1、5 简单的幂函数1.1.了解幂函数的概念，结合其图像，了解它的性质变化情况，了解幂函数的概念，结合其图像，了解它的性质变化情况，学会运用图像研究函数的性质学会运用图像研究函数的性质.2.2.理解并掌握幂函数的性质理解并掌握幂函数的性质.3.3.理解并掌握函数奇偶性的定义及奇偶函数图像的对称性，并理解并掌握函数奇偶性的定义及奇偶函数图像的对称性，并能用此解决一些相关问题能用此解决一些相关问题.1.1.本课重点是从几个具体幂函数中认识幂函数的一些性质本课重点是从几个具体幂函数中认识幂函数的一些性质.2.2.本课难点是理解函数奇偶性的定义，掌握函数奇偶性的判断本课难点是理解函数奇偶性的定义，掌握函数
2、奇偶性的判断方法及应用方法及应用.1.1.幂函数的定义幂函数的定义(1)(1)解析式为解析式为:_.:_.(2)(2)自变量是自变量是:_.:_.2.2.幂函数的图像与性质幂函数的图像与性质y=xy=xx x(1)(1)中学阶段关注的五种幂函数的图像中学阶段关注的五种幂函数的图像Oyx1-1-11y=x-1-1y=12xy=x2 2y=xy=x2 2y=x3 3y=x-1-1y=x3 3(2)(2)观察上面图像可以得到幂函数的性质如下观察上面图像可以得到幂函数的性质如下 函数函数特征特征性质性质y=xy=xy=xy=x2 2y=xy=x3 3y=xy=x-1-1定义域定义域值域值域奇偶性奇偶性
3、R RR RR RR RR R0,+)0,+)12yx(-,0)(0,+)(-,0)(0,+)0 0，+)+)0,+)0,+)(-,0)(0,+)(-,0)(0,+)奇函数奇函数偶函数偶函数奇函数奇函数奇函数奇函数既不是既不是奇函数奇函数也不是也不是偶函数偶函数函数函数特征特征性质性质y=xy=xy=xy=x2 2y=xy=x3 3y=xy=x-1-1单调性单调性定点定点12yx增函数增函数在区间在区间(0,+)(0,+)上是增加上是增加的；在区的；在区间间(-,0(-,0上是减少上是减少的的增函数增函数增函数增函数在区间在区间(-,0)(-,0)和和(0,+)(0,+)上是上是 减少的减少的
4、(1,1)(1,1)3.3.根据函数奇偶性的定义连线根据函数奇偶性的定义连线1.y=21.y=2x x是幂函数吗？是幂函数吗？y=xy=x3 3呢？呢？提示提示:y=2y=2x x不是幂函数，因为它不符合幂函数的定义形式不是幂函数，因为它不符合幂函数的定义形式;y=x;y=x3 3是幂函数，它具有幂函数的形式是幂函数，它具有幂函数的形式.2.2.要确定函数要确定函数y=xy=x的解析式，需要确定的量是什么的解析式，需要确定的量是什么?提示：提示：确定函数确定函数y=xy=x的解析式关键是确定指数的解析式关键是确定指数的值的值.3.3.幂函数幂函数f(x)f(x)的图像过点的图像过点(2,),(
5、2,),则则f(x)=_.f(x)=_.【解析解析】设幂函数的解析式为设幂函数的解析式为f(x)=xf(x)=x(为常数为常数)，则，则 =2=2，解得，解得=-3=-3，即函数的解析式为，即函数的解析式为f(x)=xf(x)=x-3-3.答案：答案：x x-3-34.4.若若f(x)f(x)是定义在是定义在R R上的奇函数上的奇函数,则则f(0)=_.f(0)=_.【解析解析】f(x)f(x)是定义在是定义在R R上的奇函数上的奇函数,f(-0)=-f(0),f(0)=-f(0),2f(0)=0,f(-0)=-f(0),f(0)=-f(0),2f(0)=0,f(0)=0.f(0)=0.答案：
