1、人教版六年级数学上册第五单元圆人教版六年级数学上册第五单元圆圆的面积和圆环的面积圆的面积和圆环的面积上高县上丰镇中心小学 陈梅子一、复习导入一、复习导入能不能和学过的图形联系起能不能和学过的图形联系起来呢？如果知道了圆的半径，来呢？如果知道了圆的半径，可以计算出图中圆内外的两可以计算出图中圆内外的两个正方形的面积，圆的面积个正方形的面积，圆的面积介于这两个正方形面积之间。介于这两个正方形面积之间。怎样计算一个怎样计算一个圆的面积呢？圆的面积呢？笔尖大师笔尖大师从事一线教学从事一线教学2020年，专注教学论文、课件的撰写年，专注教学论文、课件的撰写二、探究新知二、探究新知圆的面积的意义图中圆形草
2、坪所占地面的大小就是圆形草坪的面积。图中圆形草坪所占地面的大小就是圆形草坪的面积。笔尖大师笔尖大师从事一线教学从事一线教学2020年，专注教学论文、课件的撰写年，专注教学论文、课件的撰写二、探究新知二、探究新知画圆，理解圆的面积有大小。画圆，理解圆的面积有大小。半径越大，圆的面积就越大。半径越大，圆的面积就越大。笔尖大师笔尖大师从事一线教学从事一线教学2020年，专注教学论文、课件的撰写年，专注教学论文、课件的撰写二、探究新知二、探究新知 圆的面积公式能不能通过圆的面积公式能不能通过“剪拼法剪拼法”转化成我们学过的图形来推导出来呢？转化成我们学过的图形来推导出来呢？把圆转化成什么把圆转化成什么
3、图形呢？图形呢？笔尖大师笔尖大师从事一线教学从事一线教学2020年，专注教学论文、课件的撰写年，专注教学论文、课件的撰写二、探究新知二、探究新知四等分四等分笔尖大师笔尖大师从事一线教学从事一线教学2020年，专注教学论文、课件的撰写年，专注教学论文、课件的撰写二、探究新知二、探究新知八等分八等分二、探究新知二、探究新知笔尖大师笔尖大师从事一线教学从事一线教学2020年，专注教学论文、课件的撰写年，专注教学论文、课件的撰写二、探究新知二、探究新知十六等分十六等分二、探究新知二、探究新知二、探究新知二、探究新知三十二等分三十二等分二、探究新知二、探究新知二、探究新知二、探究新知以拼成的近似平行四边
4、形为例：以拼成的近似平行四边形为例：圆面圆面8等分时：等分时：圆面圆面16等分时：等分时：圆面圆面32等分时：等分时：分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。笔尖大师笔尖大师从事一线教学从事一线教学2020年，专注教学论文、课件的撰写年，专注教学论文、课件的撰写二、探究新知二、探究新知从上图中可以看出圆的半径是从上图中可以看出圆的半径是r，长方形的长近似，长方形的长近似（），宽近似于（），宽近似于（）。）。因为长方形的面积因为长方形的面积（）（）所以圆面积所以圆面积（）（）（）如果用如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式表示圆的面积，那么圆的面积计算公式
5、就是就是 ：圆周长的一半圆周长的一半圆的半径圆的半径长长宽宽rrrSr二、探究新知二、探究新知从题目中你都从题目中你都知道了什么？知道了什么？圆形草坪的直径是圆形草坪的直径是20m，每平方米草皮，每平方米草皮8元，铺满草坪元，铺满草坪需要多少钱？需要多少钱？20210（m）31482512（元）（元）3.1410314（m）答：铺满草皮需要答：铺满草皮需要2512元。元。要求铺满草坪需要多少要求铺满草坪需要多少钱，先要求出圆形草坪钱，先要求出圆形草坪的面积是多少平方米。的面积是多少平方米。二、探究新知二、探究新知光盘的银色部分是一个圆环，光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是内圆半径是2cm，外
6、圆半径是，外圆半径是6cm。圆环的面积是多少？。圆环的面积是多少？怎样利用内圆和外圆的面怎样利用内圆和外圆的面积求出圆环的面积？积求出圆环的面积？二、探究新知二、探究新知我是这样想的我是这样想的3.1463.142113.0412.56100.48（cm）答：圆环的面积是答：圆环的面积是100.48 cm。笔尖大师笔尖大师从事一线教学从事一线教学2020年，专注教学论文、课件的撰写年，专注教学论文、课件的撰写二、探究新知二、探究新知还可以这样计算还可以这样计算3.14（62）3.1432100.48（cm）答：圆环的面积是答：圆环的面积是100.48 cm。笔尖大师笔尖大师从事一线教学从事一线
