1、【试卷】第 1 页 共 8 页 惠州市惠州市 2023 届高三第一次模拟考试试题届高三第一次模拟考试试题 数学数学 1已知复数z满足(12i)43iz（其中i为虚数单位），则复数z的虚部为（）A2 B1 C2i Di 2设集合|10021000 xMxZ，则M的元素个数为 （）A3 B4 C9 D无穷多个 3数据 68，70，80，88，89，90，96，98 的第 15 百分位数为 （）A69 B70 C75 D96 4如图 1，在高为h的直三棱柱容器111ABCABC中，2ABAC，ABAC现往该容器内灌进一些水，水深为 2，然后固定容器底面的一边AB于地面上，再将容器倾斜，当倾斜到某一位
2、置时，水面恰好为11ABC（如图 2），则容器的高h为 （）A2 2 B3 C4 D6 5若costan3sin，则sin 22 （）A23 B13 C89 D79 6“家在花园里，城在山水间半城山色半城湖，美丽惠州和谐家园”一首婉转动听的美丽惠州唱出了惠州的山姿水色和秀美可人的城市环境下图 3 是惠州市风景优美的金山湖片区地图，其形状如一颗爱心图 4 是由此抽象出来的一个“心形”图形，这个图形可看作由两个函数的图象构成，则“心形”在x轴上方的图象对应的函数解析式可能为 （）A24yxx B24yxx C22yxx D22yxx 7已知二项式*()12nxxnN的展开式中只有第 4 项的二项式
3、系数最大，现从展开式中任取 2 项，则取到的项都是有理项的概率为 （）A27 B37 C14 D38 8若函数()f x的定义域为D，如果对D中的任意一个x，都有()0f x，xD，且()()1fx f x，则称函数()f x为“类奇函数”若某函数()g x是“类奇函数”，则下列命题中，错误的是（）A若 0 在()g x定义域中，则(0)1g B若max()(4)4g xg，则min1()(4)4g xg C若()g x在(0,)上单调递增，则()g x在(,0)上单调递减 D 若()g x定义域为R，且函数()h x也是定义域为R的“类奇函数”，则函数()()()G xg x h x也是“类
4、奇函数”二多项选择题：本题共 4 小题，每小题满分 5 分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对得 5 分，部分选对得 2 分，有选错的得 0 分【试卷】第 2 页 共 8 页 9下列四个命题中为真命题的是 （）A若随机变量服从二项分布14,4B，则()1E B若随机变量X服从正态分布2(3,)N，且(4)0.64P X，则(23)0.07PX C已知一组数据12310,x xxx的方差是 3，则123102,2,2,2xxxx的方差也是 3 D对具有线性相关关系的变量x，y，其线性回归方程为.0 3yxm，若样本点的中心为(),2.8m，则实数m的值是 4 10若
5、62a，63b，则 （）A1ba B14ab C2212ab D15ba 11已知抛物线2:2(0)C ypx p的焦点为F，过F且斜率为2 2的直线交抛物线C于A、B两点，其中点A在第一象限，若3AF，则下列说法正确的是 （）A1p B32BF C3OA OB D以AF为直径的圆与y轴相切 12 在如图所示的几何体中，底面ABCD是边长为 4 的正方形，1AA，BG，1CC，1DD均与底面ABCD垂直，且11124 3AACCDDBG，点E，F分别为线段BC，1CC的中点，则下列说法正确的是 （）A直线1AG与AEF所在平面相交 B三棱锥1CBCD的外接球的表面积为80 C直线1GC与直线A
6、E所成角的余弦值为2 3535 D二面角1CADC中，N 平面1C AD，M 平面BAD，P，Q为棱AD上不同两点，MPAD，NQAD，若2MPPQ，1NQ，则7MN 三填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13若2,9a b c成等差数列，则ca_ 14过点(1,1)P的弦AB将圆224xy的圆周分成两段圆弧，要使这两段弧长之差最大，则AB _ 15函数()sin(0)3f xx的非负零点按照从小到大的顺序分别记为12,nx xx，若322xx，则nx的值可以是_（写出符合条件的一个值即可）16已知点D在线段AB上，CD是ABC的角平分线，E为CD上一点，且满足(0)ADA
7、CBEBAADAC ，6CACB ，14BA ，设BAa，则BE 在a上的投影向量为_（结果用a表示）1 2 3 4 5 6 7 8 得分得分 9 10 11 12 得分得分 13 14 得分得分 15 16 【试卷】第 3 页 共 8 页 四解答题：本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤 17（本小题满分 10 分）已知数列na的前n项和为nS，且225nnSan（1）求数列na的通项公式；（2）记21(log)2nnba，求数列11nnbb的前n项和nT 【试卷】第 4 页 共 8 页 18（本小题满分 12 分）平面多边形中，三角形具有稳定性，而四边形不具有这
8、一性质如图所示，四边形ABCD的顶点在同一平面上，已知2ABBCCD，2 3AD （1）当BD长度变化时，3coscosAC是否为一个定值？若是，求出这个定值；若否，说明理由（2）记ABD与BCD的面积分别为1S和2S，请求出2212SS的最大值 【试卷】第 5 页 共 8 页 19（本小题满分 12 分）如图，在四棱台1111ABCDABC D中，底面ABCD是菱形，1111AAAB，2AB，60ABC，1AA 平面ABCD（1）若点M是AD的中点，求证：1/C M平面11AAB B；（2）棱BC上是否存在一点E，使得二面角1EADD的余弦值为13？若存在，求线段CE的长；若不存在，请说明理
9、由 【试卷】第 6 页 共 8 页 20（本小题满分 12 分）已知函数2()exxaxaf x（1）当2a 时，求()f x在1,(1)()f处的切线方程；（2）当0 x时，不等式()2f x 恒成立，求a的取值范围 【试卷】第 7 页 共 8 页 21（本小题满分 12 分）已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的焦距为2 5，且双曲线C右支上一动点00(,)P xy到两条渐近线1l，2l的距离之积为245b（1）求双曲线C的标准方程；（2）设直线l是曲线C在点00(,)P xy处的切线，且l分别交两条渐近线1l，2l于M、N两点，O为坐标原点，求MON的面积 【试卷】第 8 页 共 8 页 22（本小题满分 12 分）为了避免就餐聚集和减少排队时间，某校开学后，食堂从开学第一天起，每餐只推出即点即取的米饭套餐和面食套餐已知某同学每天中午会在食堂提供的两种套餐中选择，已知他第一天选择米饭套餐的概率为23，而前一天选择了米饭套餐后一天继续选择米饭套餐的概率为14，前一天选择面食套餐后一天继续选择面食套餐的概率为12，如此往复（1）求该同学第二天中午选择米饭套餐的概率；（2）记该同学第n天选择米饭套餐的概率为nP，（i）证明：25nP为等比数列；（ii）证明：当2n时，512nP
