1、35猜想、探索规律型一、选择题14. (2009年金华市)在直角坐标系中，已知点A(3,2).作点A关于y轴的对称点为A1, 作点A1关于原点的对称点为A2, 作点A2关于x轴的对称点为A，作点A关于y轴的对称点为A4，按此规律，则点A8的坐标为 .18（2009年天水市）观察下列计算：(1)(1)(1)1，()(1)(1)()(1)2，()(1)(1)()()(1)3，从以上计算过程中找出规律，并利用这一规律进行计算：()(1) 5(2009年营口市)计算：3114，32110，33128，34182，351244，归纳计算结果中的个位数字的规律，猜测320091的个位数字是（ ）A0 B2
2、 C4 D81(2009年四川省内江市)如图，小陈从O点出发，前进5米后向右转20O，再前进5米后又向右转20O，这样一直走下去，O20o20o他第一次回到出发点O时一共走了（ ）A60米 B100米C90米 D120米【关键词】正多边形.【答案】C.2（2009年贵州黔东南州）某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验；第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒即每组所取种子数目比该组前一组增加2粒，按此规律，那么请你推测第n组应该有种子数（ ）粒。A、B、C、D、【关键词】探索规律型【答案】A3（2009年江苏省）下面是按一定规律排列的一列数：第1个数：；第2个数：；
3、第3个数：；第个数：那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是（ ）A第10个数B第11个数C第12个数D第13个数【关键词】有理数的运算探索规律提【答案】A4（2009年孝感）对于每个非零自然数n，抛物线与x轴交于An、Bn两点，以表示这两点间的距离，则的值是ABC D 【关键词】探索规律【答案】D5（2009年重庆）观察下列图形，则第个图形中三角形的个数是（ ）第1个第2个第3个ABCD【关键词】三角形的概念【答案】D6(2009年河北)古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 这样的数称为“正方形数” 从图7中
4、可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和下列等式中，符合这一规律的是（ ）4=1+3 9=3+6 16=6+10图7A13 = 3+10B25 = 9+16 C36 = 15+21 D49 = 18+31【关键词】数形结合,找规律【答案】C7(2009年福建省泉州市)点A1、 A2、 A3、 、 An（n为正整数）都在数轴上.点A1在原点O的左边，且A1O=1；点A2在点A1的右边，且A2A1=2；点A3在点A2的左边，且A3A2=3；点A4在点A3的右边，且A4A3=4；，依照上述规律，点A2008 、 A2009所表示的数分别为（ ）.A.2008、-200
5、9 B.-2008、 2009 C.1004、-1005 D.1004、 -1004【关键词】找规律【答案】C二、填空题1(2009年四川省内江市)把一张纸片剪成4块，再从所得的纸片中任取若干块，每块又剪成4块，像这样依次地进行下去，到剪完某一次为止。那么2007，2008，2009，2010这四个数中_可能是剪出的纸片数【关键词】整数的性质.【答案】20082（2009仙桃）如图所示，直线yx1与y轴相交于点A1，以OA1为边作正方形OA1B1C1，记作第一个正方形；然后延长C1B1与直线yx1相交于点A2，再以C1A2为边作正方形C1A2B2C2，记作第二个正方形；同样延长C2B2与直线y
6、x1相交于点A3，再以C2A3为边作正方形C2A3B3C3，记作第三个正方形；依此类推，则第n个正方形的边长为_【关键词】正方形.【答案】3（2009年泸州）如图1，已知RtABC中，AC=3，BC= 4，过直角顶点C作CA1AB，垂足为A1，再过A1作A1C1BC，垂足为C1，过C1作C1A2AB，垂足为A2，再过A2作A2C2BC，垂足为C2，这样一直做下去，得到了一组线段CA1，A1C1，则CA1= ， 【关键词】勾股定理.【答案】，.图14（2009年桂林市、百色市）如图，在ABC中，AABC与ACD的平分线交于点A1，得A1；A1BC与A1CD的平分线相交于点A2，得A2； ；A20