6、答案：0 018181.1.幂函数幂函数y=xy=x(是常数是常数)的图像的特点的图像的特点(1)(1)定点：所有的图像都通过定点：所有的图像都通过(1(1，1)1)点点.(2)(2)单调性：当单调性：当大于大于0 0时，幂函数在时，幂函数在(0,+)(0,+)上是增加的，而上是增加的，而小于小于0 0时，幂函数是减少的时，幂函数是减少的.(3)(3)凹凸性：当凹凸性：当1 1时，在时，在(0,+)(0,+)上幂函数图像向下凸起；上幂函数图像向下凸起；当当0 01 1时，在时，在(0(0，+)+)上幂函数图像向上凸起上幂函数图像向上凸起.(4)(4)倾斜度：当倾斜度：当小于小于0 0时时,越小
7、越小,图像倾斜程度越大图像倾斜程度越大.(5)(5)与原点关系：与原点关系：大于大于0 0时，函数都经过时，函数都经过(0,0)(0,0)点；点；小于小于0 0时，函数不过时，函数不过(0,0)(0,0)点点.2.2.对函数奇偶性定义的理解对函数奇偶性定义的理解(1)(1)从函数奇偶性定义来看，奇、偶函数的定义域一定关于原从函数奇偶性定义来看，奇、偶函数的定义域一定关于原点对称，否则此函数是非奇非偶函数点对称，否则此函数是非奇非偶函数.所以判断函数的奇偶性所以判断函数的奇偶性,应先看其定义域是否关于原点对称应先看其定义域是否关于原点对称.(.(关键词：对称关键词：对称)(2)(2)函数的奇偶性
8、是相对于函数的定义域而言的函数的奇偶性是相对于函数的定义域而言的,这一点与函数这一点与函数单调性不同单调性不同,从这个意义上说从这个意义上说,函数单调性是函数的函数单调性是函数的“局部局部”性性质质,而奇偶性是函数的而奇偶性是函数的“整体整体”性质性质.(.(关键词：整体关键词：整体)(3)(3)函数函数f(x)=c(cf(x)=c(c是常数是常数)是偶函数是偶函数,当当c=0c=0时时,该函数既是奇函该函数既是奇函数又是偶函数数又是偶函数.(.(关键词：常数函数关键词：常数函数)幂函数的概念问题幂函数的概念问题【技法点拨技法点拨】1.1.判断一个函数是否为幂函数的方法判断一个函数是否为幂函数
9、的方法2.2.求幂函数解析式的方法求幂函数解析式的方法(1)(1)待定系数法：借助幂函数的定义待定系数法：借助幂函数的定义,设幂函数或求函数中相设幂函数或求函数中相应量的值应量的值.(2)(2)定指数：结合幂函数的性质定指数：结合幂函数的性质,分析幂函数中指数的特征分析幂函数中指数的特征.(3)(3)定系数：如函数定系数：如函数f(x)=kxf(x)=kx是幂函数，求是幂函数，求f(x)f(x)的解析式，的解析式，就应由定义知必有就应由定义知必有k=1,k=1,即即f(x)=xf(x)=x.【典例训练典例训练】1.1.在函数在函数 y=2xy=2x2 2,y=x,y=x2 2+x,y=1+x,
10、y=1中，幂函数的个数为中，幂函数的个数为()()(A)0 (B)1 (C)2 (D)3(A)0 (B)1 (C)2 (D)32.2.已知幂函数已知幂函数y=(my=(m2 2-m-1)-m-1)且在且在x(0,+)x(0,+)上是减少上是减少的，则幂函数的，则幂函数y=_.y=_.【解析解析】1.1.选选B.B.函数函数 为幂函数；函数为幂函数；函数y=2xy=2x2 2的系数不的系数不是是“1 1”，所以它不是幂函数；函数，所以它不是幂函数；函数y=xy=x2 2+x+x是两个函数的和的是两个函数的和的形式，所以它不是幂函数；函数形式，所以它不是幂函数；函数y=1y=1与与y=xy=x0
