1、xyo24(2)120 xyxyx画出不等式组所表示的平面区域(1)画出不等式组画出不等式组 表示的平面区域。表示的平面区域。3x+5y 25 x-4y-3x13x+5y25x-4y-3x1在该平面区域上 问题 1 1：有无最大(小)值？问题：有无最大(小)值？xyox-4y=-33x+5y=25x=1问题：2 2+有无最大(小)值？CABxyox=1CB设z z2 2+,式中变量、满足下列条件，求的最大值和最小值。3x+5y25x-4y-3x1x-4y=-3x-4y=-33x+5y=253x+5y=25xyox-4y=-3x=1C 设z z2 2+,式中变量、满足下列条件，求的最大值和最小值
2、。B3x+5y=25问题问题 1:将z z2 2+变形?问题问题 2:z几何意义是_。斜率为斜率为-2的直线在的直线在y轴上的截距轴上的截距 则直线 l：2 2+=z=z是一簇与 l0平行的直线,故直线 l 可通过平移直线l0而得，当直 线往右上方平移时z 逐渐增大：当l 过点 B(1,1)时,z 最小,即zmin=3 当l 过点A(5,2)时，最大,即 zmax25+212。析析:作直线l0：2 2+=0,=0,-2-2+z+z3x+5y25x-4y-3x1最优解最优解：使使目标函数达到目标函数达到最大值最大值或或 最小值最小值 的可的可 行行 解。解。线性约束条件：线性约束条件：约束条件中
3、均为关于约束条件中均为关于x、y的一次不等式或方程。的一次不等式或方程。有关概念有关概念约束条件约束条件：由、的不等式（方程）构成的不等式组。由、的不等式（方程）构成的不等式组。目标函数：目标函数：欲求最值的关于欲求最值的关于x、y的一次解析式的一次解析式。线性目标函数：线性目标函数：欲求最值的解析式是关于欲求最值的解析式是关于x、y的一次解析式。的一次解析式。线性规划：线性规划：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值。可行解：可行解：满足线性约束条件的解（满足线性约束条件的解（x，y）。）。可行域：可行域：所有可行解组成的集合。所有可行解
4、组成的集合。xyox-4y=-3x=1CB3x+5y=25 设Z2+,式中变量、满足下列条件，求的最大值和最小值。3x+5y25x-4y-3x1B Cxyox4y=33x+5y=25x=1 例例1：设：设z2xy,式中变量式中变量x、y满足下列条件满足下列条件 求的最大值和最小值。求的最大值和最小值。3x+5y25x 4y3x1解：作出可行域如图解：作出可行域如图：当当0时，设直线时，设直线 l l0 0：2xy0 当当l l0 0经过可行域上点经过可行域上点A时，时，z 最小，即最小，即最大。最大。当当l l0 0经过可行域上点经过可行域上点C时，时，最大，即最大，即最小。最小。由由 得得A
5、点坐标点坐标_；x4y3 3x5y25由由 得得C点坐标点坐标_；x=1 3x5y25zmax2528 zmin214.4 2.4(5,2)(5,2)(1,4.4)(1,4.4)平移平移l l0 0，平移平移l l0 0，(5,2)2xy0(1,4.4)(5,2)(1,4.4)解线性规划问题的步骤：解线性规划问题的步骤：2 2、在线性目标函数所表示的一组平行线在线性目标函数所表示的一组平行线 中，用平移的方法找出与可行域有公中，用平移的方法找出与可行域有公 共点且纵截距最大或最小的直线；共点且纵截距最大或最小的直线；3 3、通过解方程组求出最优解；通过解方程组求出最优解；4 4、作出答案。作出
6、答案。1 1、画出线性约束条件所表示的可行域；画出线性约束条件所表示的可行域；画画移移求求答答(1)已知已知求求z=2x+y的最大值和最小值。的最大值和最小值。01y01-yx0y-x（2）在约束条件）在约束条件 下下x+2y 4,x+2 0 xy 1,求目标函数求目标函数z=3xy的最小值和最大值的最小值和最大值练习练习zmin=3(2)3=9.zmax=3 21=5.Zmax=2x+y=2x2+(-1)=3Zmin=2x+y=2x(-1)+(-1)=-35315,1,35.53.xyx yyxzxyxy(3)设满足求的最值(4)maxmin17,11zz 例例2.某工厂制造甲、乙两种产品，
