1、河南中考河南中考 数学分析数学分析 一、一、20202020河南中考数学试卷分析河南中考数学试卷分析二、二、全国中考重点城市试卷考查趋势全国中考重点城市试卷考查趋势题号题号20202020年考查知识点年考查知识点20192019年考查知识点年考查知识点20182018年考查知识点年考查知识点1 1相反数相反数绝对值绝对值相反数相反数2 2三视图三视图科学记数法（表示较小的数）科学记数法（表示较小的数）科学记数法（表示较大数）科学记数法（表示较大数）3 3统计（调查统计（调查普查的特点）普查的特点）求角度（平行线）求角度（平行线）展开图（向对面）展开图（向对面）4 4求角度（相交线平行线）求角度
2、（相交线平行线）整式运算（加减，乘方，乘整式运算（加减，乘方，乘除，二次根式加减）除，二次根式加减）整式运算（加减，乘除）整式运算（加减，乘除）5 5幂的运算幂的运算（表示较大的数，与科学记（表示较大的数，与科学记数法混合起来考查）数法混合起来考查）三视图三视图中位数，众数，平均数，中位数，众数，平均数，方差方差6 6反比例函数性质（函数值比反比例函数性质（函数值比大小）大小）一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式（不含参）（不含参）二元一次方程组应用（九二元一次方程组应用（九章算术）章算术）7 7一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式（与新定义的运算结合）（与新定义的运算结合）加
3、权平均数加权平均数一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式8 8一元二次方程的实际应用一元二次方程的实际应用（增长率问题）（增长率问题）二次函数对称性，直接应用二次函数对称性，直接应用概率计算（两次）概率计算（两次）9 9求点坐标（坐标系求点坐标（坐标系+图形的图形的平移）平移）尺规作图尺规作图：垂直：垂直平分，与菱平分，与菱形的判定结合求线段长形的判定结合求线段长尺规作图应用（角平分线尺规作图应用（角平分线+平行；求点坐标）平行；求点坐标）1010面积（尺规作图面积（尺规作图+对角线垂对角线垂直的四边形的面积计算）直的四边形的面积计算）规律探究：规律探究：点坐标的规律点坐标的规律确定函数
4、图象确定函数图象题号题号20202020年考查知识点年考查知识点20192019年考查知识点年考查知识点20182018年考查知识点年考查知识点1 1相反数相反数绝对值绝对值相反数相反数2 2三视图三视图科学记数法（表示较小的数）科学记数法（表示较小的数）科学记数法（表示较大数）科学记数法（表示较大数）3 3统计（调查统计（调查普查的特点）普查的特点）求角度（平行线）求角度（平行线）展开图（向对面）展开图（向对面）4 4求角度（相交线平行线）求角度（相交线平行线）整式运算（加减，乘方，乘整式运算（加减，乘方，乘除，二次根式加减）除，二次根式加减）整式运算（加减，乘除）整式运算（加减，乘除）5
5、5幂的运算幂的运算（表示较大的数，与科学记（表示较大的数，与科学记数法混合起来考查）数法混合起来考查）三视图三视图中位数，众数，平均数，中位数，众数，平均数，方差方差6 6反比例函数性质（函数值比反比例函数性质（函数值比大小）大小）一元二次方程根一元二次方程根的判别式的判别式（不含参）（不含参）二元一次方程组应用（九二元一次方程组应用（九章算术）章算术）7 7一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式（与新定义的运算结合）（与新定义的运算结合）加权平均数加权平均数一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式8 8一元二次方程的实际应用一元二次方程的实际应用（增长率问题）（增长率问题）二次函数
6、对称性，直接应用二次函数对称性，直接应用概率计算（两次）概率计算（两次）9 9求点坐标求点坐标（坐标系（坐标系+图形的图形的平移）平移）尺规作图尺规作图：垂直：垂直平分，与菱平分，与菱形的判定结合求线段长形的判定结合求线段长尺规作图尺规作图应用（角平分线应用（角平分线+平行；求平行；求点坐标点坐标）1010面积（面积（尺规作图尺规作图+对角线垂对角线垂直的四边形的面积计算）直的四边形的面积计算）规律探究：规律探究：点坐标点坐标的规律的规律确定函数图象确定函数图象【选择选择】1717河南河南2 21818河南河南2 21919河南河南2 22020河南河南5 5【选择选择】1818河南河南9 9