11、0=1(x0)=1(x0)不是同一不是同一个函数，所以它也不是幂函数个函数，所以它也不是幂函数.故选故选B.B.21y,x2m2m 3x，221yxx2.2.由由y=(my=(m2 2-m-1)-m-1)为幂函数为幂函数,得得m m2 2-m-1=1,-m-1=1,解得解得m=2m=2或或m=-1.m=-1.当当m=2m=2时时,m,m2 2-2m-3=-3,-2m-3=-3,则原幂函数为则原幂函数为y=xy=x-3-3,且且y=xy=x-3-3在在(0,+)(0,+)上上是减少的，符合题意是减少的，符合题意;当当m=-1m=-1时时,m,m2 2-2m-3=0,-2m-3=0,则原幂函数为则
12、原幂函数为y=xy=x0 0=1(x0),=1(x0),它在它在(0,+)(0,+)上为常数函数上为常数函数,不合题意不合题意,舍去舍去,故所求幂函数为故所求幂函数为y=xy=x-3-3.答案答案:x x-3-32m2m 3x，【归纳归纳】解答题解答题1 1的关键点及题的关键点及题2 2时易忽视的问题时易忽视的问题.提示：提示：(1)(1)解答题解答题1 1时应紧扣幂函数的定义来判断时应紧扣幂函数的定义来判断,不不符合幂函数形式的函数均不是幂函数符合幂函数形式的函数均不是幂函数.(2)(2)解答题解答题2 2时易忽视时易忽视“在在(0,+)(0,+)上是减少的上是减少的”这一这一条件，而出现多
13、解的情况导致错误条件，而出现多解的情况导致错误.【变式训练变式训练】幂函数幂函数f(x)f(x)的图像过点的图像过点(2,),(2,),则则f(4)f(4)等于等于()()(A)16 (B)2 (C)(D)(A)16 (B)2 (C)(D)【解题指南解题指南】首先根据题意首先根据题意,求出求出f(x)f(x)的解析式，再进一步求的解析式，再进一步求出出f(4)f(4)的值的值.【解析解析】选选C.C.设设f(x)=xf(x)=x,则则2 2=-,=-,故选故选C.C.221211622122,12 11221f xx,f 442，函数奇偶性的判定函数奇偶性的判定【技法点拨技法点拨】函数奇偶性的
14、三种判断方法函数奇偶性的三种判断方法(1)(1)定义法定义法:若函数的定义域不关于原点对称若函数的定义域不关于原点对称,则可直接判断该则可直接判断该函数既不是奇函数也不是偶函数函数既不是奇函数也不是偶函数;若函数的定义域关于原点对若函数的定义域关于原点对称称,再判断再判断f(-x)f(-x)是否等于是否等于f(x),f(x),或判断或判断f(x)f(x)f(-x)f(-x)是否等于是否等于零零,或判断或判断 是否等于是否等于1 1等等.f xf(x)(2)(2)图像法图像法:奇奇(偶偶)函数的图像关于原点函数的图像关于原点(或或y y轴轴)对称；反之对称；反之,也也成立成立.(3)(3)性质法
15、性质法:偶函数的和、差、积、商偶函数的和、差、积、商(分母不为零分母不为零)仍为偶函数；仍为偶函数；奇函数的和、差仍为奇函数，奇奇函数的和、差仍为奇函数，奇(偶偶)数个奇函数的积、商数个奇函数的积、商(分分母不为零母不为零)为奇为奇(偶偶)函数；一个奇函数与一个偶函数的积为奇函数；一个奇函数与一个偶函数的积为奇函数函数.特别地特别地,利用上述结论时要注意各函数的定义域利用上述结论时要注意各函数的定义域.【典例训练典例训练】1.1.已知函数已知函数f(x)(xR)f(x)(xR)是偶函数，则下列各点中必在函数是偶函数，则下列各点中必在函数y=f(x)y=f(x)图像上的是图像上的是()()(A)
