1、冲刺2020年数学中考专题练习题：直角三角形斜边上的中线冲刺2020年数学中考专题练习：直角三角形斜边上的中线一选择题1如图，在RtABC中，CE是斜边AB上的中线，CDAB，若CD5，CE6，则ABC的面积是（）A24B25C30D362在ABC中，ACB90，ABC60，BD平分ABC，P点是BD的中点，若AD6，则CP的长为（）A3B3.5C4D4.53如图，ABC中，ABAC，ADBC，垂足为D，DEAB，交AC于点E，ED3，则AE的长为（）A1.5B2C 3D3.54如图，MON90，已知ABC中，ACBCAB6，ABC的顶点A、B分别在边OM、ON上，当点B在边ON上运动时，A随
2、之在OM上运动，ABC的形状始终保持不变，在运动的过程中，点C到点O的距离为整数的点有（）个A5B6C7D85到直角三角形的三个顶点距离相等的点（）A是该三角形三个内角平分线的交点B是斜边上的中点C在直角三角形的外部D在直角三角形的内部6如图，在ABC中，AD是BC边上的高线，CE是AB边上的中线，DGCE于点G，CDAE若BD8，CD5，则DCG的面积是（）ABCD7如图，已知A（3，6）、B（0，n）（0n6），作ACAB，交x轴于点C，M为BC的中点，若P（，0），则PM的最小值为（）A3BCD8如图，在RtABC中，ACB90，CD是AB边上的高，CE是AB边上的中线，AD3，CE5，
3、则CD等于（）A3B4CD9已知，在RtABC中，ACB90，点D，E分别是AB，BC的中点，延长AC到F，使得CFAC，连接EF若EF4，则AB的长为（）A8BC4D10如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE5，F为DE的中点若CEF的周长为18，则OF的长为（）ABC3D4二填空题11如图，在ABC中，CDAB于点D，BEAC于点E，F为BC的中点，DE5，BC8，则DEF的周长是 12已知：如图，四边形ABCD中，ABCADC90，AC与BD相交于点O，E、F分别是AC、BD的中点则EFO 13如图，在RtABC中，ACB90，CD是AB边上的高，CE
4、是AB边上的中线，若AD3，CE5，则CD等于 14如图，ABC中，ABAC，以AC为斜边作RtADC，使ADC90，CADCAB28，E、F分别是BC、AC的中点，则EDF 15如图，在RtABC中，ACB90，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC至F，使CFBC，若EF13，则线段AB的长为 16如图，DE是RtABD的斜边AB上的中线，AB12，在ED上找一点F，使得DF2，连结AF并延长至C，使得AFCF，连结CD，CB，则CB长为 三解答题17如图，在RtABC中，ACB90，CD是斜边AB上的中线，过点A作AECD于点F，交CB于点E，且EABDCB（1）求B的度数：（2）求
5、证：BC3CE18在RtABC中，ABC90，BD为ABC的角平分线，F为AC的中点，AEBC交BD的延长线于点E，其中FBC2FBD（1）求EDC的度数（2）求证：BFAE19如图，在ABC中，AD是BC边上的高线，CE是AB边上的中线，DGCE于G，CDAE（1）求证：CGEG（2）已知BC13，CD5，连结ED，求EDC的面积20如图1，已知锐角ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，M、N分别是线段BC、DE的中点（1）求证：MNDE（2）连结DM，ME，猜想A与DME之间的关系，并证明猜想（3）当A变为钝角时，如图2，上述（1）（2）中的结论是否都成立，若结论成立，直接回答，不
6、需证明；若结论不成立，说明理由参考答案一选择题1解：CE是斜边AB上的中线，AB2CE2612，SABCCDAB51230，故选：C2解：ACB90，ABC60，A30，BD平分ABC，CBDDBA30，BDAD，AD6，BD6，P点是BD的中点，CPBD3故选：A3解：ABAC，ADBC，BDCD，DEAB，AECE，DEAEAB3，故选：C4解：如图，取AB的中点D，连接CDACBCAB6点D是AB边中点，BDAB3，CD3；连接OD，OC，有OCOD+DC，当O、D、C共线时，OC有最大值，最大值是OD+CD，又AOB为直角三角形，D为斜边AB的中点，ODAB3，33OD+CD3+3点C