7、1919河南河南9 92020河南河南1010尺规作图：由完整考查基本作图，到考查尺规作图的步骤及原理。【选择选择】1818河南河南10101919河南河南10102020河南河南9 9坐标的运算：考查线段长转坐标，一般与旋转、平移等几何变化结合考查。也会以规律探究的形式出现。1717河南河南9 9考查点拆解：考查点拆解：1 1、尺规作图的原理及操作；、尺规作图的原理及操作；2 2、几何特征：角平分线、垂直平分线、四边形等、几何特征：角平分线、垂直平分线、四边形等3 3、几何几何变化：平移、旋转等变化：平移、旋转等4 4、由横平竖直线段长求点由横平竖直线段长求点坐标坐标5 5、题型类处理思路：
8、规律探究、函数图象应用、题型类处理思路：规律探究、函数图象应用题号题号20202020年考查知识点年考查知识点20192019年考查知识点年考查知识点20182018年考查知识点年考查知识点1111无理数的定义无理数的定义+实数比大小实数比大小（1 1和和2 2之间的无理数）之间的无理数）实数计算（算术平方根，与实数计算（算术平方根，与负指数幂）负指数幂）实数计算实数计算1212求不等式组的解集（含参不求不等式组的解集（含参不等式）等式）解不等式组解不等式组求角度（互余，互补）求角度（互余，互补）1313概率计算（放回）概率计算（放回）概率计算：不放回概率计算：不放回解不等式组（最小整数解）解
9、不等式组（最小整数解）1414求线段长（正方形求线段长（正方形+多个中多个中点）点）不规则图形的面积（扇形）不规则图形的面积（扇形）面积（不规则面积（不规则+扇形）扇形）1515轴对称最值（圆背景）轴对称最值（圆背景）折叠（折痕过定点）折叠（折痕过定点）+存在存在性（点落在边上）性（点落在边上）对称（折叠）对称（折叠）+直角三角形存直角三角形存在性在性1616 分式化分式化简求值（无取值说理）简求值（无取值说理）分式化简求值（无取值说理）分式化简求值（无取值说理）分式化简求值（无取值说理）分式化简求值（无取值说理）1717统计：统计：侧重考查数据整理分析的过侧重考查数据整理分析的过程，以及最后
10、利用数据做出程，以及最后利用数据做出判断和决策判断和决策证明与计算：证明与计算：背景：圆背景：圆+旋转结构；旋转结构；计算：解三角形；菱形的判计算：解三角形；菱形的判定（定（6060）统计：统计：背景：调查市民对治理杨絮背景：调查市民对治理杨絮方法的赞同情况方法的赞同情况样本估算整体；补全统计图样本估算整体；补全统计图1818测量类应用题：测量类应用题：解两次直角三角形，特殊角解两次直角三角形，特殊角&非特殊角的组合；非特殊角的组合；开放性问题，给出减小误差开放性问题，给出减小误差的建议的建议统计：统计：条形统计图；条形统计图；侧重考查分析的过程，结合侧重考查分析的过程，结合中位数的意义判断，
11、最后由中位数的意义判断，最后由样本估算整体样本估算整体反比例函数：反比例函数：求表达式；求表达式；反比例函数面积不变性，相反比例函数面积不变性，相关作图关作图题号题号20202020年考查知识点年考查知识点20192019年考查知识点年考查知识点20182018年考查知识点年考查知识点1111无理数的定义无理数的定义+实数比大小实数比大小（1 1和和2 2之间的无理数）之间的无理数）实数计算（算术平方根，与实数计算（算术平方根，与负指数幂）负指数幂）实数计算实数计算1212求不等式组的解集（含参不求不等式组的解集（含参不等式）等式）解不等式组解不等式组求角度（互余，互补）求角度（互余，互补）1
12、313概率计算（放回）概率计算（放回）概率计算：不放回概率计算：不放回解不等式组（最小整数解）解不等式组（最小整数解）1414求线段长（正方形求线段长（正方形+多个中多个中点）点）不规则图形的面积（扇形）不规则图形的面积（扇形）面积（不规则面积（不规则+扇形）扇形）1515轴对称轴对称最值（圆背景）最值（圆背景）折叠折叠（折痕过定点）（折痕过定点）+存在存在性（点落在边上）性（点落在边上）对称（折叠）对称（折叠）+直角三角形存直角三角形存在性在性1616 分式化分式化简求值（无取值说理）简求值（无取值说理）分式化简求值（无取值说理）分式化简求值（无取值说理）分式化简求值（无取值说理）分式化简求