16、(-a,f(a)(B)(-a,-f(a)(A)(-a,f(a)(B)(-a,-f(a)(C)(-a,-f(-a)(D)(a,-f(a)(C)(-a,-f(-a)(D)(a,-f(a)2.2.判断下列函数的奇偶性判断下列函数的奇偶性:(1)f(x)=x(1)f(x)=x3 3-x;(2)-x;(2)(3)(4)f(x)=|x+1|.(3)(4)f(x)=|x+1|.4xx1f x;x1 21f x;x1【解析解析】1.1.选选A.A.由于偶函数的图像关于由于偶函数的图像关于y y轴对称，故轴对称，故f(-a)=f(a)f(-a)=f(a)，即点，即点(-a,f(a)(-a,f(a)在在f(x)f
17、(x)的图像上，故选的图像上，故选A.A.2.(1)2.(1)函数的定义域是函数的定义域是R,f(-x)=(-x)R,f(-x)=(-x)3 3-(-x)=-(x-(-x)=-(x3 3-x)=-x)=-f(x),f(x)=x-f(x),f(x)=x3 3-x-x是奇函数是奇函数.(2)(2)函数的定义域是函数的定义域是R,R,22211fxf x(x)1x11f x.x1，是偶函数(3)(3)函数的定义域是函数的定义域是(-,-1)(-1,+),(-,-1)(-1,+),不关于原点对不关于原点对称称,函数函数 既不是奇函数也不是偶函数既不是奇函数也不是偶函数.(4)(4)函数的定义域是函数的
18、定义域是R,f(-1)=0,f(1)=2,R,f(-1)=0,f(1)=2,f(-1)f(1),f(-1)f(1),且且f(-1)-f(1),f(x)=|x+1|f(-1)-f(1),f(x)=|x+1|既不是奇函数既不是奇函数也不是偶函数也不是偶函数.4x(x1)f(x)x1【互动探究互动探究】若把题若把题1 1中的偶函数改为奇函数中的偶函数改为奇函数,其他条件不变其他条件不变,则应该选哪一个则应该选哪一个?【解析解析】选选B.B.由于奇函数的图像关于原点对称由于奇函数的图像关于原点对称,故故f(-a)=-f(a),f(-a)=-f(a),即点即点(-a,-f(a)(-a,-f(a)在在f(
19、x)f(x)的图像上的图像上,故选故选B.B.【想一想想一想】判断函数奇偶性的关键是什么判断函数奇偶性的关键是什么?另外求解题另外求解题2(3)2(3)时常会出现什么错误时常会出现什么错误?提示：提示：(1)(1)利用定义判断函数的奇偶性利用定义判断函数的奇偶性,解题的关键是确解题的关键是确定函数的定义域是否关于原点对称定函数的定义域是否关于原点对称,然后化简解析式然后化简解析式,验证验证f(x)f(x)与与f(-x)f(-x)的关系的关系.(2)(2)解答题解答题2(3)2(3)时时,容易忽视函数的定义域容易忽视函数的定义域,出现先化出现先化简得到简得到f(x)=xf(x)=x4 4,直接判
20、断这个函数为偶函数的错误直接判断这个函数为偶函数的错误.函数奇偶性的应用函数奇偶性的应用【技法点拨技法点拨】1.1.利用函数奇偶性求函数解析式利用函数奇偶性求函数解析式已知函数已知函数f(x)f(x)在区间在区间a,ba,b上的表达式上的表达式,求函数求函数f(x)f(x)在区间在区间-b,-a-b,-a上的表达式的一般方法上的表达式的一般方法:设设求求f(-x)f(-x)求求f(x)f(x)设设-b-bx x-a-a，则，则a a-x-xb.b.根据已知条件根据已知条件f(x)f(x)在区间在区间a,ba,b上的表上的表达式可求得达式可求得f(-x)f(-x)的表达式的表达式.然后根据函数然
