1、 第五章第五章 二元一次方程二元一次方程创设情境创设情境 温故探新温故探新1.什么叫方程？含有含有未知数未知数的等式叫做方程的等式叫做方程。2.2.什么叫一元一次方程？什么叫一元一次方程？在一个方程中，只含有一个未知数（元），并且在一个方程中，只含有一个未知数（元），并且未知数的次数是未知数的次数是1 1（次）这样的方程叫做一元一（次）这样的方程叫做一元一次方程。次方程。2x+3=5,x+y=8。2x+3=5,y+6=8。创设情境创设情境 温故探新温故探新下列方程是一元一次方程吗？不是的说明下列方程是一元一次方程吗？不是的说明理由。理由。(1)(1)x x2 2+1=3x (2)x+y=3 +
2、1=3x (2)x+y=3 (3)(4)x=0(3)(4)x=012x1要求：要求：1.二人小组的组员说组长听二人小组的组员说组长听,不同意见不同意见 要交流要交流。2.二人小组有争议寻求组内帮助。二人小组有争议寻求组内帮助。合作交流探究新知合作交流探究新知累死我了累死我了!你还累你还累?这么这么大的个大的个,才比才比我多驮了我多驮了2 2个个.合作交流探究新知合作交流探究新知哼哼,我从你背上拿我从你背上拿来来 1 1个个,我的包裹我的包裹数就是你的数就是你的 2 2 倍倍!真的？！真的？！它们它们各驮各驮了多了多少包少包裹呢裹呢?我从你背上拿来我从你背上拿来 1 1个个,我的包裹数我的包裹数
3、就是你的就是你的 2 2 倍倍!你还累你还累?这么大这么大的个的个,才比我多才比我多驮了驮了2 2个个.合作交流探究新知合作交流探究新知探究活动探究活动1 设老牛驮了x个包裹,小马驮了y个包裹.老牛的包裹数比小马的多2个,由此得方程2xy若老牛从小马的背上拿来1个包裹,我的包裹数我的包裹数就是你的就是你的 2 2 倍倍!由此你又能得到怎样的方程呢?老牛的包裹+1=(小马驮的包裹数-1)2121xy合作交流探究新知合作交流探究新知 昨天，我们8个人去红山公园玩，有大人和儿童，买门票一共花了34元。每张成人票5元，每张儿童票3元，你知道他们到底去了几个成人，几个儿童呢？如果设有如果设有x个成人，个
4、成人，y个儿童，由此你能得到怎样个儿童，由此你能得到怎样的方程？的方程？8,533 4.xyxy合作交流探究新知合作交流探究新知 想一想想一想上面两个问题中，我们分别得到下列方程：上面两个问题中，我们分别得到下列方程：.8,5332,2411,xyxyyxyx上面所列方程各含有几个未知数上面所列方程各含有几个未知数?含有未知数的项的次数是多少含有未知数的项的次数是多少?2 2个未知数个未知数次数是次数是1 1 含有含有两个两个未知数未知数,并且所含未知数的项并且所含未知数的项的次数都是的次数都是 1 1 的方程叫做的方程叫做二元一次方程二元一次方程.合作交流探究新知合作交流探究新知探究活动探究
5、活动2 方程方程 和和 中，中，的含的含义相同吗？义相同吗？呢？呢？x8xy5334xyy 的含义分别相同的含义分别相同,因而因而 必须同时满足方必须同时满足方程程 和和 ,把它们联立起来把它们联立起来,得得:,x y,x y8xy5334xy8,5334.xyxy合作交流探究新知合作交流探究新知 像这样共含有两个未知数的两个像这样共含有两个未知数的两个一次方程一次方程所组所组成的一组方程成的一组方程,叫做叫做二元一次方程组二元一次方程组.方程组各方程中方程组各方程中同一字母同一字母必须代表必须代表同一个量同一个量.合作交流探究新知合作交流探究新知探究活动探究活动3 3（1 1）x=6x=6，
6、y=2,y=2,满足方程满足方程x+yx+y=8=8吗？吗？x=5x=5，y=3y=3呢？呢？x=4,y=4x=4,y=4呢？呢？（2 2）x=5,y=3x=5,y=3满足方程满足方程5x+3y=345x+3y=34吗？吗？x=2,y=8x=2,y=8呢？呢？适合一个二元一次方程的一组未知数的值适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫叫做这个做这个二元一次方程的一个解二元一次方程的一个解.合作交流探究新知合作交流探究新知例如例如:是方程是方程 的的一个解一个解,记作记作6,2xy8xy6,2.xy注意：二元一次方注意：二元一次方程解的个数是程解的个数是无数无数个个合作交流探究新知合作交流探究新
