1、1.1.2导数的概念一、复习1.平均变化率:平均变化率的几何意义:割线的斜率)0()()()()(111212 xxxfxxfxxxfxfxyOABxyY=f(x)x1x2f(x1)f(x2)理解：1，式子中x、y的值可正、可负，但的x值不能为0，y的值可以为02，若函数f(x)为常函数时，y=0 3,变式xxfxxfxxxfxf)()()()(1112121.1.2 导数的概念 在高台跳水运动中在高台跳水运动中,平均速度平均速度不能反映他在这段时间里运不能反映他在这段时间里运动状态，需要用瞬时速度描动状态，需要用瞬时速度描述运动状态述运动状态.我们把物体在某我们把物体在某一时刻的速度称为一时
2、刻的速度称为瞬时速度瞬时速度.又如何求瞬时速度呢?平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势.l如何精确地刻画曲线在一点处的变化趋势呢?105.69.4)(2ttth求：从2s到(2+t)s这段时间内平均速度tthththv 9.41.13)2()2(t0时时,在在2,2+t 这段时间内这段时间内1.139.4tv1.139.4tv051.13v当t=0.01时,149.13v当t=0.01时,0951.13v当t=0.001时,1049.13v当t=0.001时,09951.13v当t=0.0001时,10049.13v当t=0.0001时,099951.13vt=0.00001,10
3、0049.13vt=0.00001,0999951.13vt=0.000001,1000049.13vt=0.000001,如何精确地刻画曲线在一点处的变化趋势呢如何精确地刻画曲线在一点处的变化趋势呢?105.69.4)(2ttth 当 t 趋近于0时,即无论 t 从小于2的一边,还是从大于2的一边趋近于2时,平均速度都趋近与一个确定的值 13.1.1.13 )2()2(lim0ththt 从物理的角度看,时间间隔|t|无限变小时,平均速度 就无限趋近于 t=2时的瞬时速度.因此,运动员在 t=2 时的瞬时速度是 13.1.v表示“当t=2,t趋近于0时,平均速度 趋近于确定值 13.1”.v
4、从从2s到到(2+t)s这段时间内平均速度这段时间内平均速度tthv9.41.13探究探究:1.运动员在某一时刻 t0 的瞬时速度怎样表示?2.函数f(x)在 x=x0 处的瞬时变化率怎样表示?5.68.9)5.68.99.4(lim)5.68.9()(9.4lim)()(lim000020000ttttttttthtthttt定义定义:函数 y=f(x)在 x=x0 处的瞬时变化率是 0000()()limlim xxfxxfxyxx称为函数 y=f(x)在 x=x0 处的导数,记作.)()(lim)(0000 xxfxxfxfx)(0 xf 或 ,即0|xxy。其导数值一般也不相同的值有关
5、，不同的与000)(.1xxxf 的具体取值无关。与xxf)(.20一概念的两个名称。瞬时变化率与导数是同.3定义:函数 y=f(x)在 x=x0 处的瞬时变化率是 0000()()limlim xxfxxfxyxx称为函数 y=f(x)在 x=x0 处的导数,记作.)()(lim)(0000 xxfxxfxfx)(0 xf 或 ,即0|xxy由导数的定义可知,求函数 y=f(x)的导数的一般方法:1.求函数的改变量2.求平均变化率3.求值00()();yfxxfx.lim)(00 xfxfx00()();fxxfxyxx 口诀：一差、二化、三极限 题1 将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同
6、产品,需要对原油进行冷却和加热.如果第 x h时,原油的温度(单位:)为 f(x)=x2 7x+15(0 x8).计算第2h和第6h,原油温度的瞬时变化率,并说明它们的意义.C解:在第2h和第6h时,原油温度的瞬时变化率就是)2(f).6(f 和xfxf)2()2(根据导数的定义,37)(42xxxxx所以,00(2)limlim(3)3.xxyfxx 同理可得.5)6(f 在第2h和第6h时,原油温度的瞬时变化率分别为3和5.它说明在第2h附近,原油温度大约以3 /h的速率下降;在第6h附近,原油温度大约以5 /h的速率上升.CC练习：练习：2.已知,yxy求解:xxxxxyxxxy,时的值。当0,211xxxxxxxxxxyy课堂小结：课堂小结：如果物体的运动规律是如果物体的运动规律是 s=s(t)，那么物体在时刻，那么物体在时刻t的的瞬时速度瞬时速度v，就是物体，就是物体在在t到到 t+t这段时间内，当这段时间内，当 t0 时平均速度时平均速度:瞬时变化率也就是位移对于时间的.)()(vttstts1、瞬时速度、瞬时速度2、导数的概念、导数的概念有有定定义义，在在区区间间（函函数数),)(baxfy ),0bax（00()()0,fxxfxyxAxx 比 值3、导函数与导数（值）的关系、导函数与导数（值）的关系)()(xyyxf需指明自变量时记作或
