1、单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级第13章 三角形中的边角关系、命题与证明13.1 三角形中的边角关系三角形中的边角关系3.三角形中几条重要线段2023-5-61单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级1.了解三角形的角平分线、中线与高的概念，会用工具准确画出三角形的角平分线、中线与高;（重点）2.学会用数学知识解决实际问题的能力，发展应用和自主探究意识，并培养学生的动手实践能力;（难点）学习目标2023-5-62单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级复习回顾导入新课导入新课 定
2、义 图示垂线线段中点角平分线OBAAB当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线把一条线段分成两条相等的线段的点一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级 这里有一块三角形的蛋糕，如果兄弟两个想要平分的话，你该怎么办呢？情境引入单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级三角形的角平分线问题1 如图，若OC是AOB的平分线，你能得到什么结论？ACBOAOC=BOC问题2 你能用同样的方法画出任意一个三角形的一
3、个内角的平分线吗?A AB BC CD D想一想：三角形的角平分线与角的角平分线相同吗?相同点是：BAD=CAD;不同点是：前者是线段，后者是射线.讲授新课讲授新课单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级BAC用量角器画最简便，用圆规也能.在一张纸上画出一个一个三角形并剪下，将它的一个角对折，使其两边重合.折痕AD即为三角形的A的平分线.ABC单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级问题4：请画出这个三角形的另外两条角平分线,你发现了什么？三角形的三条角平分线交于一点ABCDEF问题3：一个三角形有几条角平分线？3称之为三
4、角形的内心2023-5-67单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级思考：观察直角三角形、钝角三角形的三条角平分线，你又有什么发现？三角形的三条角平分线交于一点称之为三角形的内心（后面学到）2023-5-68单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级例1：如图，DC平分ACB，DEBC,AED=80，求ECD的度数.解：DC平分ACB,又DEBC,典例精析AED=ACB=80.ECD=40.ECD=BCD=ACB.12单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级 在三角形中，连接一个顶点与它对
5、边中点的线段，叫作这个三角形的中线(median).AE是BC边上的中线.2023-5-610三角形的“中线”BACABE=ECE三角形的中线单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级(1)在纸上画出一个锐角三角形，确定它的中线.你有什么方法？它有多少条中线？它们有怎样的 位置关系?议一议议一议三条中线，交于一点2023-5-611单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级(2)钝角三角形和直角三角形的中线又是怎样的？折一折，画一画，并与同伴交流.三角形的三条中线交于一点，这个交点就是三角形的重心.要点归纳2023-5-612
6、单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级典例精析例2 在ABC中，AC5cm，AD是ABC的中线，若ABD的周长比ADC的周长大2cm，则BA_.提示：将ABD与ADC的周长之差转化为边长的差.7cm2023-5-613单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级三角形的高三角形的高的定义A从三角形的一个顶点，BC向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足D之间的线段叫作三角形的高线，简称三角形的高.如右图,线段AD是BC边上的高.和垂足的字母.注意!标明垂直的记号0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50
7、 1 2 3 4 52023-5-614单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级思考：你还能画出一条高来吗？一个三角形有三个顶点，应该有三条高.2023-5-615单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级(1)你能画出这个三角形的三条高吗?(2)这三条高之间有怎样的位置关系？O锐角三角形的三条高交于同一点；锐角三角形的三条高都在三角形的内部.锐角三角形的三条高如图所示；2023-5-616单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级直角边BC边上的高是 ;直角边AB边上的高是 ;(2)AC边
8、上的高是 ;直角三角形的三条高ABC(1)画出直角三角形的三条高,ABBC它们有怎样的位置关系？D直角三角形的三条高交于直角顶点.BD2023-5-617单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级钝角三角形的三条高ABCDEF(2)AC边上的高呢？AB边上呢？BC边上呢？BFCEAD2023-5-618单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级(3)钝角三角形的三条高 交于一点吗？(4)它们所在的直线交于 一点吗？钝角三角形的三条高不相交于一点；钝角三角形的三条高所在直线交于一点.2023-5-619单击此处编母版标题样式 单
9、击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级视频：画钝角三角形的高2023-5-620单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级例3 作ABC的边AB上的高，下列作法中，正确的是()总结：三角形任意一边上的高必须满足：(1)过该边所对的顶点；(2)垂足必须在该边或在该边的延长线上D2023-5-621单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级例4 如图所示，在ABC中，ABAC5，BC6，ADBC于点D，且AD4，若点P在边AC上移动，则BP的最小值为_总结：可利用面积相等作桥梁(但不求面积)求三角形的高，此解题方法通常
