1、3.4实际问题与一元一次方程实际问题与一元一次方程2019.10.18列方程是解决实际问题的有效途径之一列方程是解决实际问题的有效途径之一1、审、审题：分析题意，找出图中的数量及其关系题：分析题意，找出图中的数量及其关系2、设、设元：选择一个适当的未知数用字母表示（如元：选择一个适当的未知数用字母表示（如X）3、列、列方程：根据找出的相等关系列出方程方程：根据找出的相等关系列出方程4、解、解方程：求出未知数的值方程：求出未知数的值5、检、检验：检查求得的值是否正确和符合实际情形，验：检查求得的值是否正确和符合实际情形，6、答、答：写出答案：写出答案基础题基础题 1.已知矩形的周长为已知矩形的周
2、长为20厘米，设长为厘米，设长为x厘米，则厘米，则宽为（宽为（）.A.20-x B.10-x C.10-2x D.20-2x2.学生学生a人，以每人，以每10人为一组，其中有两组各少人为一组，其中有两组各少1人，则学生共有（人，则学生共有（）组）组.A.10a2 B.102a C.10(2a)D.(a+2)/10BD3、三个连续的奇数的和为、三个连续的奇数的和为57，求这三个数。若设中间一，求这三个数。若设中间一个奇数为个奇数为X，则另外两个为，则另外两个为_、_，并可得方，并可得方程为程为_X-2X+2（X-2）+X+（X+2）=574、在某个月的日历表中任意圈出一个横列上相邻的三个、在某个
3、月的日历表中任意圈出一个横列上相邻的三个数，和为数，和为57，若设中间一个数为，若设中间一个数为X，则另外两个为，则另外两个为_、_，并可得方程为，并可得方程为_X-1X+1（X-1）+X+（X+1）=575 在某个月的日历表中任意圈出一个竖列上相邻的三个在某个月的日历表中任意圈出一个竖列上相邻的三个数，和为数，和为57，若设中间一个数为，若设中间一个数为X，则另外两个为，则另外两个为_、_，并可得方程为，并可得方程为_X-7X+7（X-7）+X+（X+7）=57综合题综合题 1.1.在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是1313岁岁.就问同学：就
4、问同学：“我今年我今年4545岁，几年以后你们的年龄是我年龄岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一的三分之一?”设设X X年后学生是老师年龄的三分之一，则老师那时年龄为年后学生是老师年龄的三分之一，则老师那时年龄为（）岁，学生为（）岁，学生为（）岁，两者之间的关系为）岁，两者之间的关系为2.2.小明的爸爸三年前为小明存了一份小明的爸爸三年前为小明存了一份30003000元的教育元的教育储蓄储蓄.今年到期时取出，得到的本息和为今年到期时取出，得到的本息和为32433243元元,请请你帮小明算一算这种储蓄的年利率你帮小明算一算这种储蓄的年利率.本息和本息和=本金本金+利息利息 设年利率为设年利率
5、为X X，则，则30003000元三年后的利息为（元三年后的利息为（）本息和为（本息和为（），方程为（），方程为（45+X13+X13+X=1/3(45+X)80%X3000 xX 3xX 33000+80%X3000 x xX 3=324380%X3000 xX 3xX 33.3.小赵去商店买练习本，回来后小赵去商店买练习本，回来后问同学：问同学：“店主告诉我，如果多店主告诉我，如果多买一些就给我八折优惠我就买买一些就给我八折优惠我就买了了2020本，结果便宜了本，结果便宜了1.601.60元元”你能算出练习本的单价吗？你能算出练习本的单价吗？行程问题行程问题 一、本课重点一、本课重点 1.