13、值（无取值说理）1717统计：统计：侧重考查数据整理分析的过侧重考查数据整理分析的过程，以及最后利用数据做出程，以及最后利用数据做出判断和决策判断和决策证明与计算：证明与计算：背景：圆背景：圆+旋转结构；旋转结构；计算：解三角形；菱形的判计算：解三角形；菱形的判定（定（6060）统计：统计：背景：调查市民对治理杨絮背景：调查市民对治理杨絮方法的赞同情况方法的赞同情况样本估算整体；补全统计图样本估算整体；补全统计图1818测量类应用题：测量类应用题：解两次直角三角形，特殊角解两次直角三角形，特殊角&非特殊角的组合；非特殊角的组合；开放性问题，给出减小误差开放性问题，给出减小误差的建议的建议统计：
14、统计：条形统计图；条形统计图；侧重考查分析的过程，结合侧重考查分析的过程，结合中位数的意义判断，最后由中位数的意义判断，最后由样本估算整体样本估算整体反比例函数：反比例函数：求表达式；求表达式；反比例函数面积不变性，相反比例函数面积不变性，相关作图关作图【填空填空】1919河南河南14141818河南河南14142020河南河南1515【填空填空】1818河南河南15151919河南河南15152020河南河南1414考查点拆解：考查点拆解：1 1、扇形面积、周长；、扇形面积、周长；2 2、面积问题处理思路；、面积问题处理思路；3 3、几何特征：轴对称（、几何特征：轴对称（折叠折叠）、中点、圆
15、中特征）、中点、圆中特征4 4、题型类处理思路：存在性问题、题型类处理思路：存在性问题等腰等腰、直角直角类比类比探究探究问题之中点问题之中点等腰等腰+中点中点 直直角角+中点中点 平平行夹中点行夹中点三线合一三线合一 斜斜边中线边中线 延延长证全长证全等等见中点，要倍长见中点，要倍长 多多个中点个中点 坐坐标系中见到中点标系中见到中点倍长之后证全等倍长之后证全等 考考虑虑中位线中位线 中中点坐标点坐标公式公式（20河南河南14）如图，在边长为如图，在边长为 的正方形的正方形ABCD中，点中，点E，F分别是边分别是边AB，BC的中点，连接的中点，连接EC，FD，点，点G，H分别是分别是EC，FD
16、的中点，连接的中点，连接GH，则，则GH的长度为的长度为_2 2GH=12 222222M（20河南河南14）如图，在边长为如图，在边长为 的正方形的正方形ABCD中，点中，点E，F分别是边分别是边AB，BC的中点，连接的中点，连接EC，FD，点，点G，H分别是分别是EC，FD的中点，连接的中点，连接GH，则，则GH的长度为的长度为_2 2M平行平行+中点中点CHF MHD，M为为AD中点，中点，H为为CM中点中点2 210（2018武汉）武汉）如如图，在图，在ABC中，中，ACB=60，AC=1，D是边是边AB的中点，的中点，E是边是边BC上一点若上一点若DE平分平分ABC的周长，则的周长，
17、则DE的长是的长是_10（2018武汉）武汉）如如图，在图，在ABC中，中，ACB=60，AC=1，D是边是边AB的中点，的中点，E是边是边BC上一点若上一点若DE平分平分ABC的周长，则的周长，则DE的长是的长是_10（2018武汉）武汉）如如图，在图，在ABC中，中，ACB=60，AC=1，D是边是边AB的中点，的中点，E是边是边BC上一点若上一点若DE平分平分ABC的周长，则的周长，则DE的长是的长是_10（2018武汉）武汉）如如图，在图，在ABC中，中，ACB=60，AC=1，D是边是边AB的中点，的中点，E是边是边BC上一点若上一点若DE平分平分ABC的周长，则的周长，则DE的长是
18、的长是_折叠折叠（轴对称）的思考层次（轴对称）的思考层次（1）全等变换：对应边相等、对应角相等）全等变换：对应边相等、对应角相等（2）对应点与对称轴：对称轴所在直线是对应点连线的）对应点与对称轴：对称轴所在直线是对应点连线的垂直平分线（对应点所连线段被对称轴垂直平分，对垂直平分线（对应点所连线段被对称轴垂直平分，对称轴上的点到对应点的距离相等）称轴上的点到对应点的距离相等）折叠（轴对称）的思考层次折叠（轴对称）的思考层次（3）常见组合搭配）常见组合搭配矩形背景下的折叠常出现等腰三角形矩形背景下的折叠常出现等腰三角形；两次折叠往往会出现特殊角：两次折叠往往会出现特殊角：45，60，90等等折叠（
19、轴对称）的思考折叠（轴对称）的思考层次层次（4）应用，作图（构造）应用，作图（构造）核心是确定对称轴和对应点，一般先确定对应点和对称核心是确定对称轴和对应点，一般先确定对应点和对称轴，然后再补全图形轴，然后再补全图形特征举例：特征举例：折痕运动但过定点，则折叠后的对应点在圆上；折痕运动但过定点，则折叠后的对应点在圆上；对应点确定，折痕为对应点连线的垂直平分线对应点确定，折痕为对应点连线的垂直平分线【解答解答】1919河南河南15152020河南河南18181919数学全国卷数学全国卷IIII题号题号20202020年考查知识点年考查知识点20192019年考查知识点年考查知识点20182018
