1、高中数学1.3.2函数的基本性质奇偶性高中数学【教学重点教学重点】【教学目标教学目标】【教学难点教学难点】课程目标教法教法:自学辅导法、讨论法、讲授法自学辅导法、讨论法、讲授法学法学法:归纳归纳讨论讨论练习练习【教学方法教学方法】【教学手段教学手段】多媒体电脑与投影仪多媒体电脑与投影仪奇函数图象的对称性奇函数图象的对称性了解函数的奇偶性与图象的对称性之间的关系了解函数的奇偶性与图象的对称性之间的关系偶函数图象的对称性偶函数图象的对称性奇偶函数图象的性质；奇偶函数图象的性质；熟练解决函数单调性、奇偶性综合问题熟练解决函数单调性、奇偶性综合问题.高中数学1.函数奇偶性的定义函数奇偶性的定义 定义法
2、定义法利用利用性质性质2.2.函数奇偶性的判定函数奇偶性的判定图象法图象法:画出函数图象画出函数图象()()()0,1.()f xf xfxfx 考查函数定义域是否关于原点对称；考查函数定义域是否关于原点对称；判断判断f(-x)f(x)之一是否成立；之一是否成立；作出结论作出结论.复习回顾高中数学一个函数为奇函数一个函数为奇函数它的图象关于原点对称它的图象关于原点对称.一个函数为偶函数一个函数为偶函数它的图象关于它的图象关于y 轴对称轴对称.3.3.性质性质:奇奇函数函数在关于原点对称的区间上具有相同在关于原点对称的区间上具有相同的单调性的单调性;偶函数在关于原点对称的区间上具有偶函数在关于原
3、点对称的区间上具有相反的单调性相反的单调性.(2)在定义域的关于原点对称的公共区间内在定义域的关于原点对称的公共区间内奇奇奇奇=奇奇;偶偶偶偶=偶偶;奇奇偶偶=非奇非偶非奇非偶.偶偶偶偶=偶；奇偶；奇奇奇=偶；偶偶；偶奇奇=奇奇.(1)(1)奇函数、偶函数的图象特点奇函数、偶函数的图象特点(3)(3)奇偶性与单调性的关系奇偶性与单调性的关系高中数学 【1】已知已知 f(x)是定义在上的奇是定义在上的奇函数函数,当当x0时时,f(x)=x2+x-1,求函数求函数f(x)的表达式的表达式引申：如果改为偶函数呢？引申：如果改为偶函数呢？221,0,()0,0,1,0.xxxf xxxxx 练一练练一
4、练yo高中数学 【2】如果奇函数如果奇函数f(x)在区间在区间3,7上为增函上为增函数数,且最小值是且最小值是5,则在区间则在区间-7,-3上有没有上有没有最大最大值值？是多少？是多少？解解:如图所示如图所示函数有最大值函数有最大值 5.练一练练一练-7-3-535y7o高中数学 【4】设函数设函数f(x)的定义域关于原点对称的定义域关于原点对称,判断下列函数的奇偶性：判断下列函数的奇偶性：F(x)=f(x)+f(-x)/2;G(x)=f(x)-f(-x)/2.【点评点评】任意一个关于原点对称的函数任意一个关于原点对称的函数,总可以总可以表示成一个奇函数与一个偶函数的和表示成一个奇函数与一个偶
5、函数的和.【3】设设y=f(x)为为R上的任一函数上的任一函数,判断下判断下列函数的奇偶性列函数的奇偶性:(1)F(x)=f(x)+f(-x)(2)F(x)=f(x)-f(-x)练一练练一练()()()2()(2f xfxfffxxx 高中数学例题讲解 例例1.1.若若 f(x)为偶函数，为偶函数，g(x)为奇函数为奇函数,且且 求求 f(x),g(x).1()(),1f xg xx 高中数学 例例2.定义在定义在-1,1上的函数上的函数f(x)是奇函数是奇函数,并并且在且在-1,1 上上f(x)是增函数是增函数,求满足条件求满足条件 f(1-a)+f(1-a2)0的的 a 的取值范围的取值范
6、围.解解:由由f(1-a)+f(1-a2)0,f(x)是奇函数是奇函数,f(x)在在-1,1上是增函数上是增函数,22111,111,11.aaaa 2(1)(1).fafa 2(1)(1).faf a 高中数学22,02,2,1.aaaa 或或2 22201 12.x故故 a 的取值范围为的取值范围为1,2.202,02,(2)(1)0,aaaa高中数学 例例3已知函数已知函数f(x)=-x2+ax+b2+b+1(a,bR).对任意的实数对任意的实数x，都有，都有f(1-x)=f(1+x)成立成立,若当若当x-1,1 时，时，f(x)0恒成立恒成立,求求a 的值及的值及 b 的取的取值范围值
7、范围.解解：由：由f(1-x)=f(1+x)恒成立恒成立,得得 f(x)的对称轴为的对称轴为x=1,即得即得 a=2.又又 f(x)在区间在区间-1,1上为单调增函数上为单调增函数,当当x-1,1时时,f(x)0恒成立恒成立,即有即有f(-1)0 成立成立.也就是也就是b2+b-20,解得解得b1.a=2,b(-,-2)(1,+).高中数学 【1】若若 f(x)是二次函数是二次函数,f(2x)=f(2+x)对任意实数对任意实数 x 都成立都成立,又知又知 f(3)f(),比较比较 f(-3)与与 f(3)的大小？的大小？抛物线的对称轴为抛物线的对称轴为 x=2,f(3)f(),抛物线的开口向上
