1、（专题精选）初中数学几何图形初步难题汇编附解析一、选择题1已知：在RtABC中，C=90，BC=1，AC=，点D是斜边AB的中点，点E是边AC上一点，则DE+BE的最小值为（）A2BCD【答案】C【解析】【分析】作B关于AC的对称点B，连接BD，易求ABB=60，则AB=AB，且ABB为等边三角形，BE+DE=DE+EB为B与直线AB之间的连接线段，其最小值为B到AB的距离=AC=，所以最小值为【详解】解：作B关于AC的对称点B，连接BD，ACB=90，BAC=30，ABC=60，AB=AB，ABB为等边三角形，BE+DE=DE+EB为B与直线AB之间的连接线段，最小值为B到AB的距离=AC=
2、，故选C【点睛】本题考查的是最短线路问题及等边三角形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键2将如图所示的RtACB绕直角边AC旋转一周，所得几何体的主视图（正视图）是（ ）ABCD【答案】D【解析】解：RtACB绕直角边AC旋转一周，所得几何体是圆锥，主视图是等腰三角形故选D首先判断直角三角形ACB绕直角边AC旋转一周所得到的几何体是圆锥，再找出圆锥的主视图即可3一副直角三角板如图放置，其中C=DFE=90，A=45，E=60，点F在CB的延长线上若DECF，则BDF等于（ ）A30B25C18D15【答案】D【解析】【分析】根据三角形内角和定理可得和，再根据平行线的性质可得，再根
3、据，即可求出的度数【详解】C =90，A=45DFE=90，E=60故答案为：D【点睛】本题考查了三角板的角度问题，掌握三角形内角和定理、平行线的性质是解题的关键4下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是()ABCD【答案】B【解析】根据圆锥的特征可知，侧面展开图是扇形的是圆锥故选B5在等腰中，、分别是，的中点，点是线段上的一个动点，当的周长最小时，点的位置在的（ ）A重心B内心C外心D不能确定【答案】A【解析】【分析】连接BP，根据等边三角形的性质得到AD是BC的垂直平分线，根据三角形的周长公式、两点之间线段最短解答即可.【详解】连接BP、BE，AB=AC，BD=BC，ADBC，PB=PC，PC
4、+PE=PB+PE，,当B、P、E共线时，PC+PE的值最小，此时BE是ABC的中线，AD也是中线,点P是ABC的重心，故选：A.【点睛】此题考查等腰三角形的性质，轴对称图形中最短路径问题，三角形的重心定义.6如图，在正方形中，是上一点，是上一动点，则的最小值是（ ）A8B9C10D11【答案】C【解析】【分析】连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PB+PE的值最小，进而利用勾股定理求出即可【详解】解：如图，连接，交于，连接，则此时的值最小四边形是正方形关于对称；故的最小值是10，故选：C【点睛】本题考查了轴对称最短路线问题，正方形的性质，解此题通常是利用两点之间，线段最短的性质得出7如图，
5、一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中的图形的个数是（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】根据直角三角板可得第一个图形=45，进而可得=45；根据余角和补角的性质可得第二个图形、第四个图形中=，第三个图形和互补【详解】根据角的和差关系可得第一个图形=45，根据等角的补角相等可得第二个图形=，第三个图形+=180，不相等，根据同角的余角相等可得第四个图形=，因此=的图形个数共有3个，故选：C【点睛】此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角和补角的性质：等角的补角相等等角的余角相等8一个立方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后，“你”字对面的字是（）A中B考C顺D利【答案】C【解析】试题解
6、析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“祝”与“考”是相对面，“你”与“顺”是相对面，“中”与“立”是相对面故选C考点：正方体展开图.9下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（ ）.ABCD【答案】B【解析】试题分析：三棱柱的展开图为3个矩形和2个三角形，故B不能围成.考点：棱柱的侧面展开图.10下列图形不是正方体展开图的是（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】根据正方体展开的11种形式对各选项分析判断即可【详解】A、B、C是正方体展开图，错误；D折叠后，有2个正方形重合，不是展开图形，正确故选：D【点睛】本题是空间想象力的考查，解题关键是在脑海中折叠图形，看是否满足条件11如图
7、，DEBC，BE平分ABC，若1=70，则CBE的度数为（ ）A20B35C55D70【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质可得1=ABC=70，再根据角平分线的定义可得答案【详解】DEBC，1=ABC=70，BE平分ABC，故选：B【点睛】此题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的定义，解题的关键是掌握两直线平行，内错角相等12在直角三角形ABC中，C90，AD平分BAC交BC于点D，BE平分ABC交AC于点E，AD、BE相交于点F，过点D作DGAB，过点B作BGDG交DG于点G下列结论：AFB135；BDG2CBE；BC平分ABG；BECFBG其中正确的个数是（ ）A1个B2个C3个D
