1、单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级第4章 数据分析4.5方差2023-5-61单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级复习回忆复习回忆:1.何为一组数据的离散程度何为一组数据的离散程度?它反映了这组数据哪方面的特征它反映了这组数据哪方面的特征?答答:数据中的数偏离平均数的程度数据中的数偏离平均数的程度2023-5-62单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级甲，乙两名射击手现要挑选一名射击手参加比赛甲，乙两名射击手现要挑选一名射击手参加比赛.若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？若
2、你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？教练的烦恼教练的烦恼2023-5-63单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级第一次第一次 第二次第二次 第三次第三次 第四次第四次 第五次第五次甲命中环数甲命中环数78889乙命中环数乙命中环数1061068甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：请分别计算两名射手的平均成绩；请分别计算两名射手的平均成绩；乙x=8（环）=8（环）甲甲x2023-5-64单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级第一次第一次第二次第二次第三次第三次第四次第四次第五次第五次甲
3、命中环数甲命中环数78889乙命中环数乙命中环数1061068012234546810甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：成绩（环）成绩（环）射击次序射击次序 请分别计算两名射手的平请分别计算两名射手的平均成绩；均成绩；请根据这两名射击手的成请根据这两名射击手的成绩在下图中画出折线统计图；绩在下图中画出折线统计图；2023-5-65单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级第一次第一次第二次第二次第三次第三次第四次第四次第五次第五次甲命中环数甲命中环数78889乙命中环数乙命中环数1061068012234546810甲，乙
4、两名射击手的测试成绩统计如下：甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：成绩（环）成绩（环）射击次序射击次序 请分别计算两名射手的平请分别计算两名射手的平均成绩；均成绩；请根据这两名射击手的成请根据这两名射击手的成绩在下图中画出折线统计图；绩在下图中画出折线统计图；现要挑选一名射击手参加现要挑选一名射击手参加比赛，若你是教练，你认为比赛，若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？为什挑选哪一位比较适宜？为什么？么？2023-5-66单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级甲射击成绩与平均成绩的离差的和：甲射击成绩与平均成绩的离差的和：乙射击成绩与平均成绩的离差的和：乙
5、射击成绩与平均成绩的离差的和：（7-8）+（8-8）+（8-8）+（8-8）+（9-8）=0（10-8）+（6-8）+（10-8）+（6-8）+（8-8）=02023-5-67单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级（10-8）2+（6-8）2+（10-8）2+（6-8）2+（8-8）2=（7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（9-8）2=甲射击成绩与平均成绩的离差的平方和：甲射击成绩与平均成绩的离差的平方和：乙射击成绩与平均成绩的离差的平方和：乙射击成绩与平均成绩的离差的平方和：找到啦！有区别了！找到啦！有区别了！2162023-5-68
6、单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级上述各离差的平方和的大小还与什么有关？上述各离差的平方和的大小还与什么有关？与射击次数有关！与射击次数有关！所以要进一步用所以要进一步用各离差平方的平均数各离差平方的平均数来衡量数据的来衡量数据的稳定性稳定性设一组数据设一组数据x1、x2、xn中，各数据与它们的平均中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是数的差的平方分别是(x1x)2、(x2x)2、(xnx)2，那么我们用它们的平均数，即用，那么我们用它们的平均数，即用S2=(x1x)2(x2x)2 (xnx)2 1n2023-5-69单击此处编母版标题样式 单击此处
7、编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级 方差越大方差越大,说明数据的波动越大说明数据的波动越大,越不稳定越不稳定.方差用来衡量一批数据的波动大小方差用来衡量一批数据的波动大小.(即这批数据即这批数据偏离平均数的大小偏离平均数的大小).S2=(x1x)2(x2x)2 (xnx)2 1n方差方差:各数据与它们的平均数的差的平方的平均数各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.v计算方差的步骤可概括为计算方差的步骤可概括为“先平均，先平均，后求差，平方后，再平均后求差，平方后，再平均”.概括概括2023-5-610单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级 为了
8、考察甲、乙两种小麦的长势为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出分别从中抽出10株苗，测得苗高如下株苗，测得苗高如下(单位单位:cm):甲甲:12 13 14 15 10 16 13 11 15 11乙乙:11 16 17 14 13 19 6 8 10 16问哪种小麦长得比较整齐问哪种小麦长得比较整齐?思考：思考：求数据方差的一般步骤是什么？求数据方差的一般步骤是什么？1、求数据的平均数；、求数据的平均数；2、利用方差公式求方差。、利用方差公式求方差。S2=(x1x)2(x2x)2 (xnx)2 1n2023-5-611单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级
