1、一元一次不等式一元一次不等式相传某一天鲁班的手不慎被相传某一天鲁班的手不慎被小草叶子割破了，他摘下叶小草叶子割破了，他摘下叶子轻轻一摸，发现小草叶子子轻轻一摸，发现小草叶子的边缘布满了锋利的小齿，的边缘布满了锋利的小齿，于是得到了启发，根据叶片于是得到了启发，根据叶片的边缘结构发明了锯子的边缘结构发明了锯子.鲁班在这里就运用了鲁班在这里就运用了“类比类比”的思想方法，的思想方法，“类比类比”也是数学学习中常用的一种重要方法也是数学学习中常用的一种重要方法.1.1.像像 3x-73x-724 24 这样的等式叫什么？这样的等式叫什么？答：一元一次方程。答：一元一次方程。2.2.一元一次方程一元一
2、次方程(例如例如3x-73x-72424）是一个等是一个等式，那么一元一次方程的式，那么一元一次方程的(等号等号)两边都是怎两边都是怎样的式子？样的式子？答：答：一元一次方程的一元一次方程的(等号等号)两边都是整式。两边都是整式。【一元一次方程一元一次方程】只含有一个未知数、未知只含有一个未知数、未知数的次数是数的次数是1 1且两边都为整式的等式。且两边都为整式的等式。温故知新温故知新观察下列不等式：观察下列不等式：（1 1）2x-2.52x-2.51515；（2 2）x x8.758.75；（3 3）x x45+3x240240.这些不等式有哪些共同特点？这些不等式有哪些共同特点？共同特点：
3、共同特点：这些不等式的两边都是整式，不等这些不等式的两边都是整式，不等式只含一个未知数且未知数的次数为式只含一个未知数且未知数的次数为1.1.一元一次方程一元一次不等式（例如（例如3x-73x-72424）（例如（例如5+3x5+3x240240）只含有一个未知数且未知数的次数为1两边都为整式的等式只含一个未知数且未知数的次数为1两边都是整式的不等式像5+3x240 这样，只含有只含有一个未知数一个未知数，未知数的次未知数的次数为数为1且两边都是整式且两边都是整式的的不等式不等式，叫做一元一次不等式叫做一元一次不等式.定义定义下列不等式中，哪些是一元一次不等式下列不等式中，哪些是一元一次不等式
4、?(1)5x-3 5y (3)13 51xx+-左边不是整式左边不是整式化简后是化简后是x2-xx1(4)x(x1)2x练一练练一练 已知已知 是关于是关于x的一元的一元一次不等式，则一次不等式，则a的值是的值是_053112ax解析：由解析：由 是关于是关于x的一的一元一次不等式得元一次不等式得2a11，计算即，计算即可求出可求出a的值等于的值等于1.1 1053112ax 已知一台升降机的最大载重量是已知一台升降机的最大载重量是1200kg1200kg，在，在一名重一名重75kg75kg的工人乘坐的情况下，它最多能的工人乘坐的情况下，它最多能装载多少件装载多少件25kg25kg重的货物？重
5、的货物？数量关系：工人重数量关系：工人重 +货物重货物重 最大载重量最大载重量 解设能载解设能载x x件件25kg25kg重的货物，因为升重的货物，因为升降机最大载重量是降机最大载重量是1200kg1200kg，所以有，所以有 75752525x x1200.1200.解不等式：解不等式：4x-15x+15解方程：解方程：4x-1=5x+15解：移项，得解：移项，得4x-5x=15+1合并同类项，得合并同类项，得-x=16系数化为系数化为1，得，得x=-16解：移项，得解：移项，得4x-5x15+1合并同类项，得合并同类项，得-x-16探究探究 解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤解一
6、元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？有什么异同点？它们的依据不它们的依据不相同相同.解一元一次解一元一次方程的依据是方程的依据是等式等式的性质的性质，解一元一，解一元一次不等式的依据是次不等式的依据是不等式的性质不等式的性质.它们的步骤基本相它们的步骤基本相同，都是同，都是去分母、去去分母、去括号、移项、合并同括号、移项、合并同类项、未知数的系数类项、未知数的系数化为化为1.1.这些步骤中，要特别注意的这些步骤中，要特别注意的是：是：不等式两边都乘（或除以）不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号同一个负数，必须改变不等号的方向的方向.这是与解一元一次方程这是与解一
