1、平面与平面之间的位置关系课时作业一、选择题1平面平面，直线l，直线m，则直线l，m的位置关系是()A相交B平行C异面 D以上都有可能解析：根据题意，l，m可能相交、平行或异面答案：D2已知两个平面互相垂直，下列命题中，正确命题的个数是()一个平面内的直线必垂直于另一个平面内的无数条直线一个平面内的且垂直于这两个平面交线的直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线一个平面内的任何一条直线必垂直于另一个平面过一个平面内的任意点作交线的垂线，则此直线必垂直于另一个平面A4B3C2D1解析：只有正确答案：C3直线a和平面都垂直于同一个平面，那么直线a和平面的位置关系是()A相交 B平行C线在面内 D线在面
2、内或平行解析：正方体ABCDA1B1C1D1中，BB1平面 ABCD，AA1平面ABCD，平面BB1C1C平面ABCD.观察AA1、BB1与平面BB1C1C，易得D正确答案：D4若有平面与，且l，P，Pl，则下列命题中的假命题为()A过点P且垂直于的直线平行于B若过P且垂直于l的平面垂直于C过点P且垂直于的直线在内D过点P且垂直于l的直线在内解析：对于D，过点P垂直于l的直线可能在内，也可能不在内，故D错答案：D5下列三个结论，正确的个数是()平面平面，平面平面，则；平面平面，平面平面，则；平面平面，平面平面，则.A1 B2 C3 D0解析：正确，中、也可能只相交答案：B6三个平面两两垂直，它
3、们的交线交于一点O，且P到这三个面的距离分别是3,4,5，则OP的长为()A5 B5 C3 D2解析：构造以OP为对角线的长方体，易得体对角线长为5.答案：B7已知m，n是两条不同直线，是三个不同平面下面命题中正确的是()A若m，n，则mnB若，则C若m，m，则D若m，n，则mn解析：对于A选项，m，n时，m，n可以平行，可以相交，也可以异面，A错；对于B选项，时，可以平行，也可以相交(参照教室的一角)，B错；对于C选项，m，m时，、可以平行，也可以相交，m平行于、的交线时，、便相交，C错；对于D，当m，n时根据直线与平面垂直的性质定理知mn，故D正确答案：D8线段AB的两端在直二面角l的两个
4、面内，并与这两个面都成30角，则异面直线AB与l所成的角是()A30 B45 C60 D75解析：过B作l的平行线，过A在内作l的垂线，两线交于点C，连接AC，则ABC即为异面直线AB与l所成的角，由题意，ABABAB30，所以AAAB，BBACAB，ABAB，所以ABBCAB，ACAB，由勾股定理知ACB90，则ABC45.答案：B二、填空题9已知平面平面，平面平面l，点M，在平面内过M作直线m，则直线m满足_即可解析：根据线面垂直的判定定理可知m满足ml.答案：ml10已知：平面平面，l，在l上取线段AB4，AC、BD分别在平面和平面内，且ACAB，DBAB，AC3，BD12，则CD_.解
5、析：如图，连接AD.，ACAB，DBAB，AC，DB.在RtABD中，AD.在RtCAD中，CD13.答案：1311已知、是两个不同的平面，m、n是平面及之外的两条不同直线，给出四个论断：mn；n；m.以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题_解析：如图所示，由，n，m，得mn.或由mn，n，m，得.答案：或12已知m、n是直线，、是平面，给出下列说法：若，m，nm，则n或n；若，m，n，则mn；若m不垂直于，则m不可能垂直于内的无数条直线；若m，nm且n，n，则n且n.其中正确的说法序号是_(把你认为正确的说法的序号都填上)解析：中n可能只与、中的一个相交，但不
6、垂直；m只要是斜线就有可能答案：三、解答题13如图，四棱锥PABCD的底面是边长为a的菱形，平面PCD平面ABCD，PCa，PDa，E为PA的中点，求证：平面EDB平面ABCD.证明：由题意，PCD为等腰直角三角形，且PCDC，又平面PCD平面ABCD，交线是CD，所以PC平面ABCD，连接AC、BD，设交点为O，连接OE，因为E为PA的中点，所以EOPC，所以EO平面ABCD，又因为EO平面EDB，所以平面EDB平面ABCD.14如图，已知PA平面ABC，二面角APBC是直二面角求证：ABBC.证明：二面角APBC为直二面角，即平面PAB平面CPB，且PB为交线在平面PAB内，过A点作ADP
7、B，D为垂足(如图)，则AD平面CPB，又BC平面CPB，所以ADBC.因为PA平面ABC，BC平面ABC，所以PABC，又PAADA，因此，BC平面PAB，又AB平面PAB，所以ABBC.15如图，平行四边形ABCD中，BDCD，正方形ADEF所在的平面和平面ABCD垂直，H是BE的中点，G是AE，DF的交点求证：(1)GH平面CDE；(2)BD平面CDE.证明：(1)G是AE，DF的交点，G是AE的中点，又H是BE的中点，EAB中，GHAB.ABCD，GHCD.又CD平面CDE，GH平面CDE.GH平面CDE.(2)平面ADEF平面ABCD，交线为AD，EDAD，ED平面ADEF，ED平面
8、ABCD.EDBD.又BDCD，CDEDD，BD平面CDE.拓展延伸16如图，四边形ABCD为正方形，QA平面ABCD，PDQA，QAABPD.(1)证明：PQ平面DCQ；(2)求棱锥QABCD的体积与棱锥PDCQ的体积的比值解：(1)证明：由条件知PDAQ为直角梯形因为QA平面ABCD，所以平面PDAQ平面ABCD，交线为AD.又四边形ABCD为正方形，DCAD，所以DC平面PDAQ，可得PQDC.在直角梯形PDAQ中可得DQPQPD，则PQQD所以PQ平面DCQ.(2)设ABa.由题设知AQ为棱锥QABCD的高，所以棱锥QABCD的体积V1a3.由(1)知PQ为棱锥PDCQ的高，而PQa，DCQ的面积为a2，所以棱锥PDCQ的体积为V2a3.故棱锥QABCD的体积与棱锥PDCQ的体积的比值为1.