9、第五级小明的烦恼在学校，小明本学期五次测验的数学成绩和英语成绩分别如下（单位：分）数学数学7095759590英语英语8085908585通过对小明的两科成绩进行分析，你有何看法？对小明的学习你有什么建议？平均数:都是85方差:110 10英语较稳定但要提高;数学不够稳定有待努力进步!2023-5-612单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级方差方差越大越大,说明数据的波动越大说明数据的波动越大,越不稳越不稳定定.方差方差用来衡量一批数据的波动大小用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小即这批数据偏离平均数的大小).S2=(x1x)2(x2x
10、)2 (xnx)2 1n方差方差:各数据与它们的平均数的差的平方的平均数各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.复习回忆复习回忆2023-5-613单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级1.从甲、乙两名射击运动员中选拔一名参加比赛，从甲、乙两名射击运动员中选拔一名参加比赛，预赛中，他们每人各打预赛中，他们每人各打10发子弹，命中的环数如下：发子弹，命中的环数如下：甲：甲：9，8，9，9，8，9.5，10，10，8.5，9；乙：乙：8.5，8.5，9.5，9.5，10，8，9，9，8，10则甲的平均数是则甲的平均数是 ，乙的平均数是，乙的平均数是 你认为派你
11、认为派 去参加比赛比较合适？去参加比赛比较合适？请结合计算加以说明请结合计算加以说明99单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级例例1:在一次芭蕾舞的比赛中在一次芭蕾舞的比赛中,甲甲,乙两个芭蕾舞团表演了舞剧乙两个芭蕾舞团表演了舞剧,参加表演的参加表演的女演员的身高女演员的身高(单位单位:）分别是）分别是甲团甲团 163 164 164 165 165 165 166 167乙团乙团 163 164 164 165 166 167 167 168哪个芭蕾舞女演员的身高更整齐哪个芭蕾舞女演员的身高更整齐?自己算一算自己算一算2023-5-615单击此处编母版标
12、题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级(1)有有5个数个数1，4，a,5,2的平均数是的平均数是a，则这个，则这个5个数的方差是个数的方差是_.(2)绝对值小于绝对值小于 所有整数的方差是所有整数的方差是_.(3)一组数据：一组数据：a,a,a,-,a (有有n个个a)则它的方差为则它的方差为_;2202023-5-616单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级已知三组数据已知三组数据1、2、3、4、5；11、12、13、14、15和和3、6、9、12、15。1、求这三组数据的平均数、方差。、求这三组数据的平均数、方差。2、对照以上结果
13、，你能从中发现哪些有趣的结论？、对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论？想看一看下面的问题吗？想看一看下面的问题吗？平均数平均数方差方差1、2、3、4、511、12、13、14、153、6、9、12、15321329182023-5-617单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级请你用发现的结论来解决以下的问题：请你用发现的结论来解决以下的问题：已知数据已知数据a1，a2，a3，an的平均数为的平均数为X，方差为，方差为Y,则则数据数据a1+3，a2+3，a3+3，an+3的平均数为的平均数为-，方差为方差为-数据数据a1-3，a2-3，a3-3，an-3
14、的平均数为的平均数为-，方差为方差为-数据数据3a1，3a2，3a3，3an的平均数为的平均数为-，方差为方差为-.数据数据2a1-3，2a2-3，2a3-3，2an-3的平均数为的平均数为-，方差为方差为-.X+3YX-3Y3X9Y2X-34Y2023-5-618单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级如果将一组数据中的每一个数据都加上同一个非零常数，那么这组数如果将一组数据中的每一个数据都加上同一个非零常数，那么这组数据的据的()A平均数和方差都不变平均数和方差都不变 B平均数不变，方差改变平均数不变，方差改变C平均数改变，方差不变平均数改变，方差不变
15、D平均数和方差都改变平均数和方差都改变C单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级甲、乙两名学生在参加今年体育考试前各做了甲、乙两名学生在参加今年体育考试前各做了5次立次立定跳远测试，两人的平均成绩相同，其中甲所测得成定跳远测试，两人的平均成绩相同，其中甲所测得成绩的方差是绩的方差是0.005，乙所测得的成绩如下：，乙所测得的成绩如下：2.20m，2.30m，2.30m，2.40m，2.30m，那么甲、那么甲、乙的成绩比较乙的成绩比较()A甲的成绩更稳定甲的成绩更稳定 B乙的成绩更稳定乙的成绩更稳定C甲、乙的成绩一样稳定甲、乙的成绩一样稳定D不能确定谁的成绩更
16、稳定不能确定谁的成绩更稳定B单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级数学眼光看世界数学眼光看世界甲、乙两名车工都加工要求尺寸是直径甲、乙两名车工都加工要求尺寸是直径10毫米的毫米的零件从他们所生产的零件中，各取零件从他们所生产的零件中，各取5件，测得件，测得直径如下直径如下(单位：毫米单位：毫米)甲：甲：10.05，10.02，9.97，9.95，10.01乙：乙：9.99，10.02，10.02，9.98，10.01分别计算两组数据的方差，说明在尺寸符合规格分别计算两组数据的方差，说明在尺寸符合规格方面，谁做得较好？方面，谁做得较好？甲组甲组方方差差0.00128乙组乙组方方差差0.00028，乙组做得较好，乙组做得较好