7、知活动探究活动探究4（1）x+y=8的解有 26yx35yx44yx.（2）5x+3y=34的解有 35yx82yx.观察二元一次方程组观察二元一次方程组8,5334x yxy 的解是的解是5,3xy合作交流探究新知合作交流探究新知 二元一次方程组中各个方程的二元一次方程组中各个方程的公公共解共解,叫做这个叫做这个二元一次方程组的解二元一次方程组的解.范例研讨运用新知范例研讨运用新知【解析】试题分析：把x与y的值代入方程组求出m与n的值即可解：解：范例研讨运用新知范例研讨运用新知故选故选A A【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使
8、方程组中两方程都成立的未知数的值解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值 反馈练习巩固新知反馈练习巩固新知 1 1、下列下列4 4组数值中组数值中,哪些是二元一次哪些是二元一次方程方程x+yx+y=7=7的解的解?(否否 )(是是 )反馈练习巩固新知反馈练习巩固新知(是是 )(是是 )反馈练习巩固新知反馈练习巩固新知2.2.二元一次方程组二元一次方程组x+2y=10y=2x的解是的解是()(A)(C)(D)(B)X=4y=3X=3y=6X=2y=4X=4y=2C反馈练习巩固新知反馈练习巩固新知3.3.如果如果 是方程组是方程组 的解，则的解，则a=a=，b=b=y=2x=1x+2y=a3x-
9、y=b51课堂小结布置作业课堂小结布置作业 适合一个二元一次方程的一组未知数适合一个二元一次方程的一组未知数的值的值,叫做这个叫做这个二元一次方程的一个解二元一次方程的一个解.二元一次方程组中各个方程的公共解二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个叫做这个二元一次方程组的解二元一次方程组的解.一般地：一般地：二元一次方程组的解只有一个。二元一次方程组的解只有一个。一组一组 第第1 1课时课时 代入法代入法课堂导入课堂导入想一想：想一想：复习复习回顾回顾答：含有答：含有，并且所含未，并且所含未知数的项的知数的项的都是都是 的的叫做叫做.2、解方程：、解方程：2（x-3）=8答案：答案：x=7合
10、作交流探究新知合作交流探究新知在本章第一节课中老牛和小马各驮了多少个包裹的在本章第一节课中老牛和小马各驮了多少个包裹的 问题中，问题中，需要解二元一次方程组需要解二元一次方程组)1(212yxyx由，得 y=x-2.由于方程组中相同的字母代表同一对象，所以方程由于方程组中相同的字母代表同一对象，所以方程中的中的y也等于也等于x-2，可以用，可以用x-2代替方程代替方程中的中的y.这样有这样有x+1=2（x-2 1）.解所得的一元一次方程，得x=7.再把x=7代入，得y=5.我们得到二元一次方程组 的解 2121 xyxy，75.xy，因此，老牛驮了7个包裹，小马驮了5个包裹.把二元化为把二元化
11、为一元了一元了范例研讨运用新知范例研讨运用新知例例1 解方程组解方程组 3x+2y=14 x=y+3 解：将代入，得解：将代入，得 3(y+3)+2y=143(y+3)+2y=143y+9+2y=143y+9+2y=14 5y=5 5y=5 y=1 y=1将将y=1y=1代入，代入，得得 x=4x=4所以原方程组的解是所以原方程组的解是14yx注：想知道答案注：想知道答案对不对？最后把对不对？最后把求出的解代入原求出的解代入原方程组检验就可方程组检验就可以了以了直接给出x=y+3范例研讨运用新知范例研讨运用新知例例2 解方程组解方程组:2x+3y=16，x+4y=13.解：由解：由，得，得 x
12、=13-4y.将将代入代入，得，得 2（13-4y）+3y=16，26 8y+3y=16，-5y=-10，y=2.y=2时时,x=5。方程组没直接方程组没直接给出给出x或或y等式等式将移项恒将移项恒等变形为等变形为将恒等变形后的将恒等变形后的代入中求代入中求y值值反馈练习巩固新知反馈练习巩固新知认真做一做认真做一做：1.已知已知x-y=1，用含有，用含有x的代数式表示的代数式表示y为：为：y=x-1 ；用含有用含有y的代数式表示的代数式表示x为：为：x=1+y 。2.已知已知x-2y=1，用含有，用含有x的代数式表示的代数式表示y为：为：y=；用含有用含有y的代数式表示的代数式表示x为：为：x
13、=1+2y 。3用代入法解方程组用代入法解方程组 较简便的步骤是：先较简便的步骤是：先把方程把方程_变形为变形为_x=10-3y_，再代入方程再代入方程_，求得，求得_y_的值，然后再求的值，然后再求_x_的值的值21x253103yxyx 反馈练习巩固新知反馈练习巩固新知4、方程组 的解是（A ）1341632yxyx13yx25yx14yx27yxA.B.C.D.5、用代入消元法解答下列方程组：13712yxxy5243yxyx（1）（2）答案：答案：52yx5.710yx答案：答案：课堂小结布置作业课堂小结布置作业小结：小结：1.上面解方程组的基本思路是什么？主要步骤有哪些？（讨论，归纳