6、基本关系式：基本关系式：_ 2.基本类型：基本类型：相遇问题相遇问题;相距问题相距问题 3.基本分析方法：画示意图分析题意，分清速度及基本分析方法：画示意图分析题意，分清速度及时间，找等量关系（路程分成几部分）时间，找等量关系（路程分成几部分）.4.航行问题的数量关系：航行问题的数量关系：（1）顺流（风）航行的路程）顺流（风）航行的路程=逆流（风）航行的路程逆流（风）航行的路程（2）顺水（风）速度）顺水（风）速度=_ 逆水（风）速度逆水（风）速度=_ 路程路程=速度速度X时间时间静水（无风）速静水（无风）速+水（风）速水（风）速静水（无风）速静水（无风）速水（风）速水（风）速一、相遇问题的基本
7、题型一、相遇问题的基本题型1、同时出发（两段）、同时出发（两段）二、相遇问题的等量关系二、相遇问题的等量关系总乙甲sss总乙甲先ssss2、不同时出发、不同时出发（三段（三段）二、基础题二、基础题 1、甲的速度是每小时行、甲的速度是每小时行4千米，则他千米，则他x小时行小时行（）千米）千米.2、乙、乙3小时走了小时走了x千米，则他的速度（千米，则他的速度（）.3、甲每小时行、甲每小时行4千米，乙每小时行千米，乙每小时行5千米，则甲、千米，则甲、乙乙 一小时共行（一小时共行（）千米，）千米，y小时共行（小时共行（）千米千米.4、某一段路程、某一段路程 x 千米，如果火车以千米，如果火车以49千米
8、千米/时时的速度行驶，那么火车行完全程需要（的速度行驶，那么火车行完全程需要（）小时）小时.4XX/399yX/49若明明以每小时若明明以每小时4千米的速度行驶上学，哥千米的速度行驶上学，哥哥半小时后发现明明忘了作业，就骑车哥半小时后发现明明忘了作业，就骑车以每小时以每小时8千米追赶，问哥哥需要多长时间千米追赶，问哥哥需要多长时间才可以送到作业？才可以送到作业？解：设哥哥要解：设哥哥要X小时才可以送到作业小时才可以送到作业 8X=4X+40.5 解得解得 X=0.5答：哥哥要答：哥哥要0.5小时才可以把作业送到小时才可以把作业送到家家学学 校校追追 及及 地地40.54X8X 敌军在早晨敌军在
9、早晨5时从距离我军时从距离我军7千米的驻地开始逃跑，我军发现千米的驻地开始逃跑，我军发现后立即追击，速度是敌军的后立即追击，速度是敌军的1.5倍，倍，结果在结果在7时时30分追上，我军追击速分追上，我军追击速度是多少？度是多少？7千米千米2.5X2.5(1.5X)三、综合题三、综合题 1.甲、乙两地路程为甲、乙两地路程为180千米，一人骑自行车从甲地出发每千米，一人骑自行车从甲地出发每时走时走15千米，另一人骑摩托车从乙地出发，已知摩托车速千米，另一人骑摩托车从乙地出发，已知摩托车速度是自行车速度的度是自行车速度的3倍，若两人同时出发，相向而行，问经倍，若两人同时出发，相向而行，问经过多少时间
10、两人相遇？过多少时间两人相遇？2.甲、乙两地路程为甲、乙两地路程为180千米，一人骑自行千米，一人骑自行车从甲地出发每时走车从甲地出发每时走15千米，另一人骑摩千米，另一人骑摩托车从乙地出发，已知摩托车速度是自行托车从乙地出发，已知摩托车速度是自行车速度的车速度的3倍，若两人同向而行，骑自行车倍，若两人同向而行，骑自行车在先且先出发在先且先出发2小时，小时，问摩托车经过多少时问摩托车经过多少时间追上自行车？间追上自行车？3一架直升机在一架直升机在A，B两个城市之间飞行，两个城市之间飞行，顺风飞行需要顺风飞行需要4小时，逆风飞行需要小时，逆风飞行需要5小时小时.如果已知风速为如果已知风速为30k
11、m/h，求，求A，B两个城市两个城市之间的距离之间的距离.4.甲、乙两人都以不变速度在甲、乙两人都以不变速度在400米的环形米的环形跑道上跑步，两人在同一地方同时出发同跑道上跑步，两人在同一地方同时出发同向而行，甲的速度为向而行，甲的速度为100米米/分乙的速度是分乙的速度是甲速度的甲速度的3/2倍，问（倍，问（1）经过多少时间后）经过多少时间后两人首次遇（两人首次遇（2）第二次相遇呢？）第二次相遇呢？调配问题调配问题 一、本课重点一、本课重点 初步学会列方程解调配问题各类型的应用题初步学会列方程解调配问题各类型的应用题分析总量等于总量一类应用题的基本方法和分析总量等于总量一类应用题的基本方法
