1、3.1.4空间向量运算的正交分解及基坐标表示教学目教学目标 理解空间向量的基底、基向量的概念理解空间任一向量可用空间不共面的三个已知向量唯一线性表出；理解共面向量定理及其推论；掌握点在已知平面内的充要条件；会用上述知识解决立体几何中有关的简单问题 教学重点：教学重点：点在已知平面内的充要条件共线、共面定理及其应用 教学难点：教学难点：对点在已知平面内的充要条件的理解与运用 授课类型：授课类型：新授课.课时安排：课时安排：1课时.共面向量定共面向量定理理复习问题引入复习问题引入练习练习1、2lAPa 思考思考lAPa BOOAM GEFCBDO分析分析:证三点共线可证三点共线可尝试尝试用向量来分
2、析用向量来分析.练习练习2:2:已知已知A A、B B、P P三点共线，三点共线，OO为直线为直线ABAB外一点外一点 ,且且 ，求，求 的值的值.OPxOAyOB xy 练习练习2:2:已知已知A A、B B、P P三点共线，三点共线，OO为直线为直线ABAB外一点外一点 ,且且 ，求，求 的值的值.OPxOAyOB xy 学习共面学习共面思考思考1二二.共面向量共面向量:1.1.共面向量共面向量:平行于同一平面的向量平行于同一平面的向量,叫做共面向量叫做共面向量.OAaa注意：注意：空间任意两个空间任意两个向量是共面的向量是共面的，但空，但空间任意三个向量就不间任意三个向量就不一定共面的了
3、。一定共面的了。AabBCPp OAabBCPp 思考思考2练习练习1 1练习练习2引入引入知识要点知识要点本课小结本课小结O xyz以以 建立空间直角坐标系建立空间直角坐标系Oxyzi k j xyz(,)P x y z 若若A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),则则 AB=OB-OA=(x2 2-x1 1 ,y2 2-y1 1 ,z2 2-z1 1)1答案答案2答案答案A1D1C1B1ACBDFE证明证明:设正方体的棱长为设正方体的棱长为1,1,.DAi DCj DDk 建立如图的空间直角坐标系建立如图的空间直角坐标系11(1,0,0),(0,1),2ADD F 则则11(1,0
4、,0)(0,1)0.2AD D F 1.ADD F 1(0,1,),2AE 又又111(0,1,)(0,1)0.22AE D F 1.AED F 又又ADAE=A,ADAE=A,1.D FADE 平平面面xyzA1D1C1B1ACBDFE:,.FAD AEAD 1 1另另证证 可可以以用用三三垂垂线线定定理理证证D D得得证证a b c 1.基本知识：基本知识：（1）向量的长度公式与两点间的距离公式；）向量的长度公式与两点间的距离公式；（2）两个向量的夹角公式。）两个向量的夹角公式。2.思想方法：用向量计算或证明几何问题思想方法：用向量计算或证明几何问题时，可以先建立直角坐标系，然后把向量、点坐时，可以先建立直角坐标系，然后把向量、点坐标化，借助向量的直角坐标运算法则进行计算或标化，借助向量的直角坐标运算法则进行计算或证明。证明。
