1、菱形(提高)【巩固练习】一.选择题1.下列命题中,正确的是( ) A.两邻边相等的四边形是菱形B.一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形C.对角线垂直且一组邻边相等的四边形是菱形D.对角线垂直的四边形是菱形2. 菱形的周长为高的8倍,则它的一组邻角是( ) A.30和150 B.45和135 C.60和120 D.80和1003已知菱形的周长为40,两条对角线的长度比为3:4,那么两条对角线的长分别为( ) A6,8 B. 3,4 C. 12,16 D. 24,324.(2012陕西)如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,OEAB,垂足为E,若ADC130,则AOE的大小为()A
2、75 B65 C55 D505. 如图,五个平行四边形拼成一个含30内角的菱形EFGH(不重叠无缝隙)若四个平行四边形面积的和为14,四边形ABCD面积是11,则四个平行四边形周长的总和为( )A.48 B.36 C.24 D.186. 如图,菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3,A120,则图中阴影部分的面积是()A. B.2 C.3 D.二.填空题7. 已知菱形的一条对角线长为12,面积为30,则这个菱形的另一条对角线长为_.8如图,已知菱形ABCD,其顶点A、B在数轴上对应的数分别为4和1,则BC_.9如图,菱形ABCD的边长是2,E是AB中点, 且DEAB,则菱形ABCD的面积
3、为_. 10已知菱形ABCD的周长为20,且相邻两内角之比是12,则菱形的两条对角线的长和面积分别是 11. 如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且AC8,BD6,过点O作OHAB,垂足为H,则点O到边AB的距离OH 12.(2012西宁)如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AC12,BD16,E为AD中点,点P在轴上移动,小明同学写出了两个使POE为等腰三角形的P点坐标(5,0)和(5,0)请你写出其余所有符合这个条件的P点坐标_.三.解答题13. 如图,在菱形ABCD中,点E是AB的中点,且DEAB(1)求ABD的度数;(2)若菱形的边长为2,求菱形的面积14.
4、如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于O,过点O作直线EFBD,分别交AD、BC于点E和点F,求证:四边形BEDF是菱形.15如图,菱形ABCD的边长为2,BD2,E、F分别是边AD,CD上的两个动点(不与端点重合),且满足AECF2(1)求证:BDEBCF;(2)判断BEF的形状,并说明理由;(3)设BEF的面积为S,求S的取值范围【答案与解析】一.选择题1.【答案】B;2.【答案】A; 【解析】由题意可知边长是高的2倍,所以一个内角为30,另一个内角为150.3.【答案】C;【解析】设两条对角线的长为.所以有,所以两条对角线的长为12 ,16. 4.【答案】B;【解析】在菱形
5、ABCD中,ADC130,BAD18013050,BAOBAD5025,OEAB,AOE90BAO9025655.【答案】A ;【解析】菱形的面积等于1118,设菱形边长为,则,四个平行四边形周长的总和为菱形周长的2倍.6.【答案】A; 【解析】菱形的高分别是和,阴影部分面积两个菱形面积ABD面积DEF面积BGF面积.二.填空题7.【答案】5 ; 【解析】设这个菱形的另一条对角线长为,所以,解得.8.【答案】5; 【解析】菱形四条边相等.9.【答案】; 【解析】由题意A60,DE.10.【答案】5; 【解析】菱形一个内角为60,边长为5,所以两条对角线长为5和,面积为.11.【答案】; 【解析
6、】.12.【答案】;【解析】由在菱形ABCD中,AC12,BD16,E为AD中点,根据菱形的性质与直角三角形的性质,易求得OE的长,然后分别从当OPOE时,当OEPE时,当OPEP时去分析求解即可求得答案三.解答题13.【解析】解:(1)DEAB,AEBEABD是等腰三角形,ADBD四边形ABCD是菱形ADABADABBD,ABD是等边三角形ABD60(2)ADAB2,AE1,在RtAED中,DES菱形ABCDABDE.14.【解析】证明:四边形ABCD是平行四边形 ADBC,OBOD EDOFBO, OEDOFB OEDOFB DEBF 又EDBF四边形BEDF是平行四边形 EFBD平行四边形BEDF是菱形.15【解析】解:(1)AECF2CDDFCF AEDF,DECF, ABBD AADB60 在BDE与BCF中BDEBCF(2)由(1)得BEBF,EBDCBFEBFEBDDBFDBFCBFCBD60 BEF是等边三角形 (3)BEF的边长2