10、称为“面积法”2452023-5-622单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级例5 如图，已知AD是ABC的角平分线，CE是ABC的高，BAC60，BCE40，求ADB的度数解：AD是ABC的角平分线，BAC60，DACBAD30.CE是ABC的高，BCE40，B50，ADB180BBAD1803050100.2023-5-623单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级例6 如图，ABC中，AD是BC边上的中线，若ABC的周长为35cm，BC=11cm，且ABD与ACD的周长差为3cm，求AB与AC的长.ACDB解:AD
11、是ABC的中线，CD=BD.ABC的周长为35cm，BC=11cm，AC+AB=35-11=24（cm）.又ABD与ACD的周长差为3cm,AB-AC=3cm，AB=13.5cm,AC=10.5cm.有关三角形的高、角平分线、中线的计算2023-5-624单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级例7：如图，在ABC中，E是BC上的一点，EC2BE，点D是AC的中点，SABC12，求SADFSBEF的值.SABDSABE(SADFSABF)(SABFSBEF)SADFSBEF，即SADFSBEFSABDSABE642.解：点D是AC的中点，AD AC.12SA
12、BC12，SABD SABC 126.1212EC2BE，SABC12，SABE SABC4.13单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级?D?C?B?A?D?C?B?A?2?1?D?C?B?A三角形的重要线段概念图形表示法三角形的高线从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段AD是ABC的高线.ADBCADB=ADC=90.三角形的中线三角形中,连结一个顶点和它对边中的线段 AD是ABC的BC上的中线.BD=CD=BC.三角形的角平分线三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角顶点与交点之间的线段.AD是ABC的BAC的平分线 1
13、=2=BAC 知识归纳知识归纳单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级定义观察下列语句：1.无限不循环小数称为无理数；2.两条边相等的三角形叫做等腰三角形；3.三角形中，一个角的平分线与这个角对边相交，顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.像这样能明确界定某个对象含义的语句叫做定义请你举出你所熟知的一些定义例子.单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级例如:1.“具有中华人民共和国国籍的人,叫做中华人民共和国公民”是“中华人民共和国公民”的定义;2.“两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离”是“两点之间的距离”的定义
14、;3.“在一个方程中,只含有一个未知数,并且未知数的指数是1,这样的方程叫做一元一次方程”是“一元一次方程”的定义.2023-5-628单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级当堂练习当堂练习1下列说法正确的是 （）A三角形三条高都在三角形内 B三角形三条中线相交于一点C三角形的三条角平分线可能在三角形内，也可 能在三角形外D三角形的角平分线是射线B2023-5-629单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级2在ABC中，AD为中线，BE为角平分线，则在以下等式中：BAD=CAD；ABE=CBE；BD=DC；AE=EC其中
15、正确的是 （）A B C DD2023-5-630单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级3.如图，ABC中C=90，CDAB，图中线段中可以作为ABC的高的有 （）A2条 B3条 C4条 D5条4.下列各组图形中哪一组图形中AD是ABC 的BC边上的高 ()BD2023-5-631单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级5.填空：（1）如图，AD,BE,CF是ABC的三条中线，则 AB=2,BD=，AE=(2)如图，AD,BE,CF是ABC的三条角平分线，则1=，3=_，ACB=_.图图AFDC224AC12ABC122
16、023-5-632单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级2023-5-6336.在ABC中,CD是中线,已知BCAC=5cm,DBC 的周长为25cm,求ADC的周长.ADBC解：CD是ABC的中线，BDAD，DBC的周长BCBDCD25cm，则BD+CD25BC.ADC的周长ADCDAC BDCDAC 25-BCAC 25(BCAC)25520cm.单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级7.如图,AE是 ABC的角平分线.已知B=45,C=60,求BAE和AEB的度数.A AB BC CE E解：E是ABC的角平分线
17、，BAC+B+C=180,BAC=180BC=1804560=75，BAE=37.5.AEB=CAE+C，CAE=BAE=37.5，AEB=37.5+60=97.5.CAE=BAE=BAC.122023-5-634单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级 8.如图，在ABC中，AD是ABC的高，AE是 ABC的角平分线，已知BAC=82，C=40，求DAE的大小.解：AD是ABC的高，ADC90.ADC+C+DAC=180，DAC=180(ADC+C)=1809040=50.AE是ABC的角平分线，且BAC=82，CAE=41，DAE=DACCAE=5041=9.BACD E2023-5-635单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级课堂小结课堂小结三角 形 重要 线 段高钝角三角形两短边上的高的画法中 线会把原三角形面积平分一边上的中线把原三角形分成两个三角形，这两个三角形的周长差等于原三角形其余两边的差角平分线定义2023-5-636
