1、解直角三角形及其应用-巩固练习【巩固练习】一、选择题1.在ABC中，C90，则tan B( ) A B C D2（绍兴）如图，在RtABC中，B=90，A=30，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A、D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则EAD的余弦值是（）ABCD3河堤、横断面如图所示，堤高BC5米，迎水坡AB的坡比是1:(坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比)，则AC的长是( ) A米 B10米 C15米 D米4如图所示，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点M、N分别为OB、OC的中点，则cosOMN的值为( ) A B C D1 第
2、3题 第4题 第5题5如图所示，某游乐场一山顶滑梯的高为h，滑梯的坡角为，那么滑梯长为 ( )A B C D6如图所示，在ABC中，C90，AC16 cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若，则BD的长是( ) A4 cm B6 cm C8 cm D10 cm7如图所示，一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西的方向行驶40海里到达C地，则A、C两地相距( ) A30海里 B40海里 C50海里 D60海里 第6题 第7题 第8题8如图所示，为了测量河的宽度，王芳同学在河岸边相距200 m的M和N两点分别测定对岸一棵树P的位置，P在M的正北方
3、向，在N的北偏西30的方向，则河的宽度是( )Am Bm Cm D100m二、填空题9（揭西县一模）在菱形ABCD中，DEAB，BE=2，则tanDBE的值是10如图所示，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的点，ADBE，AE与CD交于点F，AGCD于点G，则的值为_ 11如图所示，一艘海轮位于灯塔P的东北方向，距离灯塔海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30方向上的B处，则海轮行驶的路程AB为_海里(结果保留根号)12如图所示，直角梯形ABCD中，ABBC，ADBC，BCAD，AD2，AB4，点E在AB上，将CBE沿CE翻折，使B点与D点重合，则BCE的
4、正切值是_13如图所示线段AB、DC分别表示甲、乙两座建筑物的高ABBC，DCBC，两建筑物间距离BC30米，若甲建筑物高AB28米，在A点测得D点的仰角45，则乙建筑物高DC_ _米 第12题 第13题 第14题14.在一次夏令营活动中，小明同学从营地A出发，要到A地的北偏东60方向的C处，他先沿正东方向走了200m到达B地，再沿北偏东30方向走，恰能到达目的地C(如图所示)，那么，由此可知，B、C两地相距_m 三、解答题15如图所示，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处
5、，测得树顶端D的仰角为60已知A点的高度AB为2米，台阶AC的坡度为1:(即AB:BC1:)，且B、C、E三点在同一条直线上请根据以上条件求出树DE的高度(测倾器的高度忽略不计)16. （包头）如图，已知四边形ABCD中，ABC=90，ADC=90，AB=6，CD=4，BC的延长线与AD的延长线交于点E（1）若A=60，求BC的长；（2）若sinA=，求AD的长（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）17（资阳）北京时间04月25日14时11分，尼泊尔发生8.1级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作如图，某探测队在地面A、B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象，已知探测线与地面
6、的夹角分别是25和60，且AB=4米，求该生命迹象所在位置C的深度（结果精确到1米参考数据：sin250.4，cos250.9，tan250.5，1.7）【答案与解析】一、选择题1.【答案】B；【解析】如图，sin A，设BC4x则AB5x根据勾股定理可得AC， 2.【答案】B【解析】如图所示：设BC=x，在RtABC中，B=90，A=30，AC=2BC=2x，AB=BC=x，根据题意得：AD=BC=x，AE=DE=AB=x，作EMAD于M，则AM=AD=x，在RtAEM中，cosEAD=；3.【答案】A；【解析】由知，(米) 4.【答案】B；【解析】由题意知MNBC，OMNOBC45， 5.
7、【答案】A；【解析】由定义， .6.【答案】D；【解析】 MN是AB的中垂线, BDAD又，设DC3k，则BD5k， AD5k，AC8k 8k16，k2，BD5210 7.【答案】B；【解析】 连接AC， ABBC40海里，ABC40+2060， ABC为等边三角形， ACAB40海里8.【答案】A【解析】依题意PMMN，MPNN30，tan30，二、填空题9【答案】2；【解析】设菱形ABCD边长为t，BE=2，AE=t2，cosA=，=，t=5，AE=52=3，DE=4，tanDBE=2故答案为：210【答案】；【解析】由已知条件可证ACECBD从而得出CAEBCD AFGCAE+ACDBC
8、D+ACD60，在RtAFG中，11【答案】； 【解析】在RtAPC中，PCACAPsinAPC 在RtBPC中，BPC90-3060，BCPCtanBPC，所以ABAC+BC12【答案】；【解析】如图，连接BD，作DFBC于点F，则CEBD，BCEBDF，BFAD2，DFAB4，所以13【答案】58； 【解析】45， DEAEBC30，ECAB28，DEDE+EC5814【答案】200； 【解析】由已知BACC30， BCAB200.三、解答题15.【答案与解析】过点A作AFDE于F，则四边形ABEF为矩形， AFBE，EFAB2设DEx，在RtCDE中，在RtABC中， ，AB2， 在Rt
9、AFD中，DFDE-EFx-2 AFBEBC+CE ，解得答：树DE的高度为6米16.【答案与解析】解：（1）A=60，ABE=90，AB=6，tanA=，E=30，BE=tan606=6，又CDE=90，CD=4，sinE=，E=30，CE=8，BC=BECE=68；（2）ABE=90，AB=6，sinA=，设BE=4x，则AE=5x，得AB=3x，3x=6，得x=2，BE=8，AE=10，tanE=，解得，DE=，AD=AEDE=10=，即AD的长是17.【答案与解析】解：作CDAB交AB延长线于D，设CD=x 米RtADC中，DAC=25，所以tan25=0.5，所以AD=2xRtBDC中，DBC=60，由tan 60=，解得：x3米所以生命迹象所在位置C的深度约为3米