20、年考查知识点年考查知识点1919一次函数图象应用题（哪种方一次函数图象应用题（哪种方案更划算）：案更划算）：实际问题与函数图象的结合实际问题与函数图象的结合测量类应用题：测量类应用题：背景：测量炎帝塑像高度背景：测量炎帝塑像高度计算量大，最后结果需估算计算量大，最后结果需估算约等约等证明与计算：证明与计算：背景：圆背景：圆+特殊平行四边形特殊平行四边形考查：圆背景思考角度；特殊考查：圆背景思考角度；特殊平行四边形的判定平行四边形的判定2020证明（实际场景下与圆有关）：证明（实际场景下与圆有关）：先补全已知与求证，再证明角先补全已知与求证，再证明角度相等；度相等；方程，不等式，函数应用题：方程
21、，不等式，函数应用题：二元一次方程组应用题；二元一次方程组应用题；一元一次不等式与函数结合，分一元一次不等式与函数结合，分析最优方案析最优方案测量类测量类应用题；应用题；2121二次函数综合：二次函数综合：（1 1）求）求表达式以及顶点坐标；表达式以及顶点坐标；（2 2）数）数形结合求函数值范围形结合求函数值范围新函数的探究分析与应用新函数的探究分析与应用（数形结合）（数形结合）方程不等式应用题：方程不等式应用题：（1 1）由表格求函数表达式；）由表格求函数表达式；（2 2）填空形式：求最大值；）填空形式：求最大值；（3 3）不等式）不等式2222新函数的探究分析与应用新函数的探究分析与应用（
22、数形结合）（数形结合）类比探究（旋转放缩结构）：类比探究（旋转放缩结构）：（1 1）旋转）旋转（旋转角的定义的扩（旋转角的定义的扩充）；充）；（2 2）旋转）旋转放缩放缩（3 3）三）三点共线时（转化，作图，点共线时（转化，作图，分类），解三角形求目标分类），解三角形求目标类比探究：旋转结构（旋转放类比探究：旋转结构（旋转放缩），第缩），第3 3问，先分析特征作问，先分析特征作图，补全图形，类比结构类比图，补全图形，类比结构类比结论解决问题结论解决问题2323类比探究（旋转放缩）：类比探究（旋转放缩）：（1 1）特殊）特殊状态的研究；状态的研究；（2 2）一般）一般情况下，情况下，1 1问的结
23、论问的结论是否成立；是否成立；（3 3）与）与平行四边形存在性（两平行四边形存在性（两定两动）结合，存在性问题分定两动）结合，存在性问题分析，并类比前两问的思路和结析，并类比前两问的思路和结论，作图，找点，计算论，作图，找点，计算二次函数综合二次函数综合：（1 1）求）求抛物线的解析式；抛物线的解析式；（2 2）直角三角形的存在性）直角三角形的存在性（不变特征，存在固定不变的角）（不变特征，存在固定不变的角）三点到直线的距离相等，转化三点到直线的距离相等，转化为三角形的中位线，求解表达时，为三角形的中位线，求解表达时，直线的系数含参直线的系数含参二次函数综合：二次函数综合：（1 1）求）求抛物
24、线解析式；抛物线解析式；（2 2）平行四边形存在性）平行四边形存在性（一定三动，不变特征（一定三动，不变特征-平行，平行，转化为直线间的距离）；转化为直线间的距离）；2 2倍倍角问题角问题题号题号20202020年考查知识点年考查知识点20192019年考查知识点年考查知识点20182018年考查知识点年考查知识点1919一次函数图象应用题（哪种方一次函数图象应用题（哪种方案更划算）：案更划算）：实际问题与函数图象的结合实际问题与函数图象的结合测量类应用题：测量类应用题：背景：测量炎帝塑像高度背景：测量炎帝塑像高度计算量大，最后结果需估算计算量大，最后结果需估算约等约等证明与计算：证明与计算：
25、背景：圆背景：圆+特殊平行四边形特殊平行四边形考查：圆背景思考角度；特殊考查：圆背景思考角度；特殊平行四边形的判定平行四边形的判定2020证明（实际场景下与圆有关）：证明（实际场景下与圆有关）：先补全已知与求证，再证明角先补全已知与求证，再证明角度相等；度相等；方程，不等式，函数应用题：方程，不等式，函数应用题：二元一次方程组应用题；二元一次方程组应用题；一元一次不等式与函数结合，分一元一次不等式与函数结合，分析最优方案析最优方案测量类测量类应用题；应用题；2121二次函数综合二次函数综合：（1 1）求）求表达式以及顶点坐标；表达式以及顶点坐标；（2 2）数数形结合形结合求函数值范围求函数值范