7、已知制造甲产品某工厂制造甲、乙两种产品，已知制造甲产品1 kg要用煤要用煤9 t，电力，电力4 KW，劳动力，劳动力(按工作日计算按工作日计算)3个；制造乙产品个；制造乙产品1 kg要用煤要用煤4 t，电力，电力5 KW，劳动力，劳动力10个又知制成甲产品个又知制成甲产品1 kg可可获利获利7万元，制成乙产品万元，制成乙产品1 kg可获利可获利12万元，现在此工厂只有万元，现在此工厂只有煤煤360 t，电力，电力200 KW，劳动力，劳动力300个，在这种条件下应生产个，在这种条件下应生产甲、乙两种产品各多少千克获得最大经济效益？甲、乙两种产品各多少千克获得最大经济效益？解：设此工厂应分别生产
8、甲、乙产品x kg、y kg，利润z万元，则依题意可得约束条件：作出可行域，作直线l：7x12y0，把直线l向右上方平移，直线经过可行域上的点M，此时z7x12y取最大值练习：练习：某企业生产甲、乙两种产品已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨销售每吨甲产品可获得利润5万元、每吨乙产品可获得利润3万元该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨、B原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是多少？3x+5y=25 例例3：已知：已知x、y满足满足 ，设，设zaxy(a0)，若若 取得最大值时，对应点有无数个，求取得最大值时，对应点有无数个，求a
9、的值。的值。3x+5y25 x 4y3x1xyox-4y=-3x=1CB B解：解：当直线当直线 l l：y ax z 与与直线重合时，有无数个点，使直线重合时，有无数个点，使函数值取得最大值，此时有：函数值取得最大值，此时有：k l l kAC 535124.4 kACk l l=-a53 -a=a=53例例4：满足线性约束条件：满足线性约束条件 的可行域中共有的可行域中共有 多少个整数解。多少个整数解。x+4y113x+y10 x0y01223314455xy03x+y=10 x+4y=11解：解：由题意得可行域如图由题意得可行域如图:由图知满足约束条件的由图知满足约束条件的可行域中的整点
10、为可行域中的整点为(1,1)、(1,2)、(2,1)、(2,2)故有四个整点可行解故有四个整点可行解.练习：练习：1.设Z Z+3+3,式中变量、满足下列条件，求的最大值和最小值。x-y 7 2x+3y24 x0y 6y 02.求求z=4a2b在约束条件在约束条件1 ab 2,2 a+b 4下的最小值与最大值下的最小值与最大值.1232zmin=4 2 =1,zmax=4 32 1=10.小结小结:1线性规划问题的有关概念;2.用图解法解线性规划问题的一般步骤;3.求可行域中的整点可行解。解线性规划问题的一般步骤：解线性规划问题的一般步骤：第一步：在平面直角坐标系中作出可行域；第一步：在平面直
11、角坐标系中作出可行域；第二步：在可行域内找到最优解所对应的点；第二步：在可行域内找到最优解所对应的点；第三步：解方程的最优解，从而求出目标函数第三步：解方程的最优解，从而求出目标函数的最大值或最小值。的最大值或最小值。解线性规划应用问题的一般步骤：解线性规划应用问题的一般步骤：1、理清题意，列出表格；、理清题意，列出表格；2、设好变元，列出线性约束条件（不、设好变元，列出线性约束条件（不 等式组）等式组）与目标函数；与目标函数；3、准确作图；、准确作图；4、根据题设精度计算。、根据题设精度计算。思考题：思考题：已知点P(x,y)的坐标满足条件 点O为坐标原点,那么|PO|的最小值为_ 最大值为_x2+y2最小值为_最大值为_所围图形面积为_x+y4yxx1例例222.,(3)1,(1)2(2).x yxyzxyyzx例 已知满足求：的最大和最小值；的最大和最小值maxminmaxmin(1)35,3522(2),44zzzz 例例3.已知变量已知变量x，y满足约束条件满足约束条件1xy4，2xy2.若目若目标函数标函数zaxy(其中其中a0)仅在点仅在点(3,1)处取得最大值，求处取得最大值，求a的取的取值范围值范围例例4.
