1、函数的基本性质函数的基本性质第三课时第三课时 问题1观察图中的两个函数图象，你能发现它们的共同特征吗？问题导入问题导入图象的共同特征是它们都有对称性问题2类比函数单调性的探究思路，你能说说如何研究奇偶性吗？先分析具体函数的图象特征（对称性），获得函数奇偶性的直观定性认识；新知探究新知探究然后利用动图或表格研究发现数量变化特征；再用符号语言定量刻画，抽象出奇偶性的定义 问题3观察函数f（x）x2和g（x）2|x|的图象（如图），思考以下问题：新知探究新知探究（1）你能发现这两个函数图象有什么共同特征吗？（2）你能用符号语言描述该特征吗？（1）关于y轴对称；（2）？追问1宏观上看，这两个图象关于y
2、轴对称；微观上看，除了y轴上的点，其余的点都是成对出现任取函数f（x）x2的图象上一点A，你能在图象上作出该点关于y轴的对称点吗？若点A在y轴上，则点A对称点就是它本身；若点A不在y轴上，过A作y轴的垂线与函数图象交于另一点A，此时点A与点A就是一组对称点新知探究新知探究 追问2你能说说这组对称点的坐标之间的关系吗？横坐标相反，纵坐标相同（如图）追问3你能用函数语言描述该特征吗？当函数的自变量取一对相反数时，相应的两个函数值相等新知探究新知探究 问题3（2）你能用符号语言描述函数f（x）x2的图象关于y轴对称的特征吗？xR，f（x）（x）2x2f（x）新知探究新知探究 追问4你能仿照上述过程，
3、说明函数g（x）2|x|也是偶函数吗？首先，图象关于y轴对称，任取图象上的一组关于y轴对称的点，它们的横坐标相反，纵坐标相同（如图）；其次，从函数符号的角度，当函数的自变量取一对相反数时，即：xR，g（x）2|x|2|x|g（x），相应的函数值相等，g（x）2|x|是偶函数新知探究新知探究 一般地，设函数f（x）的定义域为I，如果xI，都有xI，且f（x）f（x），那么函数就叫做偶函数追问5“xI，都有xI”说明定义域I具有什么性质？定义域关于原点对称新知探究新知探究定义：问题4观察函数f（x）x和g（x）的图象（如图），思考以下问题：1x（1）你能发现这两个函数图象有什么共同特征吗？（2）你
4、能用符号语言描述该特征吗？（1）关于y轴对称；（2）？新知探究新知探究 追问1宏观上看，这两个图象关于原点中心对称；微观上看，除了原点（如果原点在图象上），其余的点都是成对出现任取函数f（x）x的图象上一点A，你能在图象上作出该点关于原点的对称点吗？若点A是原点O，则对称点就是它本身；若点A不是原点，将A绕原点O旋转180得到A，此时点A与点A就是一组对称点新知探究新知探究 追问2你能说说这组对称点的坐标之间的关系吗？横坐标相反，纵坐标相反（如图）追问3你能用函数语言描述该特征吗？当函数的自变量取一对相反数时，相应的两个函数值相反新知探究新知探究 问题4（2）你能用符号语言描述函数f（x）x的
5、图象关于原点中心对称的特征吗？xR，f（x）xf（x）新知探究新知探究追问4你能仿照上述过程，说明函数g（x）也是奇函数吗？1x首先，图象关于原点中心对称，任取图象上的一组关于原点轴对称的点，它们的横坐标相反，纵坐标也相反（如图）；其次，从函数符号的角度，当函数的自变量取一对相反数时，即：x（，0）（0，），相应的函数值相反，g（x）g（x），函数g（x）是奇函数1x1x1x新知探究新知探究 一般地，设函数f（x）的定义域为I，如果xI，都有xI，且f（x）f（x），那么函数就叫做奇函数新知探究新知探究定义：例1判断下列函数的奇偶性：（1）f（x）x4；（2）f（x）x5；（3）f（x）x ；
6、（4）f（x）1x21x解：（1）函数f（x）x4的定义域为RxR，都有xR，函数f（x）x4为偶函数且f（x）（x）4x4f（x），新知探究新知探究高中数学人教版函数的基本性质课件详解1【PPT教研课件】高中数学人教版函数的基本性质课件详解1【PPT教研课件】解：（2）函数f（x）x5定义域为RxR，都有xR，函数f（x）x5为奇函数且f（x）（x）5x5f（x），例1判断下列函数的奇偶性：（1）f（x）x4；（2）f（x）x5；（3）f（x）x ；（4）f（x）1x21x新知探究新知探究高中数学人教版函数的基本性质课件详解1【PPT教研课件】高中数学人教版函数的基本性质课件详解1【PPT教
7、研课件】xI，都有xI，解：（3）函数f（x）x 的定义域I为（，0）（0，）1x且f（x）x （x ）f（x），1x1x函数f（x）x 为奇函数1x例1判断下列函数的奇偶性：（1）f（x）x4；（2）f（x）x5；（3）f（x）x ；（4）f（x）1x21x新知探究新知探究高中数学人教版函数的基本性质课件详解1【PPT教研课件】高中数学人教版函数的基本性质课件详解1【PPT教研课件】xI，都有xI，解：（4）函数f（x）的定义域I为（，0）（0，）21x且f（x）f（x），21x21x函数f（x）为偶函数21x例1判断下列函数的奇偶性：（1）f（x）x4；（2）f（x）x5；（3）f（x）x
