1、2 2.2 2.1 1条件概率1.能通过具体实例理解条件概率的定义及计算公式.2.会利用条件概率,解决一些简单的实际问题.条件概率(1)一般地,设A,B为两个事件,且P(A)0,称P(B|A)=为在事件A发生的条件下,事件B发生的条件概率.P(B|A)读作A发生的条件下B发生的概率.(2)条件概率的性质:条件概率具有概率的性质,任何事件的条件概率都在0和1之间,即0P(B|A)1;如果B和C是两个互斥事件,则P(BC|A)=P(B|A)+P(C|A).【做一做】把一枚硬币投掷两次,事件A=第一次出现正面,B=第二次出现正面,则P(B|A)等于()答案:B 121.如何从集合角度理解条件概率剖析
2、122.P(B|A)与P(B)样本空间的区别剖析如果随机试验的样本空间为,那么讨论P(B|A)的样本空间是A,而P(B)的样本空间为(即找准样本空间是解决问题的关键).题型一题型二题型三题型四【例1】一个盒子内装有4件产品,其中3件一等品,1件二等品,从中取两次,每次任取1件,且不放回抽取.设事件A为“第一次取到的是一等品”,事件B为“第二次取到的是一等品”,试求条件概率P(B|A).分析列出基本事件空间,利用古典概型求解.解:将产品编号为1号,2号,3号的看作一等品,编号为4号的产品看作二等品,以(i,j)表示第一次、第二次分别取到第i号、第j号产品,则试验的基本事件空间为=(1,2),(1
3、,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3).因为事件A有9个基本事件,事件AB有6个基本事件,所以题型一题型二题型三题型四反思反思本题的方法是解条件概率题的常用方法,特别是当基本事件空间容易列出时可用此方法.题型一题型二题型三题型四【变式训练1】抛掷红、蓝两枚骰子,设事件A为“蓝色骰子的点数为3或6”,事件B为“两枚骰子的点数之和大于8”.(1)求P(A),P(B),P(AB);(2)当已知蓝色骰子点数为3或6时,则两枚骰子的点数之和大于8的概率为多少?题型一题型二题型三题型四解:(1)设x为掷红骰子所得到的点
4、数,y为掷蓝骰子所得到的点数,则所有可能的事件与(x,y)一一对应,由题意作图(如图).显然,由图知,事件A所包含的基本事件个数为n(A)=12,事件B所包含的基本事件个数为n(B)=10,事件AB所包含的基本事件个数为n(AB)=5.n()=36,题型一题型二题型三题型四【例2】某个学习兴趣小组有学生10人,其中有3人是三好学生.现已把这10人分成两组进行竞赛辅导,第一小组5人,其中三好学生2人.如果要从这10人中选一名同学作为该兴趣小组组长,那么这名同学恰好在第一小组内的概率是多少?现在要在这10人中任选一名三好学生当组长,问这名同学在第一小组的概率是多少?分析本题实际上是一道简单的古典概
5、型问题.在第二问中,由于任选的一名学生是三好学生,比第一问多了一个“附加的”条件,因此本题又是一个简单的条件概率题.题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四【变式训练2】在某次考试中,要从20道题中随机地抽出6道题,若考生至少需答对其中的4道题才可通过;至少需答对其中5道题就获得优秀.已知某考生能答对其中10道题,并且知道他在这次考试中已经通过,求他获得优秀的概率.题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四【例3】在一个袋子中装有10个质地完全相同的球,设有1个红球,2个黄球,3个黑球,4个白球.从中依次摸出两个球,求在第一个球是红球的条件下,第二个球是黄球或黑球的概率.分析在第
6、一个球是红球的条件下,分别求出第二个球是黄球和黑球的概率.再用互斥事件概率公式求得概率,也可用古典概型求概率.题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四反思反思若事件B,C互斥,则P(BC|A)=P(B|A)+P(C|A),即为了求得比较复杂事件的概率,往往可以先把它分解成两个或若干个互不相容的较简单事件之和,求出这些简单事件的概率,再利用加法公式即可求得复杂事件的概率.题型一题型二题型三题型四【变式训练3】有外形相同的球分装在三个盒子中,每盒10个.其中,第一个盒子中有7个球标有字母A,3个球标有字母B;第二个盒子中有红球和白球各5个;第三个盒子中有红球8个,白球2个.试验按如下规则进
7、行:先在第一个盒子中任取一个球,若取得标有字母A的球,则在第二个盒子中任取一个球;若第一次取得标有字母B的球,则在第三个盒子中任取一个球.如果第二次取出的是红球,则称试验为成功,求试验成功的概率.题型一题型二题型三题型四解:设A=从第一个盒子中取得标有字母A的球,B=从第一个盒子中取得标有字母B的球,R=第二次取出的球是红球,W=第二次取出的球是白球,事件“试验成功”表示为RARB,又事件RA与事件RB互斥,故由概率的加法公式,得P(RARB)=P(RA)+P(RB)=P(R|A)P(A)+P(R|B)P(B)题型一题型二题型三题型四易错点:基本样本空间理解不透彻而致错【例4】一个家庭中有两名
8、小孩,假定生男、生女是等可能的.已知这个家庭有一名小孩是女孩,问另一名小孩是男孩的概率是多少?题型一题型二题型三题型四错因分析两种解法都把基本事件空间理解错了.正解:方法一:一个家庭的两名小孩只有4种可能:两名都是男孩,第一名是男孩,第二名是女孩,第一名是女孩,第二名是男孩,两名都是女孩.由题意知这4个事件是等可能的,设基本事件空间为,A=“其中一名是女孩”,B=“其中一名是男孩”,则=(男,男),(男,女),(女,男),(女,女),A=(男,女),(女,男),(女,女),B=(男,男),(男,女),(女,男),AB=(男,女),(女,男).题型一题型二题型三题型四反思反思在等可能事件的问题中
9、,不管用哪种方法求条件概率,理解基本事件空间是关键.-24-2.2.1条件概率-25-2.2.1条件概率-26-2.2.1条件概率-27-2.2.1条件概率-28-2.2.1条件概率-29-2.2.1条件概率-30-2.2.1条件概率-31-2.2.1条件概率-32-2.2.1条件概率-33-2.2.1条件概率-34-2.2.1条件概率-35-2.2.1条件概率-36-2.2.1条件概率-37-2.2.1条件概率-38-2.2.1条件概率-39-2.2.1条件概率-40-2.2.1条件概率-41-2.2.1条件概率-42-2.2.1条件概率-43-2.2.1条件概率-44-2.2.1条件概率-45-2.2.1条件概率
