1、2021中考数学 专题汇编：二次函数的实际应用一、选择题（本大题共10道小题）1. 某商品进货单价为90元/个，按100元/个出售时，能售出500个，如果这种商品每个每涨价1元，那么其销售量就减少10个，为了获得最大利润，其单价应定为()A130元/个 B120元/个 C110元/个 D100元/个 2. 某企业生产季节性产品，当产品无利润时，企业自动停产，经过调研，它一年中每月获得的利润y(万元)和月份n之间满足函数关系式yn212n11，则企业停产的月份为()A1月和11月 B1月、11月和12月C1月 D1月至11月 3. 北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥，它由五个高度不同，跨径也不同
2、的抛物线型钢拱通过吊杆，拉索与主梁相连.最高的钢拱如图所示，此钢拱(近似看成二次函数的图象抛物线)在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于A，B两点，拱高为78米(即最高点O到AB的距离为78米)，跨径为90米(即AB=90米)，以最高点O为坐标原点，以平行于AB的直线为x轴建立平面直角坐标系，则此抛物线型钢拱的函数表达式为()A.y=x2B.y=-x2C.y=x2D.y=-x2 4. 如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD，其中C=120.若新建墙BC与CD总长为12 m，则该梯形储料场ABCD的最大面积是()A.18 m2B.18 m2C.24 m2D. m2 5. 从地面竖直
3、向上抛出一小球，小球的高度h(单位:m)与小球运动时间t(单位: s)之间的函数关系如图所示.下列结论:小球在空中经过的路程是40 m;小球抛出3秒后，速度越来越快;小球抛出3秒时速度为0;小球的高度h=30 m时，t=1.5 s.其中正确的是()A.B.C.D. 6. 某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线组成的为了牢固起见，每段防护栏需要间距0.4 m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5 m(如图)，则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为()A50 m B100 m C160 m D200 m 7. 如图，将一个小球从斜坡的点O处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数y=
4、4x-x2刻画，斜坡可以用一次函数y=x刻画，下列结论错误的是()A.当小球抛出高度达到7.5 m时，小球距O点水平距离为3 mB.小球距O点水平距离超过4 m时呈下降趋势C.小球落地点距O点水平距离为7 mD.斜坡的坡度为12 8. 中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥(如图)，它由五个高度不同，跨径也不同的抛物线形钢拱通过吊杆，拉索与主梁相连最高的钢拱如图所示，此钢拱(近似看成二次函数的图象抛物线)在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于A，B两点，拱高为78米(即最高点O到AB的距离为78米)，跨径为90米(即AB90米)，以最高点O为坐标原点，以平行于AB的直线为x轴建立平面直角坐标系则
5、此抛物线形钢拱的函数解析式为()Ayx2 Byx2Cyx2 Dyx2 9. 如图，将一个小球从斜坡上的点O处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数y4xx2刻画，斜坡可以用一次函数yx刻画，下列结论错误的是()A当小球抛出高度达到7.5 m时，小球距点O的水平距离为3 m B小球距点O的水平距离超过4 m后呈下降趋势C小球落地点距点O的水平距离为7 m D小球距点O的水平距离为2.5 m和5.5 m时的高度相同 10. 在羽毛球比赛中，羽毛球的运动路线可以看作是抛物线yx2bxc的一部分(如图)，其中出球点B离地面点O的距离是1 m，球落地点A到点O的距离是4 m，那么这条抛物线的解析式是()Ay
6、x2x1Byx2x1Cyx2x1 Dyx2x1二、填空题（本大题共8道小题）11. 某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品的售价为a元，则可卖出(35010a)件但物价部门限定每件商品加价不能超过进价的40%，若商店想获得最大利润，则每件商品的价格应定为_元 12. 如图，一块矩形土地ABCD由篱笆围着，并且由一条与CD边平行的篱笆EF分开.已知篱笆的总长为900 m(篱笆的厚度忽略不计)，当AB=m时，矩形土地ABCD的面积最大. 13. 某种商品每件的进价为20元，经调查表明：在某段时间内若以每件x元(20x30，且x为整数)出售，则可卖出(30x)件若