7、08BC与A2008CD的平分线相交于点A2009，得A2009 则A2009 BACD第18题图A1A2【关键词】平分线【答案】5(2009武汉)14将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，依次规律，第6个图形有 个小圆第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形【关键词】规律探究【答案】46 6（2009重庆綦江）观察下列等式：；则第（是正整数）个等式为_.【关键词】规律探索【答案】7(2009成都)已知，记，则通过计算推测出的表达式_(用含n的代数式表示)【关键词】规律探索【答案】8（2009年淄
8、博市）如图，网格中的每个四边形都是菱形如果格点三角形ABC的面积为S，按照如图所示方式得到的格点三角形A1B1C1的面积是，格点三角形A2B2C2的面积是19S，那么格点三角形A3B3C3的面积为 37SAA1A2A3B3B2B1BC1C2C3（第17题）C 【关键词】规律探索【答案】37S9（2009年娄底）王婧同学用火柴棒摆成如下的三个“中”字形图案，依此规律，第n个“中”字形图案需 根火柴棒.【关键词】四边形周长【答案】6n+3或9+6（n-1）10（2009丽水市）如图，图是一块边长为1，周长记为P1的正三角形纸板，沿图的底边剪去一块边长为的正三角形纸板后得到图，然后沿同一底边依次剪去
9、一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的）后，得图，记第n(n3) 块纸板的周长为Pn，则Pn-Pn-1= . 【关键词】三角形的周长【答案】11（2009恩施市）观察数表111111111111111111361015155A11根据表中数的排列规律，则字母所表示的数是_【关键词】探索规律，相反数【答案】-1012（2009年广西南宁）正整数按图8的规律排列请写出第20行，第21列的数字 第一行第二行第三行第四行第五行第一列第二列第三列第四列第五列12510174361118987121916151413202524232221图8【关键词】有理数【答案】42013(
10、2009年牡丹江市)有一列数，那么第7个数是 【关键词】探索数字规律【答案】14（2009年广州市）如图7-，图7-，图7-，图7-，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是_，第个“广”字中的棋子个数是_【关键词】规律探索【答案】15（2009年益阳市）图6是一组有规律的图案，第1个 图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，第(n是正整数)个图案中由 个基础图形组成图6(1)(2)(3)-【关键词】规律探索【答案】3n+116（2009年济宁市）观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色三角形有 个 【关键
11、词】三角形规律探索【答案】12117（2009年宜宾）如图，菱形ABCD的对角线长分别为，以菱形ABCD各边的中点为顶点作矩形A1B1C1D1，然后再以矩形A1B1C1D1的中点为顶点作菱形A2B2C2D2，如此下去，得到四边形A2009B2009C2009D2009的面积用含 的代数式表示为 【关键词】矩形,菱形,菱形的面积,归纳法【答案】18（2009年日照）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，按如图所示的方式放置点A1，A2，A3，和点C1，C2，C3，分别在直线(k0)和x轴上，已知点B1(1，1)，B2(3，2)， 则Bn的坐标是_ yxOC1B2A2C3B1A
12、3B3A1C2（第17题图）【关键词】坐标的意义, 正方形的性质, 确定一次函数解析式,不完全归纳法【答案】(,).19（2009年广西钦州）一组按一定规律排列的式子：，（a0）则第n个式子是_（n为正整数）【关键词】猜想、探索规律型【答案】20（2009年广西梧州）图（3）是用火柴棍摆成的边长分别是1，2，3 根火柴棍时的正方形当边长为n根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为，则 （用n的代数式表示）n=1n=2n=3【关键词】猜想、探索规律型【答案】21（2009肇庆）15观察下列各式：，根据观察计算： （n为正整数）【关键词】规律【答案】22(2009年湖州) 如图，已知，是斜边