8、抛物线的开口向上.f(x)在在(，2 上是减函数上是减函数,f(3)=f(2+1)=f(2 1)=f(1)故故 f(3)f(1)=f(3)(3)(1),ff高中数学yox=2313f(3)f(3)结论结论：若函数：若函数 f(x)满足满足 f(x+m)=f(x+n)则此函数的对称轴为则此函数的对称轴为2nmx )(则则f f(2 25 5)f f(x x),4 4)均均有有f f(x x一一切切实实数数x x,且且对对2 2,f f(3 3)R R上上的的奇奇函函数数,4 4.f f(x x)是是定定义义在在高中数学的对称轴是函数则都有）若对任意实数（的对称轴是函数则都有若对任意实数)(2),
9、()(,2)(),()(,)1(xfbaxxbfxafxxfaxxafxafx高中数学 例例4已知函数已知函数 f(x)对于任何实数对于任何实数 x,y 都有都有 f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)且且 f(0)0求证求证:f(x)是偶函数是偶函数.令令 x=y=0,则则令令 x=0,则则故故 f(x)是偶函数是偶函数.解：已知函数解：已知函数 f(x)对于任何实数对于任何实数 x,y 都有都有 f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)，()()2(),f yfyf y 22(0)2(0),ff(0)0,(0)1.ff ()(),f yfy()().f xfx 即即高中数学【
10、1】若对一切实数若对一切实数x,y 都有都有 (1)求求f(0)的值的值;(2)判定判定f(x)的奇数偶性的奇数偶性;(3)若若f(1)=8,求求f(-n),n N*.()()().f x yf xf y 令令 x=y=0,则则令令y=-x ,则则故故 f(x)是奇函数是奇函数.解解:因为对于任何实数因为对于任何实数 x,y 都有都有(0)()(),ff xfx (0)2(0),ff(0)0.f()().fxf x ()()(),f x yf xf y 高中数学课堂小结1.函数奇偶性的定义函数奇偶性的定义 定义法定义法利用利用性质性质2.2.函数奇偶性的判定函数奇偶性的判定图象法图象法:画出函
11、数图象画出函数图象()()()0,1.()f xf xfxfx 考查函数定义域是否关于原点对称；考查函数定义域是否关于原点对称；判断判断f(-x)f(x)之一是否成立；之一是否成立；作出结论作出结论.高中数学布置作业(1)(1)课本课本P.39A 5(2)学案学案P.27-28P.39 2课外作业课外作业高中数学高中数学【例例3】求求f(x)=x2-2ax+2在在 2,4 上的最小值上的最小值.解解:f(x)=(x-a)2+2-a 2,当当a2时时,当当2a4 时，时，当当a4时时,i2m n2,(264,(2),()4),188,4.aaaf xaaa f(x)min=f(2)=64a;f(
12、x)在在 2,4 上是增函数上是增函数,f(x)min=f(a)=2a2.f(x)在在2,4上是减函数上是减函数.f(x)min=f(4)=188a.几何画板几何画板高中数学求最大值：求最大值：当当 a 3 时，时，当当 a 3 时，时，f(x)max=)3(818)3(46aaaayo2 4x=3f(x)max=f(4)=18 8af(x)max=f(2)=6 4a高中数学例例6.已知已知f(x)=x24x4,xt,t+1(tR)，求求 f(x)的最小值的最小值g(t)的解析式的解析式.解解:f(x)=(x2)28(1)当当2t,t+2,即即1t2时，时，g(t)=f(2)=8;(2)当当
13、t 2 时，时，g(t)=f(t)=t24t4;(3)当当t+12,即即t1时时,f(x)在在t,t+1上是减函数上是减函数,g(t)=f(t+1)=t2-2t-7.综上所述综上所述:g(t)=272)21(8)1(4422tttttttf(x)在在t,t+1上是增函数，上是增函数，yo tx=2x=2高中数学【1】判断判断 的奇偶性的奇偶性.226,0,()6,0.xxxf xxxx 解解:当当x0时时,x0,f(-x)=(-x)2+(-x)-6=x2-x-6=f(x);当当 x 0 时时,-x 0,f(-x)=(-x)2-(-x)6=x2+x-6=f(x);当当 x=0 时时,x=0,f(-x)=f(0)=f(x).综上所述：综上所述：f(x)是偶函数是偶函数高中数学xyo团团圆圆一家在台湾可受欢迎了。每天，小朋友们排着长队，等着跟它们合影留念。从“排着长队”体现出每天喜欢它们的人不计其数，特别受欢迎。从“合影留念”体现出大家都想和大熊猫留住最美丽的瞬间以作纪念。Nothing can be accomplished without norms or standards.感谢阅读下载！祝你生活愉快
