1、探索轴对称的性质探索轴对称的性质 实验操作实验操作:将一张矩形纸对将一张矩形纸对折折,然后用笔尖扎出然后用笔尖扎出“1414”这个这个数字数字,将纸打开后铺平将纸打开后铺平.合作交流合作交流:1.1.图中，两个图中，两个“1414”有什么关系？有什么关系？2.2.在扎字的过程中，点在扎字的过程中，点E E与点与点E E/重合，点重合，点F F与点与点F F/重合重合.设折痕所在直线为设折痕所在直线为l,l,连接点连接点E E与点与点E E/的线段与的线段与l l有什么关系有什么关系?点点F F与点与点F F/呢呢?3.3.线段线段ABAB与与A A/B B/有什么关系有什么关系?CD?CD与与
2、C C/D D/呢呢?4.14.1与与2 2有什么关系有什么关系?3?3与与44呢呢?说说你的理由说说你的理由.在图中在图中,沿对称轴对折后沿对称轴对折后,点点A A与与A A/重合重合,称称点点A A关于对称轴的关于对称轴的对应点对应点是点是点A A/,类似的类似的,线段线段ABAB关于对称轴的关于对称轴的对应线段对应线段是线段是线段A A/B B/,1,1关于对称关于对称轴的轴的对应角对应角是是2.2.观察这个轴对观察这个轴对称图形称图形:1.1.找出它的对称轴找出它的对称轴;2.2.连接点连接点A A与点与点A A/的的线段与对称轴有什线段与对称轴有什么关系么关系?连接点连接点B B与与
3、点点B B/的线段呢的线段呢?3.3.线段线段ADAD与线段与线段 A A/D D/有什么关系有什么关系?线段线段BCBC与线段与线段B B/C C/呢呢?4.14.1与与2 2有什有什么关系么关系?3?3与与44呢呢?说说你的理由说说你的理由.轴对称的性质轴对称的性质:1.1.对应点所连的对应点所连的线段被对称轴垂直线段被对称轴垂直平分平分;2.2.对应线段相等对应线段相等,对应角相等对应角相等.图中给出了一个图案的一半图中给出了一个图案的一半,其中的虚线是这个图案的对称轴其中的虚线是这个图案的对称轴.1.1.你能猜出整个图案的形状吗？你能猜出整个图案的形状吗？2.2.你能画出这个图案的另一
4、半吗？你能画出这个图案的另一半吗？已知对称轴已知对称轴l l和一个点和一个点A,A,要画要画出点出点A A关于关于l l的对应点的对应点A A/.A AA A 过点过点A A作对称轴作对称轴l l的垂线，垂的垂线，垂足为足为B,B,延长延长ABAB至至A A/,使得使得BABA/=AB.=AB.点点A A/就是点就是点A A关于直线关于直线l l的对应点。的对应点。B BA A/A AA A/B BB B/1.1.如图如图ABCABC和和A A/B B/C C/关于直线关于直线l l对称对称,A A/B B/=6cm,ABC=90=6cm,ABC=90,则则 A A/B B/C C/=_=_,
5、AB=_cm.AB=_cm.A AA A/B BB B/C CC C/90906 62.2.下列说法中正确的是下列说法中正确的是 （）A.A.轴对称图形的对应点所连线段垂直平分轴对称图形的对应点所连线段垂直平分对称轴对称轴;B.B.轴对称图形上若有一点在对称轴上轴对称图形上若有一点在对称轴上,则则该点与它的对应点重合该点与它的对应点重合;C.C.轴对称图形的对应点一定在对称轴两侧轴对称图形的对应点一定在对称轴两侧;D.D.两个全等的图形一定成轴对称两个全等的图形一定成轴对称.A AA A/B BB B/2.2.下列说法中正确的是下列说法中正确的是 （）A.A.轴对称图形的对应点所连线段垂直平分
6、轴对称图形的对应点所连线段垂直平分对称轴对称轴;B.B.轴对称图形上若有一点在对称轴上轴对称图形上若有一点在对称轴上,则则该点与它的对应点重合该点与它的对应点重合;C.C.轴对称图形的对应点一定在对称轴两侧轴对称图形的对应点一定在对称轴两侧;D.D.两个全等的图形一定成轴对称两个全等的图形一定成轴对称.B B3.3.如图如图,ABCABC和和A A/B B/C C/关于直线关于直线l l对称对称,这两个三角形这两个三角形全等吗全等吗?如果如果ABCABCA A/B B/C C/,那那么么ABCABC和和A A/B B/C C/一定关于直线一定关于直线l l对称对称吗吗?l lA AA A/B
7、BB B/C CC C/A AA A/B BB B/C CC C/答：如果答：如果ABCABC和和A A/B B/C C/关于直线关于直线l l对称对称,那么这两个三那么这两个三角形全等；如果角形全等；如果ABCABCA A/B B/C C/,那那么么ABCABC和和A A/B B/C C/不一定关于直线不一定关于直线l l对对称。称。l lA AA A/B BB B/C CC C/ABCABC和和A A/B B/C C/关于关于直线直线l l对称对称,延长对应线段延长对应线段ABAB和和A A/B B/，两条延长线相，两条延长线相交吗？交点与对称轴交吗？交点与对称轴l l有有什么关系？延长其
8、他对应什么关系？延长其他对应线段呢？再找几个成轴对线段呢？再找几个成轴对称的图形观察一下，你能称的图形观察一下，你能发现什么规律？发现什么规律？l lA AA A/B BB B/C CC C/l lA AA A/B BB B/C CC C/规律：如果两个图形关规律：如果两个图形关于某条直线对称，那么于某条直线对称，那么这两个图形上的任意一这两个图形上的任意一对对应线段或它们的延对对应线段或它们的延长线都交于一点，并且长线都交于一点，并且交点在对称轴上。交点在对称轴上。1.1.如图，在一条河的如图，在一条河的两侧两侧有有A A、B B两个两个村庄，要在河边修建码头村庄，要在河边修建码头M M，使
9、，使M M到到A A、B B两个村庄的距离之和最短，试确定两个村庄的距离之和最短，试确定M M的位置。的位置。l lA AB BM M2.2.如图，在一条河的如图，在一条河的同一岸边同一岸边有有A A、B B两个村庄，要在河边修建码头两个村庄，要在河边修建码头M M，使，使M M到到A A、B B两个村庄的距离之和最短，试两个村庄的距离之和最短，试确定确定M M的位置。的位置。l lA AB BM MA A/3.3.如图，如图，D D、E E分别是分别是ABCABC的边的边ABAB和和边边ACAC上的两点，在上的两点，在BCBC上求作一点上求作一点F F，使使DEFDEF的周长最小。的周长最小。A AB BD DC CE EF FD D/4.4.如图，小虎住在甲村，姥姥住在乙村，星如图，小虎住在甲村，姥姥住在乙村，星期天小虎去看姥姥，先在北山坡打一捆草，期天小虎去看姥姥，先在北山坡打一捆草，又在南山坡砍一捆柴，然后给姥姥送去。问又在南山坡砍一捆柴，然后给姥姥送去。问小虎应选择怎样的路线才最短？小虎应选择怎样的路线才最短？北山坡北山坡南山坡南山坡乙村乙村甲村甲村
