1、（专题精选）初中数学四边形经典测试题附答案一、选择题1如图，菱形ABCD中，对角线AC6，BD8，M、N分别是BC、CD上的动点，P是线段BD上的一个动点，则PMPN的最小值是（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P，连接MP，此时MP+NP=NQ最小，NQ为所求，当NQAB时，NQ最小，继而利用面积法求出NQ长即可得答案.【详解】作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P，连接MP，此时MP+NP=NQ最小，NQ为所求，当NQAB时，NQ最小，四边形ABCD是菱形，AC=6，DB=8，OA=3，OB=4，ACBD，在RtAOB中，AB=5，S菱形
2、ABCD=，NQ=，PM+PN的最小值为，故选D.【点睛】本题考查了菱形的性质，轴对称确定最短路线问题，熟记菱形的轴对称性和利用轴对称确定最短路线的方法是解题的关键2如图，在矩形中，若是上的一个动点，则的最小值是（ ）A16B15.2C15D14.8【答案】D【解析】【分析】根据题意，当PCBD时，有最小值，由勾股定理求出BD的长度，由三角形的面积公式求出PC的长度，即可求出最小值.【详解】解：如图，当PCBD时，有最小值，在矩形ABCD中，A=BCD=90，AB=CD=6，AD=BC=8，由勾股定理，得，在BCD中，由三角形的面积公式，得，即，解得：，的最小值是：；故选：D.【点睛】本题考查
3、了勾股定理解直角三角形，最短路径问题，垂线段最短，以及三角形的面积公式，解题的关键是熟练掌握勾股定理，正确确定点P的位置，得到PC最短.3如图，四边形是菱形，则的长度为（ ）ABC4D2【答案】A【解析】【分析】由菱形的性质，得到ACBD，由直角三角形的性质，得到BO=1，BC=2，根据勾股定理求出CO，即可求出AC的长度.【详解】解，如图，四边形是菱形，ACBD，AO=CO，BO=DO，BO=1，在RtOBC中，BC=2，；故选：A.【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理解直角三角形，解题的关键是熟练掌握菱形的性质，利用勾股定理求出OC的长度.4若菱形的对角线分别为6和8，则这个菱形的周长为
4、（ ）A10B20C40D48【答案】B【解析】【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分的性质，利用对角线的一半，根据勾股定理求出菱形的边长，再根据菱形的四条边相等求出周长即可【详解】如图所示，根据题意得AO=8=4，BO=6=3， 四边形ABCD是菱形，AB=BC=CD=DA，ACBD，AOB是直角三角形，AB=5，此菱形的周长为：54=20故选：B【点睛】此题考查菱形的性质，利用勾股定理求出菱形的边长是解题的关键.5如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是( )A180B360C540D720【答案】C【解析】【分析】根据多边形内角和公式即可求出结果【详解】解：黑色正五边形的内角和为：，故选
5、：C【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，解题关键是牢记多边形的内角和公式6如图，在菱形中，点是这个菱形内部或边上的一点，若以点，为顶点的三角形是等腰三角形，则，（，两点不重合）两点间的最短距离为（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】分三种情形讨论若以边BC为底若以边PC为底若以边PB为底分别求出PD的最小值，即可判断【详解】解：在菱形ABCD中，ABC=60，AB=1，ABC，ACD都是等边三角形，若以边BC为底，则BC垂直平分线上（在菱形的边及其内部）的点满足题意，此时就转化为了“直线外一点与直线上所有点连线的线段中垂线段最短“，即当点P与点A重合时，PD值最小，最小值为1；若以边PC为
6、底，PBC为顶角时，以点B为圆心，BC长为半径作圆，与BD相交于一点，则弧AC（除点C外）上的所有点都满足PBC是等腰三角形，当点P在BD上时，PD最小，最小值为若以边PB为底，PCB为顶角，以点C为圆心，BC为半径作圆，则弧BD上的点A与点D均满足PBC为等腰三角形，当点P与点D重合时，PD最小，显然不满足题意，故此种情况不存在； 上所述，PD的最小值为 故选D【点睛】本题考查菱形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型7在平面直角坐标系中，A，B，C三点坐标分别是（0，0），（4，0），（3，2），以A，B，C三点为
7、顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在（ ）.A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】C【解析】A点在原点上，B点在横轴上，C点在第一象限，根据平行四边形的性质：两组对边分别平行，可知第四个顶点可能在第一、二、四象限，不可能在第三象限，故选C8已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是3：1，这个多边形的边数是A8B9C10D12【答案】A【解析】试题分析：设这个多边形的外角为x，则内角为3x，根据多边形的相邻的内角与外角互补可的方程x+3x=180，解可得外角的度数，再用外角和除以外角度数即可得到边数解：设这个多边形的外角为x，则内角为3x，由题意得：x+3x=
