1、案例名称“因式分解”的方法探索科目教学对象八年级课时一课时工作单位一、教材内容分析“因式分解”的概念是把一个多项式化成几个整式的积的形式，它是因式分解方法的理论基 础，也是本章中一个重要概念。教材在引入中是结合剪纸拼图来阐述这个概念的，也能够与小学数学里分解质因数的概念类 比予以说明。在教学时对因式分解这个概念不宜要求学生一次彻底了解，应该在讲授因式分解的三种基本 方法时，结合具体例题的分解过程和分解结果，说明这个概念的意义，以达到逐步了解这个概念 的教学目的。因式分解是代数式中的重要内容，它与前一章整式和后一章分式联系极为密切。因式分解的 教学是在整式四则运算的基础上实行的，因式分解方法的理
2、论依据就是多项式乘法的逆变形。它 不但在多项式的除法、简便运算中有直接的应用，也为以后学习分式的约分与通分、解方程（组） 及三角函数式的恒等变形提供了必要的基础。所以，学好因式分解对于代数知识的后续学习，具 有相当重要的意义。一、教学目标（知识，技能，过程与方法，情感态度、价值观）1、知识与技能 学生掌握因式分解的概念，能够说出什么是因式分解 能够熟练地使用两大基本公式对常见的代数式实行因式分解。【教学重点、难点】重点是因式分解的概念。难点是理解因式分解与整式乘法的相互关系，并使用它们之间的相互关系寻求因式分解的方 法。2、过程与方法 通过探究图形变化面积相等，渗透数形结合的思想方法，增强逻辑
3、思维水平。 理解因式分解与整式乘法的相互关系一一相反变形，并会使用它们之间的相互关系寻求因 式分解的方法。3、情感态度价值观通过对因式分解的意义的理解使用到生活实例中，激发学生热爱数学，提升学数学的兴趣。三、学习者特征分析1 学生是简阳市吴仲良第四初级中学的初二学生；2学生对多媒体大屏幕环境下的课堂环境非常熟悉，对数学上常用的几何画板比较了解；3学生具备一定的自学水平，思维活跃，对自己动手的活动兴趣很高；4学生已经接触过几何图形的代数表达式的一般方法，掌握情况比较理想：四、教学策略选择与设计学习过程中，通过课件创设的各种情境充分调动学生各知觉器官，做到“细观察、多动手、 勤思考”通过游戏、观察
4、、猜想、探究、推理、模仿、体验等方法完成本节知识的学习。本节 课采用“问题导学，自主探索”的教学模式，采用情境探究法、谈话法等，使学生在自主探究的 过程中完成学习的任务。五、教学环境及资源准备(1) 教师自制的多媒体课件；(2) 上课环境为多媒体大屏幕环境。八、教学过程教学过程教师活动学生活动设计意图及资源准备(、情境导入(电脑屏幕显示)看谁算得快：(抢答)(1)若 a=101,b=99,则 a2-b 2=;若 a=99,b=-1,则a2-2ab+b 2=;若x=-3,贝U220x +60x=。师出示题 目，巡视 学生情 况。学生使用草 稿纸实行练 习通过抢答游戏，让学生发现简 便的计算方式并
5、检查学生预 习课文的结果。(、探究新知1、请每题答得最快的同学谈思路，得出取佳解题方法。(多媒体出示答案)2 2(1) a -b =(a+b)(a-b)=(101+99)(101- 99)=400 :(2) a 2-2ab+b2=(a-b) 2=(99+1) 2 =10000;220x +60x=20x (x+3) =20x(-3)(-3+3)=0。、. 2 22、 观察:a -b =(a+b)(a-b),2 2 2a -2ab+b = (a-b),20x2+60x=20x(x+3)，找出它 们的特点。(等式的左边是一个什么式 子，右边又是什么形式？)3、类比小学学过的因数分解概念，得 出因式
6、分解概念。(学生概括，老师 补充。)板书课题： 6.1因式分解因式分解概念：把一个多项式化 成几个整式的积的形式叫做因式分 解，也叫分解因式。师协助学 生,最后 协助学生 一起得出 准确的结论学生通过观 察、讨论、概 括得出因式 分解的概念。主要通过游戏的方式提起学 生的学习兴趣，并完成第一个 教学目标：得出因式分解的概 念.教学过程教师活动学生活动设计意图及资源准备（二）、前进一步1、让学生继续观察：（a+b）（a-b）二 a 2-b2,（a-b） 2= a2-2ab+b2, 20x（x+3）= 20x2+60x,问：它们是什么运算？ 与因式分解有何关系？ 它们有何联系与区别？（要注意让学生
