1、授课教师：张祖辉授课教师：张祖辉因式分解小结因式分解小结授课教师：张小强授课教师：张小强本章小结本章小结因式分解定义因式分解定义:把一个多项式化成几个整式积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解.想一想想一想:因式分解与整式乘法有何关系因式分解与整式乘法有何关系?、请指出下列各式中从左到右的请指出下列各式中从左到右的变形哪个是因式分解变形哪个是因式分解.(1)x22=(x+1)(x1)1(2)(x3)(x+2)=x2x+6(3)3m2n6mn=3mn(m2)(4)ma+mb+mc=m(a+b)+mc(5)a24ab+4b2=(a2b)2答案：（3）（5）回顾与思考：回顾与思考：我们学习了哪些
2、因式分我们学习了哪些因式分解的方法？解的方法？1、提取公因式法、提取公因式法2、运用公式法、运用公式法平方差公式平方差公式完全平方公式完全平方公式回顾、思考与练习：回顾、思考与练习：1、提取公因式的时候我们应该、提取公因式的时候我们应该注意什么问题？注意什么问题？提取多项式中各项相提取多项式中各项相同整式的最低次幂同整式的最低次幂例例1:找找 2 x 2+6 x 的公因式。的公因式。定系数定系数2定字母定字母x 定指数定指数23所以，公因式是所以，公因式是 2 x2abcabba323128112822abbabbaab)1128(22cbbaab提公因式法,例1:24x3 12x2+28x
3、解：原式解：原式=(324x212xx28)(x426xx4x3x4)7=x4(26xx3)7当多项式第一项系当多项式第一项系数是负数，通常先数是负数，通常先提出提出“”号，使号，使括号内第一项系数括号内第一项系数变为正数，注意括变为正数，注意括号内各项都要变号。号内各项都要变号。已知已知a+b=5,ab=3,求求a2b+ab2的值的值.平方差公式平方差公式（1 1）公式：）公式：)(22bababa（3 3）公式特点：）公式特点：22914ba 22)31()2(ba)312)(312(baba利用平方差公式因式分解平方差公式平方差公式（1 1）公式：）公式：)(22bababa（2 2）举
4、例说明：）举例说明：162x224 x)4)(4(xx2249nm 2223)()(nm)23)(23(nmnm222222419)4(1625)3(9)2(91)1(2baxyxx：把下列各式分解因式例例题讲解例题讲解 多项式具有什么特征时，可以用多项式具有什么特征时，可以用平方差公式因式分解？平方差公式因式分解？（1 1）多项式是）多项式是二项式二项式;（2 2）每一项都可以写成）每一项都可以写成平方平方的形式的形式;（3 3）两项的符号）两项的符号相反相反，一正一负一正一负.2 24 416164 42 21 1ba 、分解因式分解因式4 44 481y81yx x拓展延伸拓展延伸 能写
5、成能写成()()2 2-()-()2 2的式子，可以用平的式子，可以用平方差公式分解因式方差公式分解因式.公式中的公式中的a,ba,b可以是单独的可以是单独的数字、数字、字母、单项式、多项式字母、单项式、多项式.分解因式，有公因式时先分解因式，有公因式时先“提提”后后“公公”，应进行到每一个多项式因式，应进行到每一个多项式因式不能再分解不能再分解为止为止.总总 结结 提提 升升完全平方式的特点：完全平方式的特点：1.必须是必须是三项式三项式（或可以看成三项的）（或可以看成三项的）2.有两个有两个同号同号的平方项的平方项 3.有一个乘积项（等于平方项底数的有一个乘积项（等于平方项底数的2倍倍）简
6、记口诀：简记口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央。首平方，尾平方，首尾两倍在中央。222baba完全平方式完全平方式 请补上一项，使下列多项式成为请补上一项，使下列多项式成为完全平方式完全平方式 222222224221_2 49_3_414_452_xyabxyabxx y2xy12ab4xyab4y例例3.分解因式：分解因式：(1)x2+14x+49分析：在分析：在(1)中，中，x2=(x)2,49=72,14x=2x7,所以所以x2+14x+49是一个完全平方式，即是一个完全平方式，即x2+14x+49=(x)2+2x7 +72a22a bb2+解解:(1)x2+14x+49=(x)2+
7、2x7+72=(x+7)2.三、新知识或新方法运用三、新知识或新方法运用 分解因式：分解因式：x2+4xy4y2.解：解：x2+4xy-4y2 =-(x2-4xy+4y2)=-x2-2x2y+(2y)2 =-(x-2y)2 三、新知识或新方法运用三、新知识或新方法运用例例4.分解因式分解因式:(1)3ax2+6axy+3ay2;(2)(a+b)2-12(a+b)+36.分析分析：在（：在（1）中有公因式）中有公因式3a，应先，应先提出公因式，再进一步分解。提出公因式，再进一步分解。解解:(1)3ax2+6axy+3ay2=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2(2)(a+b)2-12(a
8、+b)+36=(a+b)2-2(a+b)6+62=(a+b-6)2.三、新知识或新方法运用三、新知识或新方法运用96)2(2baba 2293411nmnm abba44322思考：如何运用完全平方公式分解下列因式？思考：如何运用完全平方公式分解下列因式？1：如何用符号表示完全平方公式？：如何用符号表示完全平方公式？a2+2ab+b2=(a+b)2，a2-2ab+b2=(a-b)22：完全平方公式的结构特点是什么？：完全平方公式的结构特点是什么？四、小结四、小结完全平方式的特点：完全平方式的特点：1.必须是必须是三项式三项式（或可以看成三项的）（或可以看成三项的）2.有两个有两个同号同号的平方
9、项的平方项 3.有一个乘积项（等于平方项底数的有一个乘积项（等于平方项底数的2倍倍）简记口诀：简记口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央。首平方，尾平方，首尾两倍在中央。有时因式分解的时候可能用到几种方法，有时因式分解的时候可能用到几种方法，即几种方法的综合运用。即几种方法的综合运用。练习下面的题目并思考用到了哪些方法？amnanam633)1(2216)2(4x检测与巩固：分解因式：检测与巩固：分解因式：(1)x2+12x+36;(2)2xyx2y2;(3)a2+2a+1;(4)4x24x+1;(5)ax2+2a2x+a3;(6)3x2+6xy3y2.因式分解与整式乘法是互逆过程.因式分解要注意以下几点:1.分解的对象必须是多项式.2.分解的结果一定是几个整式 的乘积的形式.3.要分解到不能分解为止.小结小结小结小结小结小结