21、后根据函数f(x)f(x)的奇偶性来实现函数的奇偶性来实现函数的解析式在的解析式在f(x)f(x)与与f(-x)f(-x)之间的相互转化之间的相互转化.2.2.函数奇偶性的性质函数奇偶性的性质(1)(1)奇函数在奇函数在a,ba,b和和-b,-a-b,-a上具有相同的单调性上具有相同的单调性.(2)(2)偶函数在偶函数在a,ba,b和和-b,-a-b,-a上具有相反的单调性上具有相反的单调性.【典例训练典例训练】1.(20121.(2012杭州高一检测杭州高一检测)已知函数已知函数y=f(x)y=f(x)为奇函数，则当为奇函数，则当x x0 0时，时，f(x)=xf(x)=x2 2+2x+3,
22、+2x+3,则当则当x x0 0时，时，f(x)=_.f(x)=_.2.2.已知已知f(x)f(x)是奇函数，在是奇函数，在(0,+)(0,+)上是减少的，求证上是减少的，求证:f(x):f(x)在在(-,0)(-,0)上是减少的上是减少的.【解析解析】1.1.当当x x0 0时，时，-x-x0,f(-x)=(-x)0,f(-x)=(-x)2 2+2+2(-x)+3=x(-x)+3=x2 2-2x+3,-2x+3,由于由于f(x)f(x)是奇函数，故是奇函数，故f(x)=-f(-x)f(x)=-f(-x)，所以所以f(x)=-xf(x)=-x2 2+2x-3.+2x-3.答案答案:-x-x2
23、2+2x-3+2x-32.2.设任意设任意x x1 1,x,x2 2(-,0),(-,0),且且x x1 1x x2 20,0,则则-x-x1 1-x-x2 20.0.f(x)f(x)在在(0,+)(0,+)上是减少的上是减少的.f(-xf(-x1 1)f(-xf(-x2 2).).又又f(x)f(x)是奇函数是奇函数,-f(x-f(x1 1)-f(x-f(x2 2)，即，即f(xf(x1 1)f(xf(x2 2)，f(x)f(x)在在(-,0)(-,0)上是减少的上是减少的.【想一想想一想】解答题解答题1 1，题，题2 2的关键点是什么？的关键点是什么？提示：提示：(1)(1)解答题解答题1
24、 1的关键是求哪个区间的解析式就设这个区间的关键是求哪个区间的解析式就设这个区间上的变量为上的变量为x.x.(2)(2)解答题解答题2 2的关键是巧妙利用变量对称进行转化的关键是巧妙利用变量对称进行转化.【变式训练变式训练】已知函数已知函数f(x)f(x)是偶函数，当是偶函数，当x x0 0时，时，f(x)=2xf(x)=2x2 2(5-x)(5-x)；当；当x x0 0时，时，f(x)=_.f(x)=_.【解析解析】设设x x0 0，则，则-x-x0 0，所以所以f(-x)=2(-x)f(-x)=2(-x)2 25-(-x)5-(-x)=2x=2x2 2(5+x).(5+x).又又f(x)f
25、(x)是偶函数是偶函数,则则f(-x)=f(x)f(-x)=f(x)，所以当所以当x x0 0时，时，f(x)=f(-x)=2xf(x)=f(-x)=2x2 2(5+x).(5+x).答案答案:2x2x2 2(5+x)(5+x)抽象函数的奇偶性抽象函数的奇偶性【技法点拨技法点拨】抽象函数奇偶性的判断抽象函数奇偶性的判断(关键词：赋值关键词：赋值)对抽象函数奇偶性的判断，因无具体的解析式，要判断其奇偶对抽象函数奇偶性的判断，因无具体的解析式，要判断其奇偶性，需要充分利用给定的条件，对变量赋值，使其变形为含有性，需要充分利用给定的条件，对变量赋值，使其变形为含有f(x)f(x)、f(-x)f(-x