14、）基本思路基本思路 “消元”（把“二元”变为“一元”。）主要步骤：主要步骤：1、将方程组中的一个方程的某个未知数用含有另外一个未知数的表达式表示出来；2、将表示出来的未知数代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程，解出其中的解；2.把求出的解代入原方程组，可以检验解题过程是否正确.上述解方程组的方法称为代入消元法，简称消元法。3、然后代入上面经过变形后的方程，得到另一个未知数的值，最后得到方程组的解。课堂导入课堂导入温故温故 知新知新1、用代入法解方程的步骤是什么？(1)变形(2)代入(3)求解(4)写解用一个未知数的代数式表示另一个未知数消去一个元写出方程组的解分
15、别求出两个未知数的值2、请用代入消元法解下列二元一次方程组85334xyxy42635yyxx合作交流探究新知合作交流探究新知怎样解下面的二元一次方程组呢？35212511xyxy 代入，不就消去x了把变形得：211-5yx小彬把变形得：5y=2x+11可以直接代入呀！小明思考：方程思考：方程组有什么特组有什么特点？点？小丽5y和-5y互为相反数352125-11xyxy（3x 5y）+（2x 5y）21 +(11)左边左边 +左边左边 =左边左边+左边左边3x+5y+2x 3x+5y+2x 5y5y10 10 5x+0y 5x+0y 10105x=105x=10 x=2x=2则则y=3y=3
16、按照小丽的思路，你能消去一个未知数吗？解解:由由+得：得：例例3:解方程组解方程组范例研讨运用新知范例研讨运用新知2x5y7231xy 解：把，得8y8 y1把y 1代入，得 2x5（1）7解得x1所以原方程组的解是x1y1观察方程组中的两个方程，观察方程组中的两个方程，未知数未知数x x的系数相等，都的系数相等，都是是2 2把这两个方程两边把这两个方程两边分别相减，就可以消去未分别相减，就可以消去未知数知数x x，同样得到一个一，同样得到一个一元一次方程元一次方程范例研讨运用新知范例研讨运用新知17431232xyxy解：3 得 6x+9y=36 2 得 6x+8y=34 -得 y=2 将y
17、=2代入，得x=3所以原方程组的解是y2x3给出的方程组系数给出的方程组系数不相同也不是互为不相同也不是互为相反数，你能否把相反数，你能否把它们变成系数相同它们变成系数相同或互为相反数呢？或互为相反数呢？反馈练习巩固新知反馈练习巩固新知做一做做一做：1二元一次方程组的解是（）B、C、D、A、D反馈练习巩固新知反馈练习巩固新知2.填一填填一填:3.用加减法解下列方程组：用加减法解下列方程组：（1 1）方程组）方程组 的解是的解是 （2 2）已知方程组）已知方程组 ，则，则x+y=x+y=4 4 9231132yxyx7x-2y=39x+2y=-19（1）（2）6x-5y=36x+y=-1551x
18、y32xy答案答案课堂小结布置作业课堂小结布置作业小结：小结：1、两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.2、加减消元法解方程组基本思路是：加减消元 二元 一元3、加减法解二元一次方程组的特点：同一个未知数的系数相同或互为相反数课堂小结布置作业课堂小结布置作业 如果方程组的二个方程中某一未知数的系数的绝对值相等时，把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一元一次方程。如果方程组中同一未知数系数绝对值均不相等时，把一个或两个方程两边乘以一个适当的数，使两个方程中某一未
19、知数的系数绝对值相等，从而化为第一类型方程组求解4、用加减消元法解二元一次方程组的主要步骤：鸡兔同笼鸡兔同笼课堂导入课堂导入想一想：想一想：复习复习回顾回顾列一元一次方程解应用题的步骤列一元一次方程解应用题的步骤是什么？是什么？1 1、审题；、审题；2 2、设未知数，找等量关系；、设未知数，找等量关系；3 3、列方程；、列方程；4、解方程；5、检验；6、答案.合作交流探究新知合作交流探究新知今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？问鸡兔各几何？（1）“上有三十五头上有三十五头”的意思是什么？的意思是什么？“下有九十四足下有九十四足”呢？
