1、2019年高考真题理科数学解析汇编：平面向量一、选择题 （2019年高考（天津理）已知ABC为等边三角形,设点P,Q满足,若,则（）ABCD （2019年高考（浙江理）设a,b是两个非零向量.（）A若|a+b|=|a|-|b|,则ab B若ab,则|a+b|=|a|-|b| C若|a+b|=|a|-|b|,则存在实数,使得a=b D若存在实数,使得a=b,则|a+b|=|a|-|b| （2019年高考（重庆理）设R,向量,且,则（）ABCD10 （2019年高考（四川理）设、都是非零向量,下列四个条件中,使成立的充分条件是（）ABCD且 （2019年高考（辽宁理）已知两个非零向量a,b满足|a
2、+b|=|ab|,则下面结论正确的是（）AabBab C0,1,3Da+b=ab （2019年高考（湖南理）在ABC中,AB=2,AC=3,= 1则.（）ABCD （2019年高考（广东理）对任意两个非零的平面向量和,定义,若平面向量、满足,与的夹角,且和都在集合中,则（）AB1CD （2019年高考（广东理）(向量)若向量,则（）ABCD （2019年高考（大纲理）中,边上的高为,若,则（）ABCD （2019年高考（安徽理）在平面直角坐标系中,将向量按逆时针旋转后,得向量则点的坐标是（）ABCD二、填空题（2019年高考（新课标理）已知向量夹角为 ,且;则 （2019年高考（浙江理）在AB
3、C中,M是BC的中点,AM=3,BC=10,则=_.（2019年高考（上海理）在平行四边形ABCD中,A=, 边AB、AD的长分别为2、1. 若M、N分别是边BC、CD上的点,且满足,则的取值范围是_ .（2019年高考（江苏）如图,在矩形中,点为的中点,点在边上,若,则的值是_.（2019年高考（北京理）已知正方形ABCD的边长为1,点E是AB边上的动点,则的值为_;的最大值为_.（2019年高考（安徽理）若平面向量满足:;则的最小值是2019年高考真题理科数学解析汇编：平面向量参考答案一、选择题 【答案】A 【命题意图】本试题以等边三角形为载体,主要考查了向量加减法的几何意义,平面向量基本
4、定理,共线向量定理及其数量积的综合运用. 【解析】=,=, 又,且,所以,解得. 【答案】C 【解析】利用排除法可得选项C是正确的,|a+b|=|a|-|b|,则a,b共线,即存在实 数,使得a=b.如选项A:|a+b|=|a|-|b|时,a,b可为异向的共线向量;选项B:若ab,由正方形得|a+b|=|a|-|b|不成立;选项D:若存在实数,使得a=b,a,b可为同向的共线向量,此时显然|a+b|=|a|-|b|不成立. 【答案】B 【解析】由,由,故. 【考点定位】本题主要考查两个向量垂直和平行的坐标表示,模长公式.解决问题的关键在于根据、,得到的值,只要记住两个向量垂直,平行和向量的模的
5、坐标形式的充要条件,就不会出错,注意数字的运算. 答案D 解析若使成立,则选项中只有D能保证,故选D. 点评本题考查的是向量相等条件模相等且方向相同.学习向量知识时需注意易考易错零向量,其模为0且方向任意. 【答案】B 【解析一】由|a+b|=|ab|,平方可得ab=0, 所以ab,故选B 【解析二】根据向量加法、减法的几何意义可知|a+b|与|ab|分别为以向量a,b为邻边的平行四边形的两条对角线的长,因为|a+b|=|ab|,所以该平行四边形为矩形,所以ab,故选B 【点评】本题主要考查平面向量的运算、几何意义以及向量的位置关系,属于容易题.解析一是利用向量的运算来解,解析二是利用了向量运
6、算的几何意义来解. 【答案】A 【解析】由下图知. .又由余弦定理知,解得. 【点评】本题考查平面向量的数量积运算、余弦定理等知识.考查运算能力,考查数形结合思想、等价转化思想等数学思想方法.需要注意的夹角为的外角. 【解析】C;因为,且和都在集合中,所以,所以,且,所以,故有,选C. 【另解】C;,两式相乘得,因为,均为正整数,于是,所以,所以,而,所以,于是,选C. 解析:A. 答案D 【命题意图】本试题主要考查了向量的加减法几何意义的运用,结合运用特殊直角三角形求解点D的位置的运用. 【解析】由可得,故,用等面积法求得,所以,故,故选答案D 【解析】选 【方法一】设则 【方法二】将向量按
7、逆时针旋转后得 则 二、填空题 【解析】 【答案】 【解析】此题最适合的方法是特例法. 假设ABC是以AB=AC的等腰三角形,如图, AM=3,BC=10,AB=AC=. cosBAC=.= xyABCDMN解析 如图建系,则A(0,0),B(2,0),D(,),C(,). 设0,1,则, 所以M(2+,),N(-2t,), 故=(2+)(-2t)+ =, 因为t0,1,所以f (t)递减,( )max= f (0)=5,()min= f (1)=2. 评注 当然从抢分的战略上,可冒用两个特殊点:M在B(N在C)和M在C(N在D),而本案恰是在这两点处取得最值,蒙对了,又省了时间!出题大虾太给蒙派一族面子了! 【答案】. 【考点】向量的计算,矩形的性质,三角形外角性质,和的余弦公式,锐角三角函数定义. 【解析】由,得,由矩形的性质,得. ,. 记之间的夹角为,则. 又点E为BC的中点,. . 本题也可建立以为坐标轴的直角坐标系,求出各点坐标后求解. 【答案】; 【解析】根据平面向量的点乘公式,可知,因此;,而就是向量在边上的射影,要想让最大,即让射影最大,此时点与点重合,射影为,所以长度为1 【考点定位】 本题是平面向量问题,考查学生对于平面向量点乘知识的理解,其中包含动点问题,考查学生最值的求法. 【解析】的最小值是