26、)的式子加以判定的式子加以判定.【备选典例备选典例】1.1.若定义在若定义在R R上的函数上的函数f(x)f(x)满足满足:对任意对任意x x1 1、x x2 2RR有有f(xf(x1 1+x+x2 2)=f(x)=f(x1 1)+f(x)+f(x2 2)+1,)+1,下列说法一定正确的是下列说法一定正确的是()()(A)f(x)(A)f(x)为奇函数为奇函数(B)f(x)(B)f(x)为偶函数为偶函数(C)f(x)+1(C)f(x)+1为奇函数为奇函数(D)f(x)+1(D)f(x)+1为偶函数为偶函数2.2.若函数若函数f(x)f(x)的定义域为的定义域为R,R,且对任意且对任意x,y,f
27、(x)+f(y)=f(x+y)x,y,f(x)+f(y)=f(x+y)恒恒成立成立,试判断试判断f(x)f(x)的奇偶性的奇偶性;又若又若f(8)=4,f(8)=4,求求f(-)f(-)的值的值.12【解析解析】1.1.选选C.C.令令x x1 1=x=x2 2=0=0得得f(0)=-1.f(0)=-1.令令x x1 1=-x=-x2 2,有有f(0)=f(-xf(0)=f(-x2 2)+f(x)+f(x2 2)+1.)+1.f(-xf(-x2 2)+1=-)+1=-f(xf(x2 2)+1)+1即即f(-x)+1=-f(-x)+1=-f(x)+1f(x)+1.f(x)+1f(x)+1为奇函数
28、为奇函数,故选故选C.C.2.2.令令x=y=0,x=y=0,则则f(0)+f(0)=f(0),f(0)=0.f(0)+f(0)=f(0),f(0)=0.令令y=-x,y=-x,则则f(x)+f(-x)=f(0)=0,f(x)+f(-x)=f(0)=0,f(-x)=-f(x),f(-x)=-f(x),函数函数f(x)f(x)是奇函数是奇函数.令令y=x,y=x,由由f(x)+f(y)=f(x+y),f(x)+f(y)=f(x+y),可得可得f(2x)=2f(x),f(2x)=2f(x),由此可得由此可得4=f(8)=2f(4)=4f(2)=8f(1)=4=f(8)=2f(4)=4f(2)=8f
29、(1)=116f(),211111f(),f()f().24224 【规范解答规范解答】奇偶性与单调性的综合应用奇偶性与单调性的综合应用【典例典例】(12(12分分)(2011)(2011厦门高一检测厦门高一检测)设定义在设定义在-2-2，2 2上上的奇函数的奇函数f(x)f(x)在区间在区间0,20,2上是减少的，若上是减少的，若f(m)+f(m-1)f(m)+f(m-1)0 0，求实数求实数m m的取值范围的取值范围.【解题指导解题指导】【规范解答规范解答】由由f(m)+f(m-1)f(m)+f(m-1)0,0,得得f(m)f(m)-f(m-1).-f(m-1).2 2分分f(x)f(x)
30、是奇函数是奇函数,f(-x)=-f(x),f(-x)=-f(x),f(m)f(m)f(1-m).f(1-m).4 4分分又又f(x)f(x)在在0 0，2 2上是减少的上是减少的,且且f(x)f(x)在在-2,2-2,2上为奇函数上为奇函数,f(x)f(x)在在-2,2-2,2上是减少的上是减少的,6 6分分 9 9分分解得解得 1111分分即所求实数即所求实数m m的取值范围是的取值范围是m|-1mm|-1m .1212分分 1mm1m321m22m22m21m2 ，即，11m.2 12【阅卷人点拨阅卷人点拨】通过阅卷后分析，对解答本题的失分警示和解通过阅卷后分析，对解答本题的失分警示和解题
