1、第二章 点、直线、平面之间的位置关系2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系A级基础巩固一、选择题1已知空间两个角，与的两边对应平行，且60，则()A60B120C30 D60或1202在正方体ABCDA1B1C1D1中，异面直线BA1与CC1所成的角为()A30 B45C60 D903.如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是AB，AD的中点，则异面直线B1C与EF所成的角的大小为()A30 B45C60 D904.如图，在三棱锥S ABC中，与AB异面的棱为()ABC BSA CSC DSB5三棱锥的对角线互相垂直相等，顺次连接这
2、个四边形各边中点，所组成的四边形是()A梯形 B矩形C平行四边形 D正方形二、填空题6在四棱锥PABCD中，各棱所在的直线互相异面的有_对7若ABAB，ACAC，有下列结论：BACBAC；ABCABC180；ACBACB或ACBACB180.则一定成立的是_(填序号)8已知正方体ABCDA1B1C1D1中，E为C1D1的中点，则异面直线AE与BC所成角的余弦值为_三、解答题9如图，已知长方体的长和宽都是4 cm，高是4 cm.(1)求BC和AC所成的角的度数(2)求AA和BC所成的角的度数10在空间四边形ABCD中，ABCD，AB与CD成30角，E，F分别为BC，AD的中点，求EF与AB所成的
3、角B级能力提升1在三棱锥ABCD中，AB，BC，CD的中点分别是P，Q，R，且PQ2，QR，PR3，那么异面直线AC和BD所成的角是()A90 B60C45 D302.一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：ABEF；AB与CM所成的角为60；EF与MN是异面直线；MNCD.以上结论中正确的序号为_3.若空间四边形ABCD的各个棱长都相等，E为BC的中点，求异面直线AE与CD所成的角的余弦值参考答案第二章 点、直线、平面之间的位置关系2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系A级基础巩固一、选择题1已知空间两个角，与的两边对应平行，且6
4、0，则()A60B120C30 D60或120解析：由等角定理，知与相等或互补，故60或120.答案：D2在正方体ABCDA1B1C1D1中，异面直线BA1与CC1所成的角为()A30 B45C60 D90解析：如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，BB1CC1，故B1BA1就是异面直线BA1与CC1所成的角，故为45.答案：B3.如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是AB，AD的中点，则异面直线B1C与EF所成的角的大小为()A30 B45C60 D90解析：连接BD，B1D1，D1C知D1B1C是等边三角形，所以D1B1与B1C所成角为60，故B1C与EF所成角
5、也是60答案：C4.如图，在三棱锥S ABC中，与AB异面的棱为()ABCBSACSCDSB解析：根据异面直线的判定定理可知AB与SC为异面直线答案：C5三棱锥的对角线互相垂直相等，顺次连接这个四边形各边中点，所组成的四边形是()A梯形 B矩形C平行四边形 D正方形解析：如图所示，因为BDAC，且BDAC，又因为E，F，G，H分别为对应边的中点，所以FG綊EH綊BD，HG綊EF綊AC.所以FGHG，且FGHG.所以四边形EFGH为正方形答案：D二、填空题6在四棱锥PABCD中，各棱所在的直线互相异面的有_对解析：以底边所在直线为准进行考查，因为四边形ABCD是平面图形，4条边在同一平面内，不可
6、能组成异面直线，而每一边所在直线能与2条侧棱组成2对异面直线，所以共有428对异面直线答案：87若ABAB，ACAC，有下列结论：BACBAC；ABCABC180；ACBACB或ACBACB180.则一定成立的是_(填序号)解析：因为ABAB，ACAC，所以ACBACB或ACBACB180答案：8已知正方体ABCDA1B1C1D1中，E为C1D1的中点，则异面直线AE与BC所成角的余弦值为_解析：在正方体ABCDA1B1C1D1中，ADBC，所以AE与AD所成的角即为AE与BC所成的角，即是EAD.连接DE，在RtADE中，设ADa，则DEa，AEa，故cosEAD.所以异面直线AE与BC所成
7、角的余弦值为.答案：三、解答题9如图，已知长方体的长和宽都是4 cm，高是4 cm.(1)求BC和AC所成的角的度数(2)求AA和BC所成的角的度数解：(1)在长方体中，BCBC，所以ACB为BC与AC所成的角因为ABBC4 cm，ABC90，所以ACB45，所以BC和AC所成的角为45.(2)在长方体中，AABB，所以CBB为AA与BC所成的角因为BB4 cm，BC4 cm，所以CBB60，所以AA和BC所成的角为60.10在空间四边形ABCD中，ABCD，AB与CD成30角，E，F分别为BC，AD的中点，求EF与AB所成的角解：取BD的中点G，连接EG，FG，因为E，F分别为BC，AD的中
8、点，所以EG綊CD，GF綊AB.所以EG与GF所成的角即为AB与CD所成的角因为ABCD，所以EFG为等腰三角形又AB与CD所成角为30，所以EGF30或150.因为GFE就是EF与AB所成的角，所以EF与AB所成角为75或15.B级能力提升1在三棱锥ABCD中，AB，BC，CD的中点分别是P，Q，R，且PQ2，QR，PR3，那么异面直线AC和BD所成的角是()A90 B60C45 D30解析：如图所示，因为PQ綊AC，QR綊BD，所以PQR为异面直线AC与BD所成的角或其补角，PQ2.QR，PR3，有PQ2QR2PR2.由勾股定理，得PQR90.答案：A2.一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：ABEF；AB与CM所成的角为60；EF与MN是异面直线；MNCD.以上结论中正确的序号为_解析：把正方体的平面展开图还原成原来的正方体，如图所示，ABEF，EF与MN是异面直线，ABCM，MNCD，只有正确答案：3.若空间四边形ABCD的各个棱长都相等，E为BC的中点，求异面直线AE与CD所成的角的余弦值解：取BD的中点F，连接EF，AF，又E为BC的中点，所以EF綊CD，所以AEF或其补角为异面直线AE与CD所成的角，设空间四边形的棱长为a，则AEAFa，EF，所以cosAEF.10