7、教学2020年，专注教学论文、课件的撰写年，专注教学论文、课件的撰写二、探究新知二、探究新知圆环面积圆环面积外圆面积外圆面积内圆面积内圆面积S环环R2r2S环环(R2r2)笔尖大师笔尖大师从事一线教学从事一线教学2020年，专注教学论文、课件的撰写年，专注教学论文、课件的撰写二、探究新知二、探究新知 中国建筑中经常能见到中国建筑中经常能见到“外方内圆外方内圆”和和“外圆内方外圆内方”的设计。上图中的两个圆半的设计。上图中的两个圆半径都是径都是1m，你能求出正方形和圆之间部分，你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？的面积吗？二、探究新知二、探究新知题目中都告诉题目中都告诉了我们什么？了我们什么？上
8、图中两个圆的半径都是上图中两个圆的半径都是1m，怎样求正方形和圆之，怎样求正方形和圆之间部分的面积呢？间部分的面积呢？左图求的是正方形比圆多左图求的是正方形比圆多的面积，右图求的是的面积，右图求的是二、探究新知二、探究新知从图（从图（1）可以看出：）可以看出：224（m）43.140.86（m）3.1413.14（m）你能解决这个问题吗？你能解决这个问题吗？图（图（1）右图中正方形的边长就右图中正方形的边长就是圆的直径。是圆的直径。二、探究新知二、探究新知3.1421.14（m）从图（从图（2）可以看出：）可以看出：下图中正方形的边下图中正方形的边长是多少呢？长是多少呢？图（图（2）（21）2
9、2（m）21可以把图中的正方形看成两可以把图中的正方形看成两个三角形，它的底和高分别个三角形，它的底和高分别是是二、探究新知二、探究新知左图：（左图：（2r）3.14r0.86r答：左图中正方形与圆之间的面积是答：左图中正方形与圆之间的面积是0.86 m，右图中，右图中圆与正方形之间的面积是圆与正方形之间的面积是1.14 m。那么我们解答得对不对那么我们解答得对不对呢？有什么方法验证吗？呢？有什么方法验证吗？如果两个圆的半径都是如果两个圆的半径都是r，结果又是怎样的？结果又是怎样的？右图：右图：3.14r（2rr）21.14r21当当r1 m时，和前面时，和前面的结果完全一致。的结果完全一致。
10、三、巩固练习三、巩固练习右右图是一面我国唐代外圆内方的铜镜图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。铜镜铜镜的直径是的直径是24cm。外面的圆与。外面的圆与内部内部的正方形之间的正方形之间的面积是多少？的面积是多少？答：外面的圆与内部的正方形之间的面积是答：外面的圆与内部的正方形之间的面积是164.16 cm。圆的面积：圆的面积：3.14（242）452.16（cm）正方形的面积：正方形的面积：24（242）2 2288（cm）452.16288164.16（cm）笔尖大师笔尖大师从事一线教学从事一线教学2020年，专注教学论文、课件的撰写年，专注教学论文、课件的撰写四、课堂小结四、课堂小结这节课我们这
11、节课我们有什么收获有什么收获？说一说自己的问题是什么说一说自己的问题是什么？笔尖大师笔尖大师从事一线教学从事一线教学2020年，专注教学论文、课件的撰写年，专注教学论文、课件的撰写三、巩固练习三、巩固练习1.一个圆形茶几桌面的直径是一个圆形茶几桌面的直径是1m，它的面积是多少，它的面积是多少平方米？平方米？120.5（m）3.140.50.785（m）答：它的面积是答：它的面积是0.785m。先求出半径，再求先求出半径，再求圆的面积。圆的面积。三、巩固练习三、巩固练习2.一个圆形环岛的直径是一个圆形环岛的直径是50m，中间，中间是是一一个直径为个直径为10m的圆形的圆形花坛，其他花坛，其他地方地方是是草坪。草坪的占地面积是多少？草坪。草坪的占地面积是多少？50225（m）1025（m）答：草坪的占地面积是答：草坪的占地面积是1884m。3.14（255）3.146001884（m）要求草坪的占地面积，要求草坪的占地面积，也就是求圆环的面积。也就是求圆环的面积。四、课堂小结四、课堂小结这节课我们这节课我们有什么收获有什么收获？说一说自己的问题是什么说一说自己的问题是什么？笔尖大师笔尖大师从事一线教学从事一线教学2020年，专注教学论文、课件的撰写年，专注教学论文、课件的撰写完成练习册本课时的习题完成练习册本课时的习题五、课后作业五、课后作业
