1、特殊四边形的性质与判定练习题题型一 矩形的性质例题：1下列说法正确的是()A有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等 B正方形既是轴对称图形又是中心对称图形C矩形的对角线互相垂直平分 D六边形的内角和是5402如图，矩形ABCD的对角线AC与数轴重合（点C在正半轴上），AB=5，BC=12，点A表示的数是-1，则对角线AC、BD的交点表示的数（ ）A5.5 B5 C6 D6.53如图，E为矩形ABCD的边AB上一点，将矩形沿CE折叠，使点B恰好落在ED上的点F处，若BE=1，BC=3，则CD的长为（）A6 B5 C4 D34如图：在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O，AB4cm，A
2、D43cm（1）判定AOB的形状；（2）计算BOC的面积5如图，折叠长方形纸片ABCD，先折出折痕（对角线）BD，在折叠，使AD落在对角线BD上，得折痕DG，若AB=2，BC=1，求AG变式训练：1将一张宽为4cm的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，则这个三角形面积的最小值是 ( )A833cm2B8 cm2C1633cm2D16cm22矩形的两条对角线的夹角为60，对角线长为15cm，较短边的长为（ ）A12cm B10cm C7.5cm D5cm3矩形一个角的平分线把它的一边分为4 cm和5 cm两部分，则这个矩形的周长是( )A26 cm B27 cm C26
3、 cm或27 cm D26 cm或28 cm4如图，在平面内，把矩形ABCD沿EF对折，若1=50，则AEF等于（）A130 B115 C120 D1255如图，矩形ABCD中，AC与BD相交于点O若 AO=3，OBC=30，求矩形的周长和面积题型二 矩形的判定例题：1如果平行四边形的四个内角的平分线能够围成一个四边形，那么这个四边形一定是（）A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形2平行四边形ABCD中，AC，BD是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD是矩形，那么这个条件是（ ）AAB=BCBABBDCACBDDAC=BD3如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交
4、于点O，ABO是等边三角形，AB=6，求BC的长.4如图，四边形ABCD为矩形，PB=PC，求证：PA=PD变式训练：1如图，顺次连接四边形ABCD各边中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是（）A AB/DCBAC=BDCACBDDAB=DC2如图所示，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O下列条件中，可判定四边形ABCD为矩形的是（）AAC=BD BAOB是等边三角形CAO=CO=BO=DO DABC+BCD+CDA+DAB=3603如图，在矩形ABCD，ADAE，DFAE于点F求证：ABDF4已知，如图，等边ABC中，AD=DC，BF=FC，BDE是等边三角形求证
5、：四边形AEBF是矩形5如图，已知BA=AE=DC，AD=EC，CEAE，垂足为E. (1)求证：DCAEAC；(2)请给四边形ABCD只添加一个条件，使四边形ABCD为矩形。并加以证明。6如图，在ABCD中，E，F分别是AB，DC边上的点，且AECF.DEB90，求证：四边形DEBF是矩形7如图，在ABC中，AB=AC，点D在BC上，已知BD=CD，点E是AB的中点，过点A作AFBC，交DE延长线于点F，连接AD，BF，求证：四边形AFBD是矩形题型三 菱形的性质例题：1如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点0，BD=8，tanABD=34，则菱形ABCD的边长为( )A5 B6
6、C7 D82在菱形 ABCD 中，B=120，对角线 AC=6cm，则 AB 长为（ ）A2cm B3cm C3cm D23cm3已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是菱形ABCD各边的中点，求证：OE=OF=OG=OH.4. 如图，BD是菱形ABCD的对角线，CBD=75，（1） 请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（2）在（1）条件下，连接BF，求DBF的度数变式训练：1已知菱形的边长和一条对角线的长均为2 cm，则菱形的面积为( )A3cm2 B4 cm2 C3cm2 D23cm22. 已知菱形ABCD的周长为40 cm，
7、两条对角线BDAC34，则两条对角线BD和AC的长分别是( )A24 cm，32 cm B12 cm，16 cm C6 cm，8 cm D3 cm，4 cm3若顺次连接四边形各边中点所构成的四边形是菱形，则原四边形一定是（）A矩形 B菱形C平行四边形 D对角线相等的四边形4如图，已知菱形ABCD两条对角线BD与AC的长之比为3：4，周长为40cm，求菱形的高及面积5已知：如图，在菱形ABCD中AEBC，垂足为E，对角线BD=8，tanCBD=12，求：（1）边AB的长；（2）cosBAE的值题型四 菱形的判定例题：1如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A当ABBC时，