26、围新函数的探究分析与应用新函数的探究分析与应用（数形结合）（数形结合）方程不等式应用题：方程不等式应用题：（1 1）由表格求函数表达式；）由表格求函数表达式；（2 2）填空形式：求最大值；）填空形式：求最大值；（3 3）不等式）不等式2222新函数的探究分析与应用新函数的探究分析与应用（数形结合）（数形结合）类比探究（旋转放缩结构）：类比探究（旋转放缩结构）：（1 1）旋转）旋转（旋转角的定义的扩（旋转角的定义的扩充）；充）；（2 2）旋转）旋转放缩放缩（3 3）三）三点共线时（转化，作图，点共线时（转化，作图，分类），解三角形求目标分类），解三角形求目标类比探究：旋转结构（旋转放类比探究：旋
27、转结构（旋转放缩），第缩），第3 3问，先分析特征作问，先分析特征作图，补全图形，类比结构类比图，补全图形，类比结构类比结论解决问题结论解决问题2323类比探究（旋转放缩）：类比探究（旋转放缩）：（1 1）特殊）特殊状态的研究；状态的研究；（2 2）一般）一般情况下，情况下，1 1问的结论问的结论是否成立；是否成立；（3 3）与）与平行四边形存在性（两平行四边形存在性（两定两动）结合，存在性问题分定两动）结合，存在性问题分析，并类比前两问的思路和结析，并类比前两问的思路和结论，作图，找点，计算论，作图，找点，计算二次函数综合二次函数综合：（1 1）求）求抛物线的解析式；抛物线的解析式；（2 2
28、）直角三角形的存在性）直角三角形的存在性（不变特征，存在固定不变的角）（不变特征，存在固定不变的角）三点到直线的距离相等，转化三点到直线的距离相等，转化为三角形的中位线，求解表达时，为三角形的中位线，求解表达时，直线的系数含参直线的系数含参二次函数综合二次函数综合：（1 1）求）求抛物线解析式；抛物线解析式；（2 2）平行四边形存在性）平行四边形存在性（一定三动，不变特征（一定三动，不变特征-平行，平行，转化为直线间的距离）；转化为直线间的距离）；2 2倍倍角问题角问题【解答解答】1818河南河南17171919河南河南18182020河南河南1717数据的收集、整理、描述与分析；数据的收集、
29、整理、描述与分析；2020山西山西1919新北师大版教材六册书中几何每一册都有一章新北师大版教材六册书中几何每一册都有一章介绍有关统计或概率的内容。介绍有关统计或概率的内容。1515河南河南21211616河南河南20201717河南河南21211818河南河南21211919河南河南20202020河南河南1919【解答解答】1818河南河南19191919河南河南17172020河南河南1717证明与计算：由圆+四边形的证明推理转变为圆+三角形。增加了“已知”和“求证”的补全，偏向学习过程与数学概念体系的考查【三等分角三等分角】【八下八下】【九上九上】【解答解答】1818河南河南23231
30、919河南河南23232020河南河南2121二次函数相关：由原有的考查函数与几何综合，转为考查函数综合，侧重数形结合的运用（分类），数形结合类问题常与参数结合考查；2 2、20192019中考中考试卷典型题试卷典型题1）含有）含有“参数参数”T15/T23/（T21）2）作图）作图3）（新）函数的实际应用与探究）（新）函数的实际应用与探究2 2、20192019中考中考试卷典型题试卷典型题1）含有）含有“参数参数”T15/T23/（T21）2）作图）作图3）（新）函数的实际应用与探究）（新）函数的实际应用与探究2 2、20192019中考中考试卷典型题试卷典型题1）含有）含有“参数参数”T1
31、5/T23/（T21）2）作图）作图3）（新）函数的实际应用与探究）（新）函数的实际应用与探究【解答解答】1616河南河南21211919河南河南21212020河南河南2121新函数的探究分析与应用实际生活背景下，灵活多变的应用形式；如最后一问，存在性问题（分类）+观察图象（观察、分析、猜想）结合图象判断结合图象判断观察、分析、猜想、观察、分析、猜想、实验、实验、推理、反思、交流推理、反思、交流北师版北师版168页页综合与实践综合与实践渗透对数学核心素养的考查：渗透对数学核心素养的考查：数学抽象数学抽象数学建模数学建模数学思想：数学思想：数形结合、数形结合、归纳思想、归纳思想、分类讨论分类讨