20、呢？（2）你能根据（）你能根据（1）中的数量关系列出方程组吗？）中的数量关系列出方程组吗？（3）你能解决这个有趣的问题吗？与同伴进行）你能解决这个有趣的问题吗？与同伴进行交流交流.3594鸡 头 数兔 头 数鸡 脚 数兔 脚 数根据题意可以根据题意可以得到此关系式得到此关系式合作交流探究新知合作交流探究新知3 5249 4xyxy设鸡有设鸡有x x只，兔有只，兔有y y只，据题意得只，据题意得鸡有两只脚，鸡有两只脚，所以鸡脚数所以鸡脚数为为2x2x兔子有四只脚，兔子有四只脚，所以兔脚数为所以兔脚数为4x4x解此方程组得：解此方程组得：答：笼中有鸡答：笼中有鸡2323只、兔只、兔1212只只.1
21、2y23x范例研讨运用新知范例研讨运用新知例例 以绳测井以绳测井.若将绳三折测之，绳多五尺；若将若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？解：设绳长设绳长x尺，井深尺，井深y尺，根据题意，得尺，根据题意，得531.4xyxy，分析分析 需要读懂题目的大意：用绳子测量水井的深度。需要读懂题目的大意：用绳子测量水井的深度。如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5 5尺；如尺；如果将绳子折成四等份，果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多一份绳长比井深多1 1尺，绳长、尺，绳长、井深各是多少尺？井深
22、各是多少尺？范例研讨运用新知范例研讨运用新知答：绳长答：绳长4848尺，井深尺，井深1111尺尺.将将x=48x=48代入代入，得，得y=11.y=11.434xx，-，得，得412x，48.x 解得解得 11y48x用加减法解二元用加减法解二元一次方程组，解一次方程组，解出出x x的值的值反馈练习巩固新知反馈练习巩固新知认真做一做认真做一做：一一、填空题、填空题1、设甲数为、设甲数为x，乙数为，乙数为y，则，则“甲数的与乙数的的和甲数的与乙数的的和是是15”，列出方程为，列出方程为_.2、小刚有、小刚有5角硬币和角硬币和1元硬币各若干枚，币值共有六元五角，元硬币各若干枚，币值共有六元五角，设
23、设5角有角有x枚，枚，1元有元有y枚，列出方程为：枚，列出方程为：_.111523xy0.56.5xy反馈练习巩固新知反馈练习巩固新知 二、选择题二、选择题1 1、甲、乙两人赛跑，若乙先跑、甲、乙两人赛跑，若乙先跑1010米，甲跑米，甲跑5 5秒即可追秒即可追上乙；若乙先跑上乙；若乙先跑2 2秒，则甲跑秒，则甲跑4 4秒就可追上乙秒就可追上乙.设甲速设甲速为为x x米米/秒，乙速为秒，乙速为y y米米/秒，则可列方程组为（秒，则可列方程组为（B B）510546yxyxADCB551046xyxy510546xyxy551046yxyx课堂小结布置作业课堂小结布置作业小结：小结：列二元一次方程
24、组解应用题的步骤是什么？列二元一次方程组解应用题的步骤是什么？（1 1）审题；）审题；（2 2）设两个未知数，找两个等量关系；）设两个未知数，找两个等量关系；（3 3）根据等量关系列方程，联立方程组；）根据等量关系列方程，联立方程组；（4 4）解方程组；）解方程组；（5 5）检验并作答）检验并作答.增收节支增收节支课堂导入课堂导入复习复习回顾回顾1 1、工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利、工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利4545元；按标价的八五折销售该工艺品元；按标价的八五折销售该工艺品8 8件与将标价降低件与将标价降低3535元销售该工艺品元销售该工艺品1212件所获利润相
25、等件所获利润相等.设设该工艺品每件的该工艺品每件的进价进价为为x x元，元，则则标价标价为为45+x45+x元，元，等量关系：等量关系：8 8（45+x45+x）0.85-8x=0.85-8x=（45+x-3545+x-35）12-12x 12-12x 2 2、某商店开张为吸引顾客，所有商品一律按八折优、某商店开张为吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种旅游鞋每双进价为惠出售，已知某种旅游鞋每双进价为6060元，八折出售元，八折出售后，商家所获利润率为后，商家所获利润率为40%40%。设这种鞋的标价为。设这种鞋的标价为x,x,等等量关系：量关系：6060 x%80%40合作交流探究新知