12、和关键所在关键所在.二、基础题二、基础题 1.某人用三天做零件某人用三天做零件330个，已知第二天比个，已知第二天比第一天多做第一天多做3个，第三天做的是第二天的个，第三天做的是第二天的2倍少倍少3个，则他第一天做了多少个零件？个，则他第一天做了多少个零件？解：设他第一天做零件解：设他第一天做零件 x 个，则他第二天做零件个，则他第二天做零件_个，个，第三天做零件第三天做零件_个，根据个，根据“某人用三天做零件某人用三天做零件330个个”列出方程得：列出方程得：_.解这个方程得：解这个方程得：_.答：他第一天做零件答：他第一天做零件 _ 个个.X+32(X+3)-32(X+3)-3+X+3+X
13、=330 2.初一甲、乙两班各有学生初一甲、乙两班各有学生48人和人和52人，现人，现从外校转来从外校转来12人插入甲班人插入甲班 x 人，其余的都人，其余的都插入乙班，问插入后，甲班有学生插入乙班，问插入后，甲班有学生人，乙班有学生人，人，乙班有学生人，若已知插入后，甲班学生人数的若已知插入后，甲班学生人数的3倍比乙班倍比乙班学生人数的学生人数的2倍还多倍还多4人，列出方程是：人，列出方程是：.48+X52+(12-X)3(48+X)=252+(12-X)+43、甲仓库储粮35吨，乙仓库储粮19吨，现调粮食15吨，应分配给两仓库各多少吨，才能使得甲仓库的粮食数量是乙仓库的两倍？分析分析：若设
14、应分给甲仓库粮食X吨，则数量关系如下表原有粮食新分给粮食现有粮食甲仓库 35 X35+X乙仓库 19 (15X)19+(15X)故相等关系为：甲仓库现有粮食的重量2乙仓库现有粮食的重量解解：设应分给甲仓库粮食X吨，则应分给乙仓库粮食（15X)吨。依题意得xx1519235解之得 X11则 15X4答答：应分给甲仓库11吨粮食，分给乙仓库4吨粮食。4.配制一种混凝土，水泥、沙、石子、水的配制一种混凝土，水泥、沙、石子、水的质量比是质量比是1：3：10：4，要配制这种混凝土，要配制这种混凝土360千克，各种原料分别需要多少千克？千克，各种原料分别需要多少千克？思路点拨：此题的关键是如何设未知数思路
15、点拨：此题的关键是如何设未知数,然后根据部分和等于总体的等量关系来然后根据部分和等于总体的等量关系来解题解题.可设水泥沙、石子、水的质量分别为可设水泥沙、石子、水的质量分别为X、3X、10X、4X三、综合题三、综合题 1.有有23人在甲处劳动，人在甲处劳动，17人在乙处劳动，现人在乙处劳动，现调调20人去支援，使在甲处劳动的人数是在人去支援，使在甲处劳动的人数是在乙处劳动的人数的乙处劳动的人数的2倍，应调往甲、乙两处倍，应调往甲、乙两处各多少人？各多少人？2.为鼓励节约用水，某地按以下规定收取为鼓励节约用水，某地按以下规定收取每月的水费：如果每月每户用水不超过每月的水费：如果每月每户用水不超过
16、20吨，那么每吨水按吨，那么每吨水按1.2元收费；如果每月每元收费；如果每月每户用水超过户用水超过20吨，那么超过的部分按每吨吨，那么超过的部分按每吨2元收费。若某用户五月份的水费为平均每元收费。若某用户五月份的水费为平均每吨吨1.5元，问，该用户五月份应交水费多少元，问，该用户五月份应交水费多少元？元？3.甲种糖果的单价是每千克甲种糖果的单价是每千克20元，乙种糖元，乙种糖果的单价是每千克果的单价是每千克15元，若要配制元，若要配制200千克千克单价为每千克单价为每千克18元的混合糖果，并使之和元的混合糖果，并使之和分别销售两种糖果的总收入保持不变，问分别销售两种糖果的总收入保持不变，问需甲
17、、乙两种糖果各多少千克？需甲、乙两种糖果各多少千克？工程问题工程问题 一、本课重点一、本课重点 工程问题中的基本关系式：工程问题中的基本关系式：工作总量工作效率工作总量工作效率工作时间工作时间 各部分工作量之和各部分工作量之和 =工作总量工作总量二、基础题二、基础题 1做某件工作，甲单独做要做某件工作，甲单独做要8时才能完成，乙单时才能完成，乙单独做要独做要12时才能完成，问：时才能完成，问：甲做甲做1时完成全部工作量的几分之几？时完成全部工作量的几分之几？。乙做乙做1时完成全部工作量的几分之几？时完成全部工作量的几分之几？。甲、乙合做甲、乙合做1时完成全部工作量的几分之几？时完成全部工作量的