8、4个【答案】C【解析】【分析】根据角平分线性质、三角形内角和定理以及平行线的性质，即可判定正确；根据等角的余角相等，即可判定正确【详解】AD平分BAC交BC于点D，BE平分ABC交AC于点E，BAFBAC，ABFABC，又C90，ABC+BAC90，BAF+ABF45，AFB135，故正确；DGAB，BDGABC2CBE，故正确；ABC的度数不确定，BC平分ABG不一定成立，故错误；BE平分ABC，ABFCBE，又CABG90，BEC+CBE90，ABF+FBG90，BECFBG，故正确故选：C【点睛】本题考查了角平分线性质、三角形内角和定理、平行线的性质以及等角的余角相等等知识，熟练运用这些
9、知识点是解题的关键13下列说法，正确的是( )A经过一点有且只有一条直线B两条射线组成的图形叫做角C两条直线相交至少有两个交点D两点确定一条直线【答案】D【解析】【分析】根据直线的性质、角的定义、相交线的概念一一判断即可【详解】A、经过两点有且只有一条直线，故错误；B、有公共顶点的两条射线组成的图形叫做角，故错误；C、两条直线相交有一个交点，故错误；D、两点确定一条直线，故正确，故选D【点睛】本题考查直线的性质、角的定义、相交线的概念，熟练掌握相关知识是解题的关键.14如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，如果，时，那么的度数是（ ）A15B25C30D45【答案】A【解析】【分析】根据
10、2=BOD+EOC-BOE，利用正方形的角都是直角，即可求得BOD和EOC的度数从而求解【详解】BOD=90-3=90-30=60，EOC=90-1=90-45=45，2=BOD+EOC-BOE，2=60+45-90=15故选：A【点睛】此题考查余角和补角，正确理解2=BOD+EOC-BOE这一关系是解题的关键15如图，直线 abc，直角三角板的直角顶点落在直线 b 上，若130，则2 等于（ ）A40B60C50D70【答案】B【解析】【分析】根据两直线平行内错角相等得，再根据直角三角板的性质得，即可求出2的度数【详解】abc直角三角板的直角顶点落在直线 b 上130故答案为：B【点睛】本题
11、考查了平行线和三角板的角度问题，掌握平行线的性质、三角板的性质是解题的关键16如图是一个由正方体和一个正四棱锥组成的立体图形，它的主视图是（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】对一个物体，在正面进行正投影得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图.【详解】解：由主视图的定义可知A选项中的图形为该立体图形的主视图，故选择A.【点睛】本题考查了三视图的概念.17一个角的补角比这个角的余角3倍还多10，则这个角的度数为（）A140 B130 C50 D40【答案】C【解析】【分析】根据互为余角的两个角的和等于90，互为补角的两个角的和等于180，列出方程，然后解方程即可【详解】设这个角为，则它的余角
12、为90-，补角为180-，根据题意得，180-=3（90-）+10，180-=270-3+10，解得=50故选C【点睛】本题考查了互为余角与补角的性质，表示出这个角的余角与补角然后列出方程是解题的关键18用一副三角板(两块)画角，能画出的角的度数是（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】一副三角板由两个三角板组成，其中一个三角板的度数有45、45、90，另一个三角板的度数有30、60、90，将两个三角板各取一个角度相加，和等于选项中的角度即可拼成.【详解】选项的角度数中个位是5，故用45角与另一个三角板的三个角分别相加，结果分别为：45+30=75，45+60=105，45+90=135，故选
13、：D.【点睛】此题主要考查学生对角的计算这一知识点的理解和掌握，解答此题的关键是分清两块三角板的锐角的度数分别是多少，比较简单，属于基础题19如图，在平行四边形ABCD中，将沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处若，AB=3，则的周长为（）A12B15C18D2【答案】C【解析】【分析】依据平行四边形的性质以及折叠的性质，即可得到BC=2AB=6，AD=6，再根据ADE是等边三角形，即可得到ADE的周长为63=18【详解】由折叠可得，ACD=ACE=90，BAC=90，又B=60，ACB=30，BC=2AB=6，AD=6，由折叠可得，E=D=B=60，DAE=60，ADE是等边三角形，ADE的周长为63=18，故选：C【点睛】此题考查平行四边形的性质、轴对称图形性质以及等边三角形的判定解题关键在于注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等20如果圆柱的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆柱的侧面积是（）A10cm2B10cm2C20cm2D20cm2【答案】D【解析】【分析】根据圆柱的侧面积=底面周长高.【详解】根据圆柱的侧面积计算公式可得225=20cm2，故选D【点睛】本题考查了圆柱的计算，解题的关键是熟练掌握圆柱侧面积公式.