32、论涉及的知识是学生常见的反比例涉及的知识是学生常见的反比例函数和一次函数；突出基础知识函数和一次函数；突出基础知识的实际应用的实际应用回归回归课本，深挖教材课本，深挖教材问渠那得清如许问渠那得清如许？为为有源头活水来。有源头活水来。【解答解答】1818河南河南22221919河南河南22222020河南河南2323类比探究第3问题：延续画图特点，但问题形式以存在性出现，需要分类；说明与解析说明与解析综合测试（三）综合测试（三）过往历史展望未来【说检说检综二综二】探究探究：（：（1）如图）如图1，在等腰直角三角形，在等腰直角三角形ABC中，中，ACB=90，作，作CM平分平分ACB交交AB于点于
33、点M，点点D为射线为射线CM上一点，以点上一点，以点C为旋转中心将线段为旋转中心将线段CD逆时逆时针旋转针旋转90得到线段得到线段CE，连接，连接DE交射线交射线CB于点于点F，连接，连接BD，BE填空：线段填空：线段BD，BE的数量关系为的数量关系为_；线段线段BC，DE的位置关系为的位置关系为_454545BCDEBD=BECBD=CBE等腰等腰DCE三线合一三线合一【说检说检综二综二】推广：（推广：（2）如图）如图2，在等腰三角形在等腰三角形ABC中中，顶角顶角ACB=，作作CM平分平分ACB交交AB于点于点M，点，点D为为ABC外部射线外部射线CM上一点，以点上一点，以点C为旋转中心将
34、线段为旋转中心将线段CD逆时针旋转逆时针旋转度得到线段度得到线段CE，连接，连接DE，BD，BE请判断请判断（1）中的结论是否成立，并说明理由）中的结论是否成立，并说明理由454545222CBD=CBE等腰等腰DCE三线合一三线合一【说检说检综二综二】应用应用：（：（3）如图）如图3，在等边三角形，在等边三角形ABC中，中，AB=4作作BM平分平分ABC交交AC于点于点M，点，点D为射线为射线BM上上一点，以点一点，以点B为旋转中心将线段为旋转中心将线段BD逆时针旋转逆时针旋转60得到线得到线段段BE，连接，连接DE交射线交射线BA于点于点F，连接，连接AD，AE当以当以A，D，M为顶点的三
35、角形与为顶点的三角形与AEF全等时，请直接写出全等时，请直接写出DE的的值值类比前类比前2问问ABE=ABDRtAEF=Rt ADF(1)分析不变特征分析不变特征ADM与与ADF全等全等AFD=AMD=90 AD=AD AM=2(2)形成因素、分类、作图形成因素、分类、作图AFD AMDDF=DM AD为角平分线为角平分线433DE 4 3DE【说检说检综二综二】应用应用：（：（3）如图）如图3，在等边三角形，在等边三角形ABC中，中，AB=4作作BM平分平分ABC交交AC于点于点M，点，点D为射线为射线BM上上一点，以点一点，以点B为旋转中心将线段为旋转中心将线段BD逆时针旋转逆时针旋转60
36、得到线得到线段段BE，连接，连接DE交射线交射线BA于点于点F，连接，连接AD，AE当以当以A，D，M为顶点的三角形与为顶点的三角形与AEF全等时，请直接写出全等时，请直接写出DE的的值值类比前类比前2问问ABE=ABDRtAEF=Rt ADF(1)分析不变特征分析不变特征ADM与与ADF全等全等AFD=AMD=90 AD=AD AM=2(2)形成因素、分类、作图形成因素、分类、作图AFD DMAFD=MA=2 DE=4 考查点拆解考查点拆解：1 1、几何特征：、几何特征：旋转、中点、直角、全等、相似等辨识与应用；旋转、中点、直角、全等、相似等辨识与应用；2 2、动态几何分析、动态几何分析不变
37、特征、结构；不变特征、结构；3 3、作图：依据特征、结构补全图形、作图：依据特征、结构补全图形/依据题意补全图依据题意补全图形；形；4 4、题型类处理思路：、题型类处理思路：类比探究中的模型意识、应用意识类比探究中的模型意识、应用意识 存在性问题存在性问题重基础：重基础：规范语言、规范动作、通式通法、基本知识与基本方法规范语言、规范动作、通式通法、基本知识与基本方法重过程：重过程：知识的完整学习过程（知识的产生、研究与应用）、知识的完整学习过程（知识的产生、研究与应用）、知识框架（知识间联系）、知识框架（知识间联系）、重应用：重应用：数学抽象、数学建模等能力的复用数学抽象、数学建模等能力的复用
38、61,51%44,37%15,12%2020年内容领域年内容领域分分值分布值分布数与代数图形与几何统计与概率u 政策指引政策指引1.1.教育部关于加强初中教育部关于加强初中学业水平考试命题工作的学业水平考试命题工作的意见（意见（201911201911）2.2.教育部考试中心教育部考试中心发布发布中国高考评价体系中国高考评价体系（202001 202001）3.3.普通高中数学课程标准（普通高中数学课程标准（20172017年版）年版）4.4.义务教育数学义务教育数学课程标准（课程标准（20112011年年版）版）u 政策指引政策指引教育部考试中心教育部考试中心发布发布中国高考评价体系中国高考