7、到点O的距离为整数的点有5个，故选：A5解：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，直角三角形斜边的中点到直角三角形的三个顶点距离相等的点，故选：B6解：连接DE，AD是BC边上的高线，CE是AB边上的中线，AEEDBE，CDAEEDCD，DGCE于点G，EGGC，BD8，CD5，DE5，AB10，AD6，过E作EFBC于F，ABC的面积，BEC的面积，BED的面积，EDC的面积12，DGC的面积，故选：D7解：如图，作AHy轴于H，CEAH于E，作MNOC于N则四边形CEHO是矩形，OHCE6，BACAHBAEC90，ABH+HAB90，HAB+EAC90，ABHEAC，AHBCEA，A
8、E2BH，设BHx，则AE2x，OCHE3+2x，OB6x，B（0，6x），C（3+2x，0）BMCM，M（，），P（，0），PNONOPx，PM2PN2+MN2x2+（）2x23x+9（x）2+，x时，PM2有最小值，最小值为，PM的最小值为故选：D8解：在RtABC中，ACB90，CE为AB边上的中线，CE5，AECE5，AD3，DE2，CD为AB边上的高，在RtCDE中，CD，故选：C9解：连接CD，点D，E分别是AB，BC的中点，DEAC，DEAC延长AC到F，使得CFAC，DECF且DECF，四边形CDEF是平行四边形CDEF4ACB90，CD为斜边AB中线，AB2CD8故选：A10
9、解：四边形ABCD是正方形，DCE90，ODOB，DFFE，CFFEFD，EC+EF+CF18，EC5，EF+FC13，DC12，BCCD12，BEBCEC7，ODOB，DFFE，OFBE，故选：A二填空题（共6小题）11解：CDAB，F为BC的中点，DFBC84，BEAC，F为BC的中点，EFBC84，DEF的周长DE+EF+DF5+4+413故答案为：1312解：连接EB、ED，ABC90，E是AC的中点，BEAC，同理，DEAC，EBED，又F是BD的中点，EFBD，EFO90，故答案为：9013解：在RtABC中，ACB90，CE为AB边上的中线，CE5，AECE5，AD3，DE2，C
10、D为AB边上的高，在RtCDE中，CD，故答案为：14解：ADC90，F是AC的中点，DFACAF，FDACAD28，DFCFDA+CAD56，E、F分别是BC、AC的中点，EFAB，EFAB，EFCCAB28，EFD56+2884，ABAC，FEFD，EDFDEF（18084）48，故答案为：4815解：点D，E分别是边AB，AC的中点，DEBC，DEBC，CFBC，DECF，又DECF，四边形DEFC为平行四边形，CDEF13，ACB90，点D是边AB的中点，AB2CD26，故答案为：2616解：DE是RtABD的斜边AB上的中线，DEAB6，EFDEDF4，AFCF，AEEB，BC2EF
11、8，故答案为：8三解答题（共4小题）17解：（1）AECD，AFCACB90，CAF+ACFACF+ECF90，ECFCAF，EADDCB，CAD2DCB，CD是斜边AB上的中线，CDBD，BDCB，CAB2B，B+CAB90，B30；（2）BBAECAE30，AEBE，CEAE，BC3CE18解：（1）ABC90，BD为ABC的角平分线，ABDDBC45，FBC2FBDFBD15，FBC30，ABC90，点F是AC中点，AFBFCF，CFBC30，EDCC+DBC75；（2）C30，ABC90，AC2AB，ABAFBF，AEBC，EDBC45ABD，ABAE，AEBF19（1）证明：连接DE
12、，在RtADB中，点E是AB的中点，DEABAE，CDAE，DEDC，又DGCE，CGEG（2）解：作EFBC于F，BC13，CD5，BD1358，DEBE，EFBC，DFBF4，EF3，EDC的面积CDEF537.520（1）证明：如图，连接DM，ME，CD、BE分别是AB、AC边上的高，M是BC的中点，DMBC，MEBC，DMME，又N为DE中点，MNDE；（2）在ABC中，ABC+ACB180A，DMMEBMMC，BMD+CME（1802ABC）+（1802ACB），3602（ABC+ACB），3602（180A），2A，DME1802A；（3）结论（1）成立，结论（2）不成立，理由如下：在ABC中，ABC+ACB180A，DMMEBMMC，BME+CMD2ACB+2ABC，2（180A），3602A，DME180（3602A），2A18020 / 20