8、180，解得x=45，这个多边形的边数：36045=8，故选A考点：多边形内角与外角9如图，小莹用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，BC长为10cm当小莹折叠时，顶点D落在BC边上的点F处(折痕为AE)则此时EC=()cmA4BCD3【答案】D【解析】【分析】根据矩形的性质得AB=CD=8，BC=AD=10，B=C=90，再根据折叠的性质得AF=AD=10，DE=EF，在RtABF中，利用勾股定理计算出BF=6，则CF=BCBF=4，设CE=x，则DE=EF=8x，在RtCEF中利用勾股定理得到:42+x2=（8x）2，然后解方程即可【详解】解：四边形ABCD为矩形，A
9、B=CD=8，BC=AD=10，B=C=90长方形纸片ABCD折纸，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE），AF=AD=10，DE=EF，在RtABF中，AB=8，AF=10，BF=CF=BCBF=4设CE=x，则DE=EF=8x，在RtCEF中，CF2+CE2=EF2，42+x2=（8x）2，解得x=3EC的长为3cm故选：D【点睛】本题考查了折叠的性质、矩形的性质、勾股定理的综合运用；熟练掌握折叠的性质和矩形的性质，根据勾股定理得出方程是解题关键10如图，在边长为8的菱形ABCD中，DAB=60，以点D为圆心，菱形的高DF为半径画弧，交AD于点E，交CD于点G，则图中阴影部分的面积是 （
10、 ）ABCD【答案】C【解析】【分析】由菱形的性质得出AD=AB=8，ADC=120，由三角函数求出菱形的高DF，图中阴影部分的面积=菱形ABCD的面积扇形DEFG的面积，根据面积公式计算即可【详解】解：四边形ABCD是菱形，DAB=60，AD=AB=8，ADC=18060=120，DF是菱形的高，DFAB，DF=ADsin60=，图中阴影部分的面积=菱形ABCD的面积扇形DEFG的面积=故选：C.【点睛】本题考查了菱形的性质、三角函数、菱形和扇形面积的计算；由三角函数求出菱形的高是解决问题的关键11如图点是矩形的对角线上一点，过点作，分别交、于点、，连接、，若，则图中阴影部分的面积为（ ）A
11、BCD【答案】C【解析】【分析】由矩形的性质可证明SPEB=SPFD，即可求解【详解】作PMAD于M，交BC于N则有四边形AEPM，四边形DFPM，四边形CFPN，四边形BEPN都是矩形，SADC=SABC，SAMP=SAEP，SPBE=SPBN，SPFD=SPDM，SPFC=SPCN，SDFP=SPBE=18=4，S阴=4+4=8，故选：C【点睛】此题考查矩形的性质、三角形的面积，解题的关键是证明SPEB=SPFD12如图，菱形ABCD中，对角线BD与AC交于点O， BD=8cm，AC=6cm，过点O作OHCB于点H，则OH的长为( ) A5cmBcmCcmDcm【答案】C【解析】【分析】根
12、据菱形的对角线互相垂直平分求出OB、OC，再利用勾股定理列式求出BC，然后根据BOC的面积列式计算即可得解【详解】解：四边形ABCD是菱形，ACBD，在RtBOC中，由勾股定理得，OHBC，故选C【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理，三角形的面积，熟记性质是解题的关键，难点在于利用两种方法表示BOC的面积列出方程13将一个边长为4的正方形分割成如图所示的9部分，其中，全等，也全等，中间小正方形的面积与面积相等，且是以为底的等腰三角形，则的面积为（ ）A2BCD【答案】C【解析】【分析】【详解】解：如图，连结EG并向两端延长分别交AB、CD于点M、N，连结HF，四边形为正方形，是以为底的等腰三
13、角形，则点E在AB的垂直平分线上，为等腰三角形，则点G在CD的垂直平分线上，四边形为正方形，AB的垂直平分线与CD的垂直平分线重合，即为AB或CD的垂直平分线，则，正方形的边长为4，即，设，则，正方形的面积与面积相等，即，解得：，不符合题意，故舍去，则S正方形EFGH，全等，正方形的面积，也全等，S正方形ABCD S正方形EFGH ，故选：C【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的性质和等腰三角形的性质，解题的关键是求得的面积14用三种边长相等的正多边形地砖铺地，其顶点拼在一起，刚好能完全铺满地面已知正多边形的边数为x，y，z，则的值为（）A1BCD【答案】C【解析】分析：根据边数求出各个
14、多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件列出方程，进而即可求出答案详解：由题意知，这3种多边形的3个内角之和为360度，已知正多边形的边数为x、y、z，那么这三个多边形的内角和可表示为：+=360，两边都除以180得：1+1+1=2，两边都除以2得：+= 故选C点睛：解决本题的关键是知道这3种多边形的3个内角之和为360度，据此进行整理分析得解15如图，点是正方形的边上一点，把绕点顺时针旋转到的位置若四边形AECF的面积为20，DE=2，则AE的长为（ ）A4BC6D【答案】D【解析】【分析】利用旋转的性质得出四边形 AECF的面积等于正方形 ABCD的面积，进而可求 出正方形的边长，再利用勾股