39、评价体系（202001202001）u 政策指引政策指引 普通高中数学课程标准（普通高中数学课程标准（20172017年版）年版）学业水平考试与高考命题建议学业水平考试与高考命题建议u 政策指引政策指引 普通高中数学课程标准（普通高中数学课程标准（20172017年版）年版）学业水平考试与高考命题建议学业水平考试与高考命题建议u 政策指引政策指引 普通高中数学课程标准（普通高中数学课程标准（20172017年版）年版）学业水平考试与高考命题建议学业水平考试与高考命题建议u 政策指引政策指引 20192019年年1111月月2929日，教育部在山西长治召开了新闻发布日，教育部在山西长治召开了新闻
40、发布会，正式发布教育部关于加强和改进新时代基础教育教会，正式发布教育部关于加强和改进新时代基础教育教研工作的意见研工作的意见教育部关于加强初中学业水平考试命题教育部关于加强初中学业水平考试命题工作的意见工作的意见教育部关于加强和改进中小学实验教学的教育部关于加强和改进中小学实验教学的意见三个文件意见三个文件要按照课程标准进行教学，学什么，考什么，而不是考什要按照课程标准进行教学，学什么，考什么，而不是考什么，教什么，学什么么，教什么，学什么u 政策指引政策指引1 1、试题命制既要注重考查基础知识、基本技能，还要试题命制既要注重考查基础知识、基本技能，还要注重注重考查思维过程、创新意识和分析问题
41、、解决问题的考查思维过程、创新意识和分析问题、解决问题的能力能力。2 2、结合学科特点，合理设置试题结构，结合学科特点，合理设置试题结构，减少机械记忆减少机械记忆试题和客观性试题比例，提高探究性、开放性、综合性试题和客观性试题比例，提高探究性、开放性、综合性试题比例，积极探索跨学科命题试题比例，积极探索跨学科命题。3 3、拓宽试题材料选择范围，丰富材料类型，确保材料、拓宽试题材料选择范围，丰富材料类型，确保材料的权威性，杜绝政治性和科学性的错误。的权威性，杜绝政治性和科学性的错误。充分考虑城乡充分考虑城乡学生学习和生活实际，学生学习和生活实际，增强情境创设的真实性、典型性增强情境创设的真实性、
42、典型性和适切性，提高试题情境设计水平。和适切性，提高试题情境设计水平。六大核心素养六大核心素养数学抽象数学抽象 逻辑推理逻辑推理 数学建模数学建模 数学运算数学运算 直观想象直观想象 数据分析数据分析十个核心概念十个核心概念数数感感 符号意识符号意识 推理能力推理能力 模型思模型思想想运算能力运算能力 空间观念空间观念 几何直观几何直观 数据分析数据分析应用意识应用意识 创新意识创新意识u 稳稳中有变，变中求新，引导教学中有变，变中求新，引导教学1 1、聚焦聚焦育人，育人，体现积极体现积极导向；导向；2 2、立足四基，关注核心素养、立足四基，关注核心素养；3 3、关注过程，回归知识本质；关注过
43、程，回归知识本质；4 4、重视应用，体现思维品质；、重视应用，体现思维品质；#知识、考点组合方式变化；知识、考点组合方式变化；#完整学习过程的考查；完整学习过程的考查；#知识、数学思想方法的灵活应用；知识、数学思想方法的灵活应用；u 稳中有变，变中求新，引导教学稳中有变，变中求新，引导教学稳定稳定基础基础知识知识+关键关键能力能力+数学思想方法数学思想方法分析拆解考查要点、能力要求，三年统一规划、体系设计分析拆解考查要点、能力要求，三年统一规划、体系设计下，七八九三年日常下，七八九三年日常教学过程中逐步渗透教学过程中逐步渗透变化变化新知识新考点新知识新考点+新考查方式新考查方式+新能力要求新能
44、力要求结合课标、课本改版更新明确结合课标、课本改版更新明确新知识、新考点；新知识、新考点；全国中考氛围，分析发展趋势，一些题目的变化全国中考氛围，分析发展趋势，一些题目的变化新新考考查方式查方式时代变化，政策指引时代变化，政策指引新能力要求新能力要求一、一、20202020河南中考数学试卷分析河南中考数学试卷分析二、二、全国中考重点城市试卷考查趋势全国中考重点城市试卷考查趋势数学文化数学文化立德树人立德树人20202020北京北京20202020福建福建20202020河北河北20202020长沙长沙【2020河北河北】1011【2020杭州杭州】17【2019呼市呼市】17【2018呼市呼市
