1、实验与探究实验与探究三角形中边与角之间的不等关系三角形中边与角之间的不等关系授课教师：授课教师：鹤岗市十七中鹤岗市十七中 韩美华韩美华人教人教20112011课标版八年级上课标版八年级上等腰三角形的性质？等腰三角形的性质？等边对等角等边对等角 在一个三角形中，如果两条边不相在一个三角形中，如果两条边不相等，那么它们所对的角是否相等呢？反过等，那么它们所对的角是否相等呢？反过来，在一个三角形中，如果两个角不相等，来，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么它们所对的边是否相等呢？那么它们所对的边是否相等呢？等角对等边等角对等边等腰三角形的判定？等腰三角形的判定？方法回顾：在探究方法回顾：在探究“等
2、边对等角等边对等角”时，我们采用将三角形对折时，我们采用将三角形对折的方式，发现了的方式，发现了“在三角形中相等的边所对的角相等在三角形中相等的边所对的角相等”。请同学们拿出课前准备的三角形纸片请同学们拿出课前准备的三角形纸片用类似的方法探究今天的问题用类似的方法探究今天的问题活动一活动一方法方法1.沿角平分线翻折：作沿角平分线翻折：作BAC的角平分线的角平分线AD，将，将ADC沿沿AD翻折翻折（或将（或将ADB沿沿AD翻折）翻折）.方法方法2.沿边的垂直平分线翻折沿边的垂直平分线翻折.方法方法3.3.沿高翻折：作沿高翻折：作BCBC边的高边的高AD,AD,将将ADCADC沿沿ADAD翻折翻折
3、（或将或将ADBADB沿沿ADAD翻折）翻折）活动一活动一思考：通过折纸，如何说明思考：通过折纸，如何说明C B？请分别给出证明请分别给出证明ACB已知：ABC中，ABAC求证：C BDE AE平分平分BAC CAE DAE AD=AC,AE=AE ACE ACE ADE(SAS)ADE(SAS)C=ADE ADE B C B证法一证法一：过点：过点A作作BAC的平分线的平分线AE交交BC于于E.在在AB上截取上截取AD=AC，连结，连结DEACB已知：ABC中，ABAC求证：C BDE AD是是BC边上的高边上的高 ADE ADC=90 DE=DC,AD=AD ADE ADE ADC(SAS
4、)ADC(SAS)C=AED AED=B+BBAEAEDB C B证法二证法二：过点：过点A作作BC边上的高边上的高AD,在在DB上截上截取取DE=DC，连结，连结AEACB已知：已知：ABC中，中，ABAC求证：求证：BAC CB(大边对大角)简写成“大边对大角”“大边对大角大边对大角”的逆命题是什么？的逆命题是什么？逆命题：逆命题：“大角对大边大角对大边”成立吗？成立吗？ABC已知：如图，在已知：如图，在ABC中，中，CB求证：求证：AC ABACB已知：已知：ABC中，中，BACAD+BDAD+BD AC即即ABAC在在一个三角形一个三角形中，如果两个中，如果两个角角不相等，不相等，那么
5、它们那么它们所对的所对的边边也不相等，大角所对的也不相等，大角所对的边较大。边较大。ABCCBABAC(大角对大边)简写成“大角对大边”定理：在定理：在一个三角形一个三角形中，如果两条边不中，如果两条边不等，那么它们等，那么它们所对的角所对的角也不等，大边所也不等，大边所对的角较大对的角较大简写成简写成“大边对大角大边对大角”逆定理：在逆定理：在一个三角形一个三角形中，如果两个角中，如果两个角不等，那么它们不等，那么它们所对的边所对的边也不等，也不等，大角所对的边较大大角所对的边较大简写成简写成“大角对大边大角对大边”三角形边与角的不等关系定理与逆定理三角形边与角的不等关系定理与逆定理基础过关基础过关基础过关基础过关拓展训练拓展训练1、如图，在四边形、如图，在四边形ABCD中，四条中，四条 边不等，边不等，AD边最大，边最大，BC边最小边最小求证：求证：B DDABC4 43 32 21 1CBAD1拓展训练拓展训练课堂小结课堂小结本节课你学到了哪些知识？本节课你学到了哪些知识？你掌握了哪些研究问题的方法？你掌握了哪些研究问题的方法？
