1、3 简单的轴对称图形导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第五章 生活中的轴对称第1课时 等腰三角形的性质 义务教育教科书义务教育教科书(BS)(BS)七下七下数学课件课件学习目标1.理解并掌握等腰三角形的性质；(重点)2.探索并掌握等腰三角形的轴对称性及其相关性质，能初步运用其解决有关问题(难点).观察下列各种图形，判断是不是轴对称图形,能找出对称轴吗？复习巩固导入新课导入新课情境导入观察下列图片，它们有什么共同的特征？等腰三角形讲授新课讲授新课等腰三角形的性质如图,在ABC中,AB=AC，则三角形为等腰三角形.它的各部分名称分别是什么？ABC(1)相等的两条边都叫腰;腰腰底边底边(2)另一边叫底
2、边;顶角底角底角(3)两腰的夹角A叫顶角;(4)腰与底边夹角B、C叫底角.剪一剪：把一张长方形的纸按图中的红线对折，并剪去阴影部分（一个直角三角形），再把得到的直角三角形展开，得到的三角形ABC有什么特点？互动探究A AB BC CAB=ACAB=AC等腰三角形等腰三角形折一折：ABC 是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？ACDB折痕所在的直线是它的对称轴.等腰三角形是轴对称图形.找一找：把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.重合的线段重合的角 AC B D AB与与AC BD与与CD AD与与AD B 与与C.BAD 与与CADADB 与与ADC猜一猜：由这些重合的角，你
3、能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想.(1)等腰三角形是轴对称图形.(2)B=C.(3)BADCAD，AD为顶角的平分线.(4)ADB=ADC=90，AD为底边上的高.(5)BD=CD，AD为底边上的中线.ABCD现象ABCD解：在ABC中，AD是角平分线,BAD=CAD.在ABD和ACD中,AB=AC,BAD=CAD,AD=AD，ABDACD.BD=CD,ADB=ADC=90.AD是ABC的角平分线、底边上的中线、底边上的高.三线合一吗？等腰三角形是轴对称图形.等腰三角形的顶角平分线、底边上的高和底边上的中线互相重合（简称“三线合一”）.归纳总结等腰三角形的两个底角相等.画出任意一个等腰
4、三角形的底角平分线、这个底角所对的腰上的中线和高，看看它们是否重合？ABCDEFABCD1.等腰三角形的顶角一定是锐角.2.等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、钝角都可以.3.钝角三角形不可能是等腰三角形.4.等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边.5.等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合.6.等腰三角形底边上的中线一定平分顶角.（X）（X）（X）（X）（）（）1.按下面的步骤做一做：（1）将长方形纸片对折（2）然后沿对角线折叠，在沿折痕剪开.你有哪些办法可以得到一个等腰三角形？与同伴交流.议一议2.你能尝试用圆规吗？例1 等腰三角形的一个内角是50，则这个三角形的底角的大小是()A65或50
5、B80或40 C65或80 D50或80典例精析解析：当50的角是底角时，三角形的底角就是50；当50的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理易得底角是65.A解 AB=AC,BD=BC=AD,（已知）ABC=C=BDC,A=ABD.(等边对等角）设A=x,A+ABD+ADB=180，又BDC+ADB=180，BDC=A+ABD=2x.ABC=C=BDC=2x，x+2x+2x=180.（三角形内角和等于180）解得 x=36 .A=36，C=72.例2 如图，在ABC中，AB=AC,点D在AC上，且 BD=BC=AD,求A和C的度数.CDBA如图，在ABC中，AB=AD=DC，BAD=
6、26，求B和C的度数.解：AB=AD=DC B=ADB，C=DAC 设 C=x，则 DAC=x，B=ADB=C+DAC=2x，在ABC中，根据三角形内角和定理，得 2x+x+26+x=180，解得x=38.5.C=x=38.5，B=2x=77.针对训练：例3 已知点D、E在ABC的边BC上，ABAC.(1)如图，若ADAE，求证：BDCE；(2)如图，若BDCE，F为DE的中点，求证：AFBC.典例精析图图证明：(1)如图，过A作AGBC于G.ABAC，ADAE，BGCG，DGEG，BGDGCGEG，BDCE；(2)BDCE，F为DE的中点，BDDFCEEF，BFCF.ABAC，AFBC.图图
7、G方法总结：在等腰三角形有关计算或证明中，有时需要添加辅助线，其顶角平分线、底边上的高、底边上的中线是常见的辅助线1.填空：（1）等腰直角三角形的每一个锐角的度数是 ；（2）如果等腰三角形的底角等于40，那么它的 顶角的度数是_；（3）如果等腰三角形有一个内角等于80，那么这 个三角形的最小内角等于_.20或50当堂练习当堂练习10045 (4)ABC中，AB=AC,A=36,则B=_，C=_.(5)ABC中，AB=AC,B=36,则A=_，C=_.727210836方法总结：等边对等角！2.如图，是由大小不等的等边三角形组成的图案，请找出它的对称轴.解：OA=AB，ABO=O=15，BAO=
8、150,BAC=ABO+O=30.AB=BC，ACB=BAC=30，CBO=135，CBD=O+ACB=45.BC=CD，D=CBD=45，BCD=90,1=180BCDBCO=60.3.如图，AOB=15，且OA=AB=BC=CD.求1的度数.151CDBOA4.如图，在ABC中，AB=AC,BAC=120，点D,E是底边上两点，且BD=AD,CE=AE.求DAE的度数.CED BA解:AB=AC,B=C，B=C=（180120）2=30.又BD=AD,BAD=B=30.同理，CAE=C=30.DAE=BACBADCAE=1203030=60.5.A、B是44网格中的格点，网格中的每个小正方形的边长为1，请在图中标出使以A、B、C为顶点的三角形是等腰三角形的所有格点C的位置AB分别以A、B、C为顶角顶点来分类讨论！8个这样分类这样分类就不会漏就不会漏啦！啦！C1C2C3C4C5C6C7C8拓展提升：等腰三角形的性质课堂小结课堂小结等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高重合（三线合一）.课后作业课后作业见本课时练习