26、合作交流探究新知某公司去年的利润（总产值总支出）为200万元。今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元。去年的总产值、总支出各是多少万元？关键:找出等量关系.去年的总产值去年的总支出=200万元 今年的总产值今年的总支出=780万元 今年的总产值=去年总产值(1+20%)今年的总支出=去年的总支出(1-10%)设去年的总产值为x万元，总支出为y元 xy200780(1-10%)y(1+20%)x题中的关系式题中的关系式太多了，可以太多了，可以画个表格，这画个表格，这样看着更清晰样看着更清晰明了明了合作交流探究新知合作交流探究新知 解：设去年的总产值为x万元
27、，总支出为y万元，则今年的总产值=（1+20%）x万元，今年的总支出=（110%）y万元。由题意得:xy=200 (1+20%)x(110%)y780 解得x=2000y=1800 答：去年的总收入为2000万元，总支出为1800万元。根据列出来的关系根据列出来的关系表格可以快速的列表格可以快速的列出二元一次方程组出二元一次方程组范例研讨运用新知范例研讨运用新知例例 医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品每克甲原料含品每克甲原料含0.5单位蛋白质和单位蛋白质和1单位铁质，每克乙单位铁质，每克乙原料含原料含0.7单位蛋白质和单位蛋白质和0.4单位铁
28、质若病人每餐需要单位铁质若病人每餐需要35单位蛋白质和单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？料各多少克恰好满足病人的需要？解题关键:找出等量关系式.每餐甲原料中含蛋白质量=0.5每餐甲原料的质量每餐乙原料中含蛋白质量=0.7每餐乙原料的质量每餐甲原料中含蛋白质量+每餐乙原料中含蛋白质量=35范例研讨运用新知范例研讨运用新知设每餐需要甲、乙两种原料各x,y克，则有下表:甲原料x克乙原料y克所配制的营养品其中含蛋白质量其中含铁质量0.5x单位0.7y单位35单位40单位0.4y单位x单位由上表可以得到的等式：0.5x+0.7y=3
29、5，x+0.4y=40 解得：x=28y=30答：每餐需甲原料28克，乙原料30克。反馈练习巩固新知反馈练习巩固新知认真做一做认真做一做：1、一、二两班共有、一、二两班共有100名学生，他们的体育达标率名学生，他们的体育达标率（达到标准的百分率）为（达到标准的百分率）为81%。如果一班学生的体。如果一班学生的体育达标率为育达标率为87.5%，二班的达标率为，二班的达标率为75%（1）设一、二两班学生数分别为）设一、二两班学生数分别为x名，名，y名，填名，填写下表。写下表。一班二班两班总和学生数达标学生数xy10010081%75%y87.5%x反馈练习巩固新知反馈练习巩固新知（2）求出）求出一
30、、二两班的学生数各是多少？一、二两班的学生数各是多少？答：一班有学生48名名，二班有学生52名。2、甲、乙两人从相距、甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行。千米的两地相向而行。如果甲比乙先走如果甲比乙先走2时，那么他们在乙出发时，那么他们在乙出发2.5时后时后相遇；如果乙比甲先走相遇；如果乙比甲先走2时，那么他们在甲出发时，那么他们在甲出发3时后相遇。甲、乙两人每时各走多少千米？时后相遇。甲、乙两人每时各走多少千米？答：甲每时行走6千米，乙每时行走3.6千米。课堂小结布置作业课堂小结布置作业1 1在很多实际问题中，都存在着一些等量关系，因此在很多实际问题中，都存在着一些等量关系，因此我们往往
31、可以借助列方程或方程组的方法来处理这些我们往往可以借助列方程或方程组的方法来处理这些问题问题2 2当题目中的等量关系式比较多时，我们可以当题目中的等量关系式比较多时，我们可以借助列借助列表法分析具体问题中蕴含的数量关系表法分析具体问题中蕴含的数量关系,列出方程组，然列出方程组，然后解出二元一次方程组从而解决实际问题后解出二元一次方程组从而解决实际问题.3 3在在“增收节支增收节支”型问题中，要理解关键词型问题中，要理解关键词“增加增加 、减少减少 、增长率、降低率、增长率、降低率”等等 .里程碑上的数里程碑上的数课堂导入课堂导入做一做：做一做：复习复习回顾回顾2 2、六一中队的植树小队去植树，
