工具，借助点阵这个工具来研究“一组图形的序号与个数之间的数量关系” （规律） ，应当围绕“规律的生成”展开教学。而这里的规律，即点阵序号与点的个数之间所对应的数量关系。引导学生学生从不同角度观察发现不同的规律， 在梳理比较重中发现点数都和序号之间有确定的关系，体会变化中不变的因素。通过研究点阵的规律， 经历借助形研究数的过程， 培养学生思维， 体会函数、数形结合、模型思想，通过逐步深入的理性认识活动去寻求事物本质和规律的探索发展学生的理性精神。【学习目标】【学习目标】1.学生能在观察活动中，发现点阵中隐含
3、的规律，并学会数学的表达，进而体会函数、数形结合、有序思考、模型等思想，感受图形与数的联系。2.学生结合探索、尝试、交流等活动，学习探究图形规律的方法，发展归纳与概括的能力，发展数学思维，会运用所发现的规律解决相关的问题，形成探究图形中规律的一般方法。3.学生初步了解“形数” ，体验数学之美，发展理性精神。【学习重点和难点】学习重点：不同角度观察发现点阵中的规律，形成观察的一般方法。学习难点：发现不同方法之间的联系，理解序号与点数之间对应的数量关系【教学主要过程及设计意图】【教学主要过程及设计意图】一、初步感知一、初步感知 引出点阵引出点阵21.课件出示图形和数字，今天这节课我们就来一起研究形
4、和数有关的问题。2.毕达哥拉斯学派的数学家们经常用“摆石子”的方法来研究数，点有规律的排列，数学上叫做点阵。这样的点阵，藏着怎样的规律呢？（板书课题）【设计意图设计意图】借助一组图形和数字引入形和数。通过毕达哥拉斯派的数学家摆小石的故事，初步体会形和数的一一对应，认识点阵，明确研究问题，使得学习的目标性和针对性更强，激发学生探究的欲望，渗透数学文化。二、探究点阵二、探究点阵 积累经验积累经验1.1.初步观察，感知规律。初步观察，感知规律。（1）仔细观察点阵中点的个数，你有什么发现？（2）你是怎么算出点阵的个数的呢？（3） 类推验证： 第5个点阵是怎样的？用算式怎样表示？第7个点阵呢？ 第10
5、个点阵呢？ 第 100 个点阵呢？第 N 个点阵呢？思考：孩子们，让我们把目光聚在这里，序号、算式、几行几列（图形）有怎样的关系？（4）纵横观察，对比发现：从上往下观察，你有什么发现？从左往右观察，你又有什么新的发现？看来序号和算式还隐藏着这样的确定性关系。（5）感受函数关系：随着序号越来越大，点阵点的个数越来越大。随着序号越来越小，点阵点个数越来小。（6）方法梳理：这么多的规律，你们是怎样发现的？小结：观察、思考、表达都是我们学习数学很重要的方法。2.2.再次观察，发现不同。再次观察，发现不同。我们再换个角度观察，运用刚才的研究经验和方法，你又有什么新的发现？（1）学生自主探究，教师巡视了解
6、学情。（2）展示作品汇报交流：方法一、拐弯观察，发现规律，算式表达。方法一、拐弯观察，发现规律，算式表达。怎样观察的？怎样算的？追问为什么是4+5？可以换成算式是1+3+5,同理9+7也可以替换成哪个算式表示？1+3+5+7。观察发现算式特征：必须是从 1 开始的连续奇数相加的算式。3算式和点阵的又有怎样的关系？第几个点阵就从 1 开始有几个连续奇数相加。那第 5 个点阵，谁能快速的说出它的算式！1+3+5+7+9。判断一组算式能否组成这样的点阵。方法二、斜着观察，发现规律，算式表达。方法二、斜着观察，发现规律，算式表达。展示学生作品，追问：又是从那个角度观察的呢？算式怎样算？第 1 个点阵为
7、例，用线条划分，算式是 1+2+1.观察这样算式有什么特点？感受数列特点，介绍叫“山顶数列” 。仔细观察这些点阵和算式，你又有什么新的发现？总结：中间数是几，就是几号点阵，最大数也和序号有确定性关系。3. 对比梳理，沟通联系。对比梳理，沟通联系。（1）对比：通过观察我们有了这么多的发现，想一想有什么不同？又有什么相同点？不同点：观察方法不同，观察规律不同，用不同的算式表达。相同点：点的个数相同，与序号有关系。总结：3 种算式表达的都是同一个点阵，计算的结果也都相同，所以这三个算式也是相等的。（2）联系：学生观察算式发现，从 1 开始的连续奇数相加算式和山顶数列都可以用平方数进行计算。对比算式，
8、愿意用哪种方法计算？教师举例，学生说一说愿意用哪种方法计算？【设计意图【设计意图】学情前测表明，学生完全有能力研究正方形点阵规律，从不同的角度观察、写对应的算式，体会数形结合的思想。通过不同角度的观察，培养学生观察的方法，掌握探究图形规律的一般方法。通过沟通不同观察方法之间的联系，体会转化的思想，比较多种方法之间的异同，体会变中不变的思想，发展学生的思维能力。在此过程中，积累探索规律及解决问题的经验，增获得解决问题的成功体验，提高学生学习数学的自信心。三、揭示内涵三、揭示内涵 应用经验应用经验1.1.认识正方形数。认识正方形数。课件出示，这节课我们一直研究的是正方形点阵，像 1、4、9、16
9、这样能用4正方形点阵表示的数在数学上叫正方形数。学生举例说出一个正方形数。2.2.三角形数。三角形数。（1）判断这一组是正方形数吗？它们又是什么形状的数呢？出示点阵。（2）三角形数中又隐藏着怎样的规律呢？你能应用应用之前的经验也用算式来表达吗？用算式又该怎样表示？ （从 1 开始的连续的自然数相加）3.3.类推其它形数。类推其它形数。认识了正方形数、三角形数，这样的数又是什么数呢？欣赏梯形数、五边形数，还会有什么形状的数呢？【设计意图【设计意图】 通过类推到三角形数， 欣赏梯形数、 五边形数， 体验数学之美，培养学生的想象力和创造力。四、数形结合四、数形结合 总结点题总结点题回顾梳理，这边都是
10、数，这边都是形，合在一起就是形数。你能借助今天研究的方法研究其它形数吗？【设计意图】【设计意图】在课的结束点出形和数结合在一起就是“形数” ，借助今天的学习经验尝试研究其它的形数， 从课内延伸至课外， 进一步激发孩子的探究欲望，体会数学好玩。【教学反思】【教学反思】本节课，我以最简单的正方形点阵为研究素材，让学生通过观察“点阵图”，感受“改变观察角度会有不同观察结果”的现象，发现不同的规律，认识正方形数，逐步拓展到三角形数、五边形数给学生一种较完整全面的认知。在观察的基础上，让学生画出自己的观察方法，并写出算式，在自主交流中不知不觉地经历“以数解形”“以形助数”的过程，初步感知“数形结合”。在多种方法的展示中，组织生生对话，培养了学生数学思考和语言表达。我注重注重发展学生数学思维。通过观察，思考、表达、应用 4 个层次，培养学生思维的有序性、逻辑性，引导学生经历抽象、推理和建模的过程，体会函数思想和变中不变的思想，学生在活动中真正体会习得新识、领悟思想方法的乐趣。5课中我注重突出学生主体。从独立思考到学生交流展示，都以学生为中心。课到结尾，将学生对点阵的学习延伸到了课外，为孩子推开一扇窗。