15、定理得出答案【详解】绕点顺时针旋转到的位置四边形的面积等于正方形的面积等于20，中，故选：【点睛】本题主要考查了旋转的性质以及正方形的性质，正确利用旋转的性质得出对应 边关系是解题关键16如图，四边形ABCD的对角线为AC、BD，且AC=BD，则下列条件能判定四边形ABCD为矩形的是（ ）ABA=BCBAC、BD互相平分CACBDDABCD【答案】B【解析】试题分析：根据矩形的判定方法解答解：能判定四边形ABCD是矩形的条件为AC、BD互相平分理由如下：AC、BD互相平分，四边形ABCD是平行四边形，AC=BD，ABCD是矩形其它三个条件再加上AC=BD均不能判定四边形ABCD是矩形故选B考点
16、：矩形的判定17已知()，用尺规在内作菱形，下列作法错误的是()A如图1所示，作对角线的垂直平分线，则四边形为所求B如图2所示，在上截取，则四边形为所求C如图3所示，作的平分线，则四边形为所求D如图4所示，作，则四边形为所求【答案】C【解析】【分析】根据平行四边形的性质及判定、菱形的判定逐个判断即可【详解】解：A、根据线段的垂直平分线的性质可知ABAD，一组邻边相等的平行四边形是菱形；符合题意；B、根据四条边相等的四边形是菱形，符合题意；C、根据两组对边分别平行四边形是平行四边形，不符合题意；D、根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，符合题意故选：C【点睛】本题考查了复杂作图，解决本题的关键是利
17、用平行四边形的性质及判定、菱形的判定18如图，在菱形中，的垂直平分线交对角线于点，垂足为，连接、，则的度数是（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】首先求出CFB=130，再根据对称性可知CFD=CFB即可解决问题；【详解】四边形ABCD是菱形，ACDACBBCD=25，EF垂直平分线段BC，FB=FC，FBC=FCB=25，CFB=180-25-25=130，根据对称性可知：CFD=CFB=130，故选：A【点睛】此题考查菱形的性质、线段的垂直平分线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型19如图，在 ABCD中，CD=2AD，BEAD于点E，F为DC的中点，连结EF、BF，下
18、列结论：ABC=2ABF；EF=BF；S四边形DEBC=2SEFB；CFE=3DEF,其中正确结论的个数共有（ ）.A1个B2个C3个D4个【答案】D【解析】分析：如图延长EF交BC的延长线于G，取AB的中点H连接FH证明DFEFCG 得EF=FG，BEBG，四边形BCFH是菱形即可解决问题；详解：如图延长EF交BC的延长线于G，取AB的中点H连接FHCD=2AD，DF=FC，CF=CB，CFB=CBF，CDAB，CFB=FBH，CBF=FBH，ABC=2ABF故正确，DECG，D=FCG，DF=FC，DFE=CFG，DFEFCG，FE=FG，BEAD，AEB=90，ADBC，AEB=EBG=
19、90，BF=EF=FG，故正确，SDFE=SCFG，S四边形DEBC=SEBG=2SBEF，故正确，AH=HB，DF=CF，AB=CD，CF=BH，CFBH，四边形BCFH是平行四边形，CF=BC，四边形BCFH是菱形，BFC=BFH，FE=FB，FHAD，BEAD，FHBE，BFH=EFH=DEF，EFC=3DEF，故正确，故选D点睛：本题考查平行四边形的性质和判定、菱形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题20如图，菱形ABCD中，点P是CD的中点，BCD=60，射线AP交BC的
20、延长线于点E，射线BP交DE于点K，点O是线段BK的中点，作BMAE于点M，作KNAE于点N，连结MO、NO，以下四个结论：OMN是等腰三角形；tanOMN=；BP=4PK；PMPA=3PD2，其中正确的是（）ABCD【答案】B【解析】【分析】根据菱形的性质得到ADBC，根据平行线的性质得到对应角相等，根据全等三角形的判定定理ADPECP，由相似三角形的性质得到AD=CE，作PICE交DE于I，根据点P是CD的中点证明CE=2PI，BE=4PI，根据相似三角形的性质得到，得到BP=3PK，故错误；作OGAE于G，根据平行线等分线段定理得到MG=NG，又OGMN，证明MON是等腰三角形，故正确；
21、根据直角三角形的性质和锐角三角函数求出OMN=，故正确；然后根据射影定理和三角函数即可得到PMPA=3PD2，故正确【详解】解：作PICE交DE于I，四边形ABCD为菱形，ADBC，DAP=CEP，ADP=ECP，在ADP和ECP中，ADPECP，AD=CE，则，又点P是CD的中点，AD=CE，BP=3PK，故错误；作OGAE于G，BM丄AE于M，KN丄AE于N，BMOGKN，点O是线段BK的中点，MG=NG，又OGMN，OM=ON，即MON是等腰三角形，故正确；由题意得，BPC，AMB，ABP为直角三角形，设BC=2，则CP=1，由勾股定理得，BP=，则AP=，根据三角形面积公式，BM=，点O是线段BK的中点，PB=3PO，OG=BM=，MG=MP=，tanOMN=，故正确；ABP=90，BMAP，PB2=PMPA，BCD=60，ABC=120，PBC=30，BPC=90，PB=PC，PD=PC，PB2=3PD，PMPA=3PD2，故正确故选B【点睛】本题考查相似形综合题