32、如果每人植、六一中队的植树小队去植树，如果每人植树树5 5棵，还剩下棵，还剩下1414棵树苗，如果每人植树棵树苗，如果每人植树7 7棵，棵，就少就少6 6棵树苗。这个小队有多少人？一共有多棵树苗。这个小队有多少人？一共有多少棵树苗？少棵树苗？1010人；人；6464棵苗棵苗1 1、A A厂库存钢材为厂库存钢材为100100吨，每月用去吨，每月用去1515吨；吨；B B厂厂库存钢材库存钢材8282吨，每月用去吨，每月用去9 9吨。若经过吨。若经过x x 个月个月后，两厂库存钢材相等，则后，两厂库存钢材相等，则x x是（是（A A ）A A3 B3 B5 C5 C2 D2 D4 4 合作交流探究新
33、知合作交流探究新知小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，下图小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，下图是小明每隔是小明每隔1 1小时看到的里程情况：小时看到的里程情况：12:0012:00时看到里程碑时看到里程碑上的数是一个两位数，它的数字之和是上的数是一个两位数，它的数字之和是7 7；13:0013:00时看里时看里程碑上的两位数与程碑上的两位数与12:0012:00时所看到的个位数和十位数正好时所看到的个位数和十位数正好互换了；互换了；14:0014:00时看到里程碑上的数比时看到里程碑上的数比12:0012:00时看到的两时看到的两位数中间多了个零，小明在位数中间多了个零，小
34、明在12:0012:00时看到里程碑上的数字时看到里程碑上的数字是多少？是多少？分析分析 如果设小明在如果设小明在12:0012:00时看到的数的十位数字是时看到的数的十位数字是x，个位数字，个位数字是是y，那么，那么（1 1）12:0012:00时小明看到的数可表示为时小明看到的数可表示为,10 x+y根据两个数字和是根据两个数字和是7 7，可列出方程，可列出方程.x+y=7（2 2）13:0013:00时小明看到的数可表示为时小明看到的数可表示为,10y+x12:0012:0013:0013:00间摩托车行驶的路程是间摩托车行驶的路程是.（10y+x）-（10 x+y）合作交流探究新知合作
35、交流探究新知（3 3）14:0014:00时小明看到的数可表示为时小明看到的数可表示为,13:0013:0014:0014:00间摩托车行驶的路程是间摩托车行驶的路程是.（4 4）12:0012:0013:0013:00与与13:0013:0014:0014:00两段时间内摩托车的行驶路两段时间内摩托车的行驶路程有什么关系？你能列出相应的方程吗？程有什么关系？你能列出相应的方程吗？（100 x+y）-（10y+x）=（10y+x）-（10 x+y）解：如果设小明在解：如果设小明在12:0012:00时看到的数的十位数字是时看到的数的十位数字是x，个位数字是，个位数字是y，那么根据以上分析，得方
36、程组：那么根据以上分析，得方程组：).10()10()10()100(,7yxxyxyyxyx解这个方程组得解这个方程组得,.6,1yx答：小明在答：小明在12:0012:00时看到的里程碑上的数是时看到的里程碑上的数是1616 100 x+y（100 x+y）-（10y+x）根据上面对题根据上面对题目的分析，可目的分析，可以列出这样的以列出这样的等量方程组等量方程组范例研讨运用新知范例研讨运用新知例例 两个两位数的和是两个两位数的和是6868，在较大的两位数的右，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两
37、位数，也得到一大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数已知前一个四位数比后一个四位数大个四位数已知前一个四位数比后一个四位数大21782178，求这两个两位数，求这两个两位数分析：设较大的两位数为分析：设较大的两位数为x x，较小的两位数为，较小的两位数为y y，在较大，在较大数的右边接着写较小的数，所写的数可表示数的右边接着写较小的数，所写的数可表示为为 ；在较大数的左边接着写上较小的数，所写的数可表示在较大数的左边接着写上较小的数，所写的数可表示为为 100 x+y100 y+x范例研讨运用新知范例研讨运用新知解：设较大的两位数为解：设较大的两位数为x x，较小的两位数为，较小的
