1、相似三角形复习课一.比例线段知识要点1.成比例的项：叫做叫做成比例的项。成比例的项。那么或若,:cbaddcbadcba=,其中其中：a、b、c、d 叫做组成比例的叫做组成比例的项，线段线段 a、d 叫做比例叫做比例外项，线段线段 b、c 叫做比例叫做比例内项，若若 四条线段四条线段 a、b、c、d 中，如果中，如果 （或（或a：b=c：d），那么这四条线段那么这四条线段a、b、c、d 叫做叫做成比例的线段，简称，简称比例线段.a cb d=比例的性质：比例的性质：bcaddcba=;1.若若a,b,c,d成比例成比例,且且a=2,b=3,c=4,那么那么d=62、下列各组线段的长度成比例的是
2、（、下列各组线段的长度成比例的是（）A.2 ,3,4,1 B.1.5 ,2.5 ,6.5 ,4.5 C.1.1 ,2.2 ,3.3 ,4.4 D.1 ,2 ,2 ,4 mn m=n56已知 ,求 的值.解:方法(1)由对调比例式的两内项比例式仍成立得：mn 65=方法(2)因为 ,所以5m=6n m6 n5=6mn=所以53、4、已知、已知 1)x：(x+1)=(1x)：3，求，求x。(2)若若 ，求求 。(3)若若 ，求，求 ，.=-2x3y+yx12yxa+bb=65aba-bb._,43,9731=+=-+-=zyxyzyxzyxzyx则41-197._32,3:4:22222=+-=+
3、yxyxyxyyx则已知，51156 已知已知1,2,3三个数，请你再添上一个三个数，请你再添上一个数，写出一个比例式。数，写出一个比例式。一.比例线段2.比例中项：比例中项：._)32(,)32(._3232比例中项是的两线段两数的比例中项是，cmcm-+-+1cm1当两个当两个比例内项相等比例内项相等时，时，即即a bb c=，(或或 a：b=b：c)，那么线段那么线段 b 叫做线段叫做线段 a 和和 c 的的比例中项.2acb=即：即：一.比例线段3.黄金分割：黄金分割：线段黄金分割。把这条）的比例中项，就叫做）与较短线段（原线段（）是中较长线段（）分成两条线段，使其把一条线段（BCAB
4、ACABABACBCABAC215,2-=即：ACB._,152=-=ABACABC则段的黄金分割点，较长线是线段41.相似三角形的定义：相似三角形的定义：对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形。对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形。2.相似比：相似比：相似三角形的对应边的比，叫做相似三角形的相似比。相似三角形的对应边的比，叫做相似三角形的相似比。21二.相似三角形知识要点 ABCA/B/C/,如果如果BC=3,B/C/=1.5,那么那么A/B/C/与与 ABC的相似比为的相似比为_.3.相似三角形的判定方法相似三角形的判定方法预备定理预备定理:相似三角形的传递性相似三角形的
5、传递性.ABCDEDEABC判定定理判定定理1,2,3.1 22 3或或2 31 3DEBC,ADEABC.直角三角形相似的判定直角三角形相似的判定.DCBA求证：求证：ACDABCCBD.已知：已知：ACB=Rt,CDAB于于D相似三角形基本图形的回顾：相似三角形基本图形的回顾：现在给你一个锐角三形现在给你一个锐角三形ABC和和一条直线一条直线MN 问题：问题：请同学们利用直线请同学们利用直线MN 在在ABC上或在边的延上或在边的延 长线作出一个三角形与长线作出一个三角形与 ABC相似，并请同学相似，并请同学 们说明理由们说明理由ABCMN第一种作法：第一种作法：理由：理由：（1）DEBC
6、（2）ADE=B 或或AED=C （3）AD：AB=AE：AC 第二种作法：第二种作法：理由：理由：（1）ADE=C 或或AED=B （2）AE：AB=AD：AC AEBCDADEBCM 第三种作法：第三种作法：理由：理由：（1）DEBC （2）ADE=B 或或AED=C （3）AD：AB=AE：AC 第四种作法：第四种作法：理由：理由：（1）ADE=C 或或AED=B （2）AE：AB=AD：ACABCEDABCEDMNMN第五种作法：第五种作法：理由：理由：（1）DEBC （2）ADE=ABC 或或AED=ACB （3）AD：AB=AE：AC 第六种作法：第六种作法：理由：理由：（1）AD
