1、初中数学沪科版七年级上册第四章第三节线段的长短比较 4 4.3线段的长短比较线段的长短比较长方体的棱和数学课本封面长方形的边都是线段线段线段有两个端点合作探究合作探究 黑板边沿和课桌边沿哪个长？白板边沿和黑板边沿哪个长？甲同学和乙同学他俩谁的个子高？你是怎么比较的？叠合法叠合法：BACD 则ABCD端点B和D重合时,若C在线段AB内()合作探究合作探究CD(A)B 叠合法结论：BAC(B)(A)DABCD B(A)BA1.若点A与点C重合,点B落在C、D之间,那么AB_CD.2.若点A与点C重合,点B与点D_,那么AB=CD.3.若点A与点C重合,点B落在CD的延长线上,那么AB _ CD.重
2、合 2 2、度量法、度量法3 3、叠合法、叠合法 比较线段长短的三种方法比较线段长短的三种方法 归归 纳纳1、观察法观察法合作探究合作探究abABC已知：点C在线段AB的延长线上，如果AB=a,线段BC=b.那么AC与AB,BC之间有何关系?记作:AC=AB+BC=a+b线段AC为线段AB与线段BC的和.baACB已知：点C在线段AB上，如果AB=a,线段BC=b.那么AC与AB,BC之间有何关系?线段AC为线段AB与线段BC的差.记作：AC=AB-CB=a-b 如图，点E,F是线段AB上不同的两点，BAFE(1)AB=_ +_+_ (2)AE=_ -EF=_-_(3)AF=_AFAEEFFB
3、AE+EF(或AB-FB)ABEB针对训练针对训练 一条线段可用其他线段的和或差来表示，而且对于同一条线段可能有多钟不同的方法+=ABCACCBABACCBACCB思考：动点C在移动的过程中，有没有一个位置使得合作探究合作探究AC=BCABAC=CBC点点C在线段在线段AB 上且使线段上且使线段AC，CB相等，这相等，这样的点样的点C叫做线段叫做线段AB的中点。的中点。线段中点定义：线段中点定义：AB12=ABAC2=CB2=合作探究AB 如图,从A地到B地有四条道路，除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路？如果能，请你在图上画出最短路线.发现：两点之间的所有连线中，线段最短BA两点之间的
4、所有连线中，线段最短.想一想：在生活中，我们有哪些实例运用到线段的基本事实？请同学们交流思考一下。线段的基本事实归 纳高 铁走“捷径“？BA点A与点B之间的距离：线段AB的长度点A与点B之间的距离为：5.8cm10.8cm9.3cm5.8cm8.7cm两点之间的距离：两点之间线段的长度 解析 在MN上任选一点P1，它到A，B的距离即线段P1A与P1B的长，结合两点之间线段最短可求 如图所示，直线MN表示一条铁路，铁路两旁各有一点A和B，表示两个工厂要在铁路上建一货站，使它到两厂距离之和最短，这个货站应建在何处？解：连接AB，交MN于点P，则这个货站应建在点P处.PP1学以致用几何画板 例1已知
5、：线段AB4，延长AB至点C，使AC=11.点D是AB的中点，点E是AC的中点.求DE的长.几何计算题与小学算术有很大区别。有数学图形语言而没有图形的题，解题时要画出与题意相符合的图，再求解.要求每一步有理有据，先写出图形之间的关系，才能代入数据计算。典例分析典例分析 例2 点A,O,B在一条直线上,线段AO=3,OB=1，C是AO的中点,D是OB的中点.请同学们画出图形，并求线段CD的长.311，当点B在线段AO的延长线上2，当点B在线段AO内BCD31备注备注：分类讨论思想BDC 当三个点在同一条直线上时，要注意讨论第三点是在其余两点确定的线段上，还是在线段的延长线上，即要分类讨论。小小
6、结结例3 如图，B、C 两点把线段AD分成234的三部分，点E是线段AD的中点，EC2cm，求线段AD的长.解：设AB2x，则BC3x，CD4x，由线段的和差，得ADABBCCD9x.由E为AD的中点，得ED AD x.由线段的和差，得CEDECD x4x 2.解得x4.AD9x36（cm）.2129292x在遇到线段之间比的问题时，往往设出未知数，列方程解答简便快捷。小小 结结比较线段的长短 两点之间线段最短 比较线段大小的方法 线段的和、差及中点 度量法 叠合法 整体思想，分类讨论思想，方程思想整体思想，分类讨论思想，方程思想在求线段长度中的运用在求线段长度中的运用课堂总结课堂总结观察法两
7、点之间的距离两点之间线段最短 比较线段大小的方法 线段的和、差及中点 度量法 叠合法 观察法比较线段大小的方法 度量法 叠合法 观察法比较线段大小的方法 度量法 叠合法 观察法比较线段大小的方法 度量法 叠合法 观察法比较线段大小的方法 当堂练习当堂练习1.如图，由ABCD可得AC与BD的大小关系正确的是()A.ACBD BACBDC.ACBD D不能确定2.已知M是线段AB的中点，AB2AM；BM1/2AB；AMBM；AMBMAB.上面四个式子中，正确的有()A.1个B2个C3个D4个CD3.已知线段AB6 cm，在直线AB上画线段AC2cm 则BC的长是_.4cm或8cm先画出图形，有两种情况 4.若AB=6cm,点C是线段AB的中点，点D是线段CB的中点,求：线段AD的长是多少?5.如图，从A地到B地有三条路，可走(图中“，“”，“”表示直角)，则第_条路最短，另外两条路的长短关系是_相等