38、两位数为y y，则有：，则有：.2178)100()100(,68xyyxyx化简，得化简，得.21789999,68yxyx.22,68yxyx即解该方程组，得.23,45yx答：这两个两位数分别是答：这两个两位数分别是4545和和2323 45 2323 45 21 78反馈练习巩固新知反馈练习巩固新知认真做一做认真做一做：1、一个两位数，个位数字是a，十位数字是b，则这个两位数用代数式表示为 ，若交换个位和十位上的数字，得到一个新的两位数用代数式表示为 2、有两个两位数a和b，如果将a放在b的左边，就得到一个四位数，那么这个四位数用代数式表示为 ；如果将a放在b的右边，将得到一个新的四位
39、数，那么这个四位数用代数式可表示为 10b+a10a+b100a+b100b+a反馈练习巩固新知反馈练习巩固新知3、小强和小明做算术题,小强将第一个加数的后面多写一个零,所得和是2342;小明将第一个加数的后面少写一个零,所得和是65.求原来的两个加数分别是多少?答案：42y230 x4、A、B两地相距36千米，甲从A地步行到B地，乙从B地步行到A地，两人同时相向出发，4小时后两人相遇，6小时后，甲剩余的路程是乙剩余路程的2倍，求二人的速度？答案：5y4x课堂小结布置作业课堂小结布置作业小结：小结：1.1.本节课主要研究有关数字问题和行程问题，解数字题本节课主要研究有关数字问题和行程问题，解数
40、字题的关键是设各位数字为未知数，用这些未知数表示相关的关键是设各位数字为未知数，用这些未知数表示相关数量，再列出方程数量，再列出方程.2.2.用二元一次方程组解应用题一般步骤有六步：用二元一次方程组解应用题一般步骤有六步：审、设、列、解、验、答审、设、列、解、验、答 第第1 1课时课时 二元一次方程与一次函数二元一次方程与一次函数课堂导入课堂导入 十七世纪法国数学家笛卡尔有一次生病卧床，他看见屋十七世纪法国数学家笛卡尔有一次生病卧床，他看见屋顶上的一只蜘蛛顺着左右爬行，笛卡尔看到蜘蛛的顶上的一只蜘蛛顺着左右爬行，笛卡尔看到蜘蛛的“表演表演”猛的灵机一动猛的灵机一动.他想，可以把蜘蛛看成一个点，
41、它可以上、他想，可以把蜘蛛看成一个点，它可以上、下、左、右运动，能不能知道蜘蛛的位置用一组数确定下来下、左、右运动，能不能知道蜘蛛的位置用一组数确定下来呢？呢？在蜘蛛爬行的启示下，笛卡尔创建了直角坐标系，直角在蜘蛛爬行的启示下，笛卡尔创建了直角坐标系，直角坐标系的创建，在代数和几何上架起了一座桥梁坐标系的创建，在代数和几何上架起了一座桥梁.在坐标系在坐标系下几何图形（形）和方程（数）建立了联系下几何图形（形）和方程（数）建立了联系.笛卡尔坐标系笛卡尔坐标系起到了桥梁和纽带的作用，而我们可以把图形化成方程来研起到了桥梁和纽带的作用，而我们可以把图形化成方程来研究，也可以用图象来研究方程究，也可以
42、用图象来研究方程.这节课我们就来研究二元一次方程（组）与一次函数这节课我们就来研究二元一次方程（组）与一次函数（形）的关系（形）的关系.史料学习史料学习合作交流探究新知合作交流探究新知这是怎么回事？想一想：想一想：这属于什么类型？二元一次方程一次函数合作交流探究新知合作交流探究新知(1)方程x+y=5有解_个,无数如：(0,5)、(5,0)、(1,4)(2)在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点,它们都在函数y=x+5上吗?(0,5)、(5,0)、(1,4).都在函数y=x+5的图象上.(3)在一次函数y=x+5的图象上任取一个点,它的坐标适合方程x+y=5吗?在一次函数y=x+5的图象上任
43、取一个点(0,5),它的坐标适合方程x+y=5(4)以方程x+y=5的解为坐标的所有的点所组成的图象与一次函数y=x+5的图象相同吗?过(0,5)、(5,0)两点的直线图象与一次函数y=-x+5 的图象相同.范例研讨运用新知范例研讨运用新知例例1 1：解方程组：解方程组 125yxyx通过之前学习的代入法或者加减消元法，就能通过之前学习的代入法或者加减消元法，就能计算出方程组的答案为计算出方程组的答案为32xy解：把解：把上述方程移项变形转化为一次函数上述方程移项变形转化为一次函数 y=-x+5 和和y=2x-1我们还能用别我们还能用别的方法来解答的方法来解答这道题目吗？这道题目吗？范例研讨运
44、用新知范例研讨运用新知思考：方程组的解和这两个思考：方程组的解和这两个函数图象的交点坐标有什么函数图象的交点坐标有什么关系？关系？方程组方程组 的解的解 是对应两直线的坐标（是对应两直线的坐标（2，3）。）。第二条：在图象上取两第二条：在图象上取两点（点（0.5,0)，(0,-1)第一条：在图象上取第一条：在图象上取两点（两点（0,5)，(5,0)两条直线各取两点在同一直角坐标系内分别作出这两个两条直线各取两点在同一直角坐标系内分别作出这两个函数的图象函数的图象125yxyx32xy反馈练习巩固新知反馈练习巩固新知认真做一做认真做一做：-12x yx y 1、一次函数、一次函数y=5-x与与y
