1、32.2空间线面关系的判定空间线面关系的判定第第3章空间向量与立体几何章空间向量与立体几何学习导航学习导航第第3章空间向量与立体几何章空间向量与立体几何学习学习目标目标1.能用向量语言表述线线、线面、面面的位置关能用向量语言表述线线、线面、面面的位置关系系(重点重点)2利用直线的方向向量、平面的法向量证明线、利用直线的方向向量、平面的法向量证明线、面的平行与垂直面的平行与垂直(重点、难点重点、难点)学法学法指导指导用向量解决几何问题用向量解决几何问题，可以建立直线、平面与向可以建立直线、平面与向量的联系量的联系，然后利用向量的平行关系、垂直关系然后利用向量的平行关系、垂直关系来确定立体几何中线
2、面的平行垂直关系来确定立体几何中线面的平行垂直关系.用向量语言表述空间直线与平面的位置关系用向量语言表述空间直线与平面的位置关系设空间两条直线设空间两条直线l1，l2的方向向量分别为的方向向量分别为l1，l2，两个平面，两个平面1，2的法向量分别为的法向量分别为n1，n2，则有下表：，则有下表：l1l2平行平行垂直垂直l1与与l2l1l2_l1与与1_l1n11与与2n1n2_l1n1n1n21已知已知m(8，3，a)，n(2b，6，5)，若，若mn，则，则ab的的值为值为_2已知已知m(1，5，2)，n(a，2，a2)，若，若mn，则，则a的的值为值为_解析：解析：mn，1a522(a2)0
3、，a6.6证明直线与平面平行证明直线与平面平行 在正方体在正方体ABCDA1B1C1D1中，中，O是是B1D1的中点，求的中点，求证：证：B1C平面平面ODC1.(链接教材链接教材P93例例4)方法归纳方法归纳 向量法证明几何中的平行问题向量法证明几何中的平行问题，可以有两个途径：一是在平可以有两个途径：一是在平面内找一向量与已知直线的方向向量共线；二是通过建立空面内找一向量与已知直线的方向向量共线；二是通过建立空间直角坐标系间直角坐标系，依托直线的方向向量和平面的法向量的垂直依托直线的方向向量和平面的法向量的垂直，来证明平行来证明平行1.如图所示，在正方体如图所示，在正方体ABCDA1B1C
4、1D1中，中，M、N分别是分别是C1C、B1C1的中点求证：的中点求证：MN平面平面A1BD.证明线面垂直证明线面垂直 方法归纳方法归纳(1)证明线面垂直证明线面垂直，即证明线线垂直即证明线线垂直，但必须是平面内的两条但必须是平面内的两条相交直线；相交直线；(2)若一条直线的方向向量与平面的法向量共线若一条直线的方向向量与平面的法向量共线，则直线与平面垂直则直线与平面垂直 在在正三棱锥正三棱锥PABC中，三条侧棱两两互相垂直，中，三条侧棱两两互相垂直，G是是PAB的重心，的重心，E、F分别为分别为BC、PB上的点，且上的点，且BEECPFFB12.(1)求证：平面求证：平面EFG平面平面PBC；(2)求证：求证：EG是是PG与与BC的公垂线段的公垂线段(链接教材链接教材P100习题习题T3)证明面面垂直证明面面垂直 方法归纳方法归纳 证明面面垂直通常有两种方法：一是利用面面垂直的判定定证明面面垂直通常有两种方法：一是利用面面垂直的判定定理理，转化为线面垂直、线线垂直去证明；二是证明两个平面转化为线面垂直、线线垂直去证明；二是证明两个平面的法向量互相垂直的法向量互相垂直规范解答规范解答向量法证明空间的向量法证明空间的平行与平行与垂直关系垂直关系