8、平行四边形ABCD是菱形B当ACBD时，平行四边形ABCD是菱形C当ACBD时，平行四边形ABCD是正方形D当ABC90时，平行四边形ABCD是矩形2如图，在ABC 中，点 D 是边 BC 上的点（与 B、C 两点不重合），过点 D作 DEAC，DFAB，分别交 AB、AC 于 E、F 两点，下列说法正确的是（ ）A若 AD 平分BAC，则四边形 AEDF 是菱形B若 BDCD，则四边形 AEDF 是菱形C若 AD 垂直平分 BC，则四边形 AEDF 是矩形D若 ADBC，则四边形 AEDF 是矩形3如图，在ABC中，C90，点E，F分别在边AB，BC上，沿直线EF将EBF翻折，使顶点B的对应
9、点B1落在AC边上，且EB1AC求证：四边形BFB1E是菱形4如图，四边形ABCD中，A90，ADBC，BECD于E交AD的延长线于F，DC2AD，ABBE（1）求证：ADDE（2）求证：四边形BCFD是菱形变式训练：1如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，试问四边形EFGH是( )A矩形 B菱形 C正方形 D梯形2如图，点 E，F，G，H 分别是任意四边形 ABCD 中 AD，BD，CA，BC 的中点 若四边形 EFGH 是菱形，则四边形 ABCD 的边需满足的条件是（ ）AABDC BAC=BD CACBD DAB=DC3如图，O的半径OC与弦AB交于点D，连结OA，AC
10、，CB，BO，则下列条件中，无法判断四边形OACB为菱形的是（ ）A DAC=DBC=30 BOABC，OBAC CAB与OC互相垂直 DAB与OC互相平分B4如图，已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O，连接AF、CE（1）求证：AOECOF；（2）求证：四边形AFCE为菱形；（3）求菱形AFCE的周长5如图所示，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，BEAC，CEDB试判断四边形OBEC的形状并说明理由.6如图，矩形 ABCD 中，AB3，BC2，过对角线 BD 中点 O 的直线分别交 AB、CD 边于点 E、F（1）求
11、证：四边形 BEDF 是平行四边形；（2）当四边形 BEDF 是菱形时，求 EF 的长题型五 正方形例题：1如图，点E在正方形ABCD的边BC上，将ABE沿直线AE折叠，使点B落在正方形内点P处，延长EP交CD于点F，连接AF若点E在BC上移动，则下列结论正确的是（ ）AAEF的周长不变 BAEF的面积不变CCEF的周长不变 DCEF的面积不变2如图，BF平行于正方形ADCD的对角线AC，点E在BF上，且AE=AC，CFAE，求BCF.3如图，四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，若OA=OB=OC=OD=22 AB，求证：四边形 ABCD 是正方形变式训练：1如图，G，E分
12、别是正方形ABCD的边AB，BC上的点，且AGCE，AEEF，AEEF，现有如下结论：BEDH;AGEECF;FCD45;GBEECH其中，正确的结论有（ ）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个2如图，在矩形ABCD内有一点F，FB与FC分别平分ABC和BCD，点E为矩形ABCD外一点，连接BE，CE现添加下列条件：EBCF，CEBF；BE=CE，BE=BF；BECF，CEBE；BE=CE，CEBF，其中能判定四边形BECF是正方形的共有（）A1个 B2个 C3个 D4个3在正方形ABCD中，E是CD上的点若BE30，CE10，求正方形ABCD的面积和对角线长4如图，E是边长为4的正方形AB
13、CD的边AB上的点，且AE=1，EFDE交BC于点F，求线段CF的长5已知矩形ABCD中，E是AD边上的一个动点，点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点（1）求证：BGFFHC；（2）设AD=a，当四边形EGFH是正方形时，求矩形ABCD的面积四、课后作业（共60分，限时40分钟，目标分数50分）1如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D，C的位置，若EFB65，则AED等于（ ）A50 B55 C60 D652如图，菱形的两条对角线相交于点O，AC6，BD8，点E是BC的中点，则OE的长是( )A3 B4 C2 D2.53有下列四个条件：AB=BC，ABC=90，AC=BD，
14、ACBD从中选取两个作为补充条件，使BCD为正方形（如图）现有下列四种选法，其中错误的是 ( )A B C D4如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是（）AAB=CD BAD=BC CAB=BC DAC=BD5如图，ABC中，AB=AC，D是BC边的中点，E是BA延长线上一点，AP平分EAC，DP/AB交AP于点P，求证：四边形ADCP是矩形6如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，ABCD且AB=CD，BAC=BDC，求证：四边形ABCD是矩形7如图，平行四边形ABCD，F是对角线AC上的一点，过点D作DEAC，且DECF，连接AE、DE、EF（1）求证：ADEBCF；（2）若BAF+AED180，求证：四边形ABFE为菱形8如图，等边AEF的顶点E，F在矩形ABCD的边BC，CD上，且CEF=45。求证：矩形ABCD是正方形