7、元一次方程不同的地方不同的地方.议一议议一议1.1.解下列一元一次不等式解下列一元一次不等式 ：（1）2-5x 8-6x；（2）.531.32xx 解：（1）原不等式为原不等式为2-5x 8-6x 将同类项放在一起将同类项放在一起即即 x 6.移项，得移项，得-5x+6x 8-2计算结果计算结果实战演练实战演练解：首先将分母去掉首先将分母去掉 去括号，得去括号，得 2 2x x-10+69-10+69x x 去分母，得去分母，得 2(x-5)+169x 移项，移项，得得 2x-9x10-6去括号去括号将同类项放在一起将同类项放在一起（2 2）原不等式为）原不等式为531 32xx 合并同类项，
8、得合并同类项，得 -7x 4 两边都除以两边都除以-7，得，得 x 47 计算结果计算结果根据不等式性质根据不等式性质3 2.解不等式解不等式 12-6x2(1-2x)，并把它的解，并把它的解集在数轴上表示出来集在数轴上表示出来.解：首先将括号去掉首先将括号去掉去括号，得去括号，得 12-6x 2-4x移项，得移项，得 -6x+4x 2-12将同类项放在一起将同类项放在一起合并同类项，得合并同类项，得 -2x-10两边都除以两边都除以-2，得，得 x 5根据不等式基本性质根据不等式基本性质3原不等式的解集在数轴上表示如图所示原不等式的解集在数轴上表示如图所示.-10123456注：注：解集x5
9、中包含5，所以在数轴上将表示5的点画成实心圆点实心圆点.解：由方程的解的定义，把解：由方程的解的定义，把x=3代入代入ax+12=0中，中，得得 a=4.把把a=4代入（代入（a+2）x6中，中，得得2x6，解得解得x3.在数轴上表示如图：在数轴上表示如图：其中正整数解有其中正整数解有1和和2.3.3.已知方程已知方程ax+12=0的解是的解是x=3，求关于，求关于x不等不等式（式（a+2）x6的解集，并在数轴上表示出的解集，并在数轴上表示出来，其中正整数解有哪些？来，其中正整数解有哪些？-10123456 求不等式的特殊解，先要准确求出求不等式的特殊解，先要准确求出不等式的解集，然后确定特殊
10、解不等式的解集，然后确定特殊解注注：在确定特殊解时，一定要注意是否在确定特殊解时，一定要注意是否包括端点的值，一般可以结合数轴，形包括端点的值，一般可以结合数轴，形象直观，一目了然象直观，一目了然方法总结方法总结4.4.已知不等式已知不等式 x x8 84 4x xm m(m m是常数是常数)的解集的解集是是 x x3 3，求，求 m m.方法总结：方法总结：已知解集求字母系数的值，通常是先已知解集求字母系数的值，通常是先解含有字母的不等式，再利用解集的唯一性列方程解含有字母的不等式，再利用解集的唯一性列方程求字母的值解题过程体现了方程思想求字母的值解题过程体现了方程思想解：因为解：因为 x8
11、4xm，所以所以 x4xm8，即即3xm8，因为其解集为因为其解集为x3，所以所以 .解得解得 m=1.).8(31mx3)8(31m 解下列不等式，并把它们的解集在数解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：轴上表示出来：（1）4x-3 2x+7 （2）.33524xx 解：解：(1)原不等式的解集为原不等式的解集为x5，在数轴上表示为在数轴上表示为 (2)原不等式的解集为原不等式的解集为x-11，在数轴上表示为，在数轴上表示为：-101234560-11随堂练习随堂练习 通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：1.1.一元一次不等式的概念；一元一次不等式的概念；2.2.一元一次不等式的解法与一元一次方一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似，程的解法类似，（1 1）去分母；（）去分母；（2 2）去括号；（）去括号；（3 3）移）移项；（项；（4 4）合并同类项；（）合并同类项；（5 5）化系数为）化系数为1 1（有时不等号的方向会改变哦！）（有时不等号的方向会改变哦！）课堂小结课堂小结课后作业：基训课后作业：基训106-108106-108页页谢谢