31、启示总结如下题启示总结如下:(:(注：此处的见规范解答过程注：此处的见规范解答过程)失失分分警警示示在解答过程中，若漏掉处的在解答过程中，若漏掉处的f(x)f(x)在在-2,2-2,2上是减少的上是减少的判断，而直接求解，则对于本题，虽然结果正确，但是解判断，而直接求解，则对于本题，虽然结果正确，但是解析不完整，在实际考试中要扣析不完整，在实际考试中要扣2 2分分,这是考试中的失分点这是考试中的失分点.在解答过程中，若漏掉处的在解答过程中，若漏掉处的 ,只列出只列出1-m1-mm m这一个不等式这一个不等式,会导致结果错误会导致结果错误,在实际考试中在实际考试中,最最多得多得6 6分分.在解答
32、过程中在解答过程中,若漏掉处的若漏掉处的即所求实数即所求实数m m的取值范围是的取值范围是m|-1mm|-1m 总结总结,虽然结果正确虽然结果正确,但是解析过程不完但是解析过程不完整整,在实际考试中此种情况一般只给在实际考试中此种情况一般只给1111分分,这是考试中最这是考试中最不该失分的地方不该失分的地方.1221m22m2 解解题题启启示示(1)(1)函数的奇偶性在解决抽象函数不等式问题中具有重要函数的奇偶性在解决抽象函数不等式问题中具有重要的作用的作用,在平时的做题过程中要注意体会在平时的做题过程中要注意体会.(2)(2)解题时要树立定义域优先的原则解题时要树立定义域优先的原则,保证函数
33、有意义保证函数有意义,避避免不必要的错误免不必要的错误.(3)(3)做解答题时要注意解题的规范性做解答题时要注意解题的规范性,不要漏掉步骤而使解不要漏掉步骤而使解析不规范析不规范.【规范训练规范训练】(12(12分分)已知定义在已知定义在(-2,2)(-2,2)上的偶函数上的偶函数g(x),g(x),当当x0 x0时时,g(x),g(x)是减少的是减少的,若若g(1-m)g(1-m)g(m)g(m)成立成立,求实数求实数m m的取值范的取值范围围.【解题设问解题设问】(1)(1)函数函数g(x)g(x)在定义域上是单调的吗在定义域上是单调的吗?_.(2)(2)此题是否需要分类讨论？此题是否需要
34、分类讨论？_.【规范答题规范答题】g(x)g(x)是定义在是定义在(-2,2)(-2,2)上的偶函数上的偶函数,且当且当x0 x0时时,g(x),g(x)是减少的，是减少的，当当x x0 0时时,g(x),g(x)在在(-2,0)(-2,0)上是增加的上是增加的.2 2分分又又g(1-m)g(1-m)g(m)g(m)，故，故不是不是需要需要当当-2-21-m1-m0 0，-2-2m m0 0时，有时，有1-m1-mm,m,此时此时m m无解无解.4 4分分当当01-m01-m2,0m2,0m2 2时，有时，有1-m1-mm m此时解得此时解得0m0m .6 6分分当当-2-21-m1-m0,0
35、m0,0m2 2时，则时，则0 0m-1m-12,2,此时此时m-1m-1m m，解得，解得mm,即即m m无解无解.8 8分分当当01-m01-m2 2，-2-2m m0 0时，则时，则-2-2m-10m-10，此时，此时m-1m-1m m，解得解得-1m0.-1m0.1010分分综上可知，综上可知，-1m-1m .1212分分 12121.1.幂函数幂函数y=xy=x(是常数是常数)的图像的图像()()(A)(A)一定经过点一定经过点(0,0)(B)(0,0)(B)一定经过点一定经过点(1,1)(1,1)(C)(C)一定经过点一定经过点(-1,1)(D)(-1,1)(D)一定经过点一定经过