18、几分之几？。甲做甲做x时完成全部工作量的几分之几？时完成全部工作量的几分之几？。甲、乙合做甲、乙合做x时完成全部工作量的几分之几？时完成全部工作量的几分之几？。甲先做甲先做2时完成全部工作量的几分之几？时完成全部工作量的几分之几？。乙后做乙后做3时完成全部工作量的几分之几？时完成全部工作量的几分之几？。甲、乙再合做甲、乙再合做x时完成全部工作量的几分之几？时完成全部工作量的几分之几？。三次共完成全部工作量的几分之几？三次共完成全部工作量的几分之几？结果完成了工作，则可列出方程：结果完成了工作，则可列出方程：_2、一个工人加工一批零件，限期完成，若他每小时做10个，到期可超额完成3个，若每小时做
19、11个，则可提前1小时完成任务，问他共要加工多少个零件，限期多少小时完成？分析分析：相等关系为按第一种工作效率所做的零件数按第二种工作效率所做的零件数解解：设限期X小时完成，则依题意得)1(11310 xx解之得 X8则零件总数为 10X377答答：共要加工零件77个，限期8小时完成。三、综合题三、综合题 1.一项工程，甲单独做要一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独天完成，乙单独做要做要15天完成，两人合做天完成，两人合做4天后，剩下的部天后，剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成？分由乙单独做，还需要几天完成？2.食堂存煤若干吨，原来每天烧煤食堂存煤若干吨，原来每天烧煤4吨，用吨，用去去15
20、吨后，改进设备，耗煤量改为原来的吨后，改进设备，耗煤量改为原来的一半，结果多烧了一半，结果多烧了10天，求原存煤量天，求原存煤量.3.一水池，单开进水管一水池，单开进水管3小时可将水池注满，小时可将水池注满，单开出水管单开出水管4小时可将满池水放完。现对空小时可将满池水放完。现对空水池先打开进水管水池先打开进水管2小时，然后打开出水管，小时，然后打开出水管，使进水管、出水管一起开放，问再过几小使进水管、出水管一起开放，问再过几小时可将水池注满？时可将水池注满？4.一项工程，甲单独做要一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独天完成，乙单独做要做要15天完成，甲单独做天完成，甲单独做5天天,然后甲、
21、乙合然后甲、乙合作完成，共得到作完成，共得到1000元，如果按照每人完元，如果按照每人完成工作量计算报酬，那么甲、乙两人该如成工作量计算报酬，那么甲、乙两人该如何分配？何分配？储蓄问题储蓄问题 1.本金、利率、利息、本息这四者之间的关系：本金、利率、利息、本息这四者之间的关系：（1）利息）利息=本金本金利率利率（2）本息）本息=本金本金+利息利息（3）税后利息）税后利息=利息利息-利息利息利息税率利息税率 2通过经历通过经历“问题情境问题情境建立数学模型建立数学模型解释、应用与拓展解释、应用与拓展”的过程，理解和体会数学的过程，理解和体会数学建模思想在解决实际问题中的作用建模思想在解决实际问题
22、中的作用.一、本课重点一、本课重点 二、基础题二、基础题 1.某商品按定价的八折出售，售价某商品按定价的八折出售，售价14.80元，元，则原定价是则原定价是_元。元。2.盛超把爸、妈给的压岁钱盛超把爸、妈给的压岁钱1000元按定期一元按定期一年存入银行。当时一年期定期存款的年利年存入银行。当时一年期定期存款的年利率为率为1.98%，利息税的税率为，利息税的税率为20%。到期支。到期支取时，利息为取时，利息为_ 税后利息税后利息_,小明实得本利和为小明实得本利和为_.3.A、B两家售货亭以同样价格出售商品，两家售货亭以同样价格出售商品，一星期后一星期后A家把价格降低了家把价格降低了10%，再过一