45、】23【2020山西山西】16基础性基础性基础性（基本活动经验）基础性（基本活动经验）20112011版版课标课标新增：新增：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；了解并证明圆内接四边形的对角互补；了解并证明圆内接四边形的对角互补；了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系；了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系；能用一元二次方程根的判别式判断方程是否有实根和两个实根是能用一元二次方程根的判别式判断方程是否有实根和两个实根是否相等；否相等；尺规作图增加尺规作图增加“过一点作已知直线的垂线过一点作已知直线的垂线”、“作三角形的外接作三角形的外
46、接圆、内切圆圆、内切圆”、“作圆的内接正方形和正六边形作圆的内接正方形和正六边形”；会按照边长的关系和角的大小对三角形进行分类。会按照边长的关系和角的大小对三角形进行分类。直观想象直观想象作图（画图）作图（画图）技能操作技能操作知识原理知识原理 一致性一致性1.几何作图几何作图直接考查对应知识点直接考查对应知识点尺规作图的原理及操作尺规作图的原理及操作应用作图（综合问题）应用作图（综合问题）常常在几何综合题，分析形成因素，依据特征，逐在几何综合题，分析形成因素，依据特征，逐步精准作图步精准作图;一般涉及到常见的作图特征；一般涉及到常见的作图特征；特殊背景特殊背景网格纸等网格纸等2.函数作图函数
47、作图数形结合意识；数形结合意识；含参函数的分析；含参函数的分析；直观想象直观想象作图（画图）作图（画图）1.几何作图几何作图直接考查对应知识点直接考查对应知识点尺规作图的原理及操作尺规作图的原理及操作应用作图（综合问题）应用作图（综合问题）常常在几何综合题，分析形成因素，依据特征，逐在几何综合题，分析形成因素，依据特征，逐步精准作图步精准作图;一般涉及到常见的作图特征；一般涉及到常见的作图特征；特殊背景特殊背景网格纸等网格纸等2.函数作图函数作图数形结合意识；数形结合意识；含参函数的分析；含参函数的分析；直观想象直观想象作图（画图）作图（画图）2020鄂尔多斯鄂尔多斯72020河南河南1020
48、20河北河北102020陕西陕西172020山西山西202020山西山西202016北京北京162017北京北京162018北京北京172020北京北京20（2020北京北京T20）已知：如图，）已知：如图，ABC为为锐角三角形，锐角三角形，AB=AC，CDAB求作：线段求作：线段BP，使得点，使得点P在直线在直线CD上，且上，且ABP=BAC作法：以点作法：以点A为圆心，为圆心，AC长为半径画圆，交直线长为半径画圆，交直线CD于于C，P两点；两点；连接连接BP线段线段BP就是所求作线段就是所求作线段（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作
49、图痕迹）；（2）完成下面的证明）完成下面的证明证明：证明：CDAB，ABP=_AB=AC，点点B在在 A上上1212又又BPC=BAC（_）（填推理依据），）（填推理依据），ABP=BAC121.几何作图几何作图直接考查对应知识点直接考查对应知识点尺规作图的原理及操作尺规作图的原理及操作应用作图（综合问题）应用作图（综合问题）常常在几何综合题，分析形成因素，依据特征，逐在几何综合题，分析形成因素，依据特征，逐步精准作图步精准作图;一般涉及到常见的作图特征；一般涉及到常见的作图特征；特殊背景特殊背景网格纸等网格纸等2.函数作图函数作图数形结合意识；数形结合意识；含参函数的分析；含参函数的分析；直
50、观想象直观想象作图（画图）作图（画图）（2020年呼和浩特年呼和浩特16）已知已知AB为为 O的直径且长为的直径且长为2r，C为为 O上异于上异于A，B的点，若的点，若AD与过点与过点C的的 O的切线互相的切线互相垂直，垂直，垂足为垂足为D若等腰三角形若等腰三角形AOC的顶角为的顶角为120度，则度，则CD=r；若若AOC为正三角形，则为正三角形，则CD=r；若等腰；若等腰三角形三角形AOC的对称轴经过点的对称轴经过点D，则，则CD=r；无论点；无论点C在何在何处，将处，将ADC沿沿AC折叠，点折叠，点D一定落在直径一定落在直径AB上，其中上，其中正确结论的序号为正确结论的序号为_123212