8、 ；（4）f（x）1x21x新知探究新知探究高中数学人教版函数的基本性质课件详解1【PPT教研课件】高中数学人教版函数的基本性质课件详解1【PPT教研课件】追问1你能总结用定义法判断奇偶性的步骤吗？第一步，求函数的定义域I第二步，判断定义域是否关于原点对称若否，则函数不具有奇偶性，结束判断；若是，则进行第三步第三步，xI，计算f（x）若f（x）f（x），则为偶函数；若f（x）f（x），则为奇函数；若f（x）与f（x）既不相等也不相反，则既不是奇函数也不是偶函数新知探究新知探究高中数学人教版函数的基本性质课件详解1【PPT教研课件】高中数学人教版函数的基本性质课件详解1【PPT教研课件】（1）x
9、R，都有xR，且f（x）（x）3（x）（x3x）f（x），函数f（x）x3x为奇函数新知探究新知探究追问2思考（1）判断函数f（x）x3x的奇偶性（2）图是函数f（x）x3x图象的一部分，你能根据f（x）的奇偶性画出它在y轴左边的图象吗？（3）一般地，如果知道yf（x）为偶（奇）函数，那么我们可以怎样简化对它的研究？高中数学人教版函数的基本性质课件详解1【PPT教研课件】高中数学人教版函数的基本性质课件详解1【PPT教研课件】追问2思考（1）判断函数f（x）x3x的奇偶性（2）图是函数f（x）x3x图象的一部分，你能根据f（x）的奇偶性画出它在y轴左边的图象吗？（3）一般地，如果知道yf（x）
10、为偶（奇）函数，那么我们可以怎样简化对它的研究？（2）因为是奇函数，所以图象关于原点中心对称，我们可以先将图象沿着y轴翻折，再沿着x轴翻折就可以得到y轴左边的图象（右图）新知探究新知探究高中数学人教版函数的基本性质课件详解1【PPT教研课件】高中数学人教版函数的基本性质课件详解1【PPT教研课件】（3）一般我们只需要研究y轴一侧的性质，然后根据对称性推断得到它在整个定义域内的性质新知探究新知探究追问2思考（1）判断函数f（x）x3x的奇偶性（2）图是函数f（x）x3x图象的一部分，你能根据f（x）的奇偶性画出它在y轴左边的图象吗？（3）一般地，如果知道yf（x）为偶（奇）函数，那么我们可以怎样
11、简化对它的研究？高中数学人教版函数的基本性质课件详解1【PPT教研课件】高中数学人教版函数的基本性质课件详解1【PPT教研课件】问题5回忆本节课的内容，请你回答以下几个问题：归纳小结归纳小结（1）什么是奇（偶）函数？用定义判定奇偶性的步骤是怎样的？（2）请你比较奇函数的定义与偶函数的定义，说说这两者的异同（1）概念和步骤略；（2）相同点：定义域关于原点对称；都是函数的整体性质不同点：偶函数的图象关于y轴对称，而奇函数的图象关于原点对称；当自变量取一对相反数时，偶函数的函数值相同，而奇函数的函数值相反高中数学人教版函数的基本性质课件详解1【PPT教研课件】高中数学人教版函数的基本性质课件详解1【
12、PPT教研课件】作业：教科书习题3.2第5，11，12，13题作业布置作业布置高中数学人教版函数的基本性质课件详解1【PPT教研课件】高中数学人教版函数的基本性质课件详解1【PPT教研课件】1已知f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，试将下图补充完整目标检测目标检测2判断下列函数的奇偶性：（1）f（x）2x43x2；略12奇函数偶函数（2）f（x）x32x 高中数学人教版函数的基本性质课件详解1【PPT教研课件】高中数学人教版函数的基本性质课件详解1【PPT教研课件】3（1）从偶函数的定义出发，证明函数yf（x）是偶函数的充要条件是它的图象关于y轴对称；答案：（1）充分性：设P（x，y）是函数f
13、（x）图象上任意一点，则yf（x）因为函数f（x）的图象关于y轴对称，所以点P关于y轴的对称点Q（x，y）也在函数f（x）图象上，即yf（x），所以对任意的x，都有f（x）f（x），所以函数是偶函数目标检测目标检测（2）从奇函数的定义出发，证明函数yf（x）是奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称 3高中数学人教版函数的基本性质课件详解1【PPT教研课件】高中数学人教版函数的基本性质课件详解1【PPT教研课件】3（1）从偶函数的定义出发，证明函数yf（x）是偶函数的充要条件是它的图象关于y轴对称；答案：（1）必要性：设P（x，y）是函数f（x）图象上任意一点，则yf（x）记点P关于y轴对称点为Q，则Q（x，y）因为函数f（x）是偶函数，所以f（x）f（x），即yf（x），所以点Q在函数图象上，所以函数f（x）的图象关于y轴对称目标检测目标检测（2）从奇函数的定义出发，证明函数yf（x）是奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称（2）类比（1）中的证明过程可证3高中数学人教版函数的基本性质课件详解1【PPT教研课件】高中数学人教版函数的基本性质课件详解1【PPT教研课件】再见再见高中数学人教版函数的基本性质课件详解1【PPT教研课件】高中数学人教版函数的基本性质课件详解1【PPT教研课件】