7、要使销售利润最大，则每件的售价应为_元 14. 某服装店购进单价为15元的童装若干件，销售一段时间后发现:当销售价为25元时平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元时，平均每天能多售出4件，当每件的定价为元时，该服装店平均每天的销售利润最大. 15. 飞机着落后滑行的距离s(单位：米)关于滑行时间t(单位：秒)的函数解析式是s60tt2，则飞机着落后滑行的最长时间为_秒 16. 某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙(墙足够长)，中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1 m宽的门已知计划中的材料可建墙体总长为27 m，则能建成的饲养室总占地面积最大为_m2. 17. 如图所示是一座抛物线形拱
8、桥，当水面宽为12 m时，桥拱顶部离水面4 m，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式为y(x6)24，则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式为_ 18. 如图是某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内与水平桥面相交于A，B两点，桥拱最高点C到AB的距离为9 m，AB36 m，D，E为桥拱底部的两点，且DEAB，点E到直线AB的距离为7 m，则DE的长为_m. 三、解答题（本大题共4道小题）19. 某商店销售一种商品，经市场调查发现，该商品的周销售量y(件)是售价x(元/件)的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w(元)的三组对应值如下表:售价x(元/件)506
9、080周销售量y(件)1008040周销售利润w(元)100016001600注:周销售利润=周销售量(售价-进价)(1)求y关于x的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围);该商品进价是元/件;当售价是元/件时，周销售利润最大，最大利润是元;(2)由于某种原因，该商品进价提高了m元/件(m0)，物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足(1)中的函数关系.若周销售最大利润是1400元，求m的值. 20. 把一个足球垂直于水平地面向上踢，时间为t(秒)时该足球距离地面的高度h(米)，适用公式h20t5t2(0t4)(1)当t3时，求足球距离地面的高度
10、；(2)当足球距离地面的高度为10米时，求t的值；(3)若存在实数t1和t2(t1t2)，当tt1或t2时，足球距离地面的高度都为m(米)，求m的取值范围 21. 旅游公司在景区内配置了50辆观光车供游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金x(元)是5的倍数发现每天的运营规律如下：当x不超过100元时，观光车能全部租出；当x超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆已知所有观光车每天的管理费是1100元(1)优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少应为多少元？(注：净收入租车收入管理费)(2)当每辆车的日租金
11、为多少元时，每天的净收入最多？ 22. (2019辽阳)我市某化工材料经销商购进一种化工材料若干千克，成本为每千克30元，物价部门规定其销售单价不低于成本价且不高于成本价的2倍，经试销发现，日销售量y(千克)与销售单价x(元)符合一次函数关系，如图所示(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)若在销售过程中每天还要支付其他费用450元，当销售单价为多少时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？2021中考数学 专题汇编：二次函数的实际应用-答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】B解析 设利润为y元，涨价x元，则有y(100x90)(50010x)10(x20)2
12、9000，故每个商品涨价20元，即单价为120元/个时，获得最大利润 2. 【答案】B解析 由题意知，利润y和月份n之间的函数关系式为yn212n11，y(n6)225，当n1时，y0；当n11时，y0；当n12时，y0.故停产的月份是1月、11月和12月故选B. 3. 【答案】B解析设二次函数的表达式为y=ax2，由题可知，点A的坐标为(-45，-78)，代入表达式可得:-78=a(-45)2，解得a=-，二次函数的表达式为y=-x2，故选B. 4. 【答案】C解析如图，过点C作CEAB于E，设CD=x，则四边形ADCE为矩形，CD=AE=x，DCE=CEB=90，BCE=BCD-DCE=3