13、的中点，过作于，连结交于；过作于，连结交于；过作于，如此继续，可以依次得到点，分别记，的面积为，.则=_（用含的代数式表示）.BCAE1E2E3D4D1D2D3【关键词】规律探索【答案】23(2009年咸宁市)如图所示的运算程序中，若开始输入的值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，第2009次输出的结果为_【关键词】探究数值运行的规律性【答案】3（第1题）输入+3输出为偶数为奇数24（2009年湖北荆州）13将四张花纹面相同的扑克牌的花纹面都朝上，两张一叠放成两堆不变若每次可任选一堆的最上面的一张翻看（看后不放回），并全部看完，则共有 种不同的翻牌方式25（2009
14、年广东省）用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖 _块，第个图形中需要黑色瓷砖_块（用含的代数式表示）（1）（2）（3）【关键词】代数式概念【答案】10，26（2009年山西省）下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“”代表窗纸上所贴的剪纸，则第个图中所贴剪纸“”的个数为 （1）（2）（3）【关键词】代数式概念【答案】27（2009 黑龙江大兴安岭）如图，边长为1的菱形中，连结对角线，以为边作第二个菱形，使 ；连结，再以为边作第三个菱形，使 ；，按此规律所作的第个菱形的边长为 【关键词】菱形的性质与判定【答案】28(2009年本溪)16如图所示，已
15、知：点，在内依次作等边三角形，使一边在轴上，另一个顶点在边上，作出的等边三角形分别是第1个，第2个，第3个，则第个等边三角形的边长等于 Oyx(A)A1C112BA2A3B3B2B116题图【关键词】规律总结【答案】29观察下表，回答问题：序号123图形第 个图形中“”的个数是“”的个数的5倍【关键词】找规律【答案】2030（2009年绵阳市）将正整数依次按下表规律排成四列，则根据表中的排列规律，数2009应排的位置是第 行第 列第1列第2列第3列第4列第1行123第2行654第3行789第4行121110【关键词】找规律【答案】670，331（2009年铁岭市）如图所示，把同样大小的黑色棋子
16、摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第个图形需要黑色棋子的个数是 第2个图形第1个图形第4个图形第3个图形1【关键词】代数式概念【答案】或或32（2009年青海）观察下面的一列单项式：，根据你发现的规律，第7个单项式为 ；第个单项式为 【关键词】单项式次数规律【答案】；33（2009年龙岩）观察下列一组数：， ，它们是按一定规律排列的 那么这一组数的第k个数是 【关键词】数的规律【答案】34(2009年抚顺市)观察下列图形（每幅图中最小的三角形都是全等的），请写出第个图中最小的三角形的个数有 个第1个图第2个图第3个图第4个图【关键词】探索规律35(2009年抚顺市)已知：如图所示，
17、直线与的平分线交于点，过点作一条直线与两条直线分别相交于点（1）如图1所示，当直线与直线垂直时，猜想线段之间的数量关系，请直接写出结论，不用证明；（2）如图2所示，当直线与直线不垂直且交点都在的同侧时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请证明：如果不成立，请说明理由；（3）当直线与直线不垂直且交点在的异侧时，（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，那么线段之间还存在某种数量关系吗？如果存在，请直接写出它们之间的数量关系ABEDCMNlABEDCMNlABCMNABCMN图1图2备用图备用图36(2009年梅州市)如图5，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，
18、第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第4幅图中有 个，第n幅图中共有 个第1幅第2幅第3幅第n幅图5【关键词】通过观察,找到规律【答案】7，三、解答题1（2009年滨州）观察下列方程及其解的特征：（1）的解为；（2）的解为；（3）的解为； 解答下列问题：（1）请猜想：方程的解为 ；（2）请猜想：关于的方程 的解为；（3）下面以解方程为例，验证（1）中猜想结论的正确性解：原方程可化为（下面请大家用配方法写出解此方程的详细过程）【关键词】配方法解一元二次方程.【答案】（1）；（2）；（3）方程两边除以5，得，解得.2（2009仙桃）如图所示，在ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DEBC，如