36、点(1,-1)(1,-1)【解析解析】选选B.1B.1=1,=1,幂函数幂函数y=xy=x(是常数是常数)的图像一定经的图像一定经过点过点(1,1)(1,1)，故选，故选B.B.2.2.若若f(x)=axf(x)=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)是偶函数，则是偶函数，则g(x)=axg(x)=ax3 3+bx+bx2 2+cx+cx是是()()(A)(A)奇函数奇函数 (B)(B)偶函数偶函数(C)(C)非奇非偶函数非奇非偶函数 (D)(D)既是奇函数又是偶函数既是奇函数又是偶函数【解析解析】选选A.f(x)=axA.f(x)=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)是偶函
37、数是偶函数,f(-x)=f(x)f(-x)=f(x)，从而得，从而得b=0b=0，g(x)=axg(x)=ax3 3+cx+cx，g(-x)=a(-x)g(-x)=a(-x)3 3+c(-x)=-(ax+c(-x)=-(ax3 3+cx)=-g(x),+cx)=-g(x),g(x)g(x)为奇函数，故选为奇函数，故选A.A.3.3.已知函数已知函数f(x)=(m-8)xf(x)=(m-8)xm-2m-2是幂函数，则实数是幂函数，则实数m m的值等于的值等于_._.【解析解析】由于函数由于函数f(x)f(x)是幂函数，则由幂函数的定义得是幂函数，则由幂函数的定义得m-8=1,m-8=1,即即m=
38、9m=9，此时，此时f(x)=xf(x)=xm-2m-2=x=x7 7.答案答案:9 94.4.设奇函数设奇函数y=f(x),xy=f(x),x-2,a-2,a满足满足f(-2)=11f(-2)=11，则，则f(a)=_.f(a)=_.【解析解析】由奇函数的定义域关于原点对称知由奇函数的定义域关于原点对称知a=2,a=2,且且f(a)=f(2)=-f(-2)=-11.f(a)=f(2)=-f(-2)=-11.答案答案:-11-115.5.已知函数已知函数f(x)f(x)是定义在是定义在R R上的奇函数上的奇函数,若若f(-2)+f(-1)-3f(-2)+f(-1)-3=f(1)+f(2)+3=
39、f(1)+f(2)+3，则，则f(1)+f(2)=_.f(1)+f(2)=_.【解析解析】由于由于f(x)f(x)为奇函数，为奇函数，f(-2)=-f(2),f(-2)=-f(2),f(-1)=-f(1),-f(2)-f(1)-3=f(1)+f(2)+3f(-1)=-f(1),-f(2)-f(1)-3=f(1)+f(2)+3，f(1)+f(2)=-3.f(1)+f(2)=-3.答案答案:-3-3 6.6.判断下列函数的奇偶性判断下列函数的奇偶性:(1)f(x)=x(1)f(x)=x2 2,x,x-1,2-1,2;(3)f(x)=x(3)f(x)=x4 4;(4)f(x)=x(4)f(x)=x5
40、 5.【解析解析】(1)(1)定义域定义域-1,2-1,2不关于原点对称不关于原点对称,函数函数f(x)=xf(x)=x2 2，xx-1,2-1,2既不是奇函数又不是偶函数既不是奇函数又不是偶函数.(2)(2)定义域为定义域为(-,1)(1,+),(-,1)(1,+),不关于原点对称不关于原点对称,函数函数 既不是奇函数又不是偶函数既不是奇函数又不是偶函数.32xx2 f x;x1 32xxf xx1(3)(3)定义域是定义域是R R，f(-x)=(-x)f(-x)=(-x)4 4=x=x4 4=f(x)=f(x)，函数函数f(x)=xf(x)=x4 4是偶函数是偶函数.(4)(4)定义域是定义域是R,f(-x)=(-x)R,f(-x)=(-x)5 5=-x=-x5 5=-f(x),=-f(x),函数函数f(x)=xf(x)=x5 5是奇函数是奇函数.