13、0，BC=12-x.在RtCBE中，CEB=90，BE=BC=6-x，AD=CE=BE=6x，AB=AE+BE=x+6-x=x+6，梯形ABCD的面积=(CD+AB)CE=x+x+66x=-x2+3x+18=-(x-4)2+24，当x=4时，S最大=24，即CD长为4 m时，使梯形储料场ABCD的面积最大，最大面积为24 m2，故选C. 5. 【答案】D解析由图象知小球在空中达到的最大高度是40 m，故错误;小球抛出3秒后，速度越来越快，故正确;小球抛出3秒时达到最高点即速度为0，故正确;设函数解析式为:h=a(t-3)2+40，把O(0，0)代入得0=a(0-3)2+40，解得a=-，函数解
14、析式为h=-(t-3)2+40.把h=30代入解析式得，30=-(t-3)2+40，解得t=4.5或t=1.5，小球的高度h=30 m时，t=1.5 s或4.5 s，故错误，故选D. 6. 【答案】C解析 以2 m长线段所在直线为x轴，以其垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系，求出抛物线的解析式，再求出不锈钢支柱的长度 7. 【答案】A解析根据函数图象可知，当小球抛出的高度为7.5 m时，二次函数y=4x-x2的函数值为7.5，即4x-x2=7.5，解得x1=3，x2=5，故当抛出的高度为7.5 m时，小球距离O点的水平距离为3 m或5 m，A结论错误;由y=4x-x2，得y=-(x-4)2+8
15、，则抛物线的对称轴为直线x=4，当x4时，y随x值的增大而减小，B结论正确;联立方程y=4x-x2与y=x，解得或则抛物线与直线的交点坐标为(0，0)或7，C结论正确;由点7，知坡度为7=12也可以根据y=x中系数的意义判断坡度为12，D结论正确.故选A. 8. 【答案】B解析 设二次函数的解析式为yax2.由题可知，点A的坐标为(45，78)，代入解析式可得78a(45)2，解得a，二次函数解析式为yx2.故选B. 9. 【答案】A解析 令y7.5，得4xx27.5.解得x13，x25.可见选项A错误由y4xx2得y(x4)28，对称轴为直线x4，当x4时，y随x的增大而减小，选项B正确联立
16、y4xx2与yx，解得或抛物线与直线的交点坐标为(0，0)，可见选项C正确由对称性可知选项D正确综上所述，只有选项A中的结论是错误的，故选A. 10. 【答案】A解析 A，B两点的坐标分别为(4，0)，(0，1)，把(4，0)，(0，1)分别代入yx2bxc，求出b，c的值即可二、填空题（本大题共8道小题）11. 【答案】28解析 设商店所获利润为y元根据题意，得y(a21)(35010a)10a2560a735010(a28)2490，即当a28时，可获得最大利润又21(140%)211.429.4，而2829.4，所以a28符合要求故商店应把每件商品的价格定为28元，此时可获得最大利润 1
17、2. 【答案】150解析设AB=x m，矩形土地ABCD的面积为y m2，由题意，得y=x=-(x-150)2+33750，-0，该函数图象开口向下，当x=150时，该函数有最大值.即AB=150 m时，矩形土地ABCD的面积最大. 13. 【答案】25解析 设利润为w元，则w(x20)(30x)(x25)225.20x30，当x25时，二次函数有最大值25. 14. 【答案】22解析设每件的定价为x元，每天的销售利润为y元.根据题意，得y=(x-15)8+2(25-x)=-2x2+88x-870.y=-2x2+88x-870=-2(x-22)2+98.a=-20，对称轴x=70，-20，抛物
18、线开口向下，x65，w随x的增大而增大，当x=65时，w有最大值(-265+200)(65-40-m)，(-265+200)(65-40-m)=1400，m=5. 20. 【答案】解：(1)当t3时，h20t5t22035915(米)，此时足球距离地面的高度为15米(2分)(2)h10，20t5t210，即t24t20，解得t12，t22，经过2或2 秒时，足球距离地面的高度为10米(4分)(3)m0，由题意得t1和t2是方程20t5t2m的两个不相等的实数根，b24ac(20)220m0，m20，m的取值范围是0m20.(8分) 21. 【答案】解：(1)由题意知，若观光车能全部租出，则00，(2分)解得x22，(3分)又x是5的倍数，每辆车的日租金至少应为25元(5分)(2)设每天的净收入为y元，当0100时，y2(50)x1100x270x1100(x175)25025.(9分)当x175时，y2的最大值是5025，50253900，当每辆车的日租金为175元时，每天的净收入最多是5025元(10分) 22. 【答案】(1)设一次函数关系式为，由图象可得，当时，；时，解得，与之间的关系式为(2)设该公司日获利为元，由题意得，抛物线开口向下，对称轴，当时，随着的增大而增大，时，有最大值，即，销售单价为每千克60元时，日获利最大，最大获利为1950元