7、E=ACB 或或AED=ABC （2）AE：AB=AD：ACABCABCDEMNMDEN 第七种作法第七种作法：（1）ACD=B（2）ADC=ACB（3）AD：AC=AC：ABABD CMNADEBACBABCDADE绕点A旋转DCADEBCABCDEBCADE点E移到与C点重合ACB=RtCDAB相似三角形基本图形的回顾：相似三角形基本图形的回顾：证明：证明：CDAB，E为为AC的中点的中点 DE=AE EDA=A EDA=FDB A=FDB ACB=Rt A=FCD FDB=FCD FDBFCD BD：CD=DF：CF BDCF=CDDF 例例1 如图，如图，CD是是RtABC斜边上的高，
8、斜边上的高，E为为AC的中点，的中点，ED交交CB的延长线于的延长线于F。CEADFB这个图形中有几个相似三角形的基本图形这个图形中有几个相似三角形的基本图形求证：求证：BDCF=CDDF二二.知识应用知识应用:1.找一找找一找:(1)如图如图1,已知已知:DEBC,EF AB,则图中共有则图中共有_对三角形相似对三角形相似.(2)如图如图2,已知已知:ABC中中,ACB=Rt,CD AB于于D,DEBC于于E,则图中共有则图中共有_个三角形和个三角形和ABC相似相似.ABCDEF如图如图(1)3EABCD如图如图(2)4(3)(3)如图如图3 3，1=2=3,则图中相似三角形的组数为则图中相
9、似三角形的组数为_.ADBEC132如图如图(3)(3)4(4)已知已知:四边形四边形ABCD内接于内接于 O,连结连结AC和和BD交交于点于点E,则图中共有则图中共有_对三角形相似对三角形相似.ABCDEO(5)已知已知:四边形四边形ABCD内接于内接于 O,连结连结AC和和BD交交于点于点E,且且AC平分平分BAD,则图中共有则图中共有_对三对三角形相似角形相似.ABCDEO1234622.画一画画一画:如图如图,在在ABCABC和和DEFDEF中中,A=D=70,A=D=700 0,B=50,B=500 0,E=30E=300 0,画画直线直线a,a,把把ABCABC分成两个三角形分成两
10、个三角形,画画直线直线b b,把把DEFDEF分成两个三角形分成两个三角形,使使ABCABC分成的两个三分成的两个三角形和角形和DEFDEF分成的两个三角形分别相似分成的两个三角形分别相似.(.(要求标要求标注数据注数据)300300CAB700500EDF700300abCAB700500EDF700300ab200200OP1P2D1D2c1c2b1b2桌面桌面(1).如图如图,在水平桌面上的两个在水平桌面上的两个“E”,当点当点P1,P2,O在一在一条直线上时条直线上时,在点在点O处用号处用号“E”测得的视力与用测得的视力与用号号“E”测得的视力相同测得的视力相同.图中图中b1,b2,c
11、1,c2应满足怎样的关系应满足怎样的关系?若若b1=3.2cm,b2=2cm,号号“E”测试的距离测试的距离c1=8m,要使测得的视力相同要使测得的视力相同,号号“E”测试的距离测试的距离c2应为多应为多少少?3.做一做做一做:(2).已知已知,如图如图,梯形梯形ABCD中中,ADBC,A=900,对角对角线线BDCD求证求证:(1)ABDDCB;(2)BD2=ADBCABCD (3).(3).如图如图,P,P是是ABCABC中中ABAB边上的一点边上的一点,要使要使ACPACP和和ABCABC相似相似,则需添加一个条件则需添加一个条件:_ 。AB CPACP=B;或或APC=ACB;或或AP
12、:AC=AC:AB即即AC2=APAB如图如图,点点C,D在线段在线段AB上上,PCD是等边三角形是等边三角形.(1)当当AC,CD,DB满足什么关系时满足什么关系时,ACP PBD.(2)当当ACP PBD时时,求求APB的度数的度数.4.想一想想一想:ABCDP5.练一练练一练:1.将两块完全相同的等腰直角三角形摆放成如图所示将两块完全相同的等腰直角三角形摆放成如图所示的样子的样子,假设图形中的所有点假设图形中的所有点,线都在同一平面内线都在同一平面内,试写试写出一对相似三角形出一对相似三角形(不全等不全等)_.GABCDEF12.如图，正方形如图，正方形ABCD的边长为的边长为8，E是是
13、AB的中的中点，点点，点M，N分别在分别在BC，CD上，且上，且CM=2，则，则当当CN=_时，时，CMN与与ADE的形状的形状相同。相同。EABCDMN3.在平面直角坐标系，在平面直角坐标系，B（1，0）,A（3，3）,C（3，0）,点点P在在y轴的正半轴上运动，若以轴的正半轴上运动，若以O，B，P为顶点的三角形与为顶点的三角形与ABC相似，则点相似，则点P的坐标是的坐标是_.yABCxOP.如图如图,ABC中中,AB=6,BC=4,AC=3,点点P在在BC上上运动运动,过过P点作点作DPB=A,PD交交AB于于D,设设PB=x,AD=y.(1)求求y关于关于x的函数关系式和的函数关系式和x的取值范围的取值范围.(2)当当x取何值时取何值时,y最小最小,最小值是多少最小值是多少?6.思考题思考题:PABCD