19、图，然后将ADE绕A点顺时针旋转一定角度，得到图，然后将BD、CE分别延长至M、N，使DMBD，ENCE，得到图，请解答下列问题：(1)若ABAC，请探究下列数量关系：在图中，BD与CE的数量关系是_；在图中，猜想AM与AN的数量关系、MAN与BAC的数量关系，并证明你的猜想；(2)若ABkAC(k1)，按上述操作方法，得到图，请继续探究：AM与AN的数量关系、MAN与BAC的数量关系，直接写出你的猜想，不必证明【关键词】全等三角形.【答案】解：（1）BD=CE；AM=AN，MAN=BAC 理由如下：在图中，DE/BC，AB=ACAD=AE.在ABD与ACE中ABDACE.BD=CE，ACE=
20、ABD.在DAM与EAN中，DM=BD，EN=CE，BD=CE，DM=EN，AEN=ACE+CAE，ADM=ABD+BAD，AEN=ADM.又AE=AD，ADMAEN.AM=AN，DAM=EAN.MAN=DAE=BAC.AM=AN，MAN=BAC.（2）AM=AN，MAN=BAC.3观察下列等式：，（1）猜想并写出第n个等式；【猜想】（2）证明你写出的等式的正确性【证】猜想结论【关键词】三角形三边关系【答案】（1）猜想：（2）证：右边左边，即4（2009年台州市）将正整数1，2，3，从小到大按下面规律排列若第4行第2列的数为32，则 ；第行第列的数为 （用，表示） 第列第列第列第列第行1第行第
21、行【关键词】规律探究【答案】10，（第一空2分，第二空3分；答给3分，答给2分）5（2009年杭州市）如图，在等腰梯形ABCD中，C=60，ADBC，且AD=DC，E、F分别在AD、DC的延长线上，且DE=CF，AF、BE交于点P（1）求证：AF=BE；DEFPBA（第22题）C（2）请你猜测BPF的度数，并证明你的结论【关键词】猜想结论【答案】（1）BA=AD，BAE=ADF，AE=DF，BAEADF，BE=AF；（2）猜想BPF=120 .由（1）知BAEADF，ABE=DAF .BPF=ABE+BAP=BAE，而ADBC，C=ABC=60，BPF=120 .6（2009恩施市）DACBE
22、F图9宽与长之比为的矩形叫黄金矩形，黄金矩形令人赏心悦目，它给我们以协调，匀称的美感，如图9，如果在一个黄金矩形里画一个正方形，那么留下的矩形还是黄金矩形吗？请证明你的结论【关键词】无理数的计算【答案】解: 留下的矩形CDFE是黄金矩形 。证明：四边形ABEF是正方形 A B=DC=AF又 即点F是线段AD的黄金分割点. 即 矩形CDFE是黄金矩形 方法二：留下的矩形CDFE是黄金矩形 。四边形ABEF是正方形A B=DC=AF = 矩形CDFE是黄金矩形。7（2009白银市）29本试卷第19题为：若，试不用将分数化小数的方法比较a、b的大小观察本题中数a、b的特征，以及你比较大小的过程，直接
23、写出你发现的一个一般结论【关键词】规律探索【答案】29解：学生可能写出不同程度的一般的结论，由一般化程度不同得不同分若m、n是任意正整数，且mn，则若m、n是任意正实数，且mn，则若m、n、r是任意正整数，且mn；或m、n是任意正整数，r是任意正实数，且mn，则若m、n是任意正实数，r是任意正整数，且mn；或m、n、r是任意正实数，且mn，则8（2009年衢州）如图，AD是O的直径(1)如图，垂直于AD的两条弦B1C1，B2C2把圆周4等分，则B1的度数是，B2的度数是；(2)如图，垂直于AD的三条弦B1C1，B2C2，B3C3把圆周6等分，分别求B1，B2，B3的度数；(3)如图，垂直于AD
24、的n条弦B1C1，B2C2，B3 C3，BnCn把圆周2n等分，请你用含n的代数式表示Bn的度数(只需直接写出答案)AODB1B2C1C2图ODAB1C1B2C2C3B3图DBnAOB1Bn-2C1B2C2B3C3Cn-2Bn-1Cn-1Cn图【关键词】开放性试题【答案】解：(1)22.5，67.5(2) 圆周被6等分， =360660 直径ADB1C1， =30， B1=15B2=(3060)=45，B3=(306060)=75(3)(或) 9（2009年安徽）19学校植物园沿路护栏纹饰部分设计成若干个全等菱形图案，每增加一个菱形图案，纹饰长度就增加dcm，如图所示已知每个菱形图案的边长cm，其一个内角为6060dL（1）若d26，则该纹饰要231个菱形图案，求纹饰的长度L；【解】（2）当d20时，若保持（1）中纹饰长度不变，则需要多少个这样的菱形图案？【答案】（1）菱形图案水平方向对角线长为30cm按题意，cm（2）当20cm时，设需x个菱形图案，则有：解得即需300个这样的菱形图案