45、=2x-1图象的交点为图象的交点为(2,3),则方程组则方程组 的解为的解为 .2、若二元一次方程组 的解为 ,则函数 与 的图象的交点坐 标为 .2222yxyx22yx121xy22xy（2，2）反馈练习巩固新知反馈练习巩固新知3、根据下列图象，你能说出哪些方程组的解?这些解是什么?3xyxy21-21xy012 xy5853xy11xy0（1,1）（-2,1）课堂小结布置作业课堂小结布置作业小结：小结：1)二元一次方程与一次函数的区别与联系二元一次方程与一次函数的区别与联系二元一次方程的解是一次函数上点的坐标二元一次方程的解是一次函数上点的坐标;一次函数上每一个点一次函数上每一个点的坐标
46、就是二元一次方程的一组解的坐标就是二元一次方程的一组解.任意一个二元一次方程都可以任意一个二元一次方程都可以转化成转化成y=kx+b的形式的形式,所以每个二元一次方程都对应一个一次函数所以每个二元一次方程都对应一个一次函数.2)二元一次方程组的解法总共学习了哪几种二元一次方程组的解法总共学习了哪几种?加减法加减法;代入法代入法;图象法图象法.写函数：把两个方程都写成函数表达式的形式写函数：把两个方程都写成函数表达式的形式.画图像：画出两个函数的图象画图像：画出两个函数的图象.找交点：找出两直线的交点坐标找交点：找出两直线的交点坐标下结论：两直线的交点坐标即为方程组的解下结论：两直线的交点坐标即
47、为方程组的解.3)图像法解二元一次方程的步骤有哪些？图像法解二元一次方程的步骤有哪些？课堂小结布置作业课堂小结布置作业优点优点:方法简便方法简便,形象直观形象直观;体现了数形结合思想体现了数形结合思想.缺点缺点:一般情况下求出的是近似数一般情况下求出的是近似数;要想精确还要用代数方法要想精确还要用代数方法,进行细致计算进行细致计算.4)图像法解二元一次方程的优缺点有哪些？图像法解二元一次方程的优缺点有哪些？第第2 2课时课时 课堂导入课堂导入1、两直线l1:y=2x-1,l2:y=x+1的交点坐标为（D ）做一做：做一做：温故温故 知新知新A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）2、用
48、图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（D ）A.B.C.D.203210 xyxy，2103210 xyxy ，2103250 xyxy，20210 xyxy，合作交流探究新知合作交流探究新知讨论：讨论：A A，B B 两地相距两地相距100 km100 km，甲、乙两人骑自行车分别从，甲、乙两人骑自行车分别从A A，B B两地相向而行假设他们都保持匀速行驶，则他们各两地相向而行假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到自到A A地的距离地的距离s(kms(km)都是骑车时间都是骑车时间t(h)t(h)的一次函数的一次函数.
49、1.1 h h后乙距后乙距A A地地80 km;280 km;2小时后甲距小时后甲距A A地地30 km.30 km.问：经过多长时间两人相遇问：经过多长时间两人相遇?可以分别作出两人s 与t 之间的关系图象，找出交点的横坐标就行了！小明合作交流探究新知合作交流探究新知小彬1小时后乙距A地80 km,即乙的速度是20 km/h,2 小时后甲距A 地 30 km,故甲的速度是 15 km/h,由此可求出甲、乙两人的速度和 思考：你明白他的想法吗？用他的方法做一做!对于乙，s 是t的一次函数，可设 s=kt+b.当t=0时，s=100；当t=1时，s=80.将它们分别代入s=kt+b中，可以求出k
50、，b的值，也即可以求出乙s与t 之间的函数表达式.同样可求出甲s与t之间的函数表达式.再联立这两个表达式，求解方程组就行了.思考：你明白他的想法吗？用他的方法做一做!消去 s在上面的问题中，用作图象的方法可以直观地获得问题的结在上面的问题中，用作图象的方法可以直观地获得问题的结果，但有时却难以准确，为了获得准确的结果，我们一般用果，但有时却难以准确，为了获得准确的结果，我们一般用代数方法代数方法.例例:某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费费y y（元）是