23、个，再过一个星期又提高星期又提高20%，B家只是在两星期后才提家只是在两星期后才提价价10%，两星期后，两星期后_家售货亭的售价低。家售货亭的售价低。4.某服装商贩同时卖出两套服装，每套均卖某服装商贩同时卖出两套服装，每套均卖168元，以成本计算其中一套盈利元，以成本计算其中一套盈利20%，另，另一套亏本一套亏本20%，则这次出售商贩，则这次出售商贩_（盈利或亏本）（盈利或亏本）三、综合题三、综合题 1.小明爸爸前年存了年利率为小明爸爸前年存了年利率为2.43%的二年的二年期定期储蓄，今年到期后，扣除利息税，期定期储蓄，今年到期后，扣除利息税，利息税的税率为利息税的税率为20%，所得利息正好为
24、小明，所得利息正好为小明买了一只价值买了一只价值48.60元的计算器，问小明爸元的计算器，问小明爸爸前年存了多少元？爸前年存了多少元？2.青青的妈妈前年买了某公司的二年期债券青青的妈妈前年买了某公司的二年期债券4500元，今年到期，扣除利息税后，共得元，今年到期，扣除利息税后，共得本利和约本利和约4700元，利息税的税率为元，利息税的税率为20%，问，问这种债券的年利率是多少？（精确到这种债券的年利率是多少？（精确到0.01%）3.一商店将某型号彩电按原售价提高一商店将某型号彩电按原售价提高40%，然后在广告中写上然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠大酬宾，八折优惠”，经顾客投诉后，执法部门按已
25、得非法收入经顾客投诉后，执法部门按已得非法收入10倍处以每台倍处以每台2700元的罚款，求每台彩电元的罚款，求每台彩电的原售价？的原售价？4.一种商品的买入单价为一种商品的买入单价为1500元，如果出售元，如果出售一件商品获得的毛利润是卖出单价的一件商品获得的毛利润是卖出单价的15%，那么这种商品出售单价应定为多少元？那么这种商品出售单价应定为多少元？（精确到（精确到1元）元）其它类型应用题（1）和差倍分问题：要注意弄清题中的数量关系及运算顺序例例1：一桶煤油连桶重8公斤，用去一半煤油后，连桶重4.5公斤，求桶中原有煤油多少公斤及桶重。分析分析：相等关系为用去的煤油的重量余下的油量及桶重原来连
26、桶带油的重量解解：设原有煤油x公斤 依题意得85.421x解之得 x=7则桶重为 8x=1答答：原有煤油7公斤，桶重为1公斤。（2）形积变换问题 注意一般要从变换前后图形的面积或体积关系两个方面寻找相等关系。例例2：一个长方形的长比宽多2，若把它的长和宽分别增加3，则面积增加452，求原长方形的长与宽。分析分析：若设原长方形的宽为x 厘米，画图如下 xX+2X+3(X+2)+3可知相等关系为：原长方形的面积45 2 新长方形的面积解解：设原长方形的宽为x 厘米，则其长为（x+2)厘米。依题意得)3)(5(45)2(xxxx解之得 x=5则原长方形的长为 x+2=7答答：原长方形的长为7，宽为5
27、。（3）、利率问题基本关系式基本关系式：利润售价进价利润售价进价 （或（或 利息本息和本金利息本息和本金）利润率利润率进价利润100%售价进价售价进价（1利润率）利润率）（或（或 本息和本金本息和本金（1利率）利率）例例6：某公司存入银行甲、乙两种不同性质的存款20万元，甲种存款的年利率为1.4%，乙种存款的年利率为3.7%，一年后该公司共得利息6250元，问两种存款各为多少元？分析分析：相等关系为甲种存款的利息乙种存款的利息总利息甲种存款的利息乙种存款的利息总利息解解：设甲种存款为X万元，则乙种存款为（20X）万元。依题意得1.4%X+3.7%(20-X)=0.625解之得 X 5则 20X=15答答：甲种存款为5万元，乙种存款为15万元。（4）、数字问题要理解十进制整数的表示方法例例7：一个两位数的十位上的数是个位上的数的两倍，若把两个数字对调，则新得到的两位数比原两位数小36，求原两位数。分析分析：题中数量关系如下表（若设原数的个位数字为X）十位数字 个位数字 本数 原两位数 2 X X 20X+X 新两位数 X 2X 10X+2X解解：设原两位数的个位数字为X，则其十位数字为2X。列出方程为(10X+2X)+36=20X+X解之得 X4 则原数的十位数字为 2X8 答答：原两位数是84。可知相等关系为：原两位数36新两位数