7、区分因式分解与 整式乘法的区别，防止学生出现在实 行因式分解当中，半路又做乘法的错 误。）2、因式分解与整式乘法的关系：因式 分解结合：a -b（a+b）（a-b）整式 乘法说明：从左到右是因式分解其特 点是：由和差形式（多项式）转化成整 式的积的形式；从右到左是整式乘法其特点是： 由整式积的形式转化成和差形式（多 项式）。结论：因式分解与整式乘法的相互关 系相反变形。（多媒体展示学生 得出的成果）师讲 解、重 点指出 因式分 解和整 式乘法 的区 别，提 醒学生 注意表 现手法 的不 同。学牛主要 通过观 察、讨论 得出因式 分解的表 现手法以 及和整式 乘法的区 别。通过本小节的学习，使学
8、生理解了因式分 解和整式乘法的区 别。教学过程教师活动学生活动设计意图及资源准备（四）、巩固新知1、下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？2x -3x+1=x(x-3)+1；(2)(m + n)(a + b) + (m+ n)(x +y) = (m+ n)(a + b+ x+ y);2(3)2m(m-n)=2m -2mn；学生在学2 2(4)4x -4x+ 仁(2x-1);习之后实2通过本小节活动，学3a +6a=3a (a+2);出示练行辨别，2(6)x -4+3x= (x-2 )( x+2) +3x;习实行基本都能生一方面巩固了因式分解和整式乘法的区1 1巩固，做对，这(7)
9、k 2+P +2= (k+上)2;提出时自己活别，另一方面通过“出32(8)18a bc=3a b 6ac。题”的游戏，增大了“出动，出题【针对学生易犯的错误，制造认学生学习兴趣，对课知冲突，让学生充分暴露错误，然后题”的给同桌交通过度析、讨论，达到理解的效果。】游戏。流，继续堂气氛起到积极的作2、你能写出整式相乘（其中至少用。一个是多项式）的两个例子，并由此 得到相对应的两个多项式的因式分解提升学习吗？兴趣。把结果与你的同伴交流。【学生出题热情、积极性高，因初二学生正是青春发育关键时期，非 常好表现，因而能激发学生学习兴趣， 激活学生的思维。】教学过程教师活动学生活动设计意图及资源准备、应用
10、解释例检验下列因式分解是否准确：(1)x2y-xy2=xy(x-y)；学生通过讲解例(2)2x2-仁(2x+1)(2x-1)；题，观练习发现(3)x2+3x+2=(x+1)(x+2).因式分解通过本小节训练，学察学生在实际题生掌握基本计算方分析：检验因式分解是否准练习情确，只要看等式右边几个整式相况，实目的应式，因式分解的普通乘的积与右边的多项式是否相等。用，学会应用。行指导简便计巡视。练习计算卜列各题，并算。说明你的算法：（请学生板演）(1)872+87 X 13(2)1012-992（六）、思维拓展1.若x 2+mx-n能分解成(x-2)(x-5).则 m=,n=出示练学生练进一步拓展学生
11、在数学领域2 机动题：（填空）习，巡内的视野，增强学生对数学的习。兴趣2x -8x+m=(x-4)(),视。且m=【进一步拓展学生在数学领域内的视野，增强学生对数学的兴趣】教学过程教师活动学生活动设计意图及资源准备（七）、课堂回顾今天这节课，你学到了哪些知 识？有哪些收获与感受？说出来大家分享。【课堂小结交给学生，让学生总结本节课中概念的发现过程，使用概 念分析问题的过程，养成学生学习一 总结一一学习的良好习惯。唯有总 结反思，才能控制思维操作，才能促 动理解，提升认知水平，从而促动数 学观点的形成和发展，更好地实行知 识建构，实现良性循环。】（、布置作业（九）【同步测验】教学流程图把小节 交给学 生，协 助学生在多媒 体上展 示自己 的结 论。交流总结 本节课到 底学会了 什么？继续巩固新知识检查作回忆新知业识课堂小结交给学生，让学生总结本节课中概念的发现过 程，使用概念分析问题的过 程，养成学生学习一一总结一 学习的良好习惯。巩固提升“温故而知新”七、教学评价设计出示本堂课评价表，由小组长组织本小组学生对本节课的收获实行评价，基本评价表格如下样本（其中第一个为小组长）：姓名课堂常规表现得分积极回 答问题得分练习完 成情况得分作业完 成情况得分合计总 得分八、协助和总结